Проблемы понимания математического текста

Проблемы понимания
математического текста
КАМИНСКАЯ И.А.
МБОУ ГИМНАЗИЯ ИМ. АКАДЕМИКА Н.Г. БАСОВА
ВОРОНЕЖ
Анализ результатов ЕГЭ - 2015
 Задача 1
В городе N живёт 150 000 жителей. Среди них
15% детей и подростков. Среди взрослых 45% не
работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки и
т.п.). Сколько взрослых жителей работает?
Выполнение – 60%
Анализ результатов ЕГЭ - 2015
 Задача 11
Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 500 руб. за
единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции
составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f = 700000 руб. в
месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется
по формуле П(q) = q(p-v)-f. Определите наименьший месячный объем
производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная
прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.
Выполнение – 44%
Вообще не брались за задачу – 10%
Допустили ошибки по причине
непонимания текста – 10%
Задачи:
 Что такое понимание текста?
 Почему именно математический текст так труден
для понимания?
 Какие приемы можно использовать для обучения
пониманию текста?
 Зачем нужно учить понимать математический
текст?
Понимание текста (Е.В. Цупикова)
текст
прогнозы
ассоциации
Понимание текста (А.А. Леонтьев)
Смысл
текста
Другие
формы
закрепления
Непонимание текста как когнитивный
конфликт (С.Р. Мугаллимова)
Причины:
 Невозможность перевести внешний текст в
категорию внутренней речи («Не могу
пересказать своими словами»)
 Невозможность должным образом вербализовать
идею («Все понимаю, а сказать не могу»)
Проблемные факторы
 Способы представления математического текста
(лексика, символы, графики, диаграммы)
 Неполное соответствие математической речи
нормам «естественного» языка
 Несоответствие математического термина тому
образу, который ассоциируется с этим термином
 Множество логических конструкций
Приемы работы с текстом
 Прием «Вставь пропущенное слово»
 Прием «Схема»
 Прием «Тонкие и толстые вопросы»
 Прием «Ромашка Блума»
 Прием «Инсерт»
Таблица «тонких» и «толстых» вопросов
«Тонкие вопросы»
«Толстые вопросы»
Что?
Когда?
Где?
Зачем?
Какие?
Как?
Объясните, почему?
Нельзя ли…?
Предположите, что
будет, если…?
В чем различие?
Почему вы считаете..?
Ромашка Блума
 Простые вопросы:
Что? Где? Какой?
 Уточняющие:
Правильно ли я понял…?
 Практические:
Где используется…?
 Объясняющие:
Почему?
 Оценочные:
Что хорошо? Что плохо?
 Творческие:
Что было бы…?
Уточняющие
Простые
Практические
Тема.
Вопросы
Творческие
Объясняющие
Оценочные
Прием «Инсерт»
 «V»– уже знал
 «+» - новое
 «-» – не знал или думал иначе
 «?» - не понял, есть вопросы
 «!» - это я понимаю и объясню другому
 «V» - это я понимаю, но объяснить не смогу
 «?» - это я не понимаю
Логические конструкции
 «Меньше» – «не больше» – «не превышает»
 Кванторы: «каждый», «любой»,
«единственный», «существует», «хотя бы один»,
«все», «как минимум»…
 Логические операции: и – или, отрицание,
следование, равносильность, «необходимо и
достаточно»
Упражнение «Вставь пропущенное слово»
 Сумма (…) углов (…)треугольника составляет 180
градусов.
 Две прямые называются скрещивающимися,
если они не лежат (…) одной плоскости.
 Число называется простым, если оно имеет (…)
два делителя: единицу и само число.
Упражнение «Сформулируй обратное
утверждение»
 Если пойдет дождь, я раскрою зонт.
 Если будильник не прозвонит вовремя, я
опоздаю на урок.
 Если зюзюка квадратная, то она поет.
Выясни, является ли обратное утверждение
верным.
Упражнение «Выбери верное следствие»
 Все охлотушки умеют играть в шашки
- не бывает охлотушек, которые не умеют играть
в шашки;
-все, кто умеет играть в шашки, являются
охлотушками;
- не бывает охлотушек, которые умеют играть в
шашки.
Упражнение «Сформулируй неверные
следствия из утверждения»
 Вписанный угол, опирающийся на диаметр,
прямой.
Упражнение «Найди верное отрицание»
 Говорили, что дукни и острые, и твердые.
Оказывается, это вовсе не так.
- на самом деле дукни тупые и мягкие;
- на самом деле дукни тупые или мягкие или то и
другое сразу;
- на самом деле дукни тупые или мягкие, но не то
и другое сразу.
Упражнение «Сформулируй верное
отрицание»
 Число А делится на 3 и на 5.
Планируемые результаты
Формирование понятийного
аппарата
Углубление понимания
математического текста
Обучение принципам работы с
любым текстом
Развитие критического
мышления
Рефлексия
Литература
 Мугаллимова С.Р. Дискурсивный подход к обучению







математике: обоснование и некоторые положения, Челябинск,
Вестник ЧГПУ, № 1, 2015.
Мугаллимова С.Р. Непонимание математического текста как
когнитивный конфликт, http://mosi.ru/en/node/4579
Леонтьев А.А. Основы психолингвистики. – 3-е изд. – М.:
Смысл; СПб.: Лань, 2003. – 287 с.
Цупикова Е.В. Восприятие текста и прогнозирование речи в
работе по развитию речи и мышления студентов // Омский
научный вестник, 2012, №3, С. 222–224.
В.И. Рыжик «30000 уроков математики», Просвещение, 2003
Р.М. Смаллиан «Как же называется эта книга?», изд. Дом
Мещерякова, 2008
Л. Кэролл «Логическая игра», библиотечка «Квант», вып. 73
http://nazva.net/logic_test1/