по дисциплине “МАТЕМАТИКА”

по дисциплине “МАТЕМАТИКА”
Для специальности 060800 «Экономика и управление на предприятии»
1. Факультеты — заочного и дистанционного обучения
2. Кафедра - биомеханики
3. Курс — второй
4. Семестр — четвертый
5. Лекции — 10 часов
6. Практические занятия — 12 часов
7. Самостоятельная работа —70 часов
8. Контрольная работа – 0,75 часа
9. Экзамен.
10.Всего – 92,75 часа.
№
пп
1
2
3
4
5
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Тема
Количество часов
Лекции Семина Практич
ры
еские
Раздел 1. Численные методы решения
оптимизационных задач
Основы линейного программирования
4
4
Транспортные задачи
2
2
Элементы теории поля. Выпуклое
2
2
программирование
Элементы
динамического
2
2
программирования
Раздел II. Элементы гармонического
анализа.
Ряды Фурье.
0
2
ВСЕГО
10
0
12
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
1. Основные понятия и определения линейного программирования (ЛП).
2. Экономико-математическая
модель.
Три
этапа
экономикоматематического моделирования.
3. Форма записи задач ЛП и переход от одной формы записи к другой.
4. Геометрическая интерпретация задач ЛП. Случаи возможных решений
задач ЛП.
5. Алгоритм геометрического метода решения задач ЛП.
6. Симплексные таблицы и их форма.
7. Правила перехода к следующей таблице.
8. Взаимно-двойственные задачи. Форма записи.
9. Экономическая интерпретация пары взаимно-двойственных задач.
10.Первая теорема двойственности и ее экономическое содержание.
11.Вторая теорема двойственности и ее экономическое содержание.
12.Правило «северо-западного угла» в ТЗ.
13.Правило «минимального элемента» в ТЗ.
14.Алгоритм решения ТЗ методом потенциалов.
15.Открытая модель ТЗ.
16.Производная по направлению. Градиент функции и его свойства.
17.Выпуклые и вогнутые функции и их свойства.
18.Множители Лагранжа, их экономический смысл.
19.Метод скорейшего спуска.
20.Понятия состояния, управления и оптимизации в задаче динамического
программирования.
21.Принцип оптимальности Беллмана.
22.Функциональные уравнения Беллмана.
23.Коэффициенты Фурье. Тригонометрический ряд Фурье.
24.Теорема Дирихле.
25.Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
26.Однозначная функция комплексного переменного: основные понятия.
27.Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
28.Основные элементарные функции комплексного переменного.
ЛИТЕРАТУРА
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах.
Учебное пособие для студентов экономических специальностей вузов. –
М.: Высшая школа, 1993.
2. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Ароманович И.Г. Сборник задач по теории
функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1975.
3. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.:
ЮНИТИ, 1998.
4. Исследование операций в экономике./ Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. –
М.: ЮНИТИ, 1998.
5. Карасев А.И. и др. Курс высшей математики для экономических вузов.–
М.: Высшая школа, 1982. – Ч. 2.
6. Краснов М.М., Кисилев А.И., Макаркнко Г.И. Функции комплексного
переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.– М.: Наука,
1981.
7. Кузнецов
А.В.
и
др.
Высшая
математика.
Математическое
программирование. Учебник для студентов экономических специальностей
вузов. – Минск: Высшая школа, 1994.
8. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике.–Ч.2.-М.:
Рольф, 2002.
9. Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу
высшей математики / Под ред. А.М. Карасева и н.Ш. Кремера. – М.:
Экономическое образование, 1989.
10.Смирнов В.И. Курс высшей математики. - Т.2 . – М.: Наука, 1974.
по дисциплине “ МАТЕМАТИКА”
Для специальности 060800 «Экономика и управление на предприятии»
1. Факультеты — заочного и дистанционного обучения
2. Кафедра - биомеханики
3. Курс — первый
4. Семестры — первый и второй
5. Лекции — 20 часов
6. Практические занятия — 24 часов
7. Самостоятельная работа —130 часов
8. Контрольная работа – 0,75 часа
9. Зачет – 1 семестр
10.Экзамен – 2 семестр
11.Всего – 174,75 часа.
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
№
пп
Тема
1
2
1 семестр
Тема 1. Матричная алгебра.
Тема 2. Векторная алгебра.
Тема 3.Элементы аналитической геометрии.
За семестр:
2 семестр
Тема 4. Пределы и непрерывность функции
одной переменной.
Тема
5.
Дифференциальное
исчисление
функции одной переменной.
Тема 6. Интегральное исчисление функции
одной переменной.
Тема 7. Дифференциальные уравнения.
Тема 8. Ряды.
За семестр
ВСЕГО:
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
1 семестр
Количество часов
Лекции Практиче
ские
3
4
4
2
4
10
6
2
4
12
2
2
2
2
2
4
2
2
10
20
2
2
12
24
Матрицы. Виды матриц.
Операции над матрицами и их свойства.
Определители и их свойства. Минор. Алгебраическое дополнение.
Обратная матрица, условие ее существования. Алгоритм отыскания
обратной матрицы.
5. Ранг матрицы. Свойства ранга матрицы.
6. Система линейных уравнений (СЛУ). Условие определенности
системы. Теорема Кронекера-Капелли (без доказательства).
7. Решение СЛУ ( матричный метод, метод Гаусса, формулы Крамера).
8. Векторы на плоскости и в пространстве. Основные задачи.
9. Скалярное произведение векторов. Ортогональность двух векторов.
Угол между векторами.
10.Векторное произведение векторов и его свойства.
11.Смешанное произведение векторов и его свойства.
12.Уравнение прямой на плоскости (6 видов).
13.Взаимное расположение прямых на плоскости.
14.Уравнение плоскости в пространстве (5 видов).
15.Взаимное расположение плоскостей в пространстве.
16.Уравнение прямой в пространстве (4 вида).
17.Взаимное расположение прямых в пространств.
18.Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
19.Эллипс: каноническое уравнение, полуоси, фокусы, эксцентриситет,
оптическое свойство.
20.Гипербола:
каноническое
уравнение,
полуоси,
фокусы,
эксцентриситет, асимптота, оптическое свойство.
21.Парабола: каноническое уравнение, фокус, директриса, оптическое
свойство.
1.
2.
3.
4.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
2 семестр
1. Множества и операции над ними.
2. Понятие функции одной переменной. Основные свойства функций.
3. Классификация функций.
4. Функции в экономике.
5. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.
6. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности.
7. Свойства пределов. Признаки существования предела.
8. Первый
замечательный
предел
(с
доказательством).
Второй
замечательный предел (без доказательства).
9. Бесконечно малая и бесконечно большая величины и их свойства.
10.Непрерывность функции. Точки разрыва (3 вида).
11.Производная: ее геометрический и физический смысл.
12.Правила дифференцирования. Таблица производных.
13.Производная сложной и обратной функций.
14.Дифференциал функции и его свойства.
15.Производные и дифференциалы высших порядков.
16.Правило Лопиталя.
17.Монотонность функций: интервалы возрастания и убывания. Знак первой
производной в этих интервалах.
18.Определение и необходимое условие существования локального
экстремума.
19.Достаточное условие локального экстремума.
20.Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
21.Асимптоты: вертикальные, наклонные, горизонтальные.
22.План полного исследования функции и построения ее графика (на
примере).
23.Первообразная и неопределенный интеграл.
24.Свойства неопределенного интеграла.
25.Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование
(таблица интегралов).
26.Метод замены переменной и интегрирования по частям (примеры).
27.Интегрирование тригонометрических функций (пример).
28.Интегрирование рациональных дробей (пример).
29.Определенный
интеграл:
определение,
основные
свойства,
геометрический и экономический смысл.
30.Формула ньютона-Лейбница.
31.Площадь криволинейной трапеции.
32.Несобственные интегралы. Сходимость.
33.Дифференциальное уравнение, его порядок, частное и общее решение
34.Линейное неоднородное уравнение 1-го порядка. Метод вариации
произвольной постоянной.
35.Линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка.
Структура решения в случае различных одинаковых действительных,
комплексно-сопряженных
корней
характеристического
уравнения
(пример).
36.Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка.
Структура общего решения.
37.Частные решения неоднородного дифференциального уравнения 2-го
порядка по виду правой части.
38.Понятие числового ряда. Сходящиеся к расходящиеся ряды.
Необходимый признак сходимости ряда.
39.Числовые ряды с положительными членами. Достаточные признаки
сходимости (примеры).
40.Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема
Лейбница (пример).
41.Степенные ряды. Область сходимости.
42.Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность.
43.Частные производные и дифференциал функции двух переменных
(пример).
44.Частные производные 2-го порядка и дифференциал 2-го порядка
функции двух переменных (пример).
45.Производная по направлению. Градиент (пример).
46.Локальный экстремум функции двух переменных: определение и
необходимые условия.
47.Достаточные условия локального экстремума функции двух переменных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Высшая математика для экономистов / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.:
ИНИТИ, 1998.
2. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. –М.:
Высшая математика, 1999. – Ч. 1 и 2.
3. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов.: Учебное
пособие. – М.: ИНФРА-М, 1997.
4. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М., 1999.
5. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФРАМ, 2000.
6. Солодовников А.С. и др. Математика в экономике. – М., 1998.
7. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая математика,
1999.
8. Высшая математика. Общий курс / под ред. А.И. Яблонского. – Минск:
Высшая школа, 1982. – Ч. 1 и 2.
9. Карасев А.И. и др. Курс высшей математики для экономических вузов. –
М.: Высшая школа, 1982. – Ч. 1и 2.
10.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.:
Наука, 1987.
11.Лопатников Л.И. Краткий экономико-математический словарь. – М.:
Наука, 1987.
12.Натаксон И.П. Краткий курс высшей математики. – Спб.: Лань, 1997.
13.Письменный Д. Высшая математика. 100 экзаменационных ответов. – М.,
1999.
14.Руководство к решению задач с экономическим содержанием по курсу
высшей математики / Под ред. А.М. Карасева и н.Ш. Кремера. – М.:
Экономическое образование, 1989.
15.Зайцев М.Г., Зайцев Н.В. Методические материалы по курсу «Высшая
математика» для факультетов менеджмента и экономики. – М.,
1997.Исследование операций в экономике. Учебное пособие для студентов
экономических специальностей вузов. / Под ред. Проф. Кремера Н.Ш. – М.:
ЮНИТИ, 1997.