МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Физико – технический институт Кафедра моделирования физических процессов и систем Флягин Михаил Яковлевич ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 03.03.03 «Радиофизика»; очная форма обучения Тюменский государственный университет 2014 Флягин М.Я. Электродинамика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 03.03.03 «Радиофизика» , очная форма обучения. Тюмень, 2014. стр. 15. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ПрОП ВО по направлению и профилю подготовки. Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Электродинамика[электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.umk3.utmn.ru., раздел «Образовательная деятельность», свободный. Рекомендовано к изданию кафедрой моделирования физических процессов и систем. Утверждено директором физико – технического института. ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой математического моделирования Пилипенко.В.А., к.ф.-м.н., доцент © Тюменский государственный университет, 2014. © Флягин Михаил Яковлевич, 2014. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа включает следующие разделы: 1. Пояснительная записка, которая содержит: 1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля) Целью дисциплины является довести до студентов главные положения классической теории одной из важнейших форм материи, электромагнитного поля, изучить основные приложениям этой теории. Задачи учебного курса: - Студент должен овладеть математическим аппаратом электродинамики и свободно применять его на практике. - При изложении электродинамики поля зарядов и токов в вакууме главное внимание должно быть уделено основным физическим понятиям теории электромагнитного поля Максвелла – Лоренца. - Изложить основные приближения для решения уравнений Максвелла. - При изложении электродинамики поля зарядов и токов в среде обратить внимание на усреднение микроскопических уравнений Максвелла и различным вариантам макроскопических уравнений. -Уделить внимание физическим аспектам и методам расчета полей в материальных средах. 1.2.Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Электродинамика» – это дисциплина, которая входит в вариативную часть профессионального цикла. Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные (или приобретаемые параллельно) в результате освоения предшествующих дисциплин: «Математический анализ», «Векторный и тензорный анализ», «Уравнения математической физики», «Общая физика», «Теоретическая механика». Освоение дисциплины «Электродинамика» необходимо при последующем изучении дисциплин «Квантовая теория», «Статистическая физика», спецкурсов, а также для подготовки и написания выпускной квалификационной работы. № п/п 1. 2. 3. 4. 5. 6. Таблица 1. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами Наименование Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых обеспечиваемых (последующих) дисциплин (последующих) 8 1 2 3 4 5 6 7 дисциплин Квантовая теория + + + + + + Физика конденсированного + + состояния Термодинамика + + + Статистическая физика + + + Физика атома, ядра и + + + + + элементарных частиц Спецкурсы + + + + 1.2. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы. В результате освоения образовательной программы (ОП) выпускник должен обладать следующими компетенциями: ОПК-3 - способность использовать базовые теоретические знания фундаментальных разделов общей и теоретической физики для решения профессиональных задач. 1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю): В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: – основные экспериментальные факты, лежащие в основе уравнений Максвелла и возможные приближения. – основные законы и формулы, описывающие наиболее важные электромагнитные явления и процессы; – приемы и методы, используемые для решения уравнений Максвелла; Уметь: – решать практические задачи, используя теорию Максвелла; – получать уравнения для различных приближений системы уравнений Максвелла; – оценивать поведение физических характеристик в предельных случаях. Владеть: - математическим аппаратом, необходимым для решения практических задач; - навыками применения теории Максвелла при постановке и решении практических задач; 2. Структура и трудоемкость дисциплины. Семестр: 6. Форма промежуточной аттестации - экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет ____4_______ зачетных единиц, ___144_____ академических часов, из них ____76,65_____ часов, выделенных на контактную работу с преподавателем, ____67,35_____ часов, выделенных на самостоятельную работу. 3. Тематический план Таблица 2. Итого часов по теме 2 Модуль 1 3 4 5 6 7 8 9 10 1.1 Основы векторного и 1 2 4 - 6,35 12 2 0-8 Самостоятельная работа* 1 Семинарские (практические) занятия* Лабораторные занятия* Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. Лекции * Тема недели семестра № Из них Итого в количес интерак тво тивной баллов форме, в часах тензорного анализа. Криволинейные координаты. Уравнения Максвелла. Основные свойства уравнений движении для электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в среде. 1.2 1.3 2-4 6 6 - 10 24 3 0-10 5,6 4 8 - 10 24 3 0-12 12 18 - 26,35 60 7 0-30 7-9 6 8 - 12 26 3 0-20 10,11 4 4 - 6 14 4 0-10 10 12 - 18 40 7 0-30 4 6 2 4 - 8 8 12 20 2 2 0-10 0-12 - 7 14 4 0-18 - 23 67,35 44 8 22 22 0-40 0-100 Всего Модуль 2 Возможные приближения для уравнений Максвелла. Статические поля. Квазистационарное приближение. 2.1 2.2 Всего Модуль 3 3.1 3.2 Теория излучения. Свойства излучения. 3.3 Электромагнитные волны в сплошных однородных средах. 12,13 1416 17,18 Всего Итого (часов, баллов): Из них в интеракт. Форме 4 14 36 4 6 36 18 *) Самостоятельная работа (включая иные виды контактной работы) 4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля электронные практикумы 4 Возможные приближения для Решение задач на практическом занятии Выполнение домашнего задания Всего Инфор мацион ные систем ыи техноло гии контрольная работа 1. Основы векторного и тензорного анализа. Криволинейные координаты. 2 Уравнения Максвелла. Основные свойства уравнений движении для электромагнитного поля. 3 Уравнения Максвелла в среде. Письменные работы ответ на семинаре собеседовани е Устный опрос Итого количество баллов Таблица 3. № темы 0-1 0-3 0-2 0-2 - 0-8 -0-1 0-5 0-2 0-2 - 0 - 10 0-1 0-5 0-3 0-3 - 0-12 0-3 0-13 0-7 0-7 -0-1 0-4 0-8 0-7 - 0-30 - 0-20 уравнений Максвелла. Статические поля. 5 Квазистационарное приближение. -0-1 0-2 0-3 0-3 - Всего 0-2 0-6 0-11 0-11 0-30 6 Теория излучения. 0-1 0-2 0-3 0-3 0-10 7Свойства излучения. -0-1 0-4 0-4 0-3 - 0-10 0-12 8 Электромагнитные волны в сплошных однородных средах. 0-9 Всего 0-9 0-3 0-15 0-7 0-6 0-40 Итого за семестр 0-9 0-8 0-34 0-25 0-24 0 – 100 0-9 0-18 5. Содержание дисциплины. Тема1. Основы векторного и тензорного анализа. Криволинейные координаты. Рассматриваются криволинейные координаты и основные положения векторного и тензорного анализа: - криволинейные координаты; - векторы, тензоры; - дифференциальные векторные операторы; - интегральные теоремы. Тема 2. Уравнения Максвелла. Основные свойства уравнений движения для электромагнитного поля. Рассматриваются опытные данные, лежащие в основе уравнений Максвелла и уравнения Максвелла. Исследуются основные свойства уравнений: - основные законы электромагнетизма, единицы измерения; - микроскопические уравнения Максвелла, возможные приближения; - потенциалы электромагнитного поля, калибровочная инвариантность; - законы сохранения энергии и импульса. Тема 3. Уравнения Максвелла в среде. Рассматривается схема усреднения уравнений. Записываются уравнения Максвелла в среде. Для кусочно - неоднородных сред записываются граничные условия. - макроскопическое поле как усредненное микроскопическое. Усреднение плотности заряда и тока. - уравнения Максвелла для усредненных полей. Векторы поляризации и намагниченности среды. Материальные уравнения. - граничные условия для полей. Закон сохранения энергии. - электростатика. Уравнения и граничные условия для скалярного потенциала. - некоторые методы решения электростатических задач. - силы, действующие на проводники и диэлектрики. Тема 4. Возможные приближения для уравнений Максвелла. Статические поля. Рассматривается статическое приближение для электрического и магнитного полей: - электростатическое поле. Уравнение Пуассона. Теорема Гаусса. - мультипольные моменты. Работа и энергия во внешнем электростатическом поле; - магнитное поле постоянного тока. Закон Био – Савара. Магнитный момент. Тема 5. Квазистационарное приближение. Выводятся критерии квазистационарного приближения, Выводятся уравнения для электромагнитного поля. - основные уравнения. Границы применимости. - переменные поля и токи в массивных покоящихся проводниках. Глубина проникновения электромагнитного поля в проводник. Скин-эффект. Тема 6. Теория излучения. Рассматриваются электромагнитное поле в дипольном приближении. Виды излучения: электрическое дипольное и квадрупольное излучение, магнитное дипольное излучение. Рассматривается интенсивность излучения, угловая зависимость: - потенциалы электромагнитного поля в дипольном приближении; - понятие излучения, интенсивность излучения, угловая зависимость излучения; - электромагнитное поле электрического дипольного излучения, интенсивность излучения, угловая зависимость интенсивности излучения; - магнитное дипольное и электрическое квадрупольное излучение; Тема 7. Свойства излучения. Рассматриваются свойства излучения и волновое уравнение: - Реакция излучения, форма линии излучения, спектральная функция; - сечения рассеяния, формула Томсона; - волновое уравнение, плоская монохроматическая волна, поляризация. Тема 8. Электромагнитные волны в сплошных однородных средах. Вводится понятие сплошной однородной среды. Выводится уравнение для электромагнитного поля. Вводится функция диэлектрической проницаемости. - уравнение для электромагнитных волн в сплошных однородных средах. - зависимость диэлектрической проницаемости от частоты. Физический смысл и свойства действительной и мнимой частей диэлектрической проницаемости. - формулы Крамерса - Кронига. 1. Планы семинарских занятий. Тема 1. Решение задач векторного анализа, встречающихся при решении уравнений Максвелла. (3 часа). Тема2. Решение задач для статических полей. Теорема Гаусса. Уравнение Пуассона. Закон Био – Савара. (12) Тема 3. Мультипольные моменты. (9 часов) Тема 4. Решение задач для произвольных полей. (4 часа). Тема 5. Решение задач по расчету интенсивностей электромагнитных полей. (4 часа). Тема 6. Решение задач на исследование свойств излучения. (4 часа). _____________________________________________________________________________ 7.Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум). Лабораторные работы не предусмотрены учебным планом. 8.Примерная тематика курсовых работ Курсовые работы не предусмотрены учебным планом 9.Учебно-методическое студентов. обеспечение и планирование самостоятельной работы Таблица 4 . Модули № и темы Виды СРС обязательные дополнит ельные Неделя семестра Объем часов* Кол-во баллов 1 6 0-8 2-4 12 0-8 5,6 12 Модуль 1 1.1 Основы векторного и тензорного анализа. Криволинейные координаты. 1. Работа с литературой. учебной 2. Выполнение домашнего задания 3. Проработка лекций 1.2 Уравнения Максвелла. Основные свойства уравнений движении для электромагнитного поля. 1. Работа с литературой. учебной 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций 1.3 Уравнения Максвелла в среде. 1. Работа с литературой. учебной 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций Всего по модулю 1: 30 0-16 7-9 12 0-7 10,11 6 0-4 18 0-18 12,13 8 0-6 14-16 8 0-6 Модуль 2 2.1 Возможные приближения для уравнений Максвелла. Статические поля. 1. Работа с литературой. учебной 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций 2.2 Квазистационарное приближение. 1. Работа с литературой. учебной 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций Всего по модулю 2: Модуль 3 3.1 Теория излучения. 1. Работа с литературой. учебной 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций 3.2 Свойства излучения. 1. Работа с литературой. учебной 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций 3.3 Электромагнитные волны в сплошных однородных средах. 1. Работа с литературой. учебной Докладпрезентаци я 8 0-8 Всего по модулю 3: 24 0-20 ИТОГО 72 0-54 2. Выполнение домашнего задания. 17-18 3. Проработка лекций *) Самостоятельная работа (включая иные виды контактной работы) 10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля). В соответствии с приказом от 19 октября 2013 г. №1367 фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по (модулю) или практике включает в себя 10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе освоения образовательной программы (выдержка из матрицы компетенций): В процессе изучения дисциплины формируются следующие компетенции: Общепрофессиональные: ОПК-3 способность использовать базовые теоретические знания фундаментальных разделов общей и теоретической физики для решения профессиональных задач Б.1 Механика – 1 семестр Б.1 Практикум по механике – 1 семестр Б.1 Молекулярная физика – 2 семестр Б.1 Практикум по молекулярной физике – 2 семестр Б.1 Русский язык и культура речи Б.1 Электричество и магнетизм – 3 семестр Б.1 Практикум по электричеству и магнетизму – 3 семестр Б.1 Оптика – 4 семестр Б.1 Практикум по оптике – 4 семестр Б.1 Теоретическая механика – 4 семестр Б.1 Физика атома, ядра и элементарных частиц –5 семестр Б.1 Практикум по атомной и ядерной физике – 5 семестр Б.1 Механика сплошной среды – 5 семестр Б.1 Электродинамика – 5 семестр Б.1 Линейные и нелинейные уравнения физики – 5 семестр Б.1 Квантовая теория – 5 семестр Б.1 Физика конденсированного состояния – 6 семестр Б.1 Термодинамика – 6 семестр Б.1 Статистическая физика, Физическая кинетика – 7 семестр ОПК 3 Основные экспериментальные факты и законы электромагнетизма. Основы векторного и тензорного анализа. Основные уравнения электродинамики. Основные экспериментальные факты и законы электромагнетизма. Связь законов с уравнениями Максвелла. Основы векторного и тензорного анализа. Основные уравнения электродинамики. . Основные экспериментальн ые факты и законы электромагнетизм а. Связь законов с уравнениями Максвелла. Основы векторного и тензорного анализа. Основные уравнения электродинамики. Основные приближения для системы Максвелла. Определить Определить Определить возможное возможное возможное приближение для приближение для приближение для системы уравнений системы уравнений системы Максвелла. Максвелла. уравнений Получить Получить Максвелла. необходимое необходимое Получить уравнение. уравнение. необходимое Исследовать уравнение. полученное Исследовать уравнение. полученное уравнение. Дать физическую интерпретацию результатам. Виды Оцен занятий очны (лекции, е семинар сред ские, ства практическ ие, лаборатор ные) Лекции, семинары , самостоят ельная работа Контрольная работа, тесты Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП Пороговый Базовый Повышенный (удовл.) (хор.) (отл.) 61-75 баллов 76-90 баллов 91-100 баллов Лекции, семинары , самостоят ельная работа Контрольная работа, тесты Код компетенции 10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал оценивания: Таблица 5. Карта критериев оценивания компетенций Навыками использования векторных операций. Основными приемами анализа полученных результатов. Основными приемами теоретической физики.. Навыками использования векторных операций. Основными приемами анализа полученных результатов. Основными приемами теоретической физики. Навыками физической интерпретации результатов. Лекции, семинары , самостоят ельная работа Контрольная работа, тесты Навыками использования векторных операций. Основными приемами анализа полученных результатов. , 10.3 Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы. Примерные задания для аудиторной контрольной работы 1.Вычислить d r grad (d r ), grad 3 ,(d )r ,div(d r ),rot (d r ), r r ( а n ) d S а n 2. Вычислить интеграл , где постоянный вектор, - орт нормали к поверхности. 3. Используя теорему Гаусса найти поле: бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью . 4. Внутри бесконечного цилиндра, однородно заряженного с объемной плотностью , имеется незаряженная цилиндрическая полость. Расстояние между параллельными осями цилиндра и полости равно L . Найти напряженность электрического поля Е внутри полости. 5. Найти потенциал и напряженность электрического поля на оси плоского кольца, равномерно заряженного с поверхностной плотностью ( внутренний радиус кольца R1 , внешний R2) . Рассмотреть предельные случаи: а) поле плоского диска R1 0; б) поле заряженной плоскости R1 0 , R2 . 6. Найти заряд, дипольный и квадрупольный моменты диска радиуса R , равномерно заряженного с поверхностной плотностью , расположенного на расстоянии а от начала координат. 7. Найти квадрупольный момент цилиндра радиуса R , высоты 2 h , заряженного по объему с плотностью . Считать , что начало декартовой системы координат совпадает с центром заряженного тела вращения , а ось Z направлена по оси симметрии высшего порядка. 8. Ток I равномерно распределен по поверхности кольца , внутренний и внешний радиусы которого соответственно равны a, b . Найти индукцию магнитного поля на оси кольца. 9. Заряд q однородно заполняет объем шара радиуса R . Найти индукцию магнитного поля в центре шара , если последний вращается вокруг своего диаметра с постоянной угловой скоростью . Во сколько раз изменится магнитное поле в центре шара , если заряд q равномерно распределить по его поверхности . 10. Заряд e вращается с постоянной угловой скоростью по окружности радиуса Найти : 1) полную интенсивность излучения ; 2) а. угловое распределение излучения. 10.4 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы формирования компетенций. Экзамен проводится в форме собеседования по вопросам билета. В билете предлагается два теоретических вопроса и один практический (задача). Первый вопрос (В1), второй вопрос (В2), третий вопрос (В3) – задача. На подготовку отводится не более 45 минут. По вопросам билета проводится собеседование, в ходе которого задаются дополнительные вопросы. Ответ на каждый вопрос оценивается по пятибальной шкале. Примерные вопросы к экзамену 1.Система уравнений Максвелла. 2.Общие свойства уравнений Максвелла. 3.Калибровочная инвариантность потенциалов. 4.Закон сохранения энергии и импульса электромагнитного поля. 5.Электростатическое поле. Теорема Гаусса. Уравнение Пуассона. 6.Мультипольное разложение потенциала. Дипольный момент. 7.Электрический квадрупольный момент. 8.Уравнения Максвелла в среде. 9.Усреднение плотности заряда. Поляризация среды. 10.Усреднение плотности тока. 11.Система уравнений Максвелла в среде. Материальные уравнения. 12.Граничные условия для кусочно – однородных сред. 13.Закон сохранения энергии ЭМП в изотропной среде без дисперсии. 14.Электростатика проводников. 15.Энергия электростатического поля проводников. 16.Силы, действующие на проводник во внешнем электрическом поле. 17.Методы решения задач электростатики. 18.Энергия диэлектрика в электрическом поле. 19.Магнитное поле постоянного тока. Закон Био – Савара. 20.Магнитный момент. 21.Диамагнетизм. 22.Парамагнетизм. 23.Ферромагнетизм. 24.Силы в магнитном поле. 25.Методы решения задач для определения магнитного поля. 26.Уравнение квазистационарного поля. Затухание ЭМП в проводнике. 27.Глубина проникновения электромагнитного поля в проводник. 28. Электромагнитное поле системы произвольно движущихся зарядов. Запаздывающие потенциалы. 29. Потенциалы электромагнитного поля в дипольном приближении. 30. Электромагнитное поле дипольного излучения. 31. Дипольное излучение. Примеры излучения простейших систем. 32. Магнитное дипольное и электрическое квадрупольное излучение. 33. Реакция излучения. 34. Форма линии излучения. Спектральная функция. 35. Рассеяние электромагнитных волн. Сечение рассеяния. 36. Анализ сечения рассеяния. Формула Томсона. 11. Образовательные технологии. При изучении дисциплины «Электродинамика» используются следующие образовательные технологии: – аудиторные занятия (лекционные и практические занятия); – внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации). В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Электродинамика» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий: – практические занятия в диалоговом режиме; – научные дискуссии; – работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях. 12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля). 12.1 Основная литература: 1. Пименов, Ю. В. Линейная макроскопическая электродинамика: ввод. курс для радиофизиков и инженеров : учеб. пособие/ Ю. В. Пименов. - Долгопрудный: Интеллект, 2008. - 536 с. (3 экз,) 12.2 Дополнительная литература: 1. Ландау, Л.Д.Теоретическая физика : учеб. пособие для физ. спец. ун-тов / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - 6-е изд. - Москва : Наука. Т. 2 : Теория поля. - 1973. - 504 с. 2. Ландау, Л. Д.Теоретическая физика : учеб. пособие для физ. спец. ун-тов / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - 2-е изд. - Москва : Наука. Т. 8 : Электродинамика сплошных сред. - 1982. - 623 с 3. Тамм И.Е. Основы теории электричества. Учебное пособие М. Наука. 1976. 660с. 4. Батыгин В.В. , Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. Учебное пособие. М. Наука. 1970. 480с. 5. Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н. Классическая электродинамика. Учебное пособие. С.П. Лань. 2003. 400с. 6. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. Учебное пособие. Высшая школа. 1980. 335с. 7. Памятных, Е. А.. Основы электродинамики материальных сред в переменных и неоднородных полях : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по физ., радиофиз. и материаловед. спец. / Е. А. Памятных, Е. А. Туров. - Москва : Физматлит. - [Б. м.] : Наука, 2000. - 240 с 12.3 Интернет-ресурсы: 1. Электронная библиотека http://www.twirpx.com/ 2. для студентов, преподавателей вузов России eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary.ru/ 13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем (при необходимости). Для работы на практических занятиях необходим справочный материал. 14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля). Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, лекционная аудитория. 15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля). Для более эффективного освоения и усвоения материала, рекомендуется знакомиться с теоретическим материалом по той или иной теме до проведения семинарского занятия. Работу с теоретическим материалом по теме с использованием учебника или конспекта лекций можно проводить по следующей схеме: название темы; цели и задачи изучения темы; основные вопросы темы; характеристика основных понятий и определений, необходимых для усвоения данной темы; список рекомендуемой литературы; наиболее важные фрагменты текстов рекомендуемых источников, в том числе таблицы, рисунки, схемы и т.п.; краткие выводы, ориентирующие на определенную совокупность сведений, основных идей, ключевых положений, систему доказательств, которые необходимо усвоить. В ходе работы над теоретическим материалом достигается понимание понятийного аппарата рассматриваемой темы; воспроизведение фактического материала; раскрытие причинно-следственных, временных и других связей; обобщение и систематизация знаний по теме. Дополнения и изменения к рабочей программе на 201__ / 201__ учебный год В рабочую программу вносятся следующие изменения: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании ______________________________________ «__» _______________201 г. Заведующий кафедрой ___________________/___________________/ Подпись Ф.И.О. кафедры