«Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий, и путь опыта – это путь самый горький» Конфуций … существует такое число t,что sin t =- 0,8, cos t= 0,6; … косинус положительного аргумента может принимать отрицательные значения; … уравнение cos x = π имеет множество корней; … значение выражения (cos x – sin x)² + 2sin x cos x не зависит от значения х; … tg 3 > 0; … корни уравнения sin x = a имеют вид: x = ± arcsin x + 2πk, k є Z; … cos (- x) = - cos x; 3 … sin 150⁰ = 0,5, а cos 150⁰ = 2 ; 1 … arccos (- ) = - 3 ; 2 … уравнение sin x = 1 – особенное? А1. Найдите cos2α, если sin α = 1) 3 2 2) 3 2 3 2 3) - 0,5 , π < α < 3π/2. 4) 0,5 А2. Найдите значение выражения если α = 46⁰, β = 74⁰. cos 2 sin sin 3)1 2)0,5 1) 0,5 4) 1 1,5 sin 2 х 3,5 А3. Укажите наименьшее значение выражения 4 1) 2 2)1 3)2,5 В1. Вычислите 2 sin 310 cos 310 sin 380 sin 660 cos 380 sin 240 Ответ: 1. 4) 1 А1. Найдите cos α, если sin α = 12 и α - угол II четверти. 13 5 1) 13 5 2) 13 1 3) 13 4) 5 12 А2. Найдите значение выражения 2sin 15⁰(cos 10⁰ cos 5⁰ - sin 10⁰ sin 5⁰) 1)1 2) 2 3)0,25 4)0,5 А3. Найдите наибольшее значениевыражения 3 cos(2 x - 4 ) – 2,5 1)3 2)0,5 3)5,5 4) 0,5 3 В1. Найдите значение выражения 6 2 tg α cos²(π – α), если sin 2α = 2 Ответ: 2. В1. Решение: 2 sin 310 cos 310 0 0 0 0 sin 38 sin 66 cos 38 sin 24 sin 620 0 0 0 0 0 sin 38 sin( 90 24 ) cos 38 sin 24 sin 620 0 0 0 0 sin 38 cos 24 cos 38 sin 24 sin 620 sin 620 1 0 0 0 sin( 38 24 ) sin 62 В1. Решение: sin 2 6 2 tg cos ( ) 6 2 cos cos 2 3 2 2 sin cos 3 2 sin 2 3 2 2 3 2 Презентацию подготовил ученик 10Б класса Царегородский Александр Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П.Савин.-М.: Педагогика, 1989. Интернет-ресурсы. Задание Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin 3x cos 5x – - cos 3x sin 5x = = 0,5 Алгоритм решения Базовые знания Применим формулу синуса разности. sin(x-y) = =sinx cosy – -cosx siny Воспользуемся формулой корней уравнения sinx = a. x =(-1)ⁿarcsina+ + πn, nЄZ Найдём наибольший отрицательный корень уравнения. Конкретные шаги решения sin 3x cos 5x – -cos 3x sin 5x = 0,5 sin(3x – 5x) = 0,5 sin 2x = - 0,5 2x = (-1)ⁿ(-π/6) + πn n x ( 1) n 1 12 2 nЄZ При n = 0 x = - 12 Ответ: - 12 Задание Алгоритм решения Найдите сумму наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корня уравнения sin 2x cos 2x=-0,5 Умножим обе части уравнения на 2. Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента. Применим формулу корней уравнения sinx = -1. Найдём наибольший отрицательный корень и наименьший положительный корень уравнения. Базовые знания Конкретные шаги решения sin 2x cos 2x=-0,5 2sin 2x cos 2x=- 1 sin2x = 2sinx cosx х= - 2 + 2πn, nЄZ sin 4x = - 1 4x = - 2 + 2πn n x=+ , 2 8 nЄZ При n = 0 x = - 8 3 При n = 1 x = 8 3 - 8 + 8 Ответ: = 4 4 Задание Алгоритм решения Сколько корней уравнения sin2x+ sin6x = 0 принадлежат промежутку [-180⁰; 180⁰] ? Применим формулу суммы синусов Базовые знания sinx + siny = =2sin x y cos x y 2 2 Конкретные шаги решения sin 2x sin 6x = 0 2sin 4x cos 2x = 0 sin4x = 0 cos2x = 0 4x = πn 2x = + πk Воспользуемся условием 2 равенства n произведения 0 x = 4 и формулами x = πn, x = +πk k 2 корней x= 4 2 уравнений n Є Z, k Є Z sinx = 0; cosx =0 n Є Z, k Є Z Оценим корни уравнения - π ≤ n≤ π 4 -4≤n≤4 Ответ: 9 корней. Пособие «Математика ЕГЭ – 2009, часть I» стр. 204, В - №3, задания 1,2,3,6 – уровень А, задания 1 – 8 – уровень В, задачник - № 27.56 а), 28.33 а) – уровень С. «Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый лёгкий, и путь опыта – это путь самый горький» Конфуций