26. Логико-дидактический анализ темы

21. Цели изучения геометрии в современной школе и их реализация
при изучении темы «Признаки равенства треугольников».
Развернутый план лекции
1) Цели изучения геометрии в современной школе.
2) Выводы из логико-дидактического анализа темы «Треугольники».
А) В теме изучаются ….понятия, …. Свойства и признаки (т.е.
выделить информационный компонент, главное – треугольник,
отношение равенства во множестве треугольников).
Б) Основная особенность содержания темы – здесь закладываются
основы методологических знаний всего курса, т.е. вводятся понятия:
- теоремы (признак, свойство, существование, единственность),
- доказательства,
- синтетический метод доказательства,
- метод от противного,
- метод полной индукции,
- доказательство существования – указать способ построения,
- приемы наложения, приложения, - метод равных треугольников.
Хотя специальных разговоров о методах и приемах доказательства
фактов и нет, но все эти методы и приемы присутствуют, учащиеся
видят образцы различных рассуждений и постепенно учатся применять
их.
В процессе решения задач используются приемы доказательства
равенства треугольников, отрезков и углов, нахождения длин отрезков
и величин углов на основе равенства треугольников. Таким образом
формируется метод равных треугольников.
В соответствии со сказанным можно выделить диагностируемые
развивающие цели изучения темы.
По мере изучения темы ученик должен:
- понимать… (С. 133)…
Достижение этих целей есть фактически реализация общекультурных и
научных целей изучения геометрии.
В) В процессе изучения конкретных дидактических единиц
необходимо сочетание наглядности, интуиции и логики – см.
технологию работы с дидактическими единицами.
3) Рассмотреть (привести) фрагменты уроков:
- введение какой-либо дидактической единицы по полной схеме,
- какого-либо методологического знания (см., например, введение
первого или третьего (С. 223) признаков равенства треугольников).
Литература: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ:
Учебное пособие: курс лекций. – Н.Новгород: НГПУ, 2002.Авторы:докт. пед. наук, проф. Т.А. Иванова;
докт. пед. наук, проф. Е.Н. Перевощикова; канд. пед. наук, доц. Т.П. Григорьева; канд. пед. наук, доц. Л.И.
Кузнецова
С. 133, 233.
22. Геометрические величины: длина, площадь, объем. Методика их
изучения.
Развернутый план лекции
1) Определения понятия длины, площади, объема в математике.
Понятия длины, площади, объема принадлежат к числу наиболее
широко известных математических понятий, - тех, с которыми мы
встречаемся в практической жизни.
Однако, длина, площадь и объем – очень не простые понятия. Точные
определения этих понятий представляют значительные трудности
логического характера и почти неизвестны за пределами узкого круга
профессиональных математиков. Многие скажут, что площадь (длина,
объем) – первичные понятия, не подлежащие определениям.
На самом деле эти понятия определяемые. Существуют два подхода к
определению понятий длины, площади и объема, которые приводят к
двум видам определений:
- аксиоматическое;
- конструктивное.
Покажем это на примере определения объема (см. лекцию по объему).
2) Длина, площадь и объем в школьном курсе.
В учебнике Л.С. Атанасяна и др. в перечне аксиом есть две аксиомы
измерения отрезков.
Сначала описана процедура измерения отрезков (это наводит на
конструктивное определение длины отрезка), далее формулируется
аксиома 14 (аксиома Архимеда) и аксиома 15 (аксиома Кантора). Эти
аксиомы в учебнике этими именами не называются и для учащихся не
формулируются.
В учебнике речь идет о том, как получается число – длина отрезка,
площадь фигуры, объем тела (многогранника) и устанавливается, что
длина (площадь, объем) обладают необходимыми свойствами. Можно
сказать, что в учебнике Л.С. Атанасяна и др. имеем дело с
конструктивными определениями на наивном уровне (ЭЭМ, статья
В.А. Рохлина).
В учебнике А.В. Погорелова даны аксиоматические определения всем
этим понятиям.
Выделить особенности изложения в учебнике Л.С. Атанасяна и др., а
именно:
- аналогии;
- метод разбиения и достраивания;
- отсутствие аналогии в выводе формул для объема пирамиды.
См. лекцию по объемам.
3) Методика изучения отдельных вопросов (фрагменты уроков).
Например, введение понятия объема или площади, вывод какой-нибудь
формулы.
23. Обучение школьников методологическим знаниям на примере
темы «Параллельные прямые».
Развернутый план лекции
1) Методологические знания на примере темы «Параллельные прямые».
Литература: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ:
Учебное пособие: курс лекций. – Н.Новгород: НГПУ, 2002.Авторы:докт. пед. наук, проф. Т.А. Иванова;
докт. пед. наук, проф. Е.Н. Перевощикова; канд. пед. наук, доц. Т.П. Григорьева; канд. пед. наук, доц.
Л.И. Кузнецова
С. 199-203.
2) Фрагменты уроков. Например, см. первый блок в канве-таблице и (или)
пара взаимно обратных теорем – признаков и свойств о накрест
лежащих углах.
24. Методика изучения темы «Подобие треугольников».
Развернутый план лекции
1) Структура темы.
2) Мотивация для введения понятия подобных фигур.
3) Методика введения понятия подобных треугольников (фрагмент
урока).
4) «Открытие» признаков подобия треугольников. Доказательство
первого признака (фрагмент).
5) Основные типы задач в теме.
25. Цели изучения стереометрии Методика введения основных
понятий и аксиом стереометрии.
Развернутый план лекции
1)
2)
3)
4)
Цели изучения стереометрии (см. лекцию).
Общие методические рекомендации к изучению стереометрии.
Логико-дидактический анализ введения.
Методика введения основных понятий, аксиом и первых следствий из
них (фрагменты).
26. Логико-дидактический анализ темы «Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве». Урок-лекция по теме
«Взаимное расположение прямой и плоскости».
Развернутый план лекции
1) Логико-дидактический анализ теоретического материала.
2) Логико-дидактический анализ задачного материала.
3) Урок-лекция по теме «Взаимное расположение прямой и плоскости»
(указания даны в лекции).
27. Логико-дидактический анализ темы «Перпендикулярность в
пространстве». Ключевые задачи темы и методика обучения их
решению.
Развернутый план лекции
1) Логико-дидактический анализ темы (см. лекцию).
К анализу задач добавить следующее. Так как в теме вводятся пары
перпендикулярных объектов (……….), определения, свойства и
признаки, то большой класс составляют задачи на доказательство
перпендикулярности прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей.
Вначале они решаются как дидактические на осознание, осмысление
изучаемых дидактических единиц. Затем эти доказательства становятся
составляющими в решении других более сложных задач.
Далее о группах задач (см. лекцию).
Из этих групп главные – первые три. Из них и нужно выделять
ключевые задачи.
Особое внимание обратить на последовательность решения задач
(воображаемые построения, плоскость – треугольник или
четырёхугольник особого вида, тетраэдр или параллелепипед).
Учебные задачи темы – см. в лекции.
Диагностируемые цели:
Ученик знает:
- что перпендикулярными могут быть ….
- что перпендикулярность прямой можно доказать……
- что перпендикулярность прямой и плоскости можно доказать……
- что перпендикулярность двух плоскостей можно доказать……
- обобщенный прием решения задач на нахождение расстояний,
углов…
умеет:
-доказывать перпендикулярность…..
- находить расстояние….
- находить углы….
Далее выбрать в качестве ключевых какие-нибудь две задачи. Показать
технологию работы с ключевой задачей. Выделить прием. Объяснить,
как идет работа далее.
28. Логико-дидактический анализ темы «Многогранники». Ключевые
задачи темы и методика обучения их решению.
Развернутый план лекции
1) Выводы из логико-дидактического анализа теоретического материала.
2) Логико-дидактический анализ задач: рассказать, какие группы задач
можно выделить в этой теме (см. практические занятия по теме
«Многогранники»). Показать, какие задачи можно выбрать в качестве
ключевых.
Выбрать задачу и для нее объяснить, почему она выбрана в качестве
ключевой, показать работу с ней (фрагмент), выход на последующие
задачи.
29. Векторы в школьном курсе геометрии. Методика обучения
школьников векторному методу решения задач.
Развернутый план лекции
1) Векторный метод доказательства теорем и решения задач – один из
аналитических методов геометрии.
2) Структура темы «Векторы» в математике и в школьном курсе.
3) Знания и умения, необходимые для решения задач векторным методом,
их формулирование по мере изучения темы. (Например, показать, как
появляются некоторые строки в таблице векторных формул и в словаре
перевода).
4) В формировании умений решать задачи векторным методом можно
выделить несколько этапов:
1. Решение аффинных планиметрических задач (типы, впервые
появляется схема решения, как она появляется).
2. Решение метрических задач (типы, новые строки словаря, что
нового в схеме).
3. Решение аффинных стереометрических задач (что появляется
нового в словаре, в схеме; типы задач).
4. Решение метрических стереометрических задач (схема решения;
типы задач).
Показать на любой задаче.
30. Координатный метод в геометрии. Методика
школьников координатному методу решения задач.
обучения
Развернутый план лекции
См. то же, что и вопросе 29, только векторы заменить на координаты.