ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Физический факультет
Кафедра общей и теоретической физики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
________________В.П. Гарькин
«____»_______________ 2007 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Основы квантовой электродинамики.
(дисциплина специализации)
(блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины»; раздел «Федеральный компонент»; основная образовательная программа специальности 010701 Физика)
Самара
2007
1
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования специальности 010701 Физика, утвержденного 17.03.00.(номер государственной
регистрации 172 ен/сп)
Составитель рабочей программы д.ф.-м. н., профессор А.П. Мартыненко
Рецензент
д.ф.-м. н., профессор Р.Н.Фаустов
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры общей и теоретической физики (протокол № от «27» июня 2007 г.)
Заведующий кафедрой
27 июня 2007 г.
_________________
А.А. Бирюков
Декан
факультета
27 июня 2007 г.
_________________
В.В. Ивахник
Начальник
методического отдела
27 июня 2007 г.
_______________
Н.В. Соловова
________________
А.Ф. Крутов
СОГЛАСОВАНО
ОДОБРЕНО
Председатель
методической
комиссии факультета
27 июня 2007 г.
2
1. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе, требования к уровню освоения содержания дисциплины
1.1. Цели и задачи изучения дисциплины
Цель дисциплины – изучение методов квантовой электродинамики,
основных квантовоэлектродинамических явлений, а также формирование у
студентов знаний и умений, позволяющих использовать изученные методы
для решения конкретных физических задач.
Задачи дисциплины:
 раскрыть роль фундаментальных принципов и методов квантовой
электродинамики;
 научить использовать современный математический аппарат для
решения конкретных задач;
 рассмотреть основные проблемы квантовой электродинамики простейших атомных систем
1.2. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение данной дисциплины
Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны:
Иметь представление:
 о границах применимости законов квантовой электродинамики;
 о методах, используемых в квантовой электродинамике;
 об основных задачах, связанных с расчетом спектров энергии водородоподобных атомов и магнитных моментов лептонов
Знать:
 базовую терминологию, относящуюся к различным разделам квантовой электродинамики;
 способы расчета фейнмановских амплитуд;
 постановку основных квантовоэлектродинамических задач и методы их решения
Уметь:
 продемонстрировать применение изученных методов при решении
основных квантовоэлектродинамических задач;
 решать задачи по данной дисциплине;
 проводить численные расчеты соответствующих физических величин в общепринятых системах единиц;
3
1.3. Связь с предшествующими дисциплинами
Для усвоения курса по основам квантовой электродинамики требуется
владение теорией пределов, операциями дифференцирования (в том числе
частными производными), интегрирования (в том числе интегрированием
по поверхности и объему), основными операциями векторного анализа
(взятие градиента, производной по направлению, дивергенции, ротора),
методами решения простых обыкновенных дифференциальных уравнений
и уравнений в частных производных, методами теории специальных функций и основами теории функций комплексного переменного, методами
обобщенных функций.
Студент должен владеть основными методами и представлениями
классической электродинамики, знать основы нерелятивистской квантовой
механики и классической теории поля.
1.4. Связь с последующими дисциплинами
Понятия, законы и методы, введенные в курсе основ квантовой электродинамики, будут использоваться при изучении дисциплинах специализации на специализации “Теоретическая физика”.
2. Содержание дисциплины
2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)
ОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ, 8-й семестр – экзамен
Вид учебных занятий
Количество часов
Всего часов аудиторных занятий
Лекции
Практические занятия (семинары)
Всего часов самостоятельной работы
Подготовка к лекционным занятиям
Подготовка к семинарским занятиям
Подготовка к зачетам
Подготовка к экзамену
Всего часов по дисциплине
42
42
--84
84
----30
156
2.2. Разделы дисциплины и виды занятий
№ Раздел дисциплины
п/п
1.
2.
4
Введение
Теория водородоподобных атомов в
нерелятивистской квантовой механике
Количество часов
лекции
практические лабораторные
занятия
занятия
2
–
–
4
---
---
3.
4.
5.
6.
Релятивистская квантовая механика
Фейнмановская теория позитрона
Элементарные процессы квантовой
электродинамики
Радиационные поправки
6
8
-----
---
8
---
---
14
---
---
2.3. Лекционный курс
ТЕМА 1. ТЕОРИЯ ВОДОРОДОПОДОБНЫХ АТОМОВ В
НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ.
Радиальное волновое уравнение. Круговые орбиты. Эллиптические
орбиты. Исследование вырождения по l для кулоновского поля. Спектр излучения для водородоподобных атомов. Учет движения ядра. Теорема вириала в квантовой механике. Учет релятивистских эффектов. Спинорбитальное взаимодействие. Формула тонкой структуры. Магнитный момент электрона. Магнитный момент ядра. Сверхтонкое взаимодействие
электрона и ядра. Сверхтонкая структура основного состояния атома водорода. Энергия Феми. Сверхтонкая структура атома мюония. Сравнение
теории и эксперимента по сверхтонкой структуре водородоподобных атомов. Электромагнитный вакуум. Лэмбовский сдвиг уровней энергии. Метод Вельтона. Экспериментальная проверка теории тонкой структуры
спектра энергии водородоподобного атома.
ТЕМА 2. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Релятивистское волновое уравнение Клейна-Гордона-Фока (КГФ).
Теория тонкой структуры спектра энергии атома водорода на основе уравнения КГФ. Решения с отрицательной энергией. Уравнение Дирака. Свойства матриц Дирака. Решение уравнения Дирака для свободных частиц.
Соотношение полноты и ортогональности. Античастицы. Движение дираковского электрона в поле центральных сил. Решение уравнения Дирака в
кулоновском потенциальном поле. Формула тонкой структуры спектра
энергии. Уравнение Дирака в нерелятивистском и слаборелятивистском
приближении. Преобразование Фолди-Ваутхайзена. Преобразование для
свободной частицы. Общее преобразование для электрона, движущегося в
электромагнитном поле. Общее решение уравнения Дирака. Дираковская
плотность вероятности и плотность тока вероятности. “Шредингеровское”
дрожание. Скорость и координата релятивистского электрона в теории
Дирака. Шредингеровское дрожание как причина возникновения спина.
Теория Коба аномального магнитного момента электрона.
5
ТЕМА 3. ФЕЙНМАНОВСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЗИТРОНА
Проблема решений с отрицательной энергией. Метод функции распространения. Нерелятивистский пропагатор. Ряд теории возмущений для
функции распространения нерелятивистского электрона в электромагнитном поле. Пропагатор электрона в импульсном представлении. Графические правила построения функции распространения. Релятивистская
Функция распространения. Ряд теории возмущений для функции распространения релятивистского электрона. Физическая интерпретация отдельных членов ряда теории возмущений. Релятивистский пропагатор в импульсном представлении. Интерпретация решений с отрицательной энергией по Фейнману-Штюкельбергу. Решение уравнения Дирака с помощью
релятивистской функции Грина. Амплитуда перехода электрона из
начального положения в конечное. Правила вычисления вероятностей перехода. Диаграммы Фейнмана. Построение диаграмм Фейнмана с участием
фотонов. Правила Фейнмана в квантовой электродинамике.
ТЕМА 4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ КВАНТОВОЙ
ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Эффект Комптона. Амплитуда электрон – фотонного взаимодействия в
импульсном представлении. Вчисление вероятности комптон-эффекта. Законы сохранения энергии импульса. Усреднение и суммирование по поляризациям начального и конечного электрона. Суммирование по поляризациям фотонов. Дифференциальное эффективное сечение комптоновского
рассеяния. Формула Клейна-Нишины-Тамма. Полное сечение комптоновского рассеяния. Угловое распределение неполяризованных фотонов. Рассеяние электронов в кулоновском поле. Амплитуда рассеяния. Фурье-образ
потенциала электромагнитного поля. Вероятность перехода в единицу времени. Дифференциальное эффективное сечение рассеяния – сечение Мотта.
Формула Резерфорда. Экспериментальная проверка формул Мотта и Резерфорда. Превращение электрон-позитронной пары в два фотона. Диаграммы
Фейнмана в импульсном представлении. Закон сохранения энергииимпульса. Вычисление дифференциального эффективного сечения аннигиляции в системе центра масс. Дифференциальное эффективное сечение аннигиляции в системе покоя электрона. Формула Дирака – Тамма. Предел
малых энергий позитрона – аннигиляция медленной пары. Вычисление ширины распада парапозитрония. Волновая функция позитрония. Ортопозитроний и парапозитроний. Зарядовая четность позитрония. Формула Дирака
– Уилера для времени жизни парапозитрония. Вычисление радиационных
поправок Харрисом-Брауном. Сравнение теории и эксперимента для времени жизни парапозитрония. Вычисление ширины распада ортопозитрония –
формула Орра-Пауэлла. Проблема распада ортопозитрония. Вычисление
6
релятивистских эффектов в ширине распада ортопозитрония. Эксперимент
группы Токийского университета.
ТЕМА 5. РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ.
Амплитуда рассеяния двух частиц в квантовой электродинамике. Вычисление оператора взаимодействия частиц по амплитуде рассеяния.
Спин-орбитальное взаимодействие, спин-спиновое взаимодействие, релятивистские поправки. Вычисление оператора взаимодействия в координатном представлении. Уравнение Брейта. Определение поляризационного
оператора, массового оператора, вершинного оператора в квантовой электродинамике. Точные пропагаторы частиц. Операторы полей в гейзенберговском представлении. Переход в представление взаимодействия. Соотношения Гелл-Манна-Лоу. Графическое представление точного пропагатора электрона и фотона. Уравнения Швингера-Дайсона. Скелетное разложение вершинного оператора. Вычисление поляризационного оператора.
Соотношение унитарности для амплитуды рассеяния. Дисперсионное соотношение для поляризационного оператора. Поперечная структура поляризационного тензора. Мнимая часть поляризационного оператора. Предельные выражения для поляризационного оператора. Модификация закона Кулона за счет поляризации вакуума. Потенциал Улинга – Сербера. Понятие эффективного заряда. Вычисление вклада поляризации вакуума в
лэмбовский сдвиг атома водорода. Точное выражение для кулоновского
потенциала с учетом поляризации вакуума. Вычисление вклада поляризации вакуума в лэмбовский сдвиг атома мюонного водорода. Проблема
лэмбовского сдвига в атоме мюонного водорода. Вычисление мнимой части поляризационного оператора по интегралу Фейнмана. Правило Мандельстама – Куткоского. Массовый оператор в старшем порядке теории
возмущений. Ультрафиолетовая расходимость интеграла. Методы регуляризации интегралов Фейнмана. Вычисление массового оператора в калибровке Фрида -–Йенни с помощью регуляризации обрезанием. Структура
массового оператора после снятия регуляризации. Перенормированный
массовый оператор. Связь массового оператора и пропагатора электрона.
Перенормировка массы электрона. Наблюдаемая масса электрона. Вычисление вершинного оператора в старшем порядке теории возмущений.
Электромагнитные формфакторы электрона. Значение магнитного формфактора электрона в нуле. Вычисление аномального магнитного момента
элнетрона. Проблема инфракрасных расходимостей. Суммирование и интерпретация инфракрасных расходимостей. Тождество Уорда – Такахаши.
Формула Швингера. Расходимости и размерная регуляризация КЭД. Вычисление поляризационного и массового оператора с помощью размерной
регуляризации. Однопетлевая перенормировка КЭД. Перенормировка массы и заряда электрона. Измерение аномальных магнитных моментов леп7
тонов. Эксперимент по измерению аномального магнитного момента мюона в Брукхейвенской национальной лаборатории. Экспериментальная проверка квантовой электродинамики. Вычисление лэмбовского сдвига уровней энергии атома водорода. Формула Бете.
3.Организация текущего и промежуточного контроля знаний
Организация текущего и промежуточного контроля не предусмотрена.
3.1. Контрольные работы
3.2. Комплекты тестовых заданий
3.3. Самостоятельная работа
3.3.1. Поддержка самостоятельной работы (сборники тестов, задач,
упражнений и др.)
1. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский Квантовая элек
тродинамика, М., Наука, 1980 (10 экземпляров)
2. А.П.Мартыненко Проблема связанных состояний в квантовой тео
рии поля. Квазипотенциальный метод, издательство СамГУ, 1994
(100 экземпляров)
3. Электронные версии учебников и монографий по квантовой теории
поля и квантовой электродинамике, перечисленные в списке ос
новной литературы.
3.3.2. Тематика рефератов
Предусмотрено написание рефератов по следующим вопросам:
1. Условие унитарности для амплитуды рассеяния.
2. Аналитические свойства фотонного пропагатора.
3. Вычисление поляризационного оператора в калибровке Фейнмана
с помощью размерной регуляризации.
4. Вычисление массового оператора в калибровке Фейнмана с помощью размерной регуляризации.
5. Точное решение уравнения Дирака с кулоновским потенциалом.
3.4. Курсовая работа, её характеристика ; примерная тематика
Курсовая работа по курсу не предусмотрена.
8
Итоговый контроль проводится в виде экзамена в 8 семестре. Экзаменационная оценка ставится на основании письменного и устного ответов по экзаменационному билету.
4.Технические средства обучения и контроля, использование ЭВМ
Используются системы аналитических вычислений FORM,
REDUCE, MATHEMATICA и пакеты прикладных программ, разработанных для этих систем при проведении аналитических и численных расчетов.
5. Активные методы обучения (деловые игры, научные проекты)
 Решение задач исследовательского характера, которые предлагаются при чтении лекций.
6. Материальное обеспечение дисциплины
Необходимо использовать компьютеры кафедры общей и теоретической физики для проведения численных расчетов.
7. Литература
7.1. Основная (одновременно изучают дисциплину 10 человек).
4. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский Квантовая элек
тродинамика, М., Наука, 1980 (10 экземпляров)
5. Дж.Д. Бьеркен, С.Д.Дрелл Релятивистская квантовая теория т.1, М.,
Наука, 1978 (10 экземпляров)
6. Р.Фейнман Квантовая электродинамика, Платон, 1997 (10 экземпля
ров)
4. В.Н. Грибов Квантовая электродинамика, НГУ, 2000 (10 экземпляров)
5. М.Пескин, Д.Шредер Введение в квантовую теорию поля, РХД,
2001 (15 экземпляров)
6. Ф.Хелзен, А.Мартин Кварки и лептоны, Мир, 1987 (5 экземпляров)
7. К.Ициксон, Ж.Б.Зюбер Квантовая теория поля, Мир, 1984 (5 экземпляров)
8. Л.Райдер Квантовая теория поля, Мир, 1987 (10 экземпляров)
9. С.Вайнберг Квантовая теория поля т.1 М., Физматлит, 2003 (5 экземпляров)
10. П.С.Исаев Квантовая электродинамика в области высоких энергий, Энергоатоиздат, 1984 (2 экземпляра).
11. А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Ч.Жуковский, А.В.Борисов Квантовая электродинамика, Издательство Московского университета,
1983 (3 экземпляра).
9
12. Электронные версии учебников и монографий по квантовой теории поля и квантовой электродинамике, перечисленные в списке
литературы.
7.2. Дополнительная
1. С.Швебер, Г.Бете, Ф.Гофман Мезоны и поля, Издательство ИЛ, М.,
1957 (1 экземпляр)
2. Г.Бете, Э.Солпитер Квантовая механика атомов с одним и двумя
электронами, Физматлит, М., 1960 (1 экземпляр).
3. Электромагнитные взаимодействия и структура элементарных частиц, Сб. статей под ред. А.М.Балдина, Мир, М., 1969 (1 экземпляр).
4. А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий Квантовая электродинамика, М.,
Наука, 1969 (1 экземпляр).
5. M.I.Eides, H.Grotch, V.A.Shelyuto Theory og light hydrogen-like atoms Phys.Reports, 342 (2001) 63-261; hep-ph/0002158.
6. Статьи Р.Фейнмана, Ю.Швингера, Г.Бете, Э.Солпитера, Г.Брейта и
др. по квантовой электродинамике, доступные с помощью электронной системы PROLA: http://prola.aps.org
7.3. Учебно-методические материалы по дисциплине
1. А.П.Мартыненко Проблема связанных состояний в квантовой теории поля. Квазипотенциальный метод, издательство СамГУ, 1994 (100 экземпляров)
2. Электронные версии учебников и монографий по квантовой теории
поля и квантовой электродинамике, перечисленные в списке литературы.
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
за___________/__________________учебный год
В рабочую программу «Основы квантовой электродинамики» для специальности 010400 вносятся следующие дополнения и изменения:
10