Проект - Институт Ядерной Физики им.Г.И.Будкера СО РАН

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Физический факультет
Кафедра теоретической физики
ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
(Программа курса)
Новосибирск
2010
Учебный курс «Физика элементарных частиц» является частью специализированной
подготовки бакалавра физики по профилю «физика ядра и элементарных частиц». Дисциплина изучается студентами четвертого курса физического факультета кафедры физики элементарных частиц. Программа курса подготовлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта третьего поколения.
Цель курса – познакомить студентов-физиков, специализирующихся по профилю
«физика ядра и элементарных частиц», с основными понятиями и концепциями квантовой
теории поля и Стандартной модели, в частности. Другая цель – подготовить студентов к изучению специализированных разделов физики частиц: квантовой электродинамики, квантовой хромодинамики, теории слабых взаимодействий. И наконец, мы ставим перед собой цель
сформировать базовые профессиональные, а также общекультурные навыки исследователя в
области физики высоких энергий. Односеместровый курс «Введение в физику твердого тела» состоит из лекционных и практических занятий, сопровождаемых регулярной индивидуальной работой преподавателя со студентами в процессе сдачи семестровых домашних заданий, а также самостоятельных занятий.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 академических часов (из них 72 аудиторных). Программой дисциплины предусмотрены 36 часов лекционных и 36 часов практических занятий, а также 36 часов самостоятельной работы.
Автор
докт. физ.-мат. наук, проф. В. Г. Сербо
Программа учебного курса подготовлена в рамках реализации Программы развития
НИУ-НГУ на 2009–2018 г. г.
 Новосибирский государственный
университет, 2010
2
Приложение № 2.
Примерная программа учебного курса (учебной дисциплины)
Программа курса (дисциплины) «Физика элементарных частиц » составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного бакалавра физики по профилю «физика ядра и элементарных частиц», а также задачами,
стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации Программы развития НГУ.
Автор (авторы) Сербо Валерий Георгиевич, доктор физико-математических наук, профессор
Факультет: физический
Кафедра: теоретической физики
1. Цели освоения дисциплины (курса)
Курс «Физика элементарных частиц» предназначен для обучения студентов-физиков основам
современных представлений об элементарных частицах и их взаимодействиях.
Основной целью освоения курса является ознакомление с классификацией частиц, с теоретическими основами описания электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий, получение практических навыков в расчете простых процессов с участием элементарных частиц.
Для достижения поставленной цели выделяются задачи курса:
 Изучение основных типов элементарных частиц.
 Изучение инвариантной теории возмущений.
 Освоение приемов вычисления простых диаграмм Фейнмана.
2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Курс «Физика элементарных частиц» читается в осеннем семестре 4 курса бакалавриата и является вводным курсом для бакалавров по специальности «Физика элементарных частиц».
Необходимыми предпосылками для успешного освоения курса являются следующее.
В цикле математических дисциплин: знание основ линейной алгебры, математического анализа, функционального анализа, методов математической физики и умение применять эти знания
при решении задач.
В цикле общефизических дисциплин необходимыми предпосылками являются знание и умение применять основные принципы классической механики и электродинамики. Предполагается,
что помимо обычного курса общей физики студенты прошли солидный курс квантовой механики,
включая релятивистские уравнения Клейна-Фока-Гордона и Дирака, курс статистической физики
и курс «Введение в физику высоких энергий». Более детальные сведения о физике элементарных
частиц студенты данной специальности получат в дальнейшем, изучая такие курсы как «Квантовая электродинамика», «Теория сильного взаимодействия» и «Теория слабого взаимодействия».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

общекультурные компетенции: ОК-1, ОК-5, ОК-17, ОК-18, ОК-20, ОК-21;

профессиональные компетенции: ПК-1 –ПК-4 , ПК-5, ПК-10.
3
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
 Знать: основные элементы Стандартной Модели
 Уметь: производить простые оценки сечений и числа событий основных процессов на установках со встречными электрон-позитронными пучками; выполнять простые расчеты в рамках теории возмущений
 Владеть: техникой расчетов простых диаграмм Фейнмана
4. Структура и содержание дисциплины курс «Физика элементарных частиц»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
1
Понятие об элементарных частицах
(лептоны, кварки
и калибровочные
бозоны) и их
взаимодействиях
(электромагнитном, описываемом квантовой
электродинамикой, слабом,
описываемом
электрослабой
теорией, и сильном, описываемом квантовой
хромодинамикой).
2
Квантование электромагнитного поля
(электромагнитное
поле как набор осцилляторов; энергия и импульс поля;
операторы рожде-
Неделя семестра
Раздел
дисциплины
Семестр
№
п/п
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в
часах)
7й
1-я 2 часа 2 часа селекций минаров
2-я 2 часа 2 часа селекций минаров
4
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям семестра)
Форма
промежуточной аттестации
(по семестрам)
Самостоятельная Разбор
В начале
работа студентов решений каждого
по решению сеу доски очередного
местровых дона каж- занятия
машних заданий, дом сепроверка
1час в неделю.
минаре. задач, заданных на
дом.
1час
3
4
5
6
7
ния и уничтожения
квантов поля; оператор числа квантов
поля).
Лагранжев подход в
теории поля.
Симметрия и законы сохранения
(однородность
пространствавремени и сохранение импульсаэнергии; калибровочные преобразования первого рода и сохранение заряда).
3-я 2 часа 2 часа селекций минаров
1час
. Действительное
скалярное поле
(уравнения движения; разложение по
плоским волнам;
квантование).
. Комплексное скалярное поле. Частицы и античастицы. C, P, T –
преобразования.
4-я 2 часа 2 часа селекций минаров.
1час
5-я 2 часа 2 часа селекций минаров
2час
. Спинорное поле
Дирака (уравнение
Дирака; плоские
волны; гамильтонова форма уравнения
Дирака; спиральность; квантование
поля Дирака). C, P,
T - преобразование;
внутренняя чётность частиц и античастиц.
Амплитуды и вероятности переходов. Вероятность
распада в единицу времени. Сечение рассеяния.
Переменные
Мандельстама
для реакции
a + b  c + d.
6-я 4 часа 4 часа сеи
лекций минаров
7-я
2час
8-я 1 часа 1 часа селекций минаров
1час
5
.
8
Представление взаимодействия.
Инвариантная теория возмущений.
8-я 1 часа 1 часа селекций минаров
9
. Первый порядок
теории возмущений
для взаимодействия
V вида V = g * ,
V = g  ,
V = e A . Диаграммы Фейнмана.
Распад хиггсовского бозона H  l+l–,
q q , образование
хиггсовского бозона в e+e- и µ+µ- соударениях.
. Второй порядок
теории возмущений
для взаимодействия
V = g * . Пропагатор скалярной частицы
Второй порядок
теории возмущений в КЭД. Рассеяние электронов. Фотонный
пропагатор. Диаграммы Фейнмана и закон Кулона.
9-я 4 часа 4 часа сеи
лекций минаров
10я
2 часа
11- 2 часа 2 часа сея
лекций минаров
1час
12- 4 часа 4 часа сея и лекций минаров
13я
2 часа
12
. Расчет сечения
процесса e+e– 
µ+µ–. Процессы
e+e– q q и
e+e-  hadrons при
высоких энергиях. Реакция
eµ  eµ и перекрёстная симметрия.
14- 4 часа 4 часа сея и лекций минаров
15я
5 часа
13
. Эффект Комптона.
Электронный пропагатор. Основные
характеристики
16- 2 ча2 часа сея
сов
минаров
лекций
2 час
10
11
6
процессов e+e–  
и   e+e– при высоких энергиях.
Семейство адронов.
Изоспин и
странность. Аддитивная кварковая модель адронов. Глубоконеупругое ep рассеяние.
14
Ит
ого
17- 2 часа
я
лекций, 2
консультация
перед
экзаменом
36
часов
2 часа семинаров,
2 часа
разбор
семестрового домашнего
задания
5 часа
36
часов
36
часов
Экзамен
Методические указания к программе курса.
Теперь мы остановимся подробнее на начальных лекциях курса, которые представляют для
студентов наибольшую трудность из-за непривычности вводимых новых представлений квантовой теории поля. При этом важно указать, что эти новые понятия имеют прямые аналогии в уже
хорошо известных примерах из нерелятивистской квантовой механики.
Введение: элементарные частицы и их взаимодействия
Чтобы за деревьями не потерять леса, перечислим в телеграфном стиле основные типы частиц и их взаимодействий. Содержание понятия ``элементарная частица'' изменялось во времени.
Сейчас это условно мельчайшая частица, но не атом и не ядра (исключение составляет протон p –
ядро атома водорода). Элементарных частиц больше, чем атомов в таблице Менделеева –
см. Review of Particle Physics. Их наиболее характерная черта – способность рождаться и взаимно
превращаться в реакциях.
Если потребовать неразложимости на составляющие, то останется
немного ``фундаментальных частиц'':
 лептоны и кварки (l и q), спин J=1/2;
 калибровочные векторные бозоны (γ, W  , Z0, g), J=1;
 скалярный бозон Хиггса (H), J=0.
Основные типы взаимодействия частиц таковы:

Электромагнитное (ЭМ): характерный радиус взаимодействия Rem 

  , так как
m c
e2
, поэтому
c
здесь возможно применять теорию возмущений – квантовую электродинамику (КЭД);
Гравитационное}: R g   , очень слабое, в атомных масштабах пренебрежимо мало, для
двух протонов в ядре
m  0 , сила взаимодействия характеризуется безразмерной константой  

7


Сильное: ответственно за связь нуклонов в ядре, за быстрые распады резонансных состоя
 10 13 см, сила взаимодействия характериний, характерное время  s  10 24 с, Rs 
m c
зуется безразмерной константой  s  1 на расстояниях  R s ;
Слабое: отвечает за распад многих долгоживущих частиц: n,  , K, и др., характерное время

 W  10 13  10 8 с, RW 
 10 16 см. Пример – нейтрино ν, при малых (реакторных)
mW c
энергиях ν проходит сквозь Землю, при E  mW c 2 сечения взаимодействия сравниваются с
электромагнитными.
Взаимодействия элементарных частиц осуществляется через обмен:
 γ – для ЭМ взаимодействия;
 W  и Z0 – для слабого взаимодействия;
 Глюоны g – для сильного взаимодействия.
Все элементарные частицы – кванты соответствующих полей, основные взаимодействия
элементарных частиц описываются как взаимодействия квантовых полей:
ЭМ- взаимодействие. Заряженные частицы, например e, взаимодействуют через ЭМ-поле. Но ЭМполе (после квантования) – набор частиц-фотонов. Сами электроны – частицы-кванты электроннопозитронного поля. ЭМ- взаимодействию соответствует потенциальная энергия U  q , где q –
заряд частицы, а φ – скалярный потенциал ЭМ поля. Плотность этой энергии – величина


 (t , r ) (t , r ) в елятивистском случае переходит в произведение 4-вектора плотности
тока j  , 4-потенциала A  :

где x=(ct, r ) – 4-радиус-вектор.
Квантование электромагнитного поля
Теорию квантовых полей мы начинаем с подробного изложения процедуры квантования
электромагнитного поля. Конечно, это не самый простой, но зато наиболее привычный объект, поскольку классическое электромагнитное поле достаточно подробно изучалось в курсе электродинамики, а квантование электромагнитного поля уже частично излагалось в курсе квантовой механики. Гамильтониан обычного линейного осциллятора имеет вид:
Введём линейные комбинации x и p вида
и напомним, что величины a и ia * также являются каноническими переменными. В этих переменных гамильтониан имеет особенно простой вид:
Мы показываем, что электромагнитное поле в пустоте может быть сведено к набору осцилляторов, описываемых переменными a и a*.
Затем напомним, что при квантовании обычного осциллятора зависящие от времени классические величины a(t) и a*(t) становятся операторами уничтожения â и рождения â  кванта с
Энергией  , для которых справедливы перестановочные соотношения:
8
При использовании этих перестановочных соотношений оператор Ĥ приводится к виду
где n̂ – оператор числа квантов, собственные значения которого суть целые числа n=0, 1, 2,…
Аналогично, при квантовании электромагнитного поля величины
*
ak , (t ) и ak , (t ) становятся операторами рождения aˆ k, и уничтожения aˆ k , кванта, соответствующего фотону с энергией  k импульсом  k и поляризацией  , а векторный потенциал становится не зависящим от времени оператором:
Выражения для энергии и импульса электромагнитного поля становятся суммами операторов Шрёдингера и операторов импульса для отдельных фотонов:
При использовании перестановочных соотношений
оператор Ĥ k приводится к виду
где n̂k – оператор числа квантов, собственные значения которого суть целые числа nk = 0, 1, 2,...
Можно показать, что правая (левая) циркулярная поляризация фотона соответствует его спиральности.
Лагранжев подход в теории поля
В классической механике функция Лагранжа L(q, q , t ) зависит от обобщённых координат qi и
обобщённых скоростей q i   0 qi , а действие
Из принципа Гамильтона: S  0 при условии qi (t1 )  qi (t 2 )  0 получаются уравнения движения
В классическая теория поля вводится плотность функции Лагранжа
роль обобщённых координат qi играют поля:
 A в электродинамике,


(x) – для действительного скалярного поля,
 (x ) и  * ( x ) – для комплексного скалярного поля,
9
  (x) и  (x) – для спинорного поля Дирака и т.д.

Здесь и ниже полагаем   1 , c=1, x=(t, r ). Действие
где  – кусок 4-пространства между двумя пространственно-подобными 4-поверхностями,
например, между t=t1 и t=t2. Принцип Гамильтона формулируется в виде: S  0 при условии, что
qi  0 а границе  области  .
Требования к плотности функции Лагранжа:

локальность, т.е.

– действительная функция, чтобы энергия и импульс были действительными, а Sматрица унитарной;

зависит от q и конечного числа производных от q;
– лоренц-инвариантная функция.
Выбор
неоднозначен, поскольку замена
дает ту же вариацию действия:
Потребуем S  0 , это дает
Последнее слагаемое преобразуем по теореме Стокса, и оно исчезает, т. к. q |  0 . В итоге получаем уравнения движения для полей:
Симметрия и законы сохранения
В классической механике известна теорема Нётер: если вид действия не изменяется при преобразованиях [Подчеркнём, что в левой и правой сторонах приведенного ниже равенства стоит одна и
та же функция L, но от разных аргументов.]
то есть, если
с точностью до q , t включительно, то сохраняется величина
где
10
Иначе, величина
удовлетворяет уравнению
Теорема Нётер для классических полей: пусть при непрерывном преобразовании 4-координат
и полей
вариация
(то есть сохраняется вид действия), тогда величина
удовлетворяет уравнению непрерывности
из которого следует закон сохранения
Далее рассматриваются два важных примера:
1) Из однородности пространства-времени следует сохранение импульса-энергии;
2) Из симметрии относительно калибровочного преобразования первого рода следует сохранение
заряда.
Действительное скалярное поле ( x)   * ( x)
Этот раздел является простым примером тех вычислений, необходимых для квантования
поля, которые будут применяться и при квантовании остальных полей, поэтому он рассмотрен
весьма подробно.
Плотность функции Лагранжа действительного скалярного поля выбираем так
чтобы уравнение Лагранжа
11
совпадало с уравнением Клейна-Фока-Гордона:
(напомним, что p̂   i  ).
Проведём разложение в ряд Фурье аналогично тому, как это было сделано для электромагнитного
поля,
Из уравнений движения

получим соотношение E 2  p 2  m 2 и зависимость амплитуд a p (t ) от времени
Нормировочный коэффициент N p выбираем из условия нормировки на одну частицу в объёме
Мы показываем, что при таком выборе
Правила квантования для осцилляторов поля, соответствующие статистике Бозе-Эйнштейна:
приводят к разумному результату:
где оператор числа квантов
имеет собственные значения 0,1,2,3... Отсчитывая энергию от бесконечной суммы
лучим
Аналогично,
Отсюда видно, что n̂ p имеет смысл оператора числа квантов с энергией  p и импульсом p.
Если бы мы выбрали правила квантования, соответствующие статистики Ферми, т.е.
12
, по-
:
то оператор Ĥ вообще не зависел бы от n̂ p .
В гайзенберговском представлении
причем, волновая функция
соответствует одной частице во всём объёме
.
Следующие два раздела представляют особую трудность для студентов и потому нуждаются в
детальных указаниях.
Представление взаимодействия
Напомним, что в шрёдингеровском представлении операторы физических величин не зависят от времени, а зависящий от времени вектор состояния  (t ) удовлетворяет уравнению Шрёдингера:
Разложим  (t ) по стационарным состояниям n (0) таким, что
тогда
Так как
то предпоследнее уравнение можно представить в компактном виде:
где унитарный оператор
полностью определяет зависимость вектора состояния от времени.
Используя соотношение на  (t ) , среднее значение оператора Â
можно переписать в таком виде
13
в котором от времени зависит оператор Aˆ  (t ) , а вектор состояния  (0) не зависит от времени.
Такая картина развития системы во времени называется гайзенберговским представлением.
Пусть
где Vˆ – взаимодействие. Если взаимодействие можно рассматривать как малое возмущение, то
строительство теории возмущений удобно производить в представлении взаимодействия, которое
определяется так. Введем новый унитарный оператор развития
и новый вектор состояния
Этот вектор состояния подчиняется уравнению
при
или
Представление взаимодействия очень удобно по следующим соображениям:
 при Vˆ  0 оно переходит в гайзенберговское представление, которое мы использовали до
сих пор для ковариантного описания операторов полей;
 вектор состояния (t ) удовлетворяет последнему уравнению, в котором правая часть содержит малый параметр, что очень удобно для построения теории возмущений.
Инвариантная теория возмущений
В предыдущем параграфе формальное решение уравнения Шрёдингера i
 (t )
 Hˆ  (t )
t
было получено в компактном виде
используя разложение  (0) по стационарным состояниям. Этот же ответ можно получить иначе.
Временной интервал от 0 до t разобьём на маленькие участки t . На участке от t до ( t  t )
можно записать
Повторяя эту процедуру, получим
14
ˆ
Пользуясь тем, что операторы e iHt и e
 iHˆ t 
коммутируют, перепишем
Так же можно действовать и при решении уравнения для вектора состояния в представлении взаимодействия (t ) , для которого
Именно, интервал от начального времени ti до конечного tf разобьем на малые участки t , при
этом как и выше
Повторяя эту процедуру, получим
Существенная разница с предыдущим заключается в следующем: операторы Vˆ (t ) и Vˆ (t  )
, вообще говоря, не коммутируют друг с другом. Введем формально оператор упорядочивания по
времени Tˆ , под знаком этого оператора можно переписать
Конструктивный смысл этому формальному выражению можно придать, разложив экспоненту в ряд и проведя в полученных многократных интегралах упорядочивание по t k ,
Если теперь устремить t i   , t f   , то
Элементы S-матрицы, соответствующие переходу из начального состояния i
в конечное состоя-
ние f , суть матричные элементы
Пример 1 КЭД
так что плотность функции Лагранжа, соответствующая взаимодействию электронов и фотонов,
имеет вид:
15
(если частица --- электрон, то e<0). В итоге в КЭД
и
– унитарный, релятивистски инвариантный оператор. Так как константа электромагнитного взаимодействия | e |  мала, теория возмущений оказывается очень эффективным способом расчетов в КЭД.
Пример 2 Взаимодействие комплексного скалярного поля  (x ) и действительного скалярного поля (x) :
где g – константа взаимодействия.
Пример 3 Взаимодействие спинорного поля  (x) и поля (x) :
Технические навыки вычисления следов от γ-матриц (на примере e–  рассеяния)
Имея в виду дальнейшее изучение студентами теории поля, одной из целей курса является
наработка технических вычислительных навыков. На примере электрон-мюонного рассеяния демонстрируется техника усреднения по поляризациям и вычисление следов от γ-матриц. Данный
пример следует разбирать максимально подробно.
Борновская амплитуда данного рассеяния имеет следующий вид (с точностью до фотонного пропагатора, который пока нам неинтересен):
Тогда усредненный по поляризациям начальных и просуммированный по поляризациям
конечных частиц квадрат амплитуды имеет следующий вид:
Поскольку сопряженный множитель – число, можно его еще транспонировать:
При эрмитовом сопряжении порядок меняется на противоположный, то есть
Следовательно, мы можем написать для нашего квадрата амплитуды
16
Теперь используем, что
Поэтому можно переписать
Далее используем простейшее свойство γ- матриц (его можно проверить непосредственно в стандартном базисе):
После чего можем написать следующую цепочку простейших равенств:
где j  – токовый тензор. Указываем явно γ-матричные индексы:
Наконец, записываем результат в матричных обозначениях и пользуемся выражением для матрицы плотности фермионного поля:
Теперь проводим вычисление следов, используя соотношения
Попутно замечаем, что эти формулы, которые легко получить из базового соотношения для γматриц:
а также рекуррентного соотношения, из него вытекающего,
17
оказываются очень похожими на теорему Вика.
Итак, завершая наше вычисление для квадрата матричного элемента, получаем
Технические навыки нахождения правил Фейнмана для заданной теории поля
В результате прохождения курса «Физика элементарных частиц » студенты должны хорошо ориентироваться в различных теориях поля, в частности, они должны приобрести технические навыки нахождения правил Фейнмана для вычисления различных процессов с помощью инвариантной теории возмущений. Студенты должны запомнить следующий простой алгоритм.
Если известен лагранжиан, то правила Фейнмана можно вывести следующим образом:
 Первым шагом представим лагранжиан в виде:
где первое слагаемое – квадратичная по полям часть исходного лагранжиана (т.е. свободный лагранжиан), а второе слагаемое содержит члены более высоких порядков (это лагранжиан взаимодействия).
Теперь для каждого (многокомпонентного) нейтрального поля с целым спином 
необходимо привести соответствующую часть свободного лагранжиана к виду:
где P (i ) – некоторый полином от оператора i , а   (...)  обозначает полную производную. Заметим, что нейтральное поле может иметь только целый спин, поэтому полином
P (i ) всегда четный (обычно второй степени).
Если мы имеем дело с заряженным полем с целым спином, то приводим соответ1
ствующую часть лагранжиана к виду (обратите внимание на отсутствие множителя ):
2
Для поля с полуцелым спином бывает удобнее привести лагранжиан к виду:
где  отличается от   некоторым линейным преобразованием (для частиц со спином
1
2
используем      0 )
 Вторым шагом найдем волновые функции. Ищем свободные волновые функции в виде
плоских волн из уравнений:
Подставляя  ( x)   e  ipx , получаем алгебраическое уравнение
18
Нормировка выбирается так, чтобы плотность частиц была 1 частица на нормировочный
объем V.
 Третьим шагом находим пропагаторы полей. Для каждой линии поля сопоставляется
пропагатор
Эта функция ищется из уравнения
В импульсном представлении последнее уравнения принимает более простой (алгебраический) вид:
Благодаря существованию нулевых мод у уравнения
Необходимо задать направление обхода полюсов в импульсном представлении. В большинстве случаев можно пользоваться фейнмановским рецептом:
1
1
 2
.
2
2
p m
p  m 2  i0

( x  y )  T ( x)  ( x) . Для фермиоПосле чего решаем неоднородное уравнение для G
нов удобнее пользоваться немного другим определение пропагатора:
Соответственно, нужно привести лагранжиан к виду
и далее пользовать тем же алгоритмом.
 Четвертым шагом находим вершины: Каждое i  , действующее на поле  или   , за-

меняется в импульсном представлении на p  , где p – импульс, втекающий в вершину.
В случае, если в вершину входят одинаковые поля, нужно учесть возможность различного спаривания. После этого, результат умножаем на i.
Каждой фермионной петле сопоставляется множитель –1, а диаграммы, отличающиесянечетной перестановкой фермионных концов дают вклад разного знака. По всем петлевым импульсам проводится интегрирование (в координатном пространстве проводится
интегрирование по координатам вершин и отбрасывается множитель (2 ) 4  ( Pf  Pi ) ,
соответствующий закону сохранения 4-импульса).
Экзамен проводится только после полной сдачи задания. Перед ответом на вопросы программы студент обязан представить выполненный самостоятельно небольшой проект. Возможные темы проектов:
1. Процесс e+e-  hadrons при высоких энергиях (Указать диаграммы Фейнмана процесса на
кварковом уровне, выписать амплитуду процесса, найти дифференциальное и полное сече19
ние процесса, оценить число событий для этого процесса на ускорителе ВЭПП-4М при
суммарной энергии электрона и позитрона 8 ГэВ).
2. Процесс e+e–   при высоких энергиях (Указать диаграммы Фейнмана процесса, выписать
амплитуду процесса, найти дифференциальное и полное сечение процесса, оценить число
событий для этого процесса на ускорителе ВЭПП-2000 при суммарной энергии электрона
и позитрона 2 ГэВ).
3. Процесс e+e–     при высоких энергиях (Указать диаграммы Фейнмана процесса, выписать амплитуду процесса, найти дифференциальное и полное сечение процесса, оценить
число событий для этого процесса на планируемой в ИЯФ им. Будкера c  фабрике при
суммарной энергии электрона и позитрона 5 ГэВ).
4. Процесс  e   e  e   e (Указать диаграммы Фейнмана процесса, выписать амплитуду
процесса, найти дифференциальное и полное сечение процесса, оценить число событий для
этого процесса на установке РОКК-М при энергии фотона 1 эВ и энергии электрона 5
ГэВ).
Примерный план семинарских занятий (7-й семестр).
1. Классические поля. Переход от дискретной к непрерывной системе. Лагранжиан. Гамильтониан.
Скобки Пуассона.
2. Группа Лоренца. Преобразование классических спинорных и векторных полей.
3. Внутренние симметрии. Сохраняющиеся токи и заряды.
4. Линейный осциллятор в квантовой механике. Операторы рождения и уничтожения квантов,
оператор числа квантов. Квантование электромагнитного поля.
5. Квантование скалярного и спинорного полей. Оператор заряда.
6. C, P, T - четности. Внутренние четности частиц. Несохранение C и P в слабых взаимодействиях.
Несохранение CP четности. Преобразование полей. Преобразование билинейных комбинаций
  ( = 1, 5, , 5,  ).
7. Ширины распадов (      , +–). Сечение реакций (      ,       , e+e–
+–, e–e– e–e–, ee ).
8. Изотопическая инвариантность. Изотопические мультиплеты. Группа SU(2).
9. SU(3) симметрия. Мультиплеты. SU(3) инвариантность сильных взаимодействий.
10. Кварки. Волновые функции адронов.
5. Образовательные технологии
Всюду, где это допускается уровнем знаний и подготовки студентов, материал лекционного
курса увязывается с современными исследованиями в передовых отечественных и в мировых
ускорительных центрах. Специально указываются темы, активно обсуждающиеся в текущей профессиональной научной литературе и планах дальнейших работ в институте, в котором студенты
проходят научную практику. Все семинарские занятия проводятся в интерактивной форме.
Для допуска к экзамену студентам необходимо решить и сдать преподавателю в индивидуальной беседе семестровое домашнее задание.
20
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
Домашние задания по курсу «Физика элементарных частиц» (7-й семестр).
1. . Вычислить ūλ’p’ uλp и ūλ’p’ γ5 uλp . Найти нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы.
2. Найти среднее значение оператора  для частицы со спином ½, имеющей определенный импульс направленный по оси z.
3. Построить калибровочно-инвариантный лагранжиан, описывающий распад массивной скалярной частицы на два фотона и вычислить вероятность этого распада.
4.В борновском приближении вычислить дифференициальное сечение d/d кулоновского рассеяния +–+– в системе центра масс.
5. Вычислить в борновском приближении сечение реакции e+e–, используя лагранжиан:
L( x)  g1 :  e ( x) e ( x) :  g 2 : F ( x) F  ( x) : , где  - поле массивного скалярного бозона.
6. Построить лагранжиан, описывающий распад (JPC = 1 ) 0 и вычислить вероятность этого
распада.
7. Вычислить в борновском приближении дифференциальное сечение d/d для реакции +в системе центра масс сталкивающихся фотонов.
8. Используя гамильтониан H  g (  (1   5 )  )( e (1   5 ) e )  h.c. , вычислить вероятность распада
   e   e . Показать, что этот гамильтониан является CP - инвариантным.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский Квантовая электродинамика
(Наука. 1989).
2. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков Квантовые поля (Физматлит, 2005).
б) дополнительная литература:
1. Н.Н. Боголюбов, Д.В. Ширков Введение в теорию квантованных полей (Наука,
1984).
2. В.Г. Сербо, И.Б. Хриплович. Квантовая механика ( Изд. НГУ, 2010).
3. М. Пескин, Д. Шрёдер “Введение в квантовую теорию поля” (РХД, 2001)
4. Ф. Хезлен, А. Мартин Кварки и лептоны (Мир, 1987).
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
1. Веб-страница Particle Data Group http://pdg.lbl.gov/ где можно узнать новейшие значения
фундаментальных физических постоянных и набор основных формул Стандартной модели.
2. Веб-страница корнеллского архива препринтов по физике элементарных частиц
http://arxiv.org/list/hep-ph/new, http://arxiv.org/list/hep-th/new, где содержатся новые экспериментальные и теоретические работы по физике элементарных частиц.
21
3. Веб-страница корнеллского архива препринтов по квантовой физике
http://arxiv.org/list/physics.acc-ph/new, содержащая работы по физике ускорителей.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Требуется возможность демонстрировать графики и рисунки, взятые из переносного компьютера,
на экран с помощью мультимедийного проектора.
Рецензент (ы) _________________________
Программа одобрена на заседании ____________________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от ___________ года.
22