Рис. 1. - Северо-Кавказский горно

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
СЕВЕРО–КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
КАФЕДРА ФИЗИКИ
ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ
«ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ»
для студентов специальностей 170600, 170300, 290300, 090200, 080100,
240400, 270500, 110200, 320700, 291000, 180400, 271200, 220200, 090300,
110300, 270200
Владикавказ, 2010
УДК 537(075)
ББК 22,33
Рецензент: доктор физико-математических наук,
профессор, заведующий кафедрой общей физики
Кабардино-Балкарского госуниверситета И. К. Азизов
Под редакцией проф. Созаева В. А.
Составители:
Доц. Агаев В. В.
Доц. Чугуева З. И.
Доц. Метревели С. Г.
Доц. Старосельцева С. П.
Доц. Сочилина И. Н.
Доц. Фетисова В. М.
Ст.преп. Касумов Ю. Н.
Ст.преп. Айрапетова А. Т.
Ст.преп. Трегуб А. И.
Ст.преп. Яблочкина Г. И.
Асс. Манукянц А. Р.
Асс. Еналдиева О. Л.
Асп. Обухова О. Э.
Учебное издание содержит описание 14 лабораторных работ по электричеству
и магнетизму. Предназначено для студентов 1 курса инженерных специальностей
СКГМИ
Рекомендовано РИСом СКГМИ
 Издательство «Терек» СКГМИ (ГТУ), 2004
Сдано в печать 25.08.10. Формат 60×84 116 . Объем 5,6 усл.п.л.
Тираж 500 экз. Заказ №
Подразделение оперативной полиграфии СКГМИ.
362021, г. Владикавказ, ул. Николаева, 44.
-2-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………………
Лабораторная работа 2.1
Измерение сопротивлений мостом Уитстона…………….......................
Лабораторная работа 2.2
Определение удельного сопротивления металлов………………………
Лабораторная работа 2.3
Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры…….
Лабораторная работа 2.4
Определение сопротивления гальванометра методом шунтирования...
Лабораторная работа 2.5
Определение термического эквивалента электрической энергии……...
Лабораторная работа 2.6
Изучение термоэлектронной эмиссии……………………………………
Лабораторная работа 2.7
Градуировка термопары…………………………………………………………
Лабораторная работа 2.10
Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли
Лабораторная работа 2.11
Снятие петли гистерезиса ферромагнетика……………………………...
Лабораторная работа 2.12
Определение индуктивности катушки (коэффициента самоиндукции)
Лабораторная работа 2.17
Изучение закона полного тока………………………………………
Лабораторная работа 2.18
Исследования затухающих колебаний в колебательном контуре……...
Лабораторная работа 2.19
Электромагнитные колебания в колебательном контуре………………
Лабораторная работа 2.20
Электронный осциллограф……………………………………………….
-3-
4
5
15
18
22
26
31
38
45
53
63
68
74
81
88
ВВЕДЕНИЕ
Настоящий практикум знакомит студентов с основными электромагнитными явлениями и методами электрических измерений.
Так как выполнение лабораторных работ по электромагнетизму не связано во времени с лекционным курсом, в каждом описании лабораторной
работы даны краткая теория, задачи и контрольные вопросы, предусматривающие необходимый минимум знаний студента для получения допуска к
выполнению работы.
Подготовка к допуску, обработка результатов измерений и составление
отчетов проводятся в часы самостоятельной работы студентов. Время, отведенное расписанием на занятия в лаборатории, используется студентами, в
основном, на непосредственную, экспериментальную работу на установках.
В результате выполнения практикума студент должен научиться составлять простейшие электрические схемы, уметь определять основные характеристики электроизмерительных приборов, их цену деления и погрешности измерений.
Настоящее (третье) издание физического практикума переработано с
учетом модернизации отдельных работ и предназначено для студентов 1-2
курсов инженерных специальностей.
-4-
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.1
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ МОСТОМ УИТСТОНА
Цель работы: ознакомление с классическим методом измерения
сопротивлений при помощи мостовой схемы и
измерение неизвестных сопротивлений.
Приборы и принадлежности: исследуемые сопротивления, магазин
сопротивлений, реохорд, гальванометр, источник
питания, ключ.
Некоторые сведения о постоянном электрическом токе
Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.
Направлением электрического тока считается направление, в котором
упорядоченно движутся положительные заряды. В металлах носителями
тока являются свободные электроны; направление их движения в электрическом поле противоположно принятому направлению тока.
Силой тока называется скалярная величина I, равная заряду, который
за единицу времени переносится сквозь площадь поперечного сечения проводника
I
dq
.
dt
(1)
Постоянным называется электрический ток, сила, и направление которого сохраняются с течением времени неизменными. Для постоянного тока
q
I ,
(2)
t
где q - заряд, переносимый сквозь поперечное сечение проводника за
время t. Единицей силы тока в СИ служит ампер (А).

Плотностью тока j называется векторная величина, модуль которой
равен отношению силы тока I к площади поперечного сечения проводника:
j
I
.
S
(3)
Плотность тока определяет ток, приходящийся на единицу поперечного
-5-

сечения проводника. Вектор j направлен вдоль тока.
Классическая электронная теория рассматривает электроны в металле
как одноатомный идеальный газ, который заполняет кристаллическую решетку. В узлах решетки расположены малоподвижные ионы, с которыми
при своем упорядоченном движении сталкиваются свободные электроны,
чем и обусловлено сопротивление металлов.
Сопротивление металлического проводника зависит от материала проводника, его геометрической формы и размеров, а также от температуры. Для однородного проводника длиной l и площадью поперечного
сечения S сопротивление R равно:
R

,
S
(4)
где ρ - удельное сопротивление проводника. В Международной системе
единиц сопротивление измеряется в омах (Ом). Единицей удельного сопротивления в СИ служит Ом·м.
Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника
длиной 1м и площадью поперечного сечения 1м2.
Электродвижущая сила (ЭДС). Для поддержания постоянного тока в
цепи на свободные заряды, помимо кулоновских сил, должен действовать
еще какие-то иные, не электростатические силы. Эти силы носят название
сторонних сил. Добавочное электрическое поле сторонних сил в цепи создается источниками электрической энергии (гальваническими элементами,
аккумуляторами, генераторами и т.д.).
ε
Электродвижущей силой , действующей на участке цепи, называется
физическая величина, численно равная работе Аст, которую совершают сторонние силы при перемещении вдоль этого участка цепи единичного положительного заряда
  Aq
cт
.
(5)
ЭДС в СИ измеряется в вольтах (В).
Напряжением или падением напряжения U1-2 на участке 1-2 (рис.1)
называется физическая величина, численно равная полной работе, которая
совершается кулоновскими и сторонними силами при перенесении вдоль
участка цепи единичного положительного заряда
-6-
φ1
φ2
1
2
Рис. 1.
U
A1 2
 ( 1   2 )   ,
q
(6)
где (φ1- φ2) - разность потенциалов, созданная полем кулоновских сил.
Закон Ома. Одним из основных законов постоянного тока является закон Ома: сила тока I в цепи прямо пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна сопротивлению R цепи.
I
U
.
R
(7)
Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Сопротивление однородного линейного проводника прямо пропорционально его
длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S
R
l
,
S
(8)
где ρ - удельное сопротивление. Подставляем (8) в (7)
I 1U
,

S  l
(9)
1
- называется удельной электрической проводимостью. Т.к.

U
I
 E - напряженность электрического поля, а
 j - плотность тока, то
l
S
(9) можно записать в виде:
где  
j  E
(10)
или в векторной форме:


j  E - Закон Ома в дифференциальной форме.
-7-
Закон Ома для однородного участка цепи. Участок цепи называется
однородным, если направленное движение носитель тока на этом участке
обусловлено только действием на них электростатических сил, т.е.
(рис.2)
φ1
φ2
2
1
ε=0
Тогда из уравнения (6)
U  1   2 ,
Рис. 2.
и закон Ома для однородного участка цепи принимает вид:
I
1   2
.
R
(11)
Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон
Ома в интегральной форме). Участок цепи называется неоднородным, если на этом участке действует не только кулоновские силы, но и сторонние
(участок содержит ЭДС) (рис. 3).
Тогда на
R
φ1
φ2
ε
основании (6)
и
(7)
можно
1
2
записать
Рис. 3.
закон
Ома для
неоднородного участка цепи:
I
( 1   2 ) 
R
.
(12)
Закон Ома для замкнутой цепи. Если цепь замкнута (рис. 4), то φ1 = φ2
(т.е. φ1 - φ2 = 0) и закон Ома примет вид:
ε
r
I
R

Rr
.
(13)
Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС, действующей в цепи, и
обратно пропорциональна сумме внешнего сопротивления цепи R и внутреннего сопротивления r источника тока.
Рис. 4.
-8-
I правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в
узле, равна нулю:
n
I
i
0.
(14)
i 1
Узлом называется точка, в которой сходится не менее трех проводников.
Токи считаются положительными, если они втекают в узел. Отрицательными считаются токи, отходящие от узла.
Описание схемы и вывод рабочей формулы
Во многих случаях необходимо знать величину электрического сопротивления проводника. Наиболее распространенным методом измерения сопротивлений является метод моста.
Мост постоянного тока, называемым мостом Уитстона, представляет
собой замкнутый четырехугольник, сторонами которого являются сопротивления Rx, R0, R1, и R2. В одну из диагоналей четырехугольник включен
гальванометр G, а в другую - источник
С
постоянного тока . (рис. 1) Диагональ,
содержащая гальванометр, называется
R0
Rx
мостом.
В основе работы лежит применение
I0
Ix
Г
2-х правил Кирхгофа к схеме на рис. 5.
В
А
II правило Кирхгофа: В любом заI
1
мкнутом контуре, произвольно выбранI2
ном в разветвленной цепи, алгебраичеR1
R2
ская сумма произведений сопротивлений
участков Ri на токи Ii, протекающие по
D
ним, равна алгебраической сумме имеющихся в контуре ЭДС.
K
ε
ε
 I R  
n
Рис. 5.
m
i
i 1
i
k
.
(15)
k 1
Процесс измерения при помощи этой схемы связан с требованием равенства нулю тока в мосте. При замыкании ключа К гальванометр обнаружит наличие тока. Но можно так подобрать сопротивление Rо, R1 и R2, что
потенциалы точек С и D станут равными, т.е. в цепи гальванометра ток будет отсутствовать (мост сбалансирован, стрелка гальванометра остается на
нуле при замыкании ключа К).
Задача состоит в определении сопротивления Rх . Для этого применим
-9-
правила Кирхгофа к нашей цепи. Припишем токам направления, обозначенные на рис.7 стрелками (это делается произвольно, но в данной схеме логично выбрать направления токов, указанные на рисунке).
Применяя к контурам АСДА и СВДС второе правило Кирхгофа, получим:
IxRx – I1R1 = 0
I0R0 – I2R2 = 0
(16)
(т.к. э.д.с. в указанных контурах отсутствуют).
Применяя к узлам С и Д первое правило Кирхгофа, поскольку ток в
гальванометре отсутствует, будем иметь
I0 = Ix, I1 = I2.
(17)
Из уравнений (16) и (17) получим:
I x Rx
I R
 1 1 ,
I 0 R0 I 2 R 2
Rx
R
 1 ,.
R0 R 2
R x  R0
R1
.
R2
(18)
Таким образом, при отсутствии тока в гальванометре можно по формуле (18) вычислить неизвестное сопротивление Rх, если известны сопротивления R0, R1 и R2.
Точность сравнения сопротивлений
Rх и R0 будет больше, когда отС
ношение R1/R2 близко к единице. Поэтому при измерении сопротивления
R0
Rx
при помощи моста желательно, чтоГ
бы Rх мало отличалось от R0.
На практике применяются реА
В
охордные мосты, у которых сопроD
тивлением R0 служит магазин сопротивлений. Двумя другими сопротивK
лениями R1 и R2 являются части реохорда АВ (рис.6), имеющего поРис. 6.
движный контакт Д, соединенный с
гальванометром Г. Этот контакт делит реохорд на две части АД и ДВ.
ε
- 10 -
Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно калибрована, отношение сопротивлений участков цепи АД и ДВ (плеч реохорда) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда l2 и
l1:
l1
S
l2

S
R1 l1
 .
R2 l 2
R1

R2

(19)
(20)
Подставив (19) в (20), получим рабочую формулу для определения сопротивления Rх:
l
(21)
R x  R0 1 .
l2
Измерения и обработка результатов измерений
1. Собирают электрическую схему, как показано на рис 6. Вместо
сопротивления Rх в цепь включают одно из известных сопротивлений R1.
2. Помещают подвижный контакт посередине реохорда и подбирают
сопротивление R0 в магазине так, чтобы ток в гальванометре Г почти исчез.
3. Окончательно устанавливают стрелку гальванометра на нулевое деление путем небольших перемещений контакта Д и производят измерение длин плеч реохорда l2 и l1.
4. Опыт повторяют 3 раза при различных значениях сопротивления магазина R0.
5. Подставляя в формулу (21) значения R0, l2 и l1, взятые из каждого
отдельного опыта, вычисляют R1.
6. Вместо сопротивления R1 в цепь включают сопротивление R2.
Производят с этим сопротивлением такие же измерения, как и с R1.
7. Измеренные сопротивления R1 и R2 включают в цепь вместе, сначала
– последовательно (рис. 7), а затем – параллельно (рис. 8), и производят измерения.
- 11 -
R1
R1
R2
R2
Рис. 7.
Рис. 8.
8. Полученные опытным путем результаты последовательного и параллельного соединения сопротивлений необходимо сопоставить с величинами сопротивлений, рассчитанными по формулам:
R   R1  R 2 ,
R  
R1  R 2
R1  R 2
(22)
,
(23)
пользуясь значениями сопротивлений R1 и R 2 , найденными ранее.
Все полученные результаты сводятся в таблицу:
Сопротивление R1
№
R0 l1
l2
R1
∆R1
Сопротивление R2
ΔR1
R1
R0
l1
l2
R2
∆R2
ΔR 2
R2
1
2
3
ΔR   ΔR  
ΔR   ΔR  
Сопротивление R1
№
R0 l1
l2
R
ΔR 
Сопротивление R2
ΔR 
R
R0
l1
l2
R 
ΔR 
1
2
3
ΔR   ΔR  
ΔR   ΔR  
- 12 -
ΔR 
R 
Задачи
1. Построить график зависимости силы тока на участке цепи от
напряжения, если сопротивление участка равно 200 Ом, а приложенное к
нему напряжение меняется от 20 до 120 В (через 20 В).
2. Четыре проводника одинаковой длины из одного и того же материала соединены последовательно. Диаметры проводников соответственно
равны 10-3 м, 2.10-3 м, 3.10-3 м, 4.10-3 м. К системе приложено напряжение 100
В. Определить падение напряжения на каждом проводнике.
3. На рис. 9 изображены графики вольтамперных характеристик двух
проводников: «1» и «2». Сопротивление какого проводника больше и во
сколько раз?
В
I,A
I2
I2
R3
2
I2
I2
А
4
С
Г
I1
1
2
R2
R1
U,B
0
R4
20
I1
I1
D
ε
40
Рис. 9.
Рис. 10.
4. Какого сопротивление проволоки диаметром 1 мм и длиной 20 м,
если сопротивление проволоки диаметром 0,6 мм и длиной 9 м, изготовленной из того же материала, равно 24 Ом?
Ответы: 1) 15 Ом; 2) 30 Ом; 3) 20 Ом; 4) 8 Ом; 5) 50 Ом.
5. Какое из написанных ниже выражений не обязательно должно выполняться при уравновешенном мосте (рис. 10)?
Ответы: 1) φА- φВ= φА - φD; 2) IГ = 0; 3) R1 = R2; 4) φВ = φD;
R
5) R3  1 R 4 ; 6) нет ответа
R3
- 13 -
Контрольные вопросы
1. Причины возникновения сопротивления в металлах.
2. Нарисуйте принципиальную схему моста Уитстона. В чем заключается равновесие моста?
3. Сформулируйте правила Кирхгофа.
4. Выведите расчетную формулу для определения сопротивления методом моста Уитстона.
5. Почему отношение сопротивления плеч реохорда можно заменить
отношением длин плеч l1 и l2?
6. Запишите выражения для определения сопротивления при последовательном и параллельном соединении проводников.
Металл
Алюминий
Железо
Золото
Медь
Цинк
Серебро
Константан
Удельное сопротивление   10 9 , Ом  м
28
100
24
17
61
16
500
Из чистых металлов наименьшим сопротивлением обладают медь,
алюминий, поэтому из них делают электрические провода. Специально приготовленные сплавы обладают высоким сопротивлением.
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 34, 36.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 101.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики. М.:
Высшая школа. 2003, кн. 2. § 4.3, 4.6
- 14 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
МЕТАЛЛОВ
Цель работы: определение удельного сопротивления металлического проводника методом амперметра и вольтметра.
Приборы и принадлежности: амперметр, вольтметр, исследуемый
образец, блок питания.
Порядок выполнения работы
Установка для выполнения лабораторной работы состоит из амперметра, вольтметра, блока питания и штатива, снабженного линейкой, на котором укрепляется исследуемый проволочный образец. Схема установки показана на рис.1
Рис. 1.
Длина образца может изменяться по заданию преподавателя с помощью
подвижного контакта. Пропуская по проволоке задаваемый ток, вольтметром измеряют напряжение на концах образца заданной длины. Сопротивление определяют по формуле
R=U/I
(1)
Площадь поперечного сечения S можно определить, зная диаметр d
проволоки:
d 2
S
.
(2)
4
- 15 -
Удельное сопротивление материала проволоки можно найти из соотношения

(3)
R  ,
S
откуда
R  S   d 2 U
.
(4)



4
С учетом (1) получаем рабочую формулу:
ρ
π  d 2 U
.
4  I 
(5)
Найдем относительную ошибку косвенных измерений
  Δ  2Δd d  ΔUU  ΔII  Δ
и истинное значение:
Δ   ;
 ист    Δ
№
п/п
I,
A
U,
B
I,
м
d,
м
S2,
м
ρ,
Ом·м
Δ
100 %

 ист    Δ
Задачи
1. Сопротивление алюминиевого провода длиной 20 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 равно 0,56 Ом. Его удельное сопротивление равно…
Ответы: а) 0,028·10-6 Ом·м; б) 1·10-6 Ом·м; в) 0,033·10-6 Ом·м;
г)
0,001·10-6 Ом·м; д) нет ответа.
2. Две спирали из константана и никеля соединены между собой параллельно. Отношение их длин ℓ1 : ℓ2 = 15 : 14; площадей поперечных сечений – S1: S2 = 5 : 4. Обе спирали отдают калориметру одинаковое количество
- 16 -
тепла за одинаковое время. Определить отношение удельных сопротивлений
константана и никеля.
3. Определить падение напряжения на реостате сопротивлением 30 Ом,
если по нему проходит ток 0,4 А.
4. Определить в общем виде плотность тока в проводнике длиной ℓ и
удельным сопротивлением ρ, если напряжение на его концах равно U.
5. Допустимый ток для изолированного медного провода площадью
поперечного сечения 1 мм2 при продолжительной работе равен 11 А. Сколько метров такой проволоки можно включить в сеть с напряжением 110 В без
дополнительного сопротивления?
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Цель работы.
Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи.
Зависит ли сопротивление металла от геометрических параметров
и как?
Физический смысл удельного сопротивления.
Что называется электрическим током? Какова природа сопротивления в металлах?
Закон Ома в дифференциальной форме.
Вывод рабочей формулы. Ход работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 34, 36.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 101.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики. М.:
Высшая школа. 2003, кн. 2. § 4.5, 4.6
2 Электричество и магнетизм
- 17 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.3
ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
Цель работы: оценить температурный коэффициент сопротивления
Приборы и принадлежности: исследуемые проводники, термометр,
мост.
Из квантовой теории известно, что электроны обладают волновыми
свойствами. Электрон в металле должен рассматриваться как волна и, поскольку длина волны электрона по порядку величины сравнима с постоянной решетки, он должен испытывать сильную дифракцию (рассеяние). Отсюда ясно, что именно волновые свойства электрона определяют его поведение в металле (следовательно, сопротивление металла).
Квантовая теория выяснила, что если кристалл абсолютно лишен искажений, его решетка идеально периодична, т.е. все ионы неподвижны и находятся в узлах решетки, то электронная волна проходит через решетку почти
так же, как через пустое пространство.
Зато любые нарушения периодичности решетки - дефекты, примеси,
тепловые колебания - являются причиной рассеивания электронных волн.
Это рассеяние уменьшает ток, т.е. вызывает электрическое сопротивление.
Повышение температуры, усиливающее тепловые колебания ионов решетки, должно усиливать рассеяние электронных волн, и, следовательно, увеличивать сопротивление металла, что и наблюдается в действительности.
Исходя из квантовых представлений о природе сопротивления, можно
дать рекомендации по созданию металлических проводников с большим
сопротивлением. В качестве таких проводников надо брать сплавы с возможно более «испорченной» решеткой. Такими сплавами являются, например, нихром, константан, манганин и др. Они имеют удельное сопротивление в несколько десятков раз больше, чем у серебра.
Поскольку электрон рассеивается только на "испорченных местах" решетки, средняя длина его свободного пробега гораздо больше, чем постоянная решетка. При комнатной температуре   10 5  10 6 см. Это дает правильную по порядку величины проводимость.
Разумеется,  зависит от температуры, уменьшаясь с её повышением
(чем выше температура, тем больше рассеяние на колебаниях решетки). В
области температур, далекой от абсолютного нуля, длина свободного пробега  обратно пропорциональна температуре:
- 18 -

1
.
T
(1)
Опыт показывает, что в первом приближении изменение сопротивления
с температурой описывается линейным законом:
R  R0 ( 1  t ),
(2)
где R0- сопротивление проводника при 00С, t- температура проводника в
С, α-температурный коэффициент сопротивления, который показывает относительное изменение сопротивления при изменении температуры на один
Кельвин.
Для чистых металлов:
  1 / 273  ( 3  4 )10 3 К 1
В общем случае α зависит от температуры. Однако для многих металлов при не слишком больших температурах этим можно пренебречь.
о
Порядок выполнения работы
Исследуемый проводник R помещают в пробирку П с маслом и опускают в сосуд С с водой, установленный на электрическом нагревателе Н.
Отсчет температуры производится по показаниям термометра Т (рис.1).
Сначала мостом М измеряют сопротивление проводника при комнатной температуре. Затем включается
нагреватель и, по мере нагрева, производятся измерения сопротивления через
каждые 5-6 градусов. Для большей точности нагреватель на время измерений
можно отключить. Измерения проводят
до температуры 80-90°С. Полученные
результаты заносят в таблицу.
Рис. 1.
Т, °С
R, Ом
По полученным данным строятся графики сопротивления как функции
температуры. Поскольку изменения сопротивления невелики, то для большей наглядности и точности ось сопротивлений следует "сдвинуть", выбрав
затем достаточно удобный масштаб. Данные измерений наносятся на график
- 19 -
в виде точек, затем "на глаз" проводится прямая линия, проходящая как
можно ближе ко всем нанесенным точкам (рис.2).Продолжив график до пересечения с осью сопротивлений, находим значение сопротивления при 0°С,
т.е. Rо. Зная R0 и взяв из графика
какое-либо значение Rt и соответствующую ему температуру
(для большей точности следует
брать это значение при достаточно большой температуре), вычисляют значение α:
  ( Rt  R0 ) / R0 t
(3)
Рис.2
Рис. 2.
Задачи
1. Сопротивление медного проводника при 200С равно 50 Ом. Его сопротивление при – 300С (α = 0,004ºС-1) равно:
Ответы: а) 100 Ом; б) 30 Ом; в) 40,74 Ом; г) 56,71 Ом; д) 81,13 Ом.
2. Сопротивление угольного проводника при температуре 0 0С равно
15 Ом, а при температуре 2200С оно равно 13,5 Ом. Температурный коэффициент сопротивления угля равен…
Ответы: а) 0,0028 ºС-1; б) - 0,00045 ºС-1; в) 0,004 ºС-1; г) 0,00015 ºС-1;
д) нет ответа.
3. На сколько следует повысить температуру медного проводника,
взятого при 0ºС,
чтобы его сопротивление увеличилось в 3 раза?
(α=0,0033ºС-1)
4. Сопротивление вольфрамовой нити при t1 = 100С равно R1 = 0,53
Ом. Когда по нити идет ток, сопротивление возрастет до R2 = 6,22 Ом. Какова температура нити, если температурный коэффициент сопротивления
вольфрама α=0,0060С-1?
5. Металлическую проволоку, включенную в цепь последовательно с
амперметром, подогрели на спиртовой горелке. Амперметр показал при
этом уменьшение тока. На основании этого опыта объясните, как изменяется
сопротивление металлов при изменении температуры?
- 20 -
Контрольные вопросы
1. Как объясняет квантовая теория сопротивление металлов?
2. Что называется температурным коэффициентом сопротивления и в
каких единицах он измеряется?
3. Как зависит сопротивление металла от температуры?
4. Что такое R0?
5. Для чего строят график рис. 2?
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 34.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 98.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики. М.:
Высшая школа. 2003, кн. 2. § 4.2
- 21 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ ГАЛЬВАНОМЕТРА МЕТОДОМ ШУНТИРОВАНИЯ
Цель работы: определение сопротивления гальванометра.
Приборы и принадлежности: гальванометр, источник тока, магазин
сопротивлений, набор шунтов, ключи.
Метод шунтирования
Шунтирование амперметра или гальванометра производится в том
случае, когда необходимо расширить диапазон применимость прибора и
измерить силу тока, превышающую предельное значение прибора.
Шунтом называется сопротивление, подключенное параллельно к
клеммам прибора. На рис. 1 изображена схема шунтирования амперметра.
IA
I
RA
A
D
Iш
Rш
Рис. 1.
IA - предельное значение
силы тока через амперметр;
RA - внутреннее сопротивление амперметра; Rш - сопротивление шунта; Iш – ток
через шунт; I - общий ток в
цепи.
Применяя первый закон
Кирхгофа к узлу С, получим:
I=IA+Iш.
Так как амперметр и шунт соединены параллельно, напряжение на их
клеммах одинаково:
UA=Uш
UA=IARA
Uш=IшRш.
Таким образом, зная внутреннее сопротивление амперметра, можно
рассчитать сопротивление шунта.
Для определения сопротивления гальванометра методом шунтирования
ε
собирают схему, состоящую из источника постоянного тока , гальванометра Г, шунта Rш магазина сопротивлений R и двух ключей К1, К2, изображенную на рис. 2.
- 22 -
ε
Замыкают ключ К1.
Оставляя ключ К2 разомкнутым. Применяют второй закон Кирхгофа к полученному контуру, пренебрегая внутренним сопротивлением источника тока и
сопротивлением ключа.
  IR  I
Г
RГ
(1)
Рис. 2.
Так как в этом случае I = Ir, то
ε = IГR + IГRГ или
ε = IГ(R+RГ)
(2)
Если теперь посредством ключа К2 подключить к гальванометру шунт,
то ток через гальванометр уменьшится.
Уменьшая сопротивление магазина сопротивлений R, можно добиться
прежнего значения силы тока через гальванометр, то есть вернуть стрелку
гальванометра в первоначальное положение. Обозначим новое полученное
сопротивление магазина через R1 и применим второй закон Кирхгофа к контуру, не содержащему шунт
ε = IГRГ + I1R1
(3)
Применим первый закон Кирхгофа к узлу А
I1 = IГ + Iш
(4)
Сравним уравнения (3) и (2). Правые части можно приравнять, так как
равны левые, предварительно заменив I1 по формуле (4):
IГ (R + R Г) = IГ R Г +( IГ + Iш) R1.
Поскольку UГ = Uш, то получим:
Iш = IГ R Г / Rш
Подставим значение Iш в уравнение (5):
IГ (R + R Г) = IГ R Г+( IГ + IГ R Г / Rш) R1
IГ R+ IГ R Г = IГ R 1 +IГ R1 + IГ R1R Г / Rш
IГ R- IГ R Г = IГ R Г R1/ Rш
- 23 -
(5)
Расчетная формула:
R Г = Rш (R- R1) / R1
(6)
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему по рис. 2.
2. Установить на магазине сопротивлений R сопротивление порядка
13-60 кОм, замкнуть ключ К1 и записать показания гальванометра.
3. Установить сопротивление шунта по заданию преподавателя и замкнуть ключ К2.
4. С помощью магазина сопротивлений добиться, чтобы стрелка гальванометра показала первоначальное значение. Записать новое показание магазина сопротивлений R1.
5. По результатам работы заполнить таблицу:
№
1
2
3
4
R
Rш
R1
Rr
ΔR r / R r  100%
6. Рассчитать внутреннее сопротивление гальванометра по формуле:
R Г = Rш (R- R1) / R1
7. Найти относительную ошибку измерений и истинное значение Rг
  ΔR
Г
RГ

ΔRш ΔR  ΔR1 ΔR1


Rш
R  R1
R1
ΔR Г  ЕR Г
R
ист
Г
 R Г  ΔR Г
Задачи
1. Миллиамперметр, имеющий сопротивление 0,2 Ом, рассчитан на
измерение силы тока до 100 мА. Каково должно быть сопротивление шунта,
чтобы прибором можно было измерить силу тока до 5 А?
2. Цепь, имеющая сопротивление 100 Ом, питается от источника постоянного тока. Для измерения силы тока в цепь включили амперметр с
внутренним сопротивлением RА = 10 Ом. Какова была сила тока в цепи до
включения амперметра, если амперметр показал 5 А?
- 24 -
3. На рисунке даны графики зависимостей: а) сопротивления проводника от напряжения на его концах; б) силы тока от напряжения; в) сопротивления от силы тока.
Объясните, что выражает каждый график.
R
R
I
0
U
0
а)
U
б)
0
в)
I
4. Каким сопротивлением нужно зашунтировать гальванометр сопротивлением 103Ом, чтобы уменьшить его чувствительность в 50 раз?
IГ
Г
RГ
Iш
Rш
5.
Миллиамперметр, имеющий сопротивление 0,2 Ом, рассчитан на
измерение силы тока до 0,1 А. Каково должно быть сопротивление шунта,
чтобы прибором можно было измерять силу тока до 5А?
Контрольные вопросы
1. Цель работы.
2. Метод шунтирования.
3. Вывод рабочей формулы.
4. Законы Кирхгофа и правила пользования этими законами.
5. Сколько контуров можно выделить на рис. 2 при замкнутом ключе К2?
6. Примените второй закон Кирхгофа к каждому из замкнутых контуров
схемы рис.2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 34.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 98.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики. М.:
Высшая школа. 2003, кн. 2. § 4.2
- 25 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО ЭКВИВАЛЕНТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Цель работы: опытным путем определить термический эквивалент
электрической энергии.
Приборы и принадлежности: калориметр, нагреватель, термометр,
ваттметр, реостат.
Краткая теория
Если по неподвижному проводнику пропустить электрический ток I, то
за время dt по проводнику пройдет заряд dq = Idt, а работа по перемещению
заряда равна произведению заряда на напряжение U на этом участке цепи.
dA= IUdt. При постоянном токе работа за время t секунд равна
A=IUt.
(1)
Мощность тока
A
 IU ,
(2)
t
т.е. мощность тока, представляющая собой работу за единицу времени,
равна произведению силы тока на напряжение.
В СИ работа измеряется в джоулях (Дж), мощность в ваттах (Вт).
Так как рассматриваемый проводник неподвижен, то единственным результатом работы по перемещению зарядов будет выделение тепла Q в проводнике.
P
Q  A  IUt ,
(3)
т.е. количество теплоты, выделяемое в проводнике, пропорционально силе тока, напряжению и времени протекания тока. Это закон
Джоуля – Ленца в интегральной форме. Если известно сопротивление проводника R, то по закону Ома U=IR, и формулу (3) можно переписать в виде:
A=Q=I2Rt.
(4)
В некоторых случаях электрический ток неравномерно распределен по
сечению проводника (неоднородный проводник или проводящие среды). В
- 26 -
этих случаях удобнее пользоваться законом Джоуля – Ленца в дифференциальной форме:
I  jS ; j  E ; R 


S
;
Q IUt I 2 R j 2 S 2   S
1



 2 E 2   E 2 ;
Vt
Vt
V
S

(5)
  E 2 .
Удельная тепловая мощность электрического тока равна произведению
удельной электропроводности на квадрат напряженности электрического
поля.
Если количество теплоты Q выразить в калориях, а работу электрического тока в Джоулях, то закон Джоуля-Ленца примет вид:
Q = k (IUt)=kA,
(6)
где k - коэффициент пропорциональности, называемый термическим
эквивалентом электрической энергии. Он равен количеству теплоты,
выделившемуся при прохождении тока, энергия которого равна одному
джоулю.
Методика эксперимента
Численное значение коэффициента k известно и равно 0,24 кал/Дж, но в
данной работе необходимо получить значение k опытным путем.
Рис. 1.
Экспериментальная установка состоит из калориметра К с водой, в который помещен нагреватель H. Нагреватель питается от сети переменного
тока и потребляемая им мощность измеряется ваттметром Р. Реостат R слу-
- 27 -
жит для регулировки тока в цепи рис. 1. Из формулы (5) термический эквивалент равен:
k=Q/A .
(7)
Работа электрического тока А может быть определена по формуле:
А=Р ,
(8)
где Р - мощность тока, измеряемая ваттметром, - время работы нагревателя.
Количество теплоты, выделенное в калориметре, равно:
Q  ( Mc H 2 0  mc k )( t 2  t 1 ) ,
(9)
где M-масса воды, c H 2 O -удельная теплоемкость воды, m-масса колориметра, ск - удельная теплоемкость материала калориметра, (t2-t1)- разность
температур за время работы () нагревателя. Подставив значения Q и A из
(7), (8) в (6), получим рабочую формулу для определения термического эквивалента электрической энергии
k
( Mc H 2 0  mc k )( t 2  t 1 )
P
(10)
Для измерения в работе используется ваттметр электродинамической
системы. Измерительная часть ваттметра состоит из двух катушек – неподвижной (токовой), включенной в цепь последовательно, и подвижной,
включенной в цепь параллельно. Шкала прибора равномерная. Так как
мощность равна произведению силы тока I на напряжение U (P=IU), то для
определения цены деления ваттметра необходимо умножить верхний предел
по току на верхний предел по напряжению. Полученное значение мощности
соответствует максимальному отклонению стрелки ваттметра. Разделив полученное значение мощности на максимальное число делений на шкале
прибора, получим цену деления прибора.
Порядок выполнения работы
1. Наливают в калориметр определенное количество воды (по заданию
преподавателя).
2. Собирают цепь по схеме, изображенной на рис. 1.
- 28 -
3. Заметив начальную температуру воды по термометру, включают
источник тока и замечают время, в течение которого вода нагревается на
некоторое число градусов.
4. Заносят данные в таблицу и вычисляют k по формуле (10).
№ m, M,
кг кг
ck ,
кал/кг·град
c H 2O ,
кал/кг·град
t2-t1
k,
, P,
с Вт кал/Дж
1
2
3
Среднее значение k
Примечание c H 2 O , c k , m – заданы.
Задачи
1. В каком из 4-х резисторов, изображенных на рисунке, выделится
максимальное количество теплоты при прохождении постоянного тока?
R3=3 Ом
R2=2 Ом
R4=4 Ом
R1=1 Ом
2. Какое количество теплоты выделится в проводнике, по которому
пройдут 5·1020 электронов при разности потенциалов 220 В?
3. Элемент замыкается проволокой один раз сопротивлением 4 Ом, другой – сопротивлением 9 Ом. В том и другом случае количество тепла, выделяющегося в проводниках за одно и то же время, оказывается одинаковым.
Каково внутреннее сопротивление элемента?
4. Через поперечное сечение спирали нагревательного элемента паяльника каждую секунду проходит 0,5·1019 электронов. Мощность паяльника,
если он включен в сеть с напряжением 220 В, равна:
- 29 -
Ответы: а) 200 Вт;
вета.
б) 136 Вт;
в) 176 Вт;
г) 115 Вт;
д) нет от-
5. По данным схемы определить количество теплоты, которое выделится в резисторе R, за 5 минут.
R1=55 Ом
R2=50 Ом
V
U2=100 В
Контрольные вопросы
1. Цель работы.
2. Формула работы и мощности электрического тока.
3. Закон Джоуля Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
Когда применяется дифференциальная форма записи.
4. Что такое термический эквивалент электрической энергии? Чему он
равен?
5. Вывод рабочей формулы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 38.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 99.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики. М.:
Высшая школа. 2003, кн. 2. § 4.7, 4.10.
- 30 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.6
ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ
Цель работы: снятие анодной и температурной характеристик
вакуумного диода и определение работы выхода
электрона из материала катода.
Приборы и принадлежности: двух электродная лампа, два вольтметра,
микроамперметр, потенциометр, реостат источник
постоянного напряжения в 220В, источник постоянного
напряжения в 10В, ключ.
Краткая теория и описание установки
Как известно, металл представляет собой кристаллическое тело, в узлах
решетки которого расположены положительно заряженные ионы.
В атомах металла внешние (валентные) электроны слабо связаны с ядром и, отщепляясь от своих атомов, становятся принадлежащими всему
металлу, в котором они беспорядочно перемещаются. Они называются свободными электронами или электронами проводимости.
Т.о. пространство между положительными ионами заполнено свободными электронами.
Как только электрон выходит наружу, весь кусок металла заряжается
положительно и втягивает этот электрон обратно. Этот процесс продолжается непрерывно.
В результате, вблизи поверхности металла возникает тонкий слой электронов, который вместе с решеткой металла, которая оказывается заряженной положительно, образует двойной электрический слой (рис.1). Этот
двойной слой является своеобразным конденсатором, препятствующим выходу новых электронов наружу.
Положительный потенциал  внутренней части металла относительно
вакуума называется внутренним потенциалом. Потенциальная энергия свободного электрона внутри металла определяется произведением заряда
электрона (-е) и внутреннего потенциала :
W = - е.
(1)
Т.о. потенциальная энергия электрона в металле отрицательно относительно вакуума. Исходя из этого, электроны металла можно считать заключенными в потенциальную яму с плоским дном (рис. 1) глубиной W.
- 31 -
Уровень Ферми
Потенциальная яма
Еф
Рис. 1.
Работа, необходимая для вырывания из металла неподвижного, т.е. не
обладающего кинетической энергией электрона, равна W.
Но в металле неподвижных электронов нет. В квантовой теории металлов показано, что согласно принципу Паули все энергетические состояния,
вплоть до Емах = Еф , заняты электронами, т.е. все электроны в металле имеют кинетическую энергию. Эта максимальная энергия получила название
энергии Ферми Еф.
Большинство электронов в металле при комнатной температуре имеет
энергию меньшую Еф. Только небольшая часть электронов обладает при
комнатной температуре энергией достаточной для преодоления сил притяжения. Работа выхода А электрона определяется как разность между глубиной потенциальной ямы W и энергии Ферми Еф.
При увеличении температуры металла резко возрастает количество
электронов, обладающих энергией, достаточной для выхода из металла.
Выход свободных электронов из металла называется эмиссией электронов. Эмиссия электронов может происходить под воздействием ударов частиц ( электронов или ионов ) о поверхность металла - вторичная эмиссия,
под воздействием падающего на металл света - фотоэмиссия, при помещении металла в сильное электрическое поле - холодная эмиссия, и в результате нагревания металла - термоэлектронная эмиссия.
При достаточно высокой температуре число вылетающих из металла
электронов настолько велико, что металл оказывается окруженным электронным облаком. При постоянной температуре (в равновесном состоянии)
число вылетающих из металла электронов равно числу электронов, возвращающихся из электронного облака в металл.
Прибором, с помощью которого изучают термоэлектронную эмиссию,
служит электровакуумный диод (рис. 2).
Катод в виде проволоки К окружен цилиндрическим анодом А и помещен в вакуумный баллон Б.
- 32 -
Рис. 2.
Нагрев проволоки до заданной температуры производят током накала.
Нагретый катод испускает электроны, которые не могут уйти от катода, так
как на них действует кулоновская сила притяжения со стороны катода, оказавшегося заряженным положительно.
Если же с помощью внешнего напряжения создать электрическое поле,
направленное от анода к катоду, то часть электронов будет увлекаться к
аноду. В цепи потечет ток. Увеличивая внешнее напряжение на аноде, можно увеличить число электронов, которые достигают анода, т.е. увеличить
ток в анодной цепи (рис.3). Однако имеется такое внешнее напряжение, при
котором все электроны, испускающиеся катодом, достигаются анода. При
дальнейшем увеличении внешнего напряжения не происходит больше увеличения тока, т.е. устанавливается ток насыщения (рис.3). Ток насыщения
зависит, очевидно, от температуры катода, которая определяет число испущенных катодом электронов.
Кривую зависимости тока в диоде от анодного напряжения называют
вольтамперной характеристикой (ВАХ).
IA
IH1
IH2
IH3
Рис. 3.
3 Электричество и магнетизм
Рис. 4.
- 33 -
Важно, что даже при UА=0 ток не равен нулю. Это объясняется тем, что
часть электронов, испущенных катодом, достигает анода даже без приложения напряжения. Этим обстоятельством и объясняется ток Io (рис. 3)
Начальные участки характеристик, построенных для разных температур
катодов совпадают. Здесь ВАХ диода описывается законом БогуславскогоЛенгмюра (иногда называемым законом "трех вторых"):
IА=B'UА 3/2,
(2)
где IА - сила анодного тока, UА - анодное напряжение,B' -постоянная.
Плотность тока насыщения зависит от температуры Т катода и работы
выхода А, следуя закону Ричардсона-Дешмана:
jнас=СT2е(-А/kT),
(3)
где С - постоянная, е - основание натуральных логарифмов, k - постоянная Больцмана.
Из рис.4 видно, что зависимость j нас от температуры очень резкая и носит экспоненциальный характер.
Для тока насыщения справедливо выражение
Iнас = jнас S,
(4)
где jнас – плотность эмиссионного тока в режиме насыщения;
S – площадь катода.
С учетом (3) и (4), взяв отношение двух различных токов насыщения,
можно получить выражение для расчета работы выхода электронов из материала катода
I
T1
 ln нас1 )
T2
I нас 2
.
Т2 Т1
kT1T2 ( 2ln
Авых 
(5)
Измерение и обработка результатов измерений
Собирают цепь по схеме, изображенной на рис. 5.
ε
На схеме источник напряжения н, реостат Rн и нить накала составляют цепь накала. Напряжение на нити накала измеряется вольтметром Vн.
Питание анодной цепи производится через выпрямитель от источника
напряжения ЕA. Для того, чтобы можно было регулировать анодное напряжение, оно подается через потенциометр RА.
- 34 -
εA
εH
Рис. 5.
Напряжение между катодом и анодом лампы измеряется вольтметром
VA, а сила тока в анодной цепи - микроамперметром А .
1. Снятие анодной характеристики
Поддерживая постоянным напряжение UH (5  6,5 В), постепенно увеличивают анодное напряжение UA и через определенные интервалы (10  15
В) измеряют величину анодного тока IA. Результаты измерений заносят в
табл. 1 и строят график зависимости IА=UА).
2. Снятие температурной характеристики
1. Поддерживая постоянное анодное напряжение (180 В), постепенно
увеличивают напряжение в цепи катода с интервалом (0,1  0,2 В), и измеряют величину тока насыщения. Результаты измерений заносят в табл.2 и
строят график зависимости Iнас= (Uн).
Таблица 1
№№
Uн=const=
IA,А
UA,B
1
2
3
.
.
.
n
- 35 -
Таблица 2
UА=const=
№№
Iнас,А
UН,B
1
2
3
.
.
.
n
3. Определение работы выхода
Работу выхода материала катода
(вольфрама) определяют по формуле
(5). Для этого необходимо найти ток
насыщения и температуру катода для
двух различных значений UН. Ток
накала можно взять из построенного
ранее графика Iнас= (Uн). Температуру определяют по предлагаемому в
работе графику зависимости температуры катода от напряжения UН (рис.
6).
Полученные значения ТК и Iнас
подставляют в формулу (5) и определяют работу выхода. Iнас1 и Т1 снимают в интервале (5÷5,5 В), Iнас2 и Т2 – в
интервале (6,2÷6,4 В).
Задачи
Рис. 6.
1. Определить работу выхода электронов из металла, если известно,
что соприкасаясь с другим металлом, работа выхода из которого составляет
7,25·10-19 Дж, данный металл дает контактную разность потенциалов 1,77 В.
- 36 -
2. Какой наименьшей скоростью должен обладать свободный электрон алюминия, который, двигаясь перпендикулярно его поверхности, вылетел бы из него, если работа выхода у алюминия 3,74 эВ? (е = 1,6·10-19Кл)
3. Почему при повышении температуры происходит увеличение
эмиттирующих электронов из металла?
4. Может ли эмиттировать из урана электрон, летящий перпендикулярно его поверхности со скоростью 2·103 м/с, если работа выхода электронов из урана равна 3,74 эВ? (е = 1,6·10-19Кл)
5. На рис. даны графики зависимости величины анодного тока от анодного
напряжения при различных температурах
нити накала двухэлектродной лампы.
а) Чем объяснить наличие горизонтальных участков у кривых I и II?
б) Почему кривая III не имеет горизонтального участка?
в) При каких условиях кривая III будет иметь горизонтальный участок?
Контрольные вопросы
1. В чем состоит явление термоэлектронной эмиссии?
2. Устройство, принцип действия и работа диода.
3. Работа выхода электрона из металла: чем она обусловлена и от чего зависит?
4. Поясните ход вольтамперной характеристики диода.
5. Каким законом описывается участок 2-3 вольтамперной характеристики?
6. Как увеличить ток насыщения?
7. От чего и как зависит плотность тока насыщения?
8. Почему кривая IA=f(UA) не проходит через начало координат?
9. Как объяснить нелинейность зависимости IA=f(UA) на участке 2-3?
10. Что такое «ток насыщения»?
11. С какой целью подогревают катоды?
12. Каков механизм проводимости металлов?
13. Подчиняется ли проводимость электронных ламп закону Ома? Почему?
14. Рабочая схема, назначение всех ее элементов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.3, 1987. § 61.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 105.
- 37 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.7
ГРАДУИРОВКА ТЕРМОПАРЫ
Цель работы: ознакомление с принципом действия термопары, ее
градуировка, определение постоянной термопары.
Приборы и принадлежности: термопара, милливольтметр,
нагревательный прибор, термометр, сосуд с водой.
Краткая теория
Свободные электроны находятся в беспорядочном движении и не могут
покинуть металл, так как на них действует электрическая сила. Возникает
эта сила в результате двух причин:
1. Между свободными электронами и положительно заряженной ионной решеткой существуют силы взаимодействия.
2. В результате теплового движения некоторые из свободных электронов, находящихся вблизи поверхности металла, могут перейти эту поверхность и несколько удалиться от нее. Поэтому поверхность металла окутана электронной оболочкой толщиной порядка нескольких межатомных
расстояний в металле. Эта электронная оболочка заряжена отрицательно, а
поверхность металла, вследствие обеднения электронами, заряжена положительно. Следовательно, возникает сила, притягивающая электрон и мешающая ему выйти.
Эти причины приводят к возникновению в поверхностном слое металла
потенциального барьера. Образуется как бы конденсатор; разность потенциалов между его пластинами -. Для того, чтобы электрон мог пройти
этот барьер и удалиться из металла, необходимо совершить работу. Работа,
которую надо совершить на освобождение электрона из металла, называется работой выхода А:
A  eΔ,
Рис. 1.
Рис. 2.
где e - заряд электрона,  - поверхностный скачек
потенциалов между металлом и окружающей средой.
Таким образом, электроны в металле находятся на дне
потенциальной ямы высотой А.
Контактные явления. Приведем в контакт
два разнородных металла. Пусть первый металл
имеет большую работу выхода, чем второй. Тогда
электроны беспрепятственно будут переходить из
второго металла в первый. Следовательно, электроны переходят из металла с меньшей работой
- 38 -
выхода в металл с большей работой выхода, при этом второй металл заряжается положительно, а первый - отрицательно. Контактная разность потенциалов определится:
Δ a  
A1  A2
.
e
Однако существует еще одна причина возникновения контактной разности потенциалов – разная концентрация электронов в металлах. Электроны из металла, где их много, будут переходить в металл, где их мало, благодаря явлению диффузии. В результате возникшего диффузионного потока,
между металлами образуется контактная разность потенциалов, определяемая выражением:
Δ d 
n
kT
n 01 ,
e
n02
где k- постоянная Больцмана, T - температура в месте контакта, n01 и n02
– концентрации электронов соответственно в первом и втором металлах.
Общая контактная разность потенциалов равна
Δ  Δ a  Δ d  
n
A1  A2 kT

n 01 .
e
e
n02
(1)
Процесс перехода электронов от одного металла к другому происходит
до тех пор, пока разность работ выхода А1 , А2 и различия количества свободных электронов n01, n02 в единице объема не уравновесятся противодействием возникшей контактной разности потенциалов. Контактная разность
потенциалов зависит не только от свойств металлов, но и от температуры.
Законы Вольта
Вольта экспериментально установил два закона:
1. При соединении двух проводников, изготовленных из различных металлов между ними возникает контактная разность потенциалов, которая зависит только от их химического состава и температуры.
2. Контактная разность потенциалов на концах цепи, состоящей
из последовательно соединенных различных проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава
промежуточных проводников и равна контактной разности потенциа-
- 39 -
лов, возникающей при непосредственном соединении крайних проводников.
Математическим выражением первого закона Вольта является формула
(1). Она показывает, что  зависит только от температуры и химического
состава соприкасающихся проводников (Т, A1, A2, n01, n02).
Для доказательства второго закона Вольта приведем в соприкосновение три разнородных металла, находящихся при одной
температуре. Результирующая разность потенциалов
окажется равной:
 = (1-2) + (2-3) = 1-3
Рис. 3.
1   3  
Т .е. 1-3
таллов.
A1  A3 kT n01

ln
e
e
n03
действительно не зависит от природы промежуточных меТермоЭДС (явление Зеебека)
Немецкий физик Т. Зеебек (1770-1831)
обнаружил, что в замкнутой цепи состоящей
из разнородных проводников, контакты
между которыми имеют различную температуру, возникает электрический ток. Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из последовательно соединенных разнородных проводников 1 и 2 с температурой спаев Т1 (контакт А) и Т2 (контакт В), причем T1>T2 (рис
4).
Электродвижущая сила, возникающая в
цепи, равна сумме скачков потенциалов в
обоих контактах:
Рис. 4.
 (
1
  2 )  (  2  1 )  
A1  A2 kT1 n01

ln

e
e
n02
 A  A1 kT2 n02  k
n01
  2

ln
 Е ( T1  T2 )
 ( T1  T2 )ln
0
e
e
n01  e
n02

- 40 -
(2)
Таким образом, в замкнутой цепи появляется ЭДС, прямо пропорциональная разности температур в контактах. Эта ЭДС называется термоэлектродвижущей силой.
Теория метода и описание установки
Если взять две проволоки из разных материалов и спаять концы друг с другом, то
получим термопару (рис 5), в местах спаев 1
Г
и 2 возникает противоположная контактная
разность потенциалов. При одинаковых темРис. 5.
пературах спаев суммарная контактная разность потенциалов равна нулю. Если спай 1
поддерживать при температуре Т1, а спай 2 – при Т2 и Т1>Т2, то контактная
разность потенциалов на спаях будет равна соответственно 1 и2, причем 1>2 . Разность потенциалов на спаях равна термоЭДС.
t  Δ
1
 Δ 2 .
(3)
В цепи возникает ток, называемый термоэлектрическим током I, величина которого определяется термоЭДС и сопротивлением цепи
t  Ι( R
i
 R0 )  ΙR ,
(4)
где Ri – внутреннее сопротивление термоэлемента, R0 - внешнее сопротивление цепи.
Для некоторых термопар можно представить

t  
0
( T2  T1 ) 
 ΔT .
0
(5)
0 -термоэлектродвижущая сила, возникающая при разности температур в 10 С, является величиной постоянной для каждой пары металлов,
образующих термопару.
Если разность потенциалов измеряется чувствительным гальванометром, то отклонение его подвижной части будет пропорционально силе тока.
На зависимости между отклонением подвижной части гальванометра и
разности температур основан термоэлектрический метод измерения температур. Для этого термопара должна быть предварительно проградуирована.
Результаты градуировки изображаются в виде графика.
- 41 -
Градуировкой термопары называется определение экспериментальным путем зависимости термоэлектродвижущей силы t , возни-

кающей в термопаре, от разности температур T ее спаев
t  f ( ΔT ) .
Экспериментальная установка (рис.6) состоит из термопары, изготовленной из двух разнородных металлических проволок. Концы проволок спаяны (спай 1 и 2). Первый спай находится в сосуде с водой при температуре
Т1, а второй на электроплитке при температуре Т2. Температура контролируется термометрами.
Г
Рис. 6.
Измерения и обработка результатов измерений
1.Включают электроплитку и нагревают спай 2. В цепи возникнет термоток, и стрелка гальванометра отклонится. Фиксируют показания гальванометра через равные, заданные преподавателем интервалы температур.
2.Полученные значения токов заносят в таблицу
№ опыта
Т1
Т2
Т1- Т2
I=CnГ
0
1
.
.
.
.
n
С - постоянная гальванометра по току
1. На основе опытных данных строят график I  f 2 ( ΔT ) , откладывая
по оси «х» разность температур, а по оси «y» - термоток
- 42 -

2. Для определения 0 точки графика соединяют прямой линией. На
этой прямой берут две точки при температуре Т1 и Т2. Зная внутреннее сопротивление гальванометра rГ (оно указано на приборе), определяем
  Ir Г .
0.
T2  T1
0
Задачи
1.
Термопара никель-хром, один спай которой помещен в печь, а
другой – в среду с температурой 150С, соединена последовательно с гальванометром, стрелка которого отклоняется на 25 делений. Постоянная термопары равна 0,5·10-6 В/град. Внутренние сопротивление гальванометра
2·103 Ом, цена деления 10-8 А/дел. Определить температуру печи.
2.
Почему при повышении температуры происходит увеличение количества эмиттирующих электронов из металлов?
а) Увеличивается скорость свободно движущихся электронов. б) Увеличивается число свободных электронов, обладающих кинетической энергией, превышающей работу выхода электронов из металла. в) Уменьшается
глубина потенциальной ямы, соответствующая значению потенциальной
энергии электрона в контактном электрическом поле. г) Контактное электрическое поле ускоряет вылет свободных электронов из металла. д) Нет
ответа.
3.
Может ли эмиттировать из железа электрон, летящий перпендикулярно его поверхности со скоростью 1000 км/с, если работа выхода электрона из железа равна 4,36 эВ?
4.
В каком случае возникает контактная разность потенциалов ( ≠ 0)
между крайними проводниками А и В в соединении трех проводников как
показано на рисунке?
A
а
B
Cu
Fe
Cu
Fe
Cu
Fe
Cu
Cu
Fe
A
б
B
B
A
в
- 43 -
5.
Определить контактную разность потенциалов при постоянной
температуре в месте соединения меди и алюминия, если работа выхода свободных электронов у алюминия 3,74 эВ, а у меди 4,47 эВ.
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Работа выхода электрона.
Причины возникновения контактной разности потенциалов
Законы Вольта.
ТермоЭДС (явление Зеебека)
Устройство термопары.
Что значит проградуировать термопару?
Постоянная термопары?
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.3, 1987. § 62.
3. Яворский Б. М. Курс физики. М.: Наука. Т. 2. § 9,3.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 246, 247
- 44 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.10
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Цель работы: определение горизонтальной составляющей магнитного
поля Земли.
Приборы и принадлежности: тангенс-гальванометр, источник питания,
амперметр, реостат, двухполюсный переключатель.
Краткая теория
Магнитное поле возникает только вокруг движущихся электрических
зарядов, например, вокруг проводника с током. Основной характеристикой

магнитного поля является вектор магнитной индукции B .

Для определения вектора магнитной индукции B можно воспользоваться законом Ампера: на отрезок проводника с током силы I и длиной ℓ, в

однородном магнитном поле с индукцией B действует сила F, модуль которой равен
F  IBsin,
(1)

где α - угол между вектором B и проводником с током.

Направление силы F определяется по правилу левой руки (рис.1).
Таким образом, вектор магнитной ин
дукции B является силовой характеристикой
магнитного поля и численно равен силе, действующей со стороны поля на единицу длины
проводника, по которому течет электрический
ток единичной силы и который расположен
перпендикулярно к направлению магнитного
поля.
Отсюда следует и физический смысл
Рис. 1.
единицы измерения в СИ магнитной индук
ции B - тесла (Тл).
Тесла - это индукция магнитного поля, которое действует на проводник
с током 1 А и длиной 1 м, расположенный перпендикулярно полю, с силой
1 Н.

За направление вектора B принимается направление, в котором устанавливается северный полюс магнитной стрелки.
- 45 -
Для наглядности магнитное поле удобно изображать с помощью силовых линий.
Магнитной силовой линией называется линия, касательная к которой в

каждой точке совпадает по направлению с направлением вектора B .
При изучении магнитных полей оказывается удобным ввести в рассмотрение, кроме индукции, еще одну расчетную векторную величину, по
лучившую название напряженности магнитного поля H , связанную векто
ром B соотношением:


B   0 H ,
(2)
где μ0 - магнитная постоянная, μ - относительная магнитная проницаемость.

Вектор H - это вспомогательный вектор, не имеющий сколько-нибудь
глубокого физического смысла. Однако во многих случаях он значительно
упрощает изучение магнитного поля в магнетиках и обобщает некоторые
важные закономерности на случай неоднородного поля.
Закон, с помощью которого описывается магнитное поле постоянного
тока, носит название закона Био - Савара – Лапласа.
Этот закон читается так: индукция магнитного поля, создаваемая


элементом тока Id  на расстоянии r от него, обратно пропорциональна квадрату расстояния и прямо пропорциональна величине элемента


тока и синусу угла α между векторами Id  и r (рис. 2), т. е.
dB 
 0  Idsin
4
r2
(3)
Аналогичное
выражение
для
напряженности можно записать, воспользовавшись уравнениями (2) и (3):
dH 
Рис. 2.
1 Idsin
4 r 2
(4)

Заметим, что индукция B зависит
от магнитных свойств среды (зависит от ),

в то время как H от μ не зависит.
Закон
Био-Савара-Лапласа
является
одним из основных в электромагнетизме и
- 46 -
широко применяется для расчета магнитных полей.
В качестве примера вычислим напряженность
магнитного поля в центре кругового тока. В этом
случае α = 90°, а I и r = R имеют постоянные значения для участка dℓ. Поэтому в соответствии с формулой (4), напряженность магнитного поля в центре
кругового тока равна:
H
1
4 R 2
2 R
0
H
Рис. 3.
I
 d  4R
I
2R
2
2R 
I
2R
(5)
Магнитное поле Земли
Земля представляет собой огромный шаровой магнит. В любой точке
пространства, окружающего Землю, и на ее поверхности обнаруживается
действие магнитного поля. Другими словами, в пространстве, окружающем
Землю, создается магнитное поле, силовые линии которого изображены на
рис. 4.
Рис. 4.
- 47 -
Земля - огромный магнит, полюса которого лежат вблизи географических полюсов: вблизи южного полюса расположен северный магнитный N, а вблизи северного географического С - южный магнитный S. На
рис. 4 для удобства южный географический полюс Ю изображен сверху.
Происхождение магнитного поля Земли до настоящего времени еще не
выяснено. По последним гипотезам поле Земли связано с токами, циркулирующими по поверхности ядра Земли, и отчасти намагниченностью горных
пород , а так же и токами в радиационных поясах.
Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с помощью магнитной стрелки. Вертикальная плоскость, в которой
расположится стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана.
Поскольку магнитные полюсы не совпадают с географическими, то
стрелка будет отклонена от географического меридиана. Угол, который образуется между географическим и магнитным меридианами, называется
магнитным склонением θ.
Направление силовых линий также устанавливается с помощью магнитной стрелки. Если подвесить стрелку на нити, то она устанавливается по
направлению касательной к силовой линии. В северных широтах (географическая широта г. Владикавказа около 43°) ось стрелки наклонена к горизонту и составляет с ним угол, называемый углом наклонения α. Из чертежа
видно, что на экваторе стрелка располагается горизонтально, у магнитных
полюсов - вертикально, в остальных точках - под некоторым углом к горизонту.

Величина проекции напряженности магнитного поля Земли H на горизонтальную плоскость называется горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли Нз (рис. 4, точка К).
Экспериментальная установка
Для определения горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля Земли в нашей работе используется тангенс-гальванометр.
Он представляет собой плоскую вертикальную катушку радиуса R. с
некоторым числом витков n. Величина радиуса R и число витков n катушки
указаны на тангенс-гальванометре.
В центре катушки в горизонтальной плоскости расположен компас.
Магнитная стрелка компаса при отсутствии тока в катушке будет расположена по магнитному меридиану Земли.
Поворотом катушки около вертикальной оси можно добиться совмещения плоскости катушки с плоскостью магнитного меридиана. Если после
такой установки катушки по ней пропустить ток, то магнитная стрелка повернется на некоторый угол . Объясняется это тем, что на магнитную
- 48 -
стрелку будут действовать два поля: вектор горизонтальной составляющей
Рис. 5.

напряженности магнитного поля Земли H З и вектор напряженности магнитного поля катушки, созданного током (рис. 5).
Под действием этих полей магнитная стрелка займет такое положение
равновесия, при котором равнодействующая двух полей будет совпадать с
линией, соединяющей полюса стрелки.

Таким образом, вектор H З совпадает с плоскостью катушки, а вектор

H 1 направлен перпендикулярно к плоскости витков. Из рис. 5 видно, что
tg 
H1
HЗ
HЗ 
H1
.
tg
и, следовательно,
(6)

H 1 определяется по закону Био-Савара-Лапласа (5). С учетом числа
витков катушки n
4 Электричество и магнетизм
- 49 -
H1 
nI
.
2R
(7)
Подставляя (7) в формулу (6), получим:
HЗ 
nI
2 Rtg
(8)
Этой формулой пользуются для опытного определения Нз. В СИ
напряженность магнитного поля измеряется в А/м.
Измерения и обработки результатов
1. Собирают электрическую цепь из тангенс-гальванометра G.
амперметра А, реостата R, переключателя и источника тока (рис. 6).
2. Поворачивая
тангенсгальванометр,
устанавливают
плоскость катушки в плоскости
магнитного меридиана так, чтобы
один конец стрелки совпадал с 0°.
3. Устанавливая движок реостата в некотором положении,
включают ток и измеряют силу тока
по амперметру (около 0,2 А).
4. Как только стрелка компаса придет в равновесие, отсчитываРис. 6.
ют по круговой шкале компаса угол
отклонения стрелки φ.
5. Не изменяя величины тока, изменяют переключателем его на
правление и измеряют величину отклонения стрелки компаса. Берут среднее
значение угла φ.
6. Повторяют опыт три раза при различном токе (до 0,5 А). Величину
тока изменяют меняя положение движка реостата.
7. Поставляя последовательно измеренные значения I и tg φ в формулу
(6), находят три значения Нз.
8. Относительная ошибка косвенных измерений определяется из выражения:
  ΔH
H

ΔI ΔR 2Δ


R sin 2
I
- 50 -

ΔH  H
Истинное значение
H ист  Н  ΔH
Все наблюдения и результаты вычислений записывают в таблицу.
№
I, A
φ1
φ2
φ
tg φ
H,
A/м
ΔH
H ист  H  ΔH
1
2
3
Среднее значение
Задачи
1.
Определить индукцию магнитного поля в центре кругового провода, радиус которого равен 30 см, если сила тока в нем равна 15 А.
2.
Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, состоящего из 200 витков, если сила тока в нем 10 А, длина соленоида 15,7 см.
3.
Прямолинейный проводник, помещенный в однородное магнитное поле индукцией 20 Тл перпендикулярно линиям индукции висит, не падая. Определить силу тока, проходящего по этому проводу, если 1 м его
длины весит 30 Н.
4.
Определить радиус кругового витка проволоки, чтобы при прохождении по нему тока 2 А в его центре напряженность магнитного поля
была равна 20 А/м, среда – воздух.
5.
Напряженность магнитного поля прямолинейного проводника с
током на расстоянии 5 см от него равна 8 А/м. Определить напряженность
этого поля в точке, удаленной от проводника на 16 см.
- 51 -
Контрольные вопросы
1. Расскажите об основных характеристиках магнитного поля


(индукция B и напряженность H ). Единицы их измерения в СИ.
2. Что такое силовая линия? Приведите пример силовых линий
магнитного поля прямого и кругового токов.
3. Сформулируйте и запишите закон Био-Савара-Лапласа.
4. Как вычисляется напряженность магнитного поля в центре кругового тока?
5. Расскажите о магнитном поле Земли. Что такое магнитное склонение и магнитное наклонение?
6. Как располагается магнитная стрелка на магнитном полюсе, экваторе, средней широте? Покажите на рисунке горизонтальную составляющую магнитного поля Земли.
7. Расскажите устройство тангенс-гальванометра и принцип выполнения его действия.
8. Вывод рабочей формулы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 52.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 110.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики. М.:
Высшая школа. 2003, кн. 2. § 6.7.
- 52 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.11
СНЯТИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНЕТИКА
Цель работы: снятие петли гистерезиса.
Приборы и принадлежности: установка для получения петли
гистерезиса, источники питания.
Краткая теория
Магнитное поле в магнетиках
В магнитном поле всякое тело намагничивается, приобретая магнитный

момент M .
Отношение этого момента к объему тела называют намагниченностью

тела J m .


J m = M /V.
Намагниченность - векторная величина, она направлена параллельно
или антипараллельно внешнему полю.
Отношение намагниченности J m к индукции внешнего поля В0 называют магнитной восприимчивостью
 = J m /B0 = J m /0 H,
где  - безразмерной величиной.
Намагниченное тело, находящееся во внешнем поле, создает собственное поле. Обозначим его индукцию через Вi, а индукцию результирующего
поля через В. Для однородных магнетиков В равно алгебраической сумме В0
и Вi:
B=B0+Bi
Опыт показывает, что Вi = J m = .B0, поэтому В=(1+)B0
Величину  = 1 +  называют магнитной проницаемостью магнетика.
Из последних двух формул получаем
B = .B0 = .0.H
- 53 -
Магнитные свойства твердых тел
По магнитным свойствам все тела можно разделить на три большие
группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.
У диамагнитных тел   0 и не зависит от напряженности внешнего
поля и температуры. Диамагнетики выталкиваются из области сильного поля.
У парамагнетиков   0 . Такие тела втягиваются в область сильного
поля. Магнитная восприимчивость у парамагнетиков в сильных полях
уменьшается. Кроме того, она падает при нагревании. Диамагнетики и парамагнетики являются слабомагнитными веществами. Типичное значение
 для диамагнетиков   -10 -5 и  < 1.
Диамагнетиками являются висмут, германий, кремний, медь и инертные газы. У парамагнетиков   10 -3 и  > 1. К ним относятся платина,
натрий, алюминий, кислород.
У ферромагнетиков типичным представителем которых является железо,  >>0,  >>1, но величина  несравненно больше, чем у парамагнетиков. Кроме того,  у них находиться в пределах 10  10 5.
Помимо железа в эту группу входят никель, кобальт, гадолиний и ряд
сплавов.
Намагниченность и магнитная индукция ферромагнетика сложным образом зависят от напряженности внешнего магнитного поля. На рис.1 изображены зависимости В и J от Н для железа. С увеличением намагничивающего поля В и J растут быстро, затем рост замедляется и вовсе прекращается. Это состояние называется насыщением ферромагнетика. При приближении к насыщению  стремиться к нулю.
На рис.2 приведена кривая полного цикла перемагничивания ферромагнетика. Намагниченность и индукция зависят не только от поля в данный
момент, но и от того, какова была намагниченность в предыдущие моменты
времени. Если образец не был предварительно намагничен, зависимость В
от Н изобразиться кривой оа.
J
Рис. 1.
- 54 -
b
Рис. 2.
Если в точке а начать уменьшать Н, зависимость В от Н изобразиться
кривой аb.
В точке b Н=0, но В  о. Изменение В отстает от Н. Ордината (о-b)
представляет собой остаточное намагничивание или остаточную индукцию.
Для её уничтожения требуется приложить поле в обратном направлении,
величина которого (абсцисса о-с) называется коэрцитивной силой. В точке d
образец намагничен до насыщения, но в обратном направлении. Уменьшая
магнитное поле до нуля и опять увеличивая его до насыщения (участок кривой def), получаем замкнутую кривую abcdef , которая называется петлей
гистерезиса.
Рис. 3. Для магнитомягких
материалов
Рис. 4. Для магнитожестких материалов
- 55 -
В зависимости от формы и площади петли гистерезиса ферромагнитные
материалы разделяют на "мягкие" и "жесткие" (см. рис. 3 и 4). Магнитомягкие материалы применяются для изготовления сердечников электрических
машин, магнитотвердые материалы - для изготовления постоянных магнитов.
Магнитные свойства ферромагнетиков сильно зависят от температуры
- с нагреванием χ и μ уменьшаются. Для каждого ферромагнетика существует такая температура θ, при которой он утрачивает свои ферромагнитные
свойства. Эта температура называется точкой Кюри. Выше этой точки ферромагнетик превращается в парамагнетик.
Магнитные свойства атомов
Магнитные свойства магнетиков определяются магнитными свойствами атомов. Электрон, как известно, обладает наряду с электрическим зарядом, собственным магнитным моментом, который обусловлен спином. Кроме того, вследствие движения электрона по орбите возникает орбитальный
магнитный момент. У сложных атомов, электронные оболочки которых состоят из многих электронов, результирующий магнитный момент атома
определяется суммированием моментов отдельных электронов. У атомов и
ионов с заполненными электронными оболочками магнитный момент равен
нулю.
Тела, атомы которых обладают магнитным моментом в отсутствие
внешнего поля, могут быть парамагнетиками и ферромагнетиками.
Природа диамагнетизма. Как уже говорилось выше, у диамагнетиков в
отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов равны
нулю, соответственно равен нулю и магнитный момент всего тела. Если же
диамагнетик поместить во внешнее магнитное поле, то в момент включения
этого поля или при помещении диамагнетика в область, где поле уже есть, в
атомах или молекулах возникают индуцированные токи (по закону электромагнитной индукции). Эти токи не исчезают и после исчезновения Э.Д.С.
индукции, т.к. в атомах нет сопротивления движению электронов. Согласно
правилу Ленца, направление индукционных токов таково, что созданное
ими поле направлено против внешнего. При исчезновении внешнего поля
исчезают индукционные токи и диамагнетик оказывается размагниченным.
Магнитная восприимчивость диамагнетика не зависит ни от температуры, ни от напряженности внешнего поля Н.
Из сказанного выше ясно, что диамагнетизм присущ всем без исключения телам, но у пара- и ферромагнетиков он маскируется другими, более
сложными и сильными эффектами, на фоне которых слабый диамагнитный
эффект не заметен.
- 56 -
Природа парамагнетизма
Атомы парамагнетика и в отсутствие поля имеют постоянный магнитный момент, но магнитные моменты отдельных атомов ориентированы в
твердом теле хаотически, и результирующий магнитный момент парамагнетика равен нулю. При внесении парамагнетика во внешнее поле магнитные
моменты атомов стремятся выстроиться вдоль внешнего поля, усиливая его.
Хаотическое тепловое движение атомов препятствует правильной ориентации магнитных моментов атомов и чем выше температура, тем слабее
намагничивается вещество. При выключении внешнего поля тепловое движение полностью разрушает ориентацию токов, и вещество размагничивается. Таким образом, магнитная восприимчивость парамагнетиков обратно
пропорциональна температуре.
Природа ферромагнетизма
У атомов переходных металлов имеются незаполненные электронные
оболочки, в которых спины электронов не полностью скомпенсированы.
Если в кристаллической решетке из таких атомов выполняется условие, что
d/a =1,5, где d - диаметр атома, а - диаметр незаполненной оболочки (такому
условию удовлетворяют никель, кобальт, железо), то между не скомпенсированными спинами соседних атомов возникает особое взаимодействие
(силы такого взаимодействия называются обменными). Если энергия этого
взаимодействия больше энергии теплового движения частиц, то спиновые
моменты внешних электронов соседних атомов выстраиваются параллельно.
Только при температурах выше точки Кюри (для железа она равна 770оС)
под влиянием, о котором говорилось выше, в ферромагнетике появляются
области самопроизвольного намагничивания, так называемые домены
(рис.5).
Внутри домена спины электронов соседних атомов ориентированы
одинаково и их поля складываются, усиливая друг друга. В результате домен оказывается намагничен до насыщения. Размеры домена обычно невелики (~ 10 -4 см ).
В ненамагниченном ферромагнетике домены ориентированы хаотически. При включении внешнего магнитного поля намагничивание ферромагнетика происходит путем увеличения объема доменов, ориентированных
вдоль поля, а так же изменением ориентации отдельных доменов. Уже сравнительно небольшие поля могут вызвать ориентацию вдоль поля всех доменов. Весь образец превращается в один большой домен.
- 57 -
Рис. 5.
Ориентация доменов, в отличие от поворота отдельных атомных моментов, происходит с трением, поэтому затруднена. При включении внешнего поля не все домены сразу оказываются сориентированными по полю.
Полная ориентация достигается постепенно по мере роста поля. Этим объясняется характер кривой намагничивания (рис.1). При уменьшении поля
разориентация доменов так же происходит постепенно, причем из-за существования трения значительная часть доменов остается намагниченной в
прежнем направлении. Вследствие этого появляется гистерезис, и могут
существовать постоянные магниты.
Описание экспериментальной установки
Установка (рис.6) представляет собой измерительный прибор магнитоэлектрической системы, в магнитной цепи которого имеется исследуемый
ферромагнитный сердечник, помещенный в неподвижную катушку L. Электрическая схема установки содержит следующие элементы:
L - неподвижная катушка,
L1 - подвижная катушка,
Я - ярмо из мягкого железа,
С1, С2 - исследуемый стержень,
К0 - переключатель для изменения направления тока в неподвижной катушке,
Е1, Е2 - источники тока,
А2 - миллиамперметр в цепи неподвижной катушки,
Ш - шкала прибора, показывающая магнитную индукцию в условных
единицах,
R1- потенциометр в цепи подвижной катушки,
А1 - миллиамперметр цепи подвижной катушки.
При прохождении тока по неподвижной катушке L исследуемый ферромагнитный сердечник намагничивается. Магнитное поле этого сердечника
с помощью ярма Я (рис.13) сосредотачивается на подвижной катушке. Если
через эту катушку пропустить ток, то магнитное поле этой катушки взаимо-
- 58 -
действует с магнитным полем сердечника, вследствие чего катушка поворачивается. Поворот катушки регистрируется по шкале Ш. Таким образом
подвижная катушка играет роль индикатора (измерителя) магнитной индукции сердечника.
С2
С1
Рис.7. Электрическая схема установки
Порядок выполнения работы
Работа начинается с того, что проверяем имеет ли исследуемый ферромагнитный стержень остаточный магнетизм. Для этого не включая цепь неподвижной катушки устанавливаем силу тока 60-120 мкА в подвижной катушке L1. Если стрелка отклоняется от нуля вправо или влево, то стержень
необходимо размагнитить. Для этого необходимо разомкнуть цепь подвижной катушки и включить цепь неподвижной. Потенциометром R2, который
вначале находился в нулевом положении, устанавливают ток 50 мкА. Затем,
уменьшая силу тока при помощи потенциометра и одновременно, меняя
быстро несколько раз переключателем направление тока в цепи, добиваются
- 59 -
того, чтобы остаточный магнетизм стал равным нулю, т.е. стрелка гальванометра остановилась на нулевом делении.
Выполнив это, приступают к исследованию степени намагничивания в
зависимости от напряженности магнитного поля.
1. Устанавливают силу тока в цепи подвижной катушки 80 мкА, которая в течении всей работы должна быть постоянной.
2. Замыкают ключом К2 цепь неподвижной катушки (намагничивающей), предварительно поставив потенциометр R2 в нулевое положение.
3. Перемещаютдвижок потенциометра R2 так, чтобы сила тока в неподвижной катушке увеличилась от 0 до 300 мкА, через 50 мкА, каждый раз
отмечая показания миллиамперметра и стрелки подвижной катушки L1 и
заносят их в таблицу.
4. Уменьшая силу тока потенциометром R2 в неподвижной катушке от
300 мкА до 0 через каждые 50 мкА, заносят показания в таблицу.
5. Переключателем К0 изменяют направление силы тока, а следовательно, изменяют направление напряженности внешнего поля.
6. Увеличивают силу тока потенциометром R2 от 0 до 300 мкА опять
через 50 мкА и заносят показания в таблицу.
7. Опять уменьшают силу тока от 300 мкА до 0 через 50 мкА, продолжают заносить показания в таблицу
8. Переключателем К0 еще раз изменяют направление силы тока в катушке.
9. Увеличивают силу тока в катушке от 0 до 300 мкА через каждые
50 мкА, заносят показания в таблицу.
10. По полученным данным построят график петли гистерезиса, для чего на оси х откладывают силу только в мкА, а по оси у - отклонение стрелки
приборов по шкале Ш в условных единицах. Поскольку напряженность
магнитного поля в неподвижной катушке пропорциональна силе тока, а
отклонение стрелки гальванометра пропорционально индукции магнитного
поля исследуемого стержня, то фактически мы получим график зависимости
индукции магнитного поля исследуемого стержня от напряженности магнитного поля катушки L.
Задачи
1.
На рисунках а) и б) качественно представлены гистерезисные
петли для двух ферромагнетиков. Объяснить, какой из приведенных ферромагнетиков применяется для изготовления сердечников трансформаторов, и
какой – для изготовления постоянных магнитов.
- 60 -
а
б
2.
Определить магнитную проницаемость никеля, если известно,
что магнитный поток, пронизывающий его сечение, в 20 раз меньше магнитного потока, пронизывающего равное по величине сечение стали, абсолютная магнитная проницаемость которой равна 6·10-4 Гн/м.
3.
Магнитная индукция в бруске стали равна В = 1,5 Тл. Напряженность внешнего магнитного поля Н = 1500 А/м. Определить относительную
магнитную проницаемость μ стали (μ0 = 4π·10-7Гн/м).
4.
Что называется магнитной постоянной и чему она равна?
Магнитной постоянной называется…
а) …величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия
токов больше в данной среде, чем в вакууме;
б) …величина, характеризующая магнитные свойства вакуума;
в) …величина, показывающая во сколько раз магнитное поле макро
токов усиливается за счет поля микротоков среды.
5. Магнитный поток сквозь соленоид (без сердечника) равен 5мкВб.
Найти магнитный момент соленоида, если его длина равна 25 см.
Контрольные вопросы
1. Расскажите о магнитных свойствах веществ.
2. Рассказать о магнитных свойствах ферромагнетиков.
3. Назначение и цель работы.
4. Рассказать об экспериментальной установке и принципе действия рабочей схемы:
- 61 -
а) где находится исследуемый ферромагнетик, что он собой представляет?
б) как создается внешнее магнитное поле, как оно регулируется?
в) как изменяется индукция ферромагнетика?
г) как избавиться от остаточного намагничивания?
д) для чего в схеме миллиамперметры?
5. Что представляет собой петля гистерезиса?
6. В каких единицах Вы измеряли индукцию и напряженность магнитного поля и почему?
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 51, 52, 55, 59
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 122.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики. М.:
Высшая школа. 2003, кн. 2. § 7.1, 7.5.
- 62 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ КАТУШКИ
(КОЭФФИЦИЕНТА САМОИНДУКЦИИ)
Цель работы: определение индуктивности катушки.
Приборы и принадлежности: катушка, реостат, амперметр, вольтметр,
ключ.
Краткая теория
В основе работы лежит явление электромагнитной индукции.
Электромагнитной индукцией называется наведение электродвижущей
силы в контуре при изменении магнитного потока сквозь площадь, ограниченную этим контуром.
Наведенная ЭДС называется ЭДС индукции. Если контур замкнуть, то
по нему потечет ток, называемый индукционным.
Явление электромагнитной индукции открыл в 1832 г. М.Фарадей и затем исследовал Ленц. Закон Фарадея-Ленца определяет значение ЭДС индукции и направление индукционного тока
.
   dФ
dt
(1)
ЭДС индукции численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь площадь, ограниченную контуром.
Знак "-" объясняет правило Ленца: индукционный ток направлен так,
что его собственное магнитное поле препятствует изменению магнитного
потока, создавшего этот индукционный ток.
Под магнитным потоком понимается число магнитных силовых линий, пронизывающих перпендикулярную к ним площадь, и определяется
выражением:
 
Ф  ВdS  Bn dS ,




где B - индукция магнитного поля, dS - элемент площади, которую
пронизывает поток магнитной индукции.
Магнитный поток Ф, созданный протекающим по нему током, пропорционален силе тока I
- 63 -
Ф = LI,
где L - коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура.
При изменении силы тока на величину dI магнитный поток изменяется
на величину
dФ = LdI.
(2)
Изменяющийся магнитный поток наведет в контуре ЭДС индукции, которая, согласно закону Фарадея-Ленца (1) , равна

сам
 L
dI
.
dt
(3)
Так как контур сам в себе навел ЭДС, она называется ЭДС самоиндукции, а процесс - явлением самоиндукции.
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения
силы тока в контуре.
В этом случае L называют коэффициентом самоиндукции.
Индуктивность контура (коэффициент самоиндукции) является собственной характеристикой контура и зависит от его формы и размеров.
Индуктивность контура характеризует меру инертности к изменению силы тока в контуре (аналогично массе в гравитационном поле).
Индуктивность катушки или соленоида прямо пропорциональна ее
объему V, и квадрату числа витков на единицу длины n
L = 0Vn2,
(4)
где:  - магнитная проницаемость среды внутри катушки (сердечника
катушки), 0 - магнитная постоянная, V - объем катушки, n - число витков,
приходящихся на единицу длины катушки.
Индуктивность катушки можно расL
считать по формуле (4) или определить
экспериментально, воспользовавшись схемой (рис. 1).
При пропускании по катушке переменного тока полное сопротивление катушки Z обусловлено двумя сопротивлениями:
R
1) омическим (активным) сопротивРис.1.
лением R, которое вызывается столкнове-
- 64 -
нием электронов с ионами и дефектами кристаллической решетки; 2) индуктивным сопротивлением RL, обусловленным индукционными явлениями.
Сопротивления связаны между собой соотношением
R
Z
2

 RL2 .
(5)
Индуктивное сопротивление равно
RL = L,
(6)
где  - циклическая частота переменного тока,
 = 50Гц - частота тока.
Из (6) видно, что индуктивность катушки L можно определить экспериментально, зная сопротивление RL, которое определяется, если известно
полное сопротивление катушки и его активное сопротивление. Если по катушке пропустить постоянный ток, то вольтметр и амперметр покажут ток и
напряжение на активном сопротивлении
R
V
I
(7)
Если по катушке пропустить переменный ток , то вольтметр и амперметр покажут ток и напряжение на полном сопротивлении
Z
V эфф
I эфф
,
(8)
причем значения тока и напряжения в этом случае являются эффективными.
Эффективным значением переменного тока называется такое значение постоянного тока, при котором в проводнике выделяется такое
же количество тепла, что и при данном переменном токе.
Измерив полное и активное сопротивление определим индуктивность
катушки:
2
 V эфф 
  R 2  R L2   V   2vL 2
Z 
 I эфф 
I


5 Электричество и магнетизм
- 65 -
2
1
L
2v
 V эфф   V  2
1

 

 I эфф   I 
2



Z 2  R2 .
(9)
Таким образом (это видно из (9)), для определения индуктивности катушки нужно измерить ее полное Z и омическое R сопротивление.
Полное сопротивление Z найдем, применив к катушке (участок АВ) закон Ома для переменного тока
Z
V эфф
I эфф
где Iэфф и Vэфф - эффективные значения силы тока и напряжения.
Эффективные значения тока и напряжения измеряют амперметром и
вольтметром и по формуле (9) вычисляют полное сопротивление катушки Z.
Омическое сопротивление R можно определить, если по этой же цепи
пропустить постоянный ток и применить закон Ома к катушке.
R
V
.
I
В работе нужно произвести несколько измерений, поэтому в схему для
изменения силы тока подключен реостат R1 (регулятор тока).
Порядок выполнения работы
1. Собирают цепь по схеме (см. рис.1).
2. С помощью амперметра и вольтметра измеряют I и V.
3. Вычисленное значение Z и известное значение R подставляют в формулу (9) и вычисляют индуктивность катушки L в генри.
4. Измерения повторяют не менее 3 раз при разных значениях силы тока (по заданию преподавателя).
5. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу.
№
1.
2.
3.
Iэфф, А
Vэфф, В
Z, Ом
L, Гн
Lср. =
- 66 -
Задачи
1.
Какое значение имеет ЭДС самоиндукции катушки при свободных колебаниях в контуре Томсона в момент полной разрядки конденсатора?
Ответы: а)максимальное значение; б) нулевое значение; в) минимальное (  0) значение; г) промежуточное (  0) значение; д) нет ответа
2. Из провода изготовлена катушка длиной 6,28 см. Определить магнитный поток внутри катушки, если ее радиус равен 1 см, она содержит 200
витков и по ней проходит ток 1 А. Магнитное поле внутри катушки считать
однородным.
3. Требуется изготовить катушку длиной 6,28 см и площадью поперечного сечения 40 см2 с индуктивностью 0,02 Гн. Сколько витков должна
иметь эта катушка?
4. По катушке индуктивностью 5 Гн проходит ток 4 А. Определить
магнитный поток внутри катушки, если ее обмотка состоит из 500 витков.
5. Индуктивность катушки с железным сердечником равна 25 Гн.
Определить ЭДС самоиндукции в момент размыкания цепи, если скорость
изменения тока в ней равна 100 А/с.
Контрольные вопросы
1. Закон Фарадея - Ленца.
2. Чем обусловлены активное и индуктивное сопротивление?
3. Запишите выражения для активного и индуктивного сопротивления.
4. Вывод рабочей формулы.
5. Индуктивность, ее физический смысл.
6. От каких параметров зависит индуктивность катушки?
7. Чему равна индуктивность катушки, если по ней протекает постоянный ток?
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 60, 64
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 122, 126.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики.
М.: Высшая школа. 2003, кн. 2. § 8.1, 8.3.
- 67 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.17
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ПОЛНОГО ТОКА
Цель работы: практическое изучение закона полного тока для токов
проводимости с помощью магнитного поля соленоида,
приобретение навыков измерения напряженности
магнитного поля с помощью индикатора индукции
магнитного поля.
Приборы и принадлежности: кольцевая катушка, амперметр,
микроамперметр с шунтом, источник постоянного тока,
генератор низкой частоты, индикатор индукции
магнитного поля, панель лабораторной установки.
Теоретические сведения
Закон полного тока является одним из главных законов электромагнетизма. Выраженный в наиболее общей форме, он был обобщен Максвеллом
в одно из основных уравнений теории электромагнитного поля.
Закон полного тока применяется для расчета магнитных полей постоянного тока, магнитных цепей и имеет такое же значение, как теорема Гаусса для расчета электрических полей.
В общем случае, магнитной цепью называется совокупность тел или
областей пространства, в которых сосредоточено магнитное поле.
Магнитные цепи составляют необходимую часть электрических машин,
электрических устройств типа трансформаторов, электромагнитов и т. д.
Простейшая магнитная цепь – поле соленоида. В данной работе изучается закон полного тока для токов проводимости в магнитном поле соленоида.

Циркуляцией векторов Н напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура L называется интеграл вида:
 Hd    H cosH , d ,
 
L
n
 
(1)
i 1
где L – контур произвольной формы;

H - вектор напряженности магнитного поля, создаваемого токами,
охватываемыми контуром L, в точках элемента контура;
d  – элемент длины контура L в направлении его обхода. Закон полного тока для токов проводимости формулируется следующим образом: цир-
- 68 -
куляция напряженности магнитного поля, создаваемого проводниками с
токами вдоль любого замкнутого контура, равна алгебраической сумме сил
токов, охватываемых этим контуром:

 
Hd  
n
I
i
,
(2)
i 1
L
где n – число токов, охватываемых контуром L.
Токи считаются положительными, если они образуют правовинтовую
систему с выбранным направлением обхода вдоль контура. В противном
случае токи считаются отрицательными (рис. 1).
Закон полного тока справедлив для проводников любой формы и любого размера.
Отличие циркуляции напряженности магнитного поля от нуля говорит
о том, что магнитное поле является вихревым и силовые линии магнитного
поля всегда замкнуты. В этом существенное отличие магнитного поля от
электрического.
В электростатическом поле силовые линии всегда разомкнуты: они
начинаются и заканчиваются на электрических зарядах. Линии магнитной
индукции не имеют ни начала, ни конца, поскольку в природе отсутствуют
магнитные заряды, и поэтому магнитного тока также не существует.

 
Hd   I 1  I 2  I 3  I 4  I 5
L
Магнитное поле создается
проводниками с токами или микротоками,
протекающими
в
сплошных телах, или отдельными
движущимися
электрическими
зарядами.
Рис. 1.
Если контур не охватывает
токов, то циркуляция вектора вдоль такого контура будет равна нулю, однако, это не изменяет вихревого характера магнитного поля.
Для соленоида формула (2) имеет следующий вид:
 
 Hd   NI .
L
- 69 -
(3)
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка (рис. 2) состоит из кольцевой катушки, источника постоянного тока (ИПT), амперметра, микроамперметра с шунтом, индикатора индукции магнитного поля (ИИМП), генератора низкой частоты.
Кольцевая катушка питается постоянным током от ИПТ. Выводы кольцевой катушки подсоединяются к клеммам. Ток в кольцевой катушке измеряется амперметром.
Напряженность МП, создаваемая токами кольцевой катушки, измеряется ИИМП. ИИМП представляет собой замкнутый сердечник с высокой магнитной проницаемостью. На стержнях сердечника намотана обмотка возбуждения, состоящая из двух соединенных последовательно обмоток по 100
витков каждая. Обмотка возбуждения создает в сердечнике магнитный поток. Поверх обоих стержней с обмоткой возбуждения расположена измерительная обмотка, содержащая 1000 витков.
Рис. 2. Лабораторная установка: 1 – панель лабораторной установки; 2 –
кольцевая катушка; 3 – амперметр; 4 – микроамперметр с шунтом; 5 – источник
постоянного тока; 6 – генератор низкой частоты; 7 – индикатор индукции магнитного поля.
Если через обмотку возбуждения индикатора пропустить переменный
ток, тo в измерительной обмотке ЭДС не возникает, так как суммарный магнитный поток, охватываемой измерительной обмоткой, равен нулю.
При появлении постоянного внешнего МП, направленного вдоль оси
измерительной обмотки (направление которой определяется "остриями сердечника"), в последней наводится ЭДС, пропорциональная индукции
наблюдаемого МП.
Индикатор заключен в пластмассовый корпус с ручкой, сквозь которую
пропущены выводы обмоток.
Питание обмотки возбуждения индикатора осуществляется напряжением переменного тока частоты 1400 – 1600 Гц.
Напряжение переменного тока этой частоты подается от ГНЧ. Измерительная обмотка индикатора подсоединяется к зажимам микроамперметра с
шунтом, увеличивающим предел измерения микроамперметра в 10 раз.
- 70 -
Рис. 3. Расположение ИИМП
по отношению к вектору
напряженности МП: 1 - вектор напряженности МП тока;
2 - сердечник индикатора;
3 - Нсоs – составляющая

Внося индикатор в МП, по показаниям
микроамперметра определяют напряженность
МП. Индикатор измеряет составляющую
напряженности МП  Нcos . (рис. 3).
Наибольшее отклонение стрелки микроамперметра будет при совпадении направления испытываемого поля с направлением
концов сердечника индикатора.
Кольцевая катушка, амперметр, микроамперметр вмонтированы в установку, на панели которой, для исследования МП нанесены
прямоугольные контуры обхода токов катушки.
вектора Н МП, измеренная
индикатором.
Порядок выполнения работы
n
Задание 1. Определить
 
 Hd 
по контурам 1 и 2.
i 1
1. Подать к обмотке возбуждения ИИМП напряжение 10 В частотой
1400 – 1600 Гц.
Напряжение подается ручкой "Регулировка выхода" ГНЧ.
2. Измерить длину элемента контура, равную длине головки индикатора.
3. Установить ток в катушке до 1 А (по заданию преподавателя).
4. Прикладывая головку индикатора к контуру 1, обойти весь контур,
снимая показания по шкале микроамперметра.
5. Снять показания микроамперметра при обходе индикатором контура
№ 2.
6. Повторить пункты 4 и 5 при двух других значениях тока в катушке.
Результаты эксперимента занести в табл. 1 и сделать выводы о зависиn
 
Hd  от размеров контура и тока в катушке.
мости

i 1
n
В данной лабораторной работе
 
n
 Hd    H cos Δ
i 1
определяется по
i 1
формуле
n
 
H
Δ


k
Δ

 i i
 Ii ,
n
i 1
i 1
- 71 -
(4)
так как:
1) элементы обхода контура   i все одинаковы и значение   выносится за знак
суммы;
2) значение Нicosi определяется микроамперметром,
т. е.
Нicosi = kIi,
Рис. 4. Панель лабораторной установки. 1, 2, 3 – контуры обхода.
где Ii – показание микроамперметра для каждого элемента контура   , k – постоянный множитель для перевода показаний микроамперметра в единицы напряженности МП. В общем случае k – коэффициент пропорциональности, зависящий от типа регистрирующего прибора.
В данной работе k = 8  107 м-1, число витков соленоида N = 150.
Так как во всех расчетах задания 1 присутствуют постоянные величины
  и k,   k, то с учетом выражения (4) формула (3) перепишется в виде
n
kΔ I i  NI .
(5)
i 1
Таблица 1
№
контура
Ток в катушке I(A)
 ,
(м)
Ii
(мкА)
NI
(А)
k  Ii
(А)
1
2
n
Задание 2. Определить
I
i
по контуру, не охватывающему токи, и
i 1
контуру, охватывающему токи кольцевой катушки.
Согласно рис. 4 для этой цели выбираются контуры 3 и 4. Они разделены линией, совпадающей с осью симметрии катушки. Напряженности МП

катушки ( Н cos  ) по разные стороны от оси симметрии имеют разные знаки.
Определить экспериментально Ii для тока в катушке (как в задании №
1 (пункты 4, 5)).
- 72 -
 
 НΔ 
Сделать вывод о зависимости
от тока в катушке. Опытные и
расчетные данные внести в табл. 2.
Таблица 2
n
N контура
I(A)
n
n
  Ii
  Ii
I
мкА
мкА
мкА
i 1
i 1
i
i 1
3
4
Для заданий 1 и 2 вычислить относительную погрешность измерений.
По результатам эксперимента и расчетов сделать вывод о зависимости
 
циркуляции вектора напряженности магнитного поля Нd  от формы, раз-

L
меров контура, силы тока в катушке, расположения контуров относительно
токов, выполнения равенства (7).
Контрольные вопросы
1. Какое поле называется вихревым?
2. По каким свойствам магнитное поле отличается от электростатического поля?
3. Что называется циркуляцией вектора напряженности магнитного поля?
4. Зависит ли циркуляция вектора напряженности вдоль замкнутого контура от формы контура, его размеров, наличия токов в контуре, их
значения и направления?
5. Сформулировать и записать закон полного тока.
6. Где находит применение закон полного тока?
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 49, 50.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 133.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики.
М.: Высшая школа. 2003, кн. 2. § 10.1.
- 73 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.18
ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Цель работы: уяснить методику экспериментального определения
характеристик колебательных процессов.
Приборы и принадлежности: осциллограф, панель экспериментальной
установки.
Теоретические сведения
Рассмотрим контур, состоящий из последовательно соединённых катушек индуктивности L, конденсатора С и сопротивления R (рис. 1).
Согласно второму правилу Кирхгофа:
UC + UR =
εL ;
q
dI
 IR   L
.
С
dt
Рис. 1.
Учитывая, что
dq
dt
I
и
dI d 2 q
,

dt dt 2
найдём
d 2q
dt
2

R dq 1

q 0.
L dt LC
(1)
Введём обозначения:

R
,
2L
 02 
1
,
LC
где  – коэффициент затухания,  0 – собственная частота контура.
С учётом выражений (2) уравнение (1) примет вид
- 74 -
(2)
d 2q
dt
2
 2
dq
 02 q  0 .
dt
(3)
Уравнениями вида (3) описывается обширный класс колебательных систем как электрических, так и механических. При условии, что затухание
системы мало ( < 0), решение уравнения (3) имеет следующий вид:
q  q0 e t cost .
(4)
Как видно из (4), величина заряда на обкладках конденсатора изменяетq
dq
ся по закону затухающих колебаний. Учитывая, что U 
и I
, завиС
dt
симость напряжения и тока в контуре от времени определяются следующим
образом:
U  U 0 e t cost ,
(5)
I   I 0 e t sint .
(6)
U 0 e t
Рис. 2.
График изменения напряжения изображён на рис 2. Амплитуда колебаний экспоненциально убывает. Коэффициент затухания  характеризует
быстроту затухания за 1 сек.
Частота затухающих колебаний
  02   2 .
(7)
При   0 напряжение, также как заряд и ток, не является вполне периодической функцией времени, т. к.
- 75 -
U( t )  U( t  T ) .
Говорить о периоде этой функции можно только в том смысле, что она
принимает амплитудные значения через равные промежутки времени. Этот
период называется условным и определяется выражением:
T
2


2
  2
.
(8)
2
0
Свойства колебательной системы характеризуют, указывая логарифмический коэффициент затухания  и добротность Q. Введём эти понятия.
Возьмём отношение амплитуд двух последующих колебаний напряжения
U 0 e  t
U( t )

 e t .
U ( t  T ) U 0 e  ( t  T )
Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим
декрементом затухания
ln
U( t )
 T  Δ .
U( t  T )
(9)
Логарифмический декремент затухания, равный натуральному логарифму отношения амплитуд, отстоящих друг от друга на период, характеризует быстроту затухания колебаний за период. Для колебательного контура
Δ  T 
R 2  R

.
2 L  L
(10)
Если за N колебаний амплитуда уменьшается в е раз, то соответствующее этому уменьшению время называется временем релаксации :
U 0 e  t
U 0e
 ( t   )
Отсюда следует
- 76 -
 e    e

1
.

(11)
За время релаксации система совершает N колебаний
N

1
1

 .
T T Δ
(12)
Логарифмический декремент затуханий можно определить, следовательно, как величину, обратную числу колебаний, совершаемых за время
релаксации. Для характеристики колебательной системы часто применяют
величину, обратно пропорциональную .
Q

.
Δ
(13)
Добротность контура определяется с помощью соотношения:
Q


 L



.
Δ T 2
R
(14)
Чем меньше логарифмический декремент затухания, тем выше добротность контура.
Из формул (13) и (14) следует Q  N , то есть, чем больше колебаний
успевает совершить система прежде чем амплитуда уменьшится в n раз, тем
добротность колебательной системы выше. В случае малых потерь энергии
добротность определяет во сколько раз энергия, запасённая в контуре,
больше средней потери энергии за промежуток времени, в течение которого
фаза колебаний меняется на 1 радиан.
Q
0
.
Δ / 2 
(15)
Добротность колебательного контура, с учётом малых потерь энергии:
Q
L

R
- 77 -
L
LCR

1
R
L
.
C
(16)
Указания по выполнению работы
1. Собрать схему (рис. 3).
Для этого:
а) вход на панели лабораторной установки соединить с
входом электронного осциллографа;
б) гнездо напряжения развёртки подключить к гнезду
"Выход" осциллографа;
в) вход "Земля" на панели
лабораторной установки соединить с гнездом осциллографа;
2. Включить осциллограф
и прогреть в течение 2-х минут.
3. Добиться на экране осциллографа устойчивой картины затухающих колебаний.
4. Изменяя индуктивность
и ёмкость контура, пронаблю-
Рис. 3.
дать изменения периода колебаний.
5. Перенести картину затухающих колебаний в отчёт по лабораторной
работе (рис. 4).
6. Измерить амплитуды колебаний U1 и U2, промежуток времени между
которыми равен периоду, и вычислить логарифмический декремент затухания по формуле:
Δ  ln
U1
.
U2
7. Вычислить коэффициент затухания по формуле
Рис. 4.

R
.
2L
8. Определить добротность контура по теоретической формуле и из
опыта:
- 78 -
Qопыт . 

,
Δ
1
R
Q теор. 
L
.
C
Примечание: значения R, L, C даны на установке.
9. Вычислить период колебаний из опытных данных и по теоретической
формуле
Tопыт . 
Δ
,

Tтеор. 
2
.
1  R 


LC  2 L 
2
10. Найти абсолютную и относительную погрешности измерений по
формулам:
T = (Tтеор. - Топыт.);

Q = (Qтеор. - Qопыт.)
ΔТ
100% ;
Т теор.

ΔQ
100%
Qтеор.
11. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 1 и 2.
Таблица 1
№ п.п.
1
2
3
U1, В
U2, В

Qопыт.
Qтеор..
Qопыт.
Q
, %
Q
Таблица 2
№ п.п.
R 1

,c
2L
Топыт., с
Ттеор.., с
Т, с
1
2
3
Т опыт.
- 79 -
Т , с
, %
Задачи
1. Определить период и частоту собственных электромагнитных колебаний контура, если его индуктивность равна 1 мГн, а емкость 100 нФ.
2. Резонанс в колебательном контуре наступает при частоте 5,3 кГц.
Определить индуктивность катушки, если емкость конденсатора 6 мкФ.
3. На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна 2 мГн, а емкость может меняться от 69
пФ до 533 пФ.
4. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 0,5 нФ и катушку индуктивностью 0,4 мГн. Определить длину волны излучения генерируемого контуром.
5. Электромагнитные колебания в закрытом контуром затухающие потому, что…
Ответы: а)…энергия колебательного контура сосредоточена в электрическом поле конденсатора; б)…энергия колебательного контура сосредоточена в магнитном поле катушки индуктивности; в)…сообщенная ему энергия
расходуется на работу по преодолению активного сопротивлению контура и
не пополняется; г)… энергия колебательного контура постоянно и равна
сумме энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки; д) нет ответа.
Контрольные вопросы
1. Какие колебания называются гармоническими?
2. Записать уравнение свободных незатухающих электрических колебаний и его решение.
3. Вывести уравнение затухающих электрических колебаний, записать
его решение, начертить график.
4. Записать формулу затухающих колебаний в колебательном контуре.
5. Являются ли затухающие колебания гармоническими?
6. Пояснить физический смысл коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания и добротности колебательного контура.
7. Записать по каким формулам в работе определяются: , , T, Q и вывести единицы их измерения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 90.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 146.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики.
М.: Высшая школа. 2003, кн. 2. § 9.2.
- 80 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.19
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
Приборы и принадлежности: генератор сантиметровых волн, приемник
излучения, микроамперметр, блок питания.
Цель работы: измерить длину плоскополяризованной
электромагнитной волны.
Краткая теория
Цепь, состоящая из конденсатора С и катушки индуктивности L, называется колебательным контуром (рис. 1).
Если конденсатор зарядить и замкнуть ключ К, то через катушку L потечет разрядный ток. Одновременно в катушке
появится э.д.с. индукции, противодействующая
нарастанию тока (по закону Ленца). Электрическое поле конденсатора, создаваемое его зарядами, совершает работу против э.д.с. индукции, и в
Рис. 1.
результате электрическая энергия конденсатора
будет превращаться в энергию магнитного тока, который возникает в катушке. В момент полной разрядки конденсатора э.д.с. индукции будет равна
нулю и вся энергия конденсатора сосредоточится в магнитном поле тока.
Далее ток из разрядного превращается в зарядный, конденсатор вновь начинает заряжаться вследствие того, что э.д.с. индукции будет поддерживать
уменьшающийся ток. При этом э.д.с. индукции совершает работу против
напряжения на конденсаторе – происходит переход энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора. В конце этого
процесса ток опять станет равным нулю. Конденсатор перезарядится. В следующее мгновение конденсатор опять начнет разряжаться и в контуре появиться ток, но противоположного направления. Процесс снова повторится.
Электромагнитные колебания, возникшие в контуре, являются гармоническими. Период таких колебаний выражается формулой Томпсона
Т  2 LС
Электромагнитная теория Максвелла
Вследствие наличия электрического сопротивления в реальном колебательном контуре электромагнитные колебания носят затухающий характер.
6 Электричество и магнетизм
- 81 -
Для того, чтобы колебания были незатухающими, необходимо непрерывно пополнять запас энергии. Это можно сделать, подключив к контуру
источник переменного напряжения. В пространстве, окружающем контур,
возникает переменное электромагнитное поле, которое распространяется в
виде электромагнитной волны со скоростью света. В вакууме эта скорость
равна 3108 м/с.
Причины распространения электромагнитной волны рассмотрены в
электромагнитной теории Максвелла. Основу этой теории составляет система уравнений Максвелла.

Электромагнитная волна характеризуется векторами напряженности Е

электрического и Н магнитных полей и описывается системой уравнений
Максвелла:
 E  d    

dФ М
,
dt
(1)
 H  d    
dФ Э
,
dt
(2)



Эти два уравнения показывают неразрывную связь между электрическим и магнитным полями. Физический смысл уравнения (1), являющегося
обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея, заключается в
dФ М
том, что всякое переменное магнитное поле
создает вихревое элекdt
трическое поле. Вихревой характер электрического поля означает, что силовые линии поля замкнуты. Уравнение (2) говорит о том, что изменяющееся
dФ Э
во времени электрическое поле между обкладками конденсатора
соdt
здает вокруг себя вихревое магнитное поле. Заметим, что кроме приведенных выше двух уравнений Максвелла имеются еще пять, о которых мы говорить здесь не будем.
Рис. 2.
- 82 -
На рис. 2 показано возникновение электрического (рис. 2а) и магнитного (рис. 2б) вихревых полей.
Одним из основных выводов теории Максвелла является то, что в колебательном контуре, по которому протекает переменный ток, наряду с током
проводимости в проводнике, характеризуемом плотностью тока проводимо
сти j пр в силу непрерывности тока должен существовать ток и в конденсаторе, равный току проводимости. Этот ток представляет собой переменное
электрическое поле и характеризуется вектором плотности тока смещения
j см (рис. 3).
Еще одним важным выводом теории Максвелла является то, что переменное электромагнитное поле
не может оставаться неподвижным и будет распростра
няться в окружающее проj пр
странство. Переменные электрические и магнитные поля
не могут существовать независимо одно от другого: одно
поле порождает другое. Оба
Рис. 3.
поля, электрическое и магнитное, имеют вихревой характер: силовые линии замкнуты и притом переплетены, электрические линии оборачиваются около магнитных, а магнитные –
около электрических. Некоторое представление о характере электромагнитного поля может быть дано изображением его в виде цепочки колец – чередующихся замкнутых магнитных и электрических силовых линий (рис. 4).
Рис. 4.
Цепочка существует только в том случае, если поле – переменное.
Нарастающий кольцевой магнитный поток создает вокруг себя электрический кольцевой поток, а изменение электрического поля приводит к созданию кольцевого магнитного потока и т.д. Так происходит распространение
электромагнитной волны. Эта волна характеризуется векторами напряжен-
- 83 -


ности электрического поля Е и магнитного Н полей совершающими гармонические колебания с одинаковой частотой.
 
Е  Е0 sin( t  kr ) ,
 
H  H 0 sin( t  kr )


где Е 0 и Н 0 – амплитудные значения их напряженностей;
 – циклическая частота;
k – волновое число, (k = 2/);
 – длина волны.
На рис. 5. изображена плоская электромагнитная волна.

E

υ

H Плоскость колебаний вектора Н
Рис. 5.


Викторы E и H совершают колебания во взаимно перпендикулярных
плоскостях, всегда перпендикулярны вектору скорости распространения


волны .
Для дальнейших рассуждений можно ограничиться рассмотрением

только вектора E напряженности электрического поля (рис. 6).
Расстояние, на которое распространяется волна за время одного перио
да Т колебаний вектора E , называется длиной волны , т. е.
 = υT,
где υ – скорость волны.
Частота колебаний  равна
- 84 -
=
1
,
Т
поэтому

υ

.
Теория метода и описание
экспериментальной установки
Рис. 6.
Экспериментальная установка
(рис. 7) состоит из генератора сантиметровых электромагнитных волн 1 и
приемника излучения 2, укрепленных на оптической скамье 3. Для создания
направленности излучения генератор и приемник снабжены рупорами 4 и 5.
Питание генератора осуществляется блоком питания 6. Сигнал приемника
измеряется микроамперметром 7. Приемник имеет возможность перемешаться вдоль оптической скамьи путем вращения ручки 8. Положение приемника регистрируется линейкой 9. Между генератором и приемником
установлена решетка 10, представляющая собой рамку, на которой натянуты
параллельно медные проводники на расстоянии меньшем /2.
Рис. 7.
Измерение длины волны электромагнитного излучения в нашем опыте
основано на образовании стоячей волны. Типичным примером в механике
является образование стоячей волны в струне музыкального инструмента.
- 85 -
Если возбудить колебания в струне, то бегущая волна достигает точки
закрепления струны, отражается от нее и, двигаясь в обратном направлении,
складывается с бегущей волной. В результате в струне возникают точки, где
амплитуда колебаний максимальна (такие точки называются пучностями), и
точки, где амплитуда равна нулю (такие точки называются узлами). В
нашем случае электромагнитная волна, возбуждаемая генератором, отражается от приемника,
накладываясь на бегущую, образует стоячую электромагнитную волну (рис. 8).
Поскольку расстояние между пучностями (или узлами)
равно /2, то  = 2  .
Рис. 8.
Измерения и обработка результатов

Электромагнитная волна называется поляризованной, если вектор Е
колеблется только в строю определенной плоскости. Именно такую волну
излучает генератор в нашей установке. Для того, чтобы убедиться в этом,
поверните решетку 10 так, чтобы натянутые проволочки были в вертикальном положении. Вращая ручку 8, найдите пучность (максимальное отклонение стрелки микроамперметра 6). Затем медленно переворачивайте решетку
до горизонтального положения проволочек (ток при этом будет равен нулю). Таким образом, при вертикальном положении проволочек, когда вектор

Е параллелен им, волна проходит через решетку, а при горизонтальном
положении не проходит.
Измерение длины волны
Задание 1. Нажав кнопку фиксатора 11, поверните решетку от себя так,
чтобы она не находилась между генератором и приемником. Вращая ручку
8, установите приемник на пучность (желательно, чтобы указатель положения приемника находился ближе к началу шкалы линейки 9. Затем, вращая
ручку 8 и наблюдая за стрелкой микроамперметра, перемещайте приемник и
отсчитайте (по заданию преподавателя) n пучностей.
Вычислите длину волны по формуле
- 86 -

2
.
n
Повторите измерение три раза и найдите среднее значение длины волны <>.
Задание 2. Вращая решетку ручкой 8, установите максимальное отклонение стрелки микроамперметра. Затем, вращая решетку через 10, запишите показания микроамперметра. По полученным результатам постройте график зависимости силы тока от cos2.
Задачи
1.
2.
3.
4.
5.
Конденсатор емкостью 10 мкФ заряженный до напряжения 100 В, разряжается через катушку с очень малым сопротивлением и индуктивностью10 –3 Гн. Максимальное значение силы тока в катушке равно:
Ответы: 1) 0,5 А; 2) 6,3 А; 3) 4,5 А; 4) 10А; 5) нет ответа.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 8,9·10-12Ф и
катушки индуктивностью 2.10-3Гн. На какую длину волны настроен
контур?
Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы
при емкости в 2 мкФ получить частоту равную 1000 Гц.
Конденсатор емкостью 5 мкФ заряженный до напряжения 120 В разряжается на катушку. Максимальная сила разрядного тока равна 0,4 А.
Определить индуктивность катушки.
Определить длину волны на которой работает передатчик искусственного спутника, если частота колебаний равна 20 МГц.
Контрольные вопросы
1. Как возникают электромагнитные колебания в колебательном контуре?
2. Напишите формулу Томсона для периода электромагнитных колебаний.
3. Напишите уравнения Максвелла для электромагнитного поля.
4. Излучение электромагнитных волн.
5. Поляризация электромагнитных вол
ЛИТЕРАТУРА
1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука. Т.2, 1982. § 71, 89.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 2002, § 143, 161.
3. Бондарев Б. В., Калашников Н. П., Спирин Г. Г. Курс общей физики.
М.: Высшая школа. 2003, кн. 2. § 9.1, 10.1.
- 87 -
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.20
ЭЛЕКТРОННЫЙ ОСЦИЛЛОГРАФ
Цель работы:
1. Исследовать чувствительность пластин вертикального и горизонтального отклонений осциллографической трубки,
2. Наблюдать с помощью осциллографа синусоидальное напряжение,
полученное с выхода генератора.
3. Получить фигуры Лиссажу и определить частоту исследуемого
напряжения по фигурам Лиссажу.
Введение
Осциллограф является одним из важнейших исследовательских приборов. Чаще всего он применяется для наблюдения, и исследования переменных во времени электрических сигналов.
1. Электронно-лучевая трубка
Основным рабочим элементом осциллографа является электроннолучевая трубка (рис. 1).
Рис. 1. Схема электронно-лучевой трубки.
Для получения термоэлектронной эмиссии катод трубки нагревают, подавая на нагреватель катода переменное напряжение. Вылетевшие из катода
электроны ускоряются электрическим полем и движутся по направлению к
аноду. По пути они пролетают через фокусирующий электрод, который собирает вылетевшие электроны в пучок, образуя электронный луч. Нить
- 88 -
накала, катод, фокусирующий электрод и анод вместе называются электронной пушкой.
Электронный луч выходит через отверстие в аноде и проходит между
отклоняющими пластинами двух взаимно перпендикулярных плоских конденсаторов. Если в конденсаторах создать электрическое поле, то первый
конденсатор С1 может отклонять луч в одном направлении, (например, в
горизонтальном), а второй конденсатор С2 — в перпендикулярном вертикальном направлении. Пройдя отклоняющие пластины конденсаторов, электронный луч попадает в широкую часть трубки. Экран электронно-лучевой
трубки покрывается веществом, которое светится под действием электронного пучка. В результате на экране видно светящееся пятно F. При правильно подобранных напряжениях на катоде, аноде и фокусирующем электроде
это пятно имеет размеры порядка 1 мм в диаметре.
Регулировка размеров пятна и его яркости осуществляется регуляторами “Яркость” и “Фокусировка”, с помощью которых изменяется напряжение
между отдельными электродами электронной пушки.
Положение пятна на экране можно изменять с помощью регуляторов

“Смещение X” и “Смещение Y”, иногда обозначаемых “  ” и “  ”.

Все вышеупомянутые регуляторы выведены на лицевую панель осциллографа.
Если на пластины конденсаторов С1 и С2 (см. рис. 1) подать напряжение, то пятно F на экране перемещается как в горизонтальном (вдоль оси х),
так и вертикальном (вдоль оси у) направлениях. При изменении напряжения
на обоих конденсаторах пятно F перемещается по некоторой траектории в
плоскости экрана.
Применение в осциллографе электронно-лучевой трубки дает возможность использовать осциллограф для наблюдения электрических сигналов,
переменных во времени. Рассмотрим подробнее, как это делается. Пусть на
пластины вертикального отклонения подается обычное синусоидальное
напряжение и одновременно на пластины горизонтального отклонения подается пилообразное напряжение так, как это показано на рис. 2.
При постоянном (линейном по времени) увеличении напряжения их
пятно движется по экрану слева направо с некоторой постоянной скоростью,
зависящей от частоты развертки fx. Затем, когда напряжение их быстро
уменьшается (за  = 10-6  10-9 с), пятно F практически мгновенно возвращается справа налево. Через интервал времени, равный периоду пилообразного
напряжения Тх = 1/ fx, движение пятна повторяется.
- 89 -
Рис. 2. Электронно-лучевая трубка при подаче на пластины синусоидального и пилообразного напряжения (а) и синусоида на экране электронно-лучевой трубки (б).
Одновременно пятно перемещается в вертикальном направлении под
действием синусоидального напряжения. В итоге траектория пятна оказывается очень сложной, и-на экране наблюдается быстро меняющаяся картина.
Но в случае, когда период напряжения развертки (“Пилы”) Тх есть целое
кратное периода исследуемого напряжения (в данной работе синусоиды),
т. е.
Тх = nТу ,
n = 1,2,3, …,
(4)
картинка на экране окажется неподвижной. Например, при одновременном прохождении через нуль напряжений их и иу получится картина, показанная на рис. 3, б.
Обычно для получения неподвижной картинки на экране используется
специальный сигнал синхронизации, вырабатываемый специальным устройством внутри осциллографа или подаваемый извне.
2. Блок-схема осциллографа
Кроме электронно-лучевой трубки — в осциллографе имеется целый
ряд устройств, которые позволяют применять осциллограф для наблюдения
- 90 -
и исследования различных электрических сигналов. Упрощенная блок-схема
осциллографа показана на рис. 3.
Рис. 3. Упрощенная блок-схема осциллографа.
Пилообразное напряжение на пластины горизонтального отклонения
подается с выхода специального генератора “Развертка”, находящегося
внутри осциллографа. Для того чтобы получить на экране неподвижную
картинку, необходимо подобрать частоту fx = l/Tx в соответствии с формулой
(4). Это осуществляется с помощью ступенчатого переключателя частот
“Развертка” и ручки плавной регулировки частоты. Обычно частота fx
настолько велика, что при uу = 0 экспериментатор наблюдает на экране светлую непрерывную горизонтальную полосу (на рис. 3, б она изображена
пунктиром).
Исследуемое напряжение (сигнал u 'y ) подается на вход осциллографического усилителя через вход Y осциллографа. С выхода усилителя усиленное напряжение uу подается на пластины вертикального отклонения (см.
рис. 3). Во многих осциллографах предусмотрена возможность подачи сигнала непосредственно на пластины трубки. Для этого необходимо вынуть
- 91 -
перемычки, соединяющие выход усилителя с пластинами, и подключить
источник сигнала (генератор) прямо к пластинам. Перемычки обычно находятся на задней или боковой панели осциллографа.
Синхронизация развертки и исследуемого сигнала осуществляется вращением специального регулятора “Синхронизация”.
Измерения и обработка результатов измерений
Подготовка осциллографа к включению в сеть. Перед включением осциллографа (рис. 4) в сеть переменного тока необходимо:
1. Проверить соответствие переключателя напряжения осциллографа с
имеющимся напряжением в сети.
2. Поставить выключатель сети в положение
“Выкл.”; ручки с указателями “Фокус”, “Ось X” и
“Ось F” перевести в среднее положение; ручку с
указателем “Яркость” — в
крайнее правое положение.
3. Установить переключатель “Синхронизация”
в
положение
“Внутр.”.
4. Установить переключатель “Горизонтальное отклонение” в положение “Усилитель”.
Подготовка осциллографа к работе. Выполнив указанные операции,
осциллограф
Можно
включить в сеть; для этого
переключатель сети следует перевести в положение “Вкл.”, при этом загорится сигнальная' лампочка. Через 1—2 мин, когда
прогреются лампы прибора, на экране появится
Рис. 4.
зеленая точка.
- 92 -
1. Вращая ручки “Ось X” и “Ось У””, установить светящуюся точку
точно в центре экрана.
2. Поворачивая регулятор “Яркость”, уменьшить яркость светящейся
точки.
3. Поворачивая регулятор “Фокус”, добиться четкого изображения светящейся точки.
Примечание. Яркую неподвижную точку не рекомендуется держать на
экране долго, так как попадание электронов в одно ij то же место экрана
вызывает выгорание его.
1. Определение максимальной чувствительности осциллографа. Отклонение луча в миллиметрах от оси трубки, получающееся при изменении
напряжения на отклоняющих пластинах на 1 в, называется чувствительностью трубки. Эта величина является одним из параметров трубки. Для определения чувствительности осциллографа  необходимо собрать схему, указанную на рис. 5.
Включают потенциометр Р в сеть переменно~ 220 В
го тока 220 В и с движка потенциометра подают
напряжение на отклоняющие пластины Пу, через
вход вертикального усилителя.
Подаваемое переменное напряжение должно
контролироваться вольтметром переменного тока.
При выключенном генераторе развертки на экране
появится вертикальная линия. По шкале, укрепленной на экране осциллографа, измеряют длину
светящейся линии. Так как обычно вольтметры
переменного тока измеряют эффективные значения напряжения, а осциллограф измеряет амплитудные значения тех же величин, причем длина
Рис. 5.
линии пропорциональна удвоенному значению
амплитуды, то чувствительность осциллографа
h



2U max 2 2U

эфф
(мм/В)

2,8U
эфф
где  — длина линии на экране (в мм), Uэфф — напряжение на вольтметре.
Измерения повторить 5—7 раз при различных напряжениях на пластинах Y. По формуле (4) рассчитать чувствительность электронно-лучевой
трубки h. Результаты измерений занести в таблицу.
- 93 -
Чувствительность
трубки
Средняя чувствительность трубки
Количество клеток,
на которое отклонилась линия на экране
Напряжение, поданное на пластины
U, В
h, мм/В
h , мм/В
, мм
По данным измерения строят градуировочную таблицу или график. На
графике по горизонтали откладывается 0,5 длины линии на экране осциллографа в миллиметрах, а по вертикали — амплитудные значения напряжений,
приложенных к отклоняющим пластинам Y.
Если на вертикально отклоняющие пластины подать неизвестное переменное напряжение, то по длине вертикальной линии на экране, согласно
графику, можно определить величину этого напряжения. Таким образом,
осциллограф можно использовать как вольтметр, измеряющий амплитудные
(максимальные) значений напряжений.
2. Наблюдение на экране осциллографа синусоидально меняющегося
напряжения.
1. Ручки ослабления поставить в положение (1:1).
2. Переключатель “Синхронизация” установить в положение “Внутр.”.
3. На вертикально отклоняющие пластины через клеммы вертикального
усилителя подать переменное синусоидальное напряжение (коэффициент
усиления 1). Схема включения указана на рис. 139.
4. Тумблер “Метки” обязательно выключить.
5. Поставить переключатель “Горизонтальное отклонение” в положение. “Непрерывная развертка”.
6. Переключатель “диапазоны развертки” поставить в положение 20—
200 Гц.
7. Ручкой “Частота плавно” добиться стабильности изображения, а ручкой “Синхронизация горизонтального усиления” устранить проскальзывание изображения, т. e. полностью сделать его неподвижным.
8. Меняя напряжение, подаваемое на вертикально отклоняющие пластины, проследить за изменением кривой на экране.
9. По формуле (4) чувствительности осциллографа вычислить подводи-
- 94 -
мое напряжение
U эфф 

2,8h
3. Наблюдение на экране графика звуковых колебаний.
1. Разобрать схему предыдущего упражнения.
2. Включить осциллограф.
3. Подать на "Вход Y" напряжение от звукового генератора. Получить
на экране график звуковых колебаний.
4. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Наблюдение фигур
Лиссажу. Определение частоты исследуемого сигнала.
1. Включить генератор развертки осциллографа.
2. Подать на “Вход X” осциллографа переменное напряжение с ЛАТРа
(vx. = 50 Гц).
3. Вращая ручку “Ось Y”, добиться вертикальной полоски на экране.
4. Подать на “Вход Y” исследуемое напряжение со звукового генератора.
5. Вращая регулятор частоты звукового генератора, добиться появления
на экране устойчивой фигуры Лиссажу (см. стр. 110).
6. Изменяя частоту подаваемого напряжения со звукового генератора,
добиться новой устойчивой фигуры Лиссажу.
7. Зарисовать устойчивые фигуры Лиссажу для соотношения частот 1:
1, 1: 2, 1: 3, 1: 4.
8. Определить частоту исследуемого сигнала. Частота определяется
следующим образом. За каждый период колебаний напряжения, поданного
на у, луч дважды пересекает ось х (для х ось у), следовательно, отношение
числа пересечений фигуры Лиссажу с осью х (пх) и осью у (пу) равно отношению частот, поданных на X и Y, т. е.
vy
vx

n
nx
и v y  vx x .
ny
ny
Оси х и у мысленно выбирают так, чтобы они не проходили через точки
пересечения самих фигур.
- 95 -
Контрольные вопросы
1. Основное назначение осциллографа.
2. Принцип работы осциллографа.
3. Как измерить чувствительность пластин осциллографа?
4. Как наблюдать с помощью осциллографа переменное электрическое
напряжение?
5. Как определяется с помощью осциллографа частота переменного тока (фигуры Лиссажу)?
- 96 -