ПРОГРАММА курса «Моделирование биологических процессов и систем», 2014-15 уч.год, 4 курс, 7 семестр , проф. Безручко Б.П. 1. Модельность научного знания. Чем замечательны математические модели . Определение модели, активная роль, целенаправленность моделирования и качество модели, примеры. Наука, научное знание, систематизации научных моделей. Обман чувств и интуиция. Математика и ее непостижимая эффективность. Пути построения математических моделей. (См. [1] , гл. 1) 2 . Колебания, волны, структуры (паттерны) Колебания, волны, структуры (паттерны)– определения, примеры, систематизация «по степени регулярности», «по виду источника энергии», условность разделения. Что общего в колебаниях систем различной природы (например, груза на пружине и взаимодействующими популяциями, например) ? Тактика (подход) теории колебаний к описанию сложных систем и явлений. 3. Линейный осциллятор. Примеры систем, которые описываются этой моделью, Движения (решения) линейного осциллятора при различных уровнях диссипации. Неавтономный осциллятор (силовое воздействие), пример с колебательным контуром. Резонанс, случаи гармонического и сложного периодического воздействий. Осциллятор с изменяющимися параметрами, параметрические колебания, параметрический резонанс. 4. Система двух взаимодействующих (связанных) осцилляторов. Модель собственных колебаний двух идентичных связанных консервативных осцилляторов. Что нового наблюдается в динамике двух связанных осцилляторов по сравнению с одиночным (моды, нормальные частоты, биения). Система неидентичных связанных осцилляторов (парциальные системы и частоты, собственные частоты, связность). Практическое применение систем связанных осцилляторов. 5. Осцилляторная модель упорядоченной структуры. Колебательно-волновой характер решений таких систем, дисперсионные уравнения. Диаграмма Бриллюэна. Дисперсия, причины существования дисперсии, к чему приводит наличие дисперсии при распространении волн. Дисперсионные характеристики. 6. Волны. Предельный переход от упорядоченных структур к одномерной сплошной среде. Волновые уравнения в среде без дисперсии, гармонические волны. Фазовая и групповая скорости. Примеры распространения волнового пакета в средах с различной дисперсией. Лампы с бегущей и обратной волной (дисперсионные характеристики их электродинамических систем). 7. Волны в одномерных резонаторах (ограниченный отрезок, кольцевой резонатор). Спектры собственных частот и волновых чисел при наличии дисперсии в резонаторе. Как определяют дисперсионные характеристики волновых сред и систем теоретически и в эксперименте? 8. Волны на поверхности жидкости, основные уравнения. Дисперсионная характеристика гравитационно-капиллярных волн на воде. Волны от мгновенного точечного источника. Электромагнитные волны. Взаимодействие волн, синхронизм, пространственный резонанс. 9. Нелинейные волны. Уравнение простой волны – простейшая нелинейная модель среды без дисперсии. Укручение фронтов и обрушение волн и какими средствами можно ограничить эти эффекты. Другие нелинейные волновые эффекты: - структуры, примеры структур в жидкости : вихри Тейлора, ячейки Бенара, рябь Фарадея; – автоволны; - турбулентность; - солитон, уравнение КдВ, - волны – убийцы, ударные волны, цунами. 10. Примеры из биологии. Модель Колмогорова, Петровского, Пискунова. Реакционно-диффузная модель. Структуры Тьюринга. {См. приложенные файлы: турбулентнось, лекцию 14 или [6],стр.175-204 } Литература. 1. 2. 3. 4. Б.П.Безручко, Д.А.Смирнов. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов, изд.ГосУНЦ «Колледж», 2005, имеется на сайте www.nonlinmod.sgu.ru и в учебной библиотеки НБ СГУ.. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984, 1992 (2-е издание), 2001 (3-е издание). Трубецков Д.И., Рожнев А.Г. Линейные колебания и волны. М.: Физматлит. 2001 Н.М.Рыскин, Д.И.Трубецков. Нелинейные волны.. М., Наука, Физматлит,2000, 268 стр. Дополнительная литература 5. 6. 7. 8. С.П. Кузнецов. Динамический хаос (курс лекций). М., Физматлит, 2006; Б.П.Безручко, А.А.Короновский, Д.И.Трубецков, А.Е.Храмов. Путь в синергетику (экскурс в десяти лекциях). М.: Едиториал УРСС, 2005. Н.В.Бутенин, Ю.Неймарк,Н.А.Фуфаев. Введение в теорию нелинейных колебаний,М., «Наука»,1987. В.С.Анищенко. Сложные колебанияв простых системах., М., Наука, 1990.