Документ 5123251

Цель работы: мне интересно было выяснить, а
существует ли наибольшее простое число?
Хочу напомнить одноклассникам и просто
любознательным:
-натуральное число называется простым, если оно имеет
только два натуральных делителя: единицу и само это
число
2;3;5;7;11;13;17;19;23;29;31…
-натуральное число называется составным, если оно
имеет более двух натуральных делителей
4;6;8;9;10;12;14;15;16;18;20…
-число 1 не является ни простым, ни составным числом.
Я знаю, что основы современной математики лежат в
глубине веков. Мне интересно было выяснить, кто
из великих людей первыми изучал эти числа.
Частично ответ на мой вопрос ещё в III в. до н.э. дал
греческий математик Евклид. «Простых чисел
больше, чем их число», т.е. бесконечно много.
Эратосфен
 Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n,







следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n).
Пусть переменная p изначально равна двум — первому простому
числу.
Вычеркнуть из списка все числа от 2p до n, делящиеся на p (то есть,
числа 2p, 3p, 4p, …)
Найти первое не вычеркнутое число, большее чем p, и присвоить
значению переменной p это число.
Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n
Все не вычеркнутые числа в списке — простые числа.
На практике, алгоритм можно немного улучшить следующим
образом. На шаге №3, числа можно вычеркивать, начиная сразу с
числа p2, потому что все составные числа меньше его уже будут
вычеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать
алгоритм можно, когда p2 станет больше, чем n.
Конечно, Евклид-авторитет, но хотелось бы
доказательства моего вопроса.
Доказательство
Пробую провести от противного
Допускаю, что существует наибольшее простое число
x.
1) Составлю произведение всех простых чисел от 2
до х включительно и обозначу его через у:
у=2*3*5*…*х
2) А если я прибавлю к последнему простому числу
1: у+1=2*3*5*…*х+1
3)Число у+1 не является простым, так как я
предположила, что х- наибольшее простое число.
Но оно не является также составным, так как по
свойству делимости суммы не делится ни на одно
из простых чисел, входящих в произведение
2*3*5*…*р, а других простых чисел по
предположению нет. Здесь я понимаю, что
полученное противоречие показывает, что мое
предположение неверно и наибольшего простого
числа не существует.
,,,,
Вывод: всегда найдётся простое число, большее
данного, значит их бесконечно много… прав был
наш предок Евклид
Интересная на мой взгляд задача
Найдите наибольшее двузначное число равное
произведению двух простых чисел.
Вот все двузначные простые числа, посмотрите
внимательно:
11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,
97.
Ответ.
Правильно, ведь простое число имеет только два
делителя, само это число и 1, а 1 как мы знаем к
простым не относится. А это что значит? Значит не
существует вообще простого числа, которое можно
разложить на два простых множителя.
Повторим…
Напомню как разложить число на простые
множители.
Например:360=2*180=2*2*90=2*2*2*45=2*2*2*3*15=2
*2*2*3*3*5=2³3²5
… и как найти НОК и НОД чисел (16 и 24)
16=2*2*2*2
24=2*2*2*3
НОК(16 и 24)=2.
НОД(16 и 24)=2*2*2*2*3=48.
Чем я пользовалась.
Ресурсы: Алгебра 7 класс, Ю. Н. Макарычев и др.
М. Просвещение 2006г.
Интернетресурсы.