Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01.04.03 «Радиофизика»

Программа
вступительного экзамена в аспирантуру
по специальности 01.04.03 «Радиофизика»
Блок общих вопросов
1. Малые колебания системы материальных точек. Свободные колебания.
Затухающие колебания.
2. Вынужденные колебания. Явление резонанса.
3. Теорема Гаусса и теорема Стокса и их применение к вычислению электрических и
магнитных полей простейших источников.
4. Система уравнений Максвелла (в интегральной и дифференциальной формах).
Условия на границе раздела двух сред.
5. Выражения для напряженности электрического и индукции магнитного полей
через скалярный и векторный потенциалы. Калибровочная инвариантность.
6. Уравнение непрерывности (закон сохранения заряда) в дифференциальной и
интегральной формах.
7. Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме. Плоские
монохроматические волны и их свойства. Поляризация электромагнитных волн.
8. Распространения света в веществе: дисперсия, фазовая и групповая скорости,
комплексный показатель преломления.
9. Дифракция электромагнитных волн (приближения Гюйгенса-Френеля и
Фраунгофера).
10. Физические величины и операторы в квантовой механике.
11. Состояние квантовой системы, чистое, смешанное. Волновая функция.
Статистический оператор.
12. Оператор момента количества движения. Орбитальный, спиновый и полный
моменты. Магнитный момент электрона.
13. Тождественные квантовые частицы. Принцип Паули, его точная и приближенная
формулировки.
14. Частица в центральном поле. Особенности энергетического спектра частицы в
кулоновском поле. Спектры атома водорода и щелочных металлов.
15. Типы сил связи в кристаллах: ионные, ковалентные, ван дер Ваальсовы. Понятие
об атомных и молекулярных орбиталях, гибридизация атомных орбиталей.
Блок вопросов по физике волновых процессов
Прохождение сигнала через линейные системы – спектральный и временной методы.
Физическая осуществимость линейных систем.
Устойчивость линейных систем.
Дискретизация сигналов. Теорема отсчетов.
Выделение сигналов из шумов. Критерии построения оптимальных фильтров.
Нелинейные системы второго порядка. Фазовые траектории и типы особых точек.
Отражение и преломление плоских электромагнитных волн на плоской границе
раздела двух изотропных сред. Приближенные граничные условия Леонтовича.
Скин-эффект.
8. Распространение волновых пучков (параболическое уравнение, волновой параметр,
гауссовы пучки).
9. Векторы Герца. Поле электрического диполя в свободном пространстве. Дальняя и
ближняя зоны. Переходные процессы.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1
10. Классификация импедансов физически осуществимых структур.
11. Концепция Введенского.
12. Поле вертикального диполя, расположенного в вакууме на границе с неоднородным
по глубине полупространством (качественная картина).
13. Хаотический экран. Характерный масштаб изменения пространственной функции
корреляции поля за экраном при падении на него плоской волны в случаях
мелкомасштабных и крупномасштабных неоднородностей на экране.
14. Теорема ван-Циттерта – Цернике и примеры ее применения. Применимость модели
δ-коррелированного источника.
15. Борновское приближение в задаче рассеяния волн в случайно-неоднородных средах.
Границы его применимости.
16. Метод геометрической оптики в задаче рассеяния волн в случайно-неоднородных
средах.
17. Распространение волнового пакета в частотно диспергирующей среде. Первое и
второе приближения теории дисперсии.
18. Формирование и эволюция ударной волны в среде без диссипации и дисперсии.
19. Влияние слабой нелинейности и диссипации на волновые процессы. Уравнение
Бюргерса.
20. Влияние слабой нелинейности и дисперсии на волновые процессы. Уравнение
Кортевега – де Фриза.
Блок вопросов по квантовым магнитным явлениям
1. Магнитные дипольные моменты ядра и электрона, электрический квадрупольный
момент ядра. Спиновые системы. Вектор макроскопической намагниченности. Поведение
вектора макроскопической намагниченности в постоянном магнитном поле. Воздействие
переменного магнитного поля на спиновую систему.
2. Уравнение Блоха. Уравнение Блоха во вращающейся системе координат. Динамическая
магнитная восприимчивость и ее компоненты. Анализ стационарного решения уравнения
Блоха (форма, интенсивность и ширина спектральной линии). Эффективное магнитное
поле, действующее по вращающейся системе координат. Действие радиоимпулъса на
вектор макроскопической намагниченности.
3. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР). Уровни энергии. Частоты переходов.
Интенсивность сигналов ЯМР.
4. Ядерная магнитная релаксация. Основные представления о релаксационных процессах.
Вероятность релаксационных переходов и скорость релаксации в ядерном магнитном
резонансе. ЯМР-релаксация при наличии быстрого движения.
5. Механизмы релаксации. Влияние флуктуации магнитного поля на релаксацию ядер.
Диполь-дипольная релаксация при взаимодействии одинаковых и разных спинов. Влияние
скалярного взаимодействия на магнитную релаксацию ядер. Квадрупольная релаксация в
ядерном магнитном резонансе.
6. ЯМР в жидкостях. Специфика сигналов ЯMP в жидкостях. Интенсивность, ширина и
форма линии, времена релаксации. Экранирование ядер электронной оболочкой. Учет
косвенных спин-спиновых взаимодействий.
7. Ядерный магнитный резонанс в твердых телах. Спектры ЯMP с учетом прямых
магнитных диполь-дипольных взаимодействий. Учет первого и второго порядка теории
возмущений. Теория Ван-Флека. Второй момент линии в кристаллах с жесткой решеткой
и его изменения при наличии подвижности отдельных ядер или групп ядер.
2
8. Квадрупольные взаимодействия и их влияние на спектры ЯМР поли- и
монокристаллов. Методики определения тензора градиентов электрического поля по
спектрам ЯМР.
9. ЯМР высокого разрешения в твердых телах. Вращение под магическим углом. Примеры
импульсных последовательностей.
10. Спектроскопии ЯМР жидких кристаллов. Ядерная магнитная релаксация в жидких
кристаллах.
11. Основные особенности ЯМР в магнитоупорядоченных веществах: локальные
магнитные поля на ядрах, явление усиления радиочастотного поля. Модели коэффициента
усиления в доменах и
доменных границах, мембранная модель.
12. Ядерный магнитный резонанс в слабых полях. ЯМР в слабом магнитном поле при
наличии макроскопического движения.
Применения ЯМР в слабых магнитных полях.
13. Электронный парамагнитный резонанс (ЭПР). Электронный парамагнетизм, классы
объектов, изучаемых методом ЭПР. Структура энергетических уровней ионов
переходных групп в кристаллическом поле кубической и более низкой симметрии.
14. Ядерный квадрупольный резонанс (ЯКР). Ядерный электрический квадрупольный
момент и его взаимодействие с градиентом напряженности электрического поля.
Энергетические уровни, определяемые квадрупольными взаимодействиями, и их
изменения под действием внешних электрических и магнитных полей. Влияние тепловых
движений молекул на спектральные параметры ЯКР.
15. Измерение времен ядерной магнитной релаксации. Диффузное затухание сигналов
спинового эха и измерение коэффициентов самодиффузии. Применение импульсных
градиентов магнитного поля для изучения медленной диффузии.
Литература к блоку общих вопросов
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1: Механика ; Т.2: Теория поля ;
Т.3: Квантовая механика. Нерелятивистская теория; Т.8: Электродинамика сплошных
сред. М.: Физматлит, 2001
2. Джексон Д. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965.
3. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. М.: Высшая школа, 1995.
4. Сивухин Д.В. Курс общей физики.
5. Фок В.А. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976.
6. Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. I, II. М.: Наука, 1974.
Литература к блоку вопросов по физике волновых процессов
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982.
2. М.И.Рабинович, Д.И.Трубецков. Введение в теорию колебаний и волн. М. Наука,1984.
3.Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. – М.: Наука, 1979.
4. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. M. Радио и связь, 1994.
5. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М., Радио и связь, 1988.
6. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика. М., Наука, 1966.
7. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М., Наука, 1973.
8. Левин Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач. М., Радио и связь,
1981.
9. Жевелев В.В., Козина О.Г. Цифровая обработка сигналов.- СПбГУ. 1998.
10. Дж.Уизем. Линейные и нелинейные волны. М. Мир. 1974.
11. В.И.Карпман. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М. Наука, 1973.
3
12. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Гидродинамика. М. Наука, 1986.
13. Макаров Г.И., Новиков В.В., Рыбачек С.Т. Распространение электромагнитных волн
над земной поверхностью. – М.: Наука, 1991.
14. Макаров Г.И., Новиков В.В., Рыбачек С.Т. Распространение радиоволн в волноводном
канале Земля-ионосфера и в ионосфере. – М.: Наука, 1993.
15. С.М.Рытов, Ю.А.Кравцов, В.И.Татарский. Введение в статистическую радиофизику.
Ч.2. Случайные поля. Москва, Наука, 1978.
16. С.М.Рытов. Введение в статистическую радиофизику. Ч.1. Случайные процессы.
Москва, Наука, 1976.
17. В.И.Татарский. Распространение волн в турбулентной атмосфере. Москва, Наука,
1967.
Литература к блоку вопросов по квантовым магнитным явлениям
1. А. Абрагам. Ядерный магнетизм, ИЛ. 1963 г.
2. Ч.Сликтер. Основы теории магнитного резонанса, M., "Мир", 1981 г.
3. Физические основы квантовой радиофизики. Учебное пособие под
редакцией П.М.Бородина и Л.Н.Лабзовского, изд. ЛГУ. 1985 г.
4. В.И. Чижик. Ядерная магнитная релаксация. Учебное пособие. 2-е изд.
СПбГУ, 2001. 385 с.
5. Дж. Уо. Новые методы ЯМР в твердых телах. М., Мир, 1978
6. А.Г.Лундин„ Э.C.Федин. ЯМР спектроскопия. Наука, 1986 г
7. Бородин П.М., Мельников А.В., Морозов А.А., Чернышев Ю.С. "Ядерный
магнитный резонанс в земном поле", Л., ЛГУ, 1967 г.
8. А.А. Вашман, И.С. Пронин. Ядерная магнитная релаксационная
спектроскопия. М., 1986 г.
9. В.С.Г речишкин. Ядерные квадрупольные взаимодействия в твердых
телах. М., Наука, 1973.
10 С.А. Альтшулер, В.М. Козырев. Электронный парамагнитный резонанс
соединений элементов промежуточных групп. М. 1963.
11. А. Сигмен. Мазеры. М., Мир. 1966.
12. Г.М. Страховский, А.В. Успенский. 0сновы квантовой электроники. М.,
Высш. школа. 1979 г.
4