Теория относительности. Релятивистская динамика.

Теория относительности.
Релятивистская динамика.
Чужков Юрий Петрович
Доцент кафедры Физики, к.ф-м.н
Рассматриваемые вопросы
1. Принцип относительности Галилея
2. Постулаты специальной теории относительности
Эйнштейна
3. Преобразования Лоренца.
4. Следствия из преобразования Лоренца
5. Релятивистская динамика
Основы теории относительности.
Принципиальное отличие
специальной теории
относительности от классической
механики Ньютона – введение
четырехмерного пространства –
единого пространство – время.
Событию в воображаемом четырехмерном пространстве
отвечает точка с координатами (x,y,z,ct) – мировая точка
Обычное пространство
обладает евклидовой
метрикой
l 2  x 2  y 2  z 2
4-х мерное пространство -псевдоевклидовое
S 2  c 2 t 2  x 2  y 2  z 2 
S - интервал (расстояние между двумя мировыми точками)
Принцип относительности Галилея.
Инерциальная система отсчета – система, которая
находится в состоянии покоя или равномерного
прямолинейного движения
Все инерциальные
системы отсчета –
равноправны.
r  r    0t
ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ - АБСОЛЮТНЫ.
ВРЕМЯ ВО ВСЕХ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМАХ
ПРОТЕКАЕТ ОДИНАКОВО
Преобразования Галилея.
Согласно принципу относительности Галилея, любое механическое явление протекает одинаково
во всех инерциальных системах отсчета.
Никакими механическими опытами, проводимыми в инерциальной системе отсчета, нельзя
установить, движется ли эта система отсчета прямолинейно и равномерно, или покоится.
Принципу относительности Галилея соответствуют
преобразования координат Галилея:
Прямые преобразования
Галилея
x'  x  0t
x  x'  0t'
y  y'
    0
'
Обратные преобразования
Галилея
zz
'
t  t'
y'  y
z'  z
t'  t
– закон сложения скоростей в классической механике
Уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы к другой
(инвариантны по отношению к преобразованию координат)
Специальная теория относительности
Эйнштейна.
Скорость света в вакууме равна 2,99793∙108 м/с
Относительность временных
интервалов.
События, которые в системе K’ были одновременными, в системе К оказываются
неодновременными
Элементы релятивистской механики.
Преобразования Лоренца.
Из принципа постоянства скорости света
Лоренцем получено выражение для коэффициента 𝛾:

1
1  0 / c 2
2
Следствия из преобразований Лоренца.
1. Одновременность событий в разных системах отсчета
Следствия из преобразований Лоренца.
2. Длина тел в разных системах отсчета
Задача 1. При какой относительной скорости 𝑣 движения релятивистское сокращение
длины движущегося тела составляет 25%?
Решение.
l  l0 1   2 / c 2
По условию:
l0  l
l
 1   0 ,25
l0
l0
2
2
1
c
2
 0 ,75
1
c2
 0 ,5625
  c 1  0 ,5625  1,98  108 м / с
Ответ:   1,98 108 м / с
l  0 ,25l0
Следствия из преобразований Лоренца.
3.Промежуток времени между событиями
В одной и той же точке системы К’ происходят два события.
Первому событию соответствует координата x1  a и момент времени t ' 1 ,
второму – координата x2'  a и момент времени t ' 2
'
t1 
t2  t1 
t 

1  0 / c 2
2
2


1  0 / c
2
t 1  0 / c a
'
2
t t
'
2
'
1
1 / c
2
t2 


t' 2   0 / c 2 a
t 
2
1  0 / c 2
2
t'
1  0 / c 2
2
Время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом,
называется собственным временем этого тела τ
“Парадокс близнецов”
  t 1 2 c2
Задача 2. Во сколько раз увеличивается продолжительность существования нестабильной
частицы по часам неподвижного наблюдателя, если она начинает двигаться со скоростью
составляющей 99% скорости света?
Решение.
Промежуток времени ∆τ в системе, движущейся со скоростью υ по отношению к
наблюдателю, связан с промежутком времени ∆τ0 в неподвижной для наблюдателя
системе соотношением:
t 
По условию:   0,99
t
1


1  2
t
 7,08
Ответ:

t
 7,08


1  2


c
Следствия из преобразований Лоренца.
4.Преобразование и сложение скоростей
Компоненты скорости 𝑣 частицы в системе K:

1) 𝒗′ = 𝒄

c  0
c
1  c 0 / c 2
2) 𝒗′ = 𝒗𝟎 = 𝒄

cc
c
2
1  cc / c
Компоненты скорости 𝑣 ′ частицы в системе K’:
' 0
1  0' / c 2
Задача 3. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с
одинаковыми абсолютными скоростями. Их относительная скорость U в той же системе
отсчета равна 0,5 с. Определить скорость этих частиц.
Решение.
u
0  
 0
1
c2
2c 2
u 2
 0 ,5
2
c 
0,5 2  2c  0 ,5c 2  0

2c  4c 2  4  0 ,5  0 ,5c 2

 2c  4c 2  c 2  c 2  3
2  0 ,5

  0 ,81 108 м / с
Ответ:   0 ,81  108 м / с
Преобразования Лоренца.
Задача 4. Найти импульс протона, движущегося со скоростью 0,8с .
Решение.
p
p
m
1   2 / c2
1,67 1027  0 ,8  3 108
1  0 ,82
 6 ,68 1019 кг  м / с
19
Ответ: p  6 ,68 10 кг  м / с
Релятивистская динамика.
Релятивистское выражение для энергии
Задача 5. Найти скорость 𝑣 мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии
покоя.
Решение.
Полная энергия мезона Е складывается из его кинетической энергии Т и энергии покоя Е0.

1
2
 1
Поскольку T  m0c 
2
2
 1  / c

По условию Е / Е0 = 10, т.е. 10 
E0  m0c 2
1
1  / c
2
E
m0c 2
1  2 / c2
   / c  0,995
2
  2,985 108 м / ч
Ответ:   2,985 108 м / ч
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
(краткие сведения)
В основе ОТО лежит экспериментальный факт равенства инертной массы (входящей во 2 –й
закон Ньютона)и гравитационной массы (входящей в закон тяготения для любого тела).
Чем больше поле тяготения, тем медленнее течет время
Равенство инертной и гравитационной масс проявляется в том, что
движение тела в поле тяготения не зависит от его массы
Экспериментальное обоснование ОТО
Перигелий Меркурия (ближайшая к Солнцу точка орбиты) за 100 лет поворачивается на 34
секунды!
Спасибо за внимание!!!