Функция y = sinx, её свойства и график

Свойства и график функции
СИНУС
Математика. 1 курс.
По учебнику Ш.А.Алимова
Дроздова Светлана Александровна,
учитель математики ГБОУ АО СПО «Астраханский
колледж строительства и экономики»
cos90°
01
sin90°
12
3
sin(π/4)
√2/2
4
cos180°
-1
5
sin270°
-1
6 3)
√3/2
sin(π/
7
√3/2
cos(π/6)
81
cos360°
9
ctg(π/6)
√3
10
-1 2)
sin(3π/
11
cos(2π)
1
12
cos(‒π)
-1
13
tg(π/4)
1
14
0 2)
cos(-π/
15
1/2
cos(π/3)
Молодец!
☺
Назовите функции, графики которых
изображены на рисунке.
График функции y = sinx можно получить
сдвигом графика функции у= cosх вдоль оси
абсцисс вправо на π2 единиц
y = cos(x - p )= sinx
y = cosx
2
y
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
-1
p
2
π
3p
2
2π
5p
2
x
Построение графика функции y = sinx с
применением тригонометрического круга
p - шесть клеток
О
2p
с
5p 3
ь
6
p
II
p
2
и
н
III
у
3
p
I
6
1
С
y
p
0
IY
-p
-5p
с -1
6
6 -2p
p
-p
о
3
3 2
в
1
0
-p
2
-p
-5p
6
-2p
3
III
p
-p
3
-p
6
IY
0
p
p
3
6
-1
p x
2
I
2p
3
5p
6
II
p
Создание шаблона графика функции
y = sinx
sin0 = 0
p
sin 2 = 1
sinp = 0
p
-p
sin 2 = -1
-p -1
2 Ось синусов
+ +
- -
0
1
0
-p
2
sin(-p) = 0
p - три клетки
y
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
p
2
π
3p
2
-1
Полный круг
2π
5p
2
x
Область
Множество
определения
значений
Нечётная , график
симметричен
относительно
Основные
свойства
функции
- множество
R
всех
действительных
чисел
- Периодическая
отрезок
[-1;
1]
,
Т=2π
началаУ=0
координат
Нули функции:
приу=sinx
х=πk, k ϵ Z
y
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
p
2
π
-1
Период 2π
3p
2
2π
5p
2
x
Функция
Функциявозрастает
убывает
при х
π
π
π , k ϵ Z3π
ϵ [- - +2πkпри
; - +х 2πk
ϵ [ -] +2πk; - +2πk] , k ϵ Z
2
2
2
2
y
1
p
-p
5p
-3p
3p
-5p
2π
-2π
-π
π
2IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
2IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
2IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII2
2IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII2IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
0
-1
x
Функция принимает положительные
значения на интервалах
отрицательные
значения(0+2πk; π+2πk),
т.е.,
на интервалах
на интервалах
(π+2πk;
(2πk;
2π+2πk),
π+2πk),kkϵϵZ.Z.
y
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
-1
p
2
π
3p
2
2π
5p
2
x
Задача 1. Найти все корни уравнения sinx=
принадлежащие отрезку [-π; 2π].
х1=arcsin
1
у= 2
1
2
=
π
6
х2=π- π6
5π
=6
1
2
у=sinх
y
-5p
2
-2π
-3p
2
-π
-p
2
1
0
π
6
p
π
2
3p
2
2π
5π
6
-1
Ответ:
π
х1= 6 ,
5π
х2 = 6
5p
2
x
,
Задача 2. Найти все решения неравенства
1
sinx< 2 , принадлежащие отрезку [-π; 2π].
Ответ: хϵ [-π;
π)
6
5π
6 ;2π]
(
у=sinх
1
у= 2
y
-5p
2
-2π
-3p
2
1
-p
-π
2
0
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
π
6
-1
p
2
π
3p
2π
2
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
5π
6
5p
2
x


Каким вопросам был посвящен урок?
Чему научились на уроке?


§41. Выучить свойства функции у=sinx
Выполнить задания: № 724(2,3), № 725

Повторить преобразования графиков функции

Выполнить задание № 729