Использованы КИМ для подготовки к итоговой аттестации .

Использованы КИМ для подготовки к итоговой аттестации .
ПРОЦЕНТЫ
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА
ПРОЦЕНТЫ
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что
буквально означает «за сотню» или «со ста». Знак % происходит,
как полагают, от итальянского слова сепtо(сто), которое в
процентных расчётах часто писалось сокращенно сtо.
Существует и другая версия возникновения этого знака.
Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой
опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была
опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике,
где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
рго сеntо —>сепtо —> сtо —>с/о —> %
Сотая часть числа называется
процентом.
10
1
1
100
Сотая часть
числа
1%
50 1

100 2
75 3

100 4
Три четверти
числа
10
десятая
часть числа
20 1

100 5
Пятая часть
числа
Половина числа
50%
100
20%

10%
25 1

100 4
Четверть
числа
25%
75%
1%
18 %
р%
0,01
1
100
0,18
18
100
0,01р
р
100
.
Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти р % от а , надо а ·0,01 р .
П р и м е р. 15 % от 90 составляет: 90·0,15 = 13,5.
Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что р % числа а равно в, то а = в : 0,01 р
П р и м е р. 2 % числа х составляют 140.
а = 140 : 0,02;
а = 7000.
Ответ: 7000
Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел,
надо отношение этих чисел умножить на 100 %:
а
100 %
в
Найдите соответствие:
25% от 60
42
40% от 35
18
21% от 200
14
60% от 120
15
20% от 90
72
Простые проценты.
1) Одна величина больше (меньше) другой на р %.
а – первоначальное значение
р – количество процентов
в – новое значение
а) если а возросло на р %, то новое значение равно
в = а(1 + 0,01р).
б) если а уменьшили на р %, то новое значение
равно
в= а(1 – 0,01р).
в) если а сначало уменьшили на р%, затем
полученное
число увеличили на р%, то новое значение равно
в = а(1 – 0,01р) (1 + 0,01р) = а(1 –(0,01р)2) (*)
Из 59 девятиклассников школы 22 человека
приняли участие в городских спортивных
соревнованиях. Сколько приблизительно
процентов девятиклассников приняли участие в
соревнованиях?
А. 0,37% Б. 27%
В. 37%
Г. 2,7%
1.
2.
Цену товара снизили на 30 %, затем
новую цену повысили на 30 %. Как
изменилась цена товара?
Используя формулу (*), получим:
р2 

2   0,91а

а 1 

а
1

0
,
3

2
100


О т в е т: цена снизилась на 9 %.
Сложные проценты.
а – первоначальное значение величины;
в – новое значение величины;
р – количество процентов;
п – количество промежутков времени.
в = а (1 + 0,01р)п,
Если изменение происходит на разное число
процентов, то формула выглядит так
в = а·(1 + 0,01р1)(1 + 0,01р2) … (1 + 0,01рп)
Вкладчик открыл счет в банке, внеся
2000 р. на вклад, годовой доход по
которому составляет 12% и решил в
течение 3 лет не брать процентные
начисления. Какая сумма будет лежать
на его счете через 3 года
3
3
.
В течение августа огурцы подешевели на 40%,
а затем в течение сентября подорожали на 50%.
Какая цена меньше: в начале августа или в
конце сентября- и на сколько процентов?
Летом рюкзак стоил 880 руб. Осенью цены на
рюкзаки снизились на 25%. А зимой еще на 25%.
Сколько рублей заплатит покупатель, если купит
рюкзак зимой?
А. 830 руб
Б. 660 руб
В. 495 руб
Г. 165 руб
2
.
Фрукты подешевели на 25%. Сколько
фруктов можно теперь купить на те же
деньги, на которые раньше покупали 6 кг.
6a
0,75a
Самостоятельная
работа
Домашнее задание.
Реши любые три задачи на выбор:
1. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение
3-х лет не будет снимать деньги со счета. Подсчитаем, сколько
денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк
выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления
присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е.
капитализируются.
2. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату
повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал
получать служащий?
3. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%.
При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная
цена товара?
4. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на
одно и то же число процентов. Найти это число, если известно,
что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на
21%.
5. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую
цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели
снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили
первоначальную цену товара?