Особенности ЕГЭ 2015 по информатике.

Анализ результатов ЕГЭ по
информатике и ИКТ в 2012 году на
территории Московской области
Участники
2009
2010
2011
2012
2013
(прогноз)
3321
3106
2729
3525
4073
Участники, приступившие к
выполнению части С
2009
2010
2011
2012
81,24%
84,59%
84,13%
86,5%
Средний тестовый балл
Предмет
2009
2010
2011
2012
Информатика
и ИКТ
60,3
64,33
62,64
64,59
Все
участники
Выпускники
текущего
года
Выпускники
НПО
Выпускники
СПО
Выпускники
прошлых лет
64,59
66,23
29,51
43,27
50,27
Распределение участников ЕГЭ в зависимости от
набранных тестовых баллов
Качественные показатели проведения ЕГЭ в
Московской области по информатике и ИКТ
(выпускники текущего года)
Год
Сдавало
2011 2497
Преодолели
Не
минималь- преодолели
ный порог
минималь(9/40)
ный порог)
2404
(96,28%)
2012 3285
3133
(95,37%)
93
(3,72%)
152
(4,63%)
Количество
участников,
набравших
более 32/84
баллов
(высокий
уровень
подготовки)
Набрали
100
баллов
192
(7,94%)
405
(12,33%)
0
19
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ
ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ С1
Критерии оценивания
Выполнены все три действия
1. Заполнена таблица. Действие по заполнению таблицы считается выполненным, если
в таблице нет ошибок или ошибки присутствуют только в одной строке.
2. Исправлена ошибка в условном операторе.
3. Исправлена ошибка, связанная с неправильным набором условий.
В работе (во фрагментах программ) допускается наличие отдельных синтаксических
ошибок, не искажающих замысла автора решения
Правильно выполнены два действия из трёх (исправлены обе ошибки, но в пункте 1
задания не приведена таблица (либо таблица содержит ошибки в двух и более строках),
либо приведена таблица (которая содержит ошибки не более чем в одной строке), но
исправлена только одна ошибка программы).
При написании операций сравнения допускается одно неправильное использование
строгих/нестрогих неравенств (считается несущественной ошибкой, погрешностью
записи).
Правильно выполнено только одно действие из трёх, т.е. либо только приведена таблица,
которая содержит ошибки в не более чем одной строке, либо таблица не приведена (или
приведена и содержит ошибки более чем в одной строке), но исправлена одна ошибка
программы. При оценивании этого задания на 1 балл допускается не учитывать
корректность работы программ на точках границ областей (вместо нестрогих неравенств
в решении были использованы строгие неравенства)
Задание не выполнялось или все пункты задания выполнены неверно (таблица анализа
правильности алгоритма не приведена либо содержит ошибки в двух и более строках,
программа не приведена либо ни одна из двух ошибок не исправлена)
Количество и
доля
Результат 2011 г. и
участников,
динамика
Баллы
получивших
изменения
данный балл в
2012 г.
3
1466
44,6%
24,25%
(+20,35%)
2
560
17,1%
20,88%
(-3,78%)
1
286
8,71%
21,28%
(-12,57%)
0
973
29,6%
33,6%
(-4%)
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ
ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ С2
Критерии оценивания
Предложен правильный алгоритм, выдающий верное значение. Допускается запись
алгоритма на другом языке, использующая аналогичные переменные. В случае, если язык
программирования использует типизированные переменные, описания переменных должны
быть аналогичны описаниям переменных на естественном языке. Использование
нетипизированных или необъявленных переменных возможно только в случае, если это
допускается языком программирования, при этом количество переменных и их
идентификаторы должны соответствовать условию задачи. Валгоритме, записанном наязыке
программирования, допускается наличие отдельных синтаксических ошибок, неискажающих
замысла автора программы
В любом варианте решения может присутствовать не более одной ошибки из числа
следующих.
1.Не инициализируется или неверно инициализируется переменная P.
2.
Неверно выделяется последняя цифра числа.
3.
Последняя цифра числа выделяется не у значения элемента, а у его индекса.
4.
Неточно определяется принадлежность диапазону чисел.
5.
В сложном условии вместо логической операции «И» используется логическая
операция «ИЛИ».
6.
Неверно осуществляется накопление произведения в цикле.
7.
Отсутствует вывод ответа.
8.
Используется переменная, не объявленная в разделе описания переменных.
9.
Не указано или неверно указано условие завершения цикла.
10. Индексная переменная в цикле не меняется (например, в цикле while) или меняется
неверно.
11. Неверно расставлены операторные скобки
Задание не выполнялось или ошибок, перечисленных в п. 1–11, две или больше, или
алгоритм сформулирован неверно
Количество и доля
Результат 2011
участников,
г. и динамика
Баллы
получивших данный
изменения
балл в 2012 г.
2
1085
33,03%
16,98%
(+16,05%)
1
459
13,97%
20,43%
(-6,46%)
0
1741
53%
62,59%
(-9,41%)
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ
ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ С3
Количество и Результат 2011
доля
г. Справочно.
участников,
Нельзя
Баллы
получивших сравнивать, так
данный балл в как поменялось
2012 г.
задание
Критерии оценивания
Правильно указано количество
доказательством правильности.
возможных
программ
со
строгим
Два балла ставятся в одном из двух случаев.
1. Правильно указано количество возможных программ, основанное на
верных рассуждениях, но доказательство правильности неполно. В
частности, оценка в 2 балла выставляется в случае, если просто
перечислены все правильные программы и не доказано отсутствие других
программ, кроме приведённых.
2. Приведены правильные и строгие рассуждения, доведённые до конца, но
в вычислениях допущена арифметическая ошибка, в результате чего
получен неверный ответ
Представленное решение обладает одним из свойств.
1. Указано, что нужно рассматривать значения n в определенном интервале;
приведены правильные рекуррентные соотношения, возможно, неполные.
2. Правильно выписаны и обоснованы значения R(n) для небольших
n.
3. Правильно написан ответ, но нет его обоснования
Задание не выполнялось или не выполнено ни одно из перечисленных выше
условий
3
877
26,7%
23,04%
2
419 12,75%
8,79%
1
484 14,73%
26,98%
0
1505 45,81
41,19%
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ
ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ С4
Количество и доля
Результат 2011 г. и
участников,
динамика
получивших данный
изменения
балл в 2012 г.
Критерии оценивания
Баллы
Программа работает для любых входных данных произвольного размера и находит ответ, не сохраняя входных данных в
массиве, размер которого соответствует числу N (числу полученных данных). Программа просматривает входные данные 1 раз,
определяя искомые значения. Допускается наличие в тексте программы одной синтаксической ошибки: пропущен или неверно
указан знак пунктуации, неверно написано или пропущено зарезервированное слово языка программирования, не описана или
неверно описана переменная, применяется операция, не допустимая для соответствующего типа данных (если одна и та же
ошибка встречается несколько раз, то это считается за одну ошибку)
4
56
1,7%
1,57%
(+0,23%)
Программа работает верно, но входные данные запоминаются в массиве или другой структуре данных (например, контейнер
priority_queue, set или map в С++), размер которого соответствует числу N. Этот массив, возможно, потом
сортируется или перебираются все пары значений с целью выбрать пару с минимальным произведением (значения пары при
этом должны соответствовать разным данным).
Допускается наличие до трёх синтаксических ошибок. Возможно, в принципиально верно организованном вводе данных
есть ошибка.
3 балла также выставляется, если в эффективной программе, удовлетворяющей критериям выставления 4 баллов, есть одна
ошибка, в результате которой программа работает неверно на некоторых наборах нетипичных входных данных или при
использовании 16-битного целого (integer в BPascal или Qbasic) перемножаются два числа этого типа (результат по условию
может не помещаться в 16 бит)
3
120
3,65%
3,81%
(-0,26%)
Программа работает в целом верно, эффективно или нет, но в реализации алгоритма содержится до двух ошибок. Например,
неверная инициализация минимумов или максимумов – две возможные правильные инициализации показаны в примерах
программ, в частности просто двумя первыми значениями без их сравнения. В качестве одной ошибки допускается
рассмотрение только двух случаев из трёх возможных (например, не анализируется произведение двух максимальных
элементов). Возможно, программа неверно работает, если искомыми являются одинаковые значения или при переборе пар, в
том числе учитываются пары из одного и того же элемента (a[i]*a[i]), выход за границу массива, допущена ошибка в
принципиально верно организованной сортировке, используется знак «<» вместо «<=», «or» вместо «and» и т.п. Возможно,
некорректно организовано считывание входных данных. Допускается наличие до пяти синтаксических ошибок, описанных
выше
2
145
4,41%
3,17%
(+1,24%)
Предложен лишь частично верный алгоритм решения – в программе ищутся значения только минимальных элементов или
значение одного максимального и одного минимального, то есть рассматривается один случай из трёх возможных.
Программа, возможно, неверно работает при некоторых входных данных, но по приведённому тексту решения ясно, что
экзаменуемый понимает, из каких этапов должно состоять решение задачи. При использовании сортировки она может быть
реализована принципиально неверно (например, вместо двух циклов используется один). Всего допускается до четырёх
различных ошибок в реализации алгоритма, в том числе описанных в критериях присвоения 2 баллов. Допускается наличие до
семи синтаксических ошибок, описанных выше
1
304
9,25%
3,81%
(+6,56%)
Задание не выполнялось или выполнено неверно
0
2660
80,97
87,64%
(-6,67%)
Выводы и рекомендации
Анализ результатов экзамена позволяет выделить среди его участников 4
группы, которые качественно различаются по уровню своей подготовки.
Описание отдельных групп
участников экзамена
Группа 1 (минимальный уровень)
Первичный балл – 0–7 Тестовый
балл – 0–39
Группа 2 (базовый уровень)
Первичный балл – 8–19
Тестовый балл – 40–60
Описание уровня подготовки отдельных групп
участников экзамена
Экзаменуемыми не усвоено содержание предмета, не
сформированы предметные умения, навыки и способы
деятельности. Процент выполнения выше 15% достигнут
только для задач А1 (двоичная система счисления) и А5
(формальное выполнение алгоритма на естественном языке).
Выпускниками усвоены (на базовом уровне) темы
«Двоичное представление чисел», «Файловая система
персональных
компьютеров»,
«Базы
данных»,
«Электронные
таблицы»,
«Кодирование
текстовой
информации», а также раздел «Основы логики».
Экзаменуемые справляются с созданием линейных
алгоритмов для исполнителей. Ряд заданий базового уровня
вызывают затруднения. Работа происходит на уровне
воспроизведения и применения знаний в стандартной
ситуации. Выпускники будут испытывать затруднения при
изучении информатики и ИКТ в профильных учреждениях
высшего профессионального образования, связанные с
недостаточной подготовкой.
Выводы и рекомендации
Описание отдельных групп
участников экзамена
Группа 3 (хороший уровень)
Первичный балл – 20–30
Тестовый балл – 61–80
Группа 4 (отличный уровень)
Первичный балл – 31–40 Тестовый
балл – 81–100 баллов
Описание уровня подготовки отдельных групп
участников экзамена
Экзаменуемые
относительно
стабильно
(процент
выполнения – не менее 58) выполняют все задания, кроме 5
наиболее сложных заданий (А12, В15, С2, С3, С4).
Экзаменуемые лучше работают в стандартной ситуации,
чем в новой. Не выполнено задание С4, то есть
абитуриенты не показали умения самостоятельного
программирования,
требуемого
для
обучения
на
профильных специальностях вузов. Вместе с тем остальные
аспекты подготовки абитуриентов этой группы достаточны
для продолжения образования в вузе.
Экзаменуемые показывают хорошее знание всех
разделов курса информатики и ИКТ и готовность к
продолжению образования на профильных
специальностях учреждений ВПО. Для 23 из 28 заданий
процент выполнения – более 90; еще для трех (А12, С2, С3)
– свыше 80. Лишь для заданий В15 и С4 процент
выполнения относительно низкий (соответственно 43,7 и
26,5). Эти выпускники могут изучать программирование в
высших учебных заведениях и самостоятельно
разрабатывать программы для решения учебных и
исследовательских задач
Выводы и рекомендации
• Рассматривая отдельные темы, следует отметить хорошее
решение заданий по темам «Системы счисления» и
«Файловая система».
• Следует обратить внимание на изучение понятийного
аппарата и основных формул, связанных с организацией и
функционированием компьютерных сетей, передачей
данных, кодированием звуковых и графических данных.
• При обучении на профильном уровне следует большее
внимание уделять разработке программ (задача С4).
• Как при профильном, так и при базовом обучении следует
максимальное внимание уделять решению задач, в том
числе решению практических задач на построение
алгоритмов с помощью компьютера.
Выводы и рекомендации
При подготовке выпускников к ЕГЭ учителям следует
подробнее объяснять учащимся цели этого испытания и
структуру экзаменационной работы.
Экзамен используется:
1. для оценки уровня усвоения образовательной программы
и соответствия подготовки выпускников требованиям
государственного стандарта образования;
2. для ранжирования подготовки абитуриентов к
продолжению обучения на профильных специальностях
вузов,
• Экзаменационная работа содержит набор заданий
различной сложности, расположенных по возрастанию
сложности и преследующих различные цели.
Выводы и рекомендации
следует обратить внимание на такие разделы
кодификатора содержания как
• 1.3.2 (Математические модели),
• 1.5.2 (Цепочки (конечные последовательности),
деревья, списки, графы, матрицы (массивы),
псевдослучайные последовательности),
• 1.5.6 (Сортировка),
• 3.4.1 (Математическая обработка статистических
данных),
• 3.5.2 (Использование инструментов поисковых систем,
формирование запросов).
Выводы и рекомендации
• При подготовке к ЕГЭ задания
демонстрационной версии экзамена надо
рассматривать только как ориентиры,
показывающие примерные образцы заданий,
которые могут стоять на соответствующих
позициях.
• Натаскивание абитуриентов на определенный
тип заданий может привести к тому, что они
будут обескуражены заданием, немного
отличающимся по формату от того, которое
было ими многократно разобрано.
Изменения в ЕГЭ 2013
А10 На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14].
Выберите такой отрезок A, что формула
( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом
значении переменной х.
1) [0, 3]
2) [3, 11]
3) [11, 15]
4)[15, 17]
Что нужно знать:
операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A  B или в других обозначениях A → B =
AB
• если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ»,
затем – «И», затем – «ИЛИ», и самая последняя – «импликация»
На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите
такой отрезок A, что формула
( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом
значении переменной х.
1) [0, 3]
2) [3, 11]
3) [11, 15]
4)[15, 17]
Решение:
два условия связаны с помощью операции \/ («ИЛИ»), поэтому должно
выполняться хотя бы одно из них
обозначим отдельные высказывания буквами
A: x  А,
P: x  P, Q: x  Q
Z = (A→P) + Q= Z  A  P  Q
это значит, что для тождественной истинности выражения Z нужно, чтобы
для любого x было выполнено одно из условий: A
,
из всех этих выражений нам неизвестно только A
P, Q;
На числовой прямой даны два отрезка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Выберите
такой отрезок A, что формула
( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)
тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом
значении переменной х.
1) [0, 3]
2) [3, 11]
3) [11, 15]
4)[15, 17]
• Решение:
P
2
6
10
Q
14
x
• видим, что отрезок [2,14] перекрыт, поэтому выражение A должно
перекрывать оставшуюся часть; таким образом, A должно быть истинно
на интервалах (– ,2) и (14,) и, соответственно, выражение A (без
инверсии) может быть истинно только внутри отрезка [2,14]
• из всех отрезков, приведенных в условии, только отрезов [3,11] (вариант
2) находится целиком внутри отрезка [2,14], это и есть правильный ответ
• Ответ: 2.
В4 Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по
радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных
символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно
закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее четырёх
и не более пяти сигналов (точек и тире)?
Решение:
согласно условию, алфавит содержит только два знака – точку и тире
«не менее четырёх и не более пяти сигналов» означает, что нужно
определить количество всех 4- и 5-буквенных слов в двоичном
алфавите
количество 4-буквенных слов равно 24 = 16, а количество 5-буквенных
25 = 32
поэтому общее количество 4- и 5-буквенных слов равно 16 + 32 = 48
ответ: 48.
В6 Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное
число,задан следующими соотношениями:
F(1) = 1
F(n) = F(n–1) * n, при n > 1
Чему равно значение функции F(5)?
В ответе запишите только натуральное число.
Решение:
используя заданную рекуррентную формулу, находим, что
F(2) = F(1) * 2=2
F(3) = F(2) * 3=6
F(4) = F(3) * 4=24
F(5) = F(4) * 5=120
ответ: 120.
В 10 Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного
компьютера на другой двумя способами:
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если: средняя скорость передачи
данных по каналу связи составляет 220 бит в секунду; объём сжатого
архиватором документа равен 40% исходного; время, требуемое на
сжатие документа, – 10 секунд, на распаковку – 2 секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на
сколько секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 50 секунд, в ответе
нужно написать Б50.
Единицы измерения «секунд», «сек.», «с.» к ответу добавлять не нужно.
В 10 Документ объёмом 40 Мбайт можно передать с одного
компьютера на другой двумя способами:
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи,
распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и насколько, если:
средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет
в секунду; объём сжатого архиватором документа равен 40%
исходного; время, требуемое на сжатие документа, – 10 секунд, на
распаковку – 2 секунды?
Решение:
переводим количество информации из Мбайтов в биты
40 Мбайт = 40 · 223 бит
определяем время передачи несжатого файла 40 · 223 / 220 = 320с
определяем время передачи сжатого файла, которое составляет 40% или
0,4 от времени передачи несжатого файла:
0,4 · 320 с = 128 с
определяем полное время передачи несжатого файла с учетом 10 секунд
на упаковку и 2 секунд на распаковку:
видим, что передача документа способом А (с упаковкой) быстрее на
320 – 140 = 180 с
Ответ – А180.
С3
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней.
Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу
один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15
камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать
ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 22.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в
которой будет 22 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S≤ 21.
Говорят, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых
ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен
сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре
противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите все такие
значения.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом
ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем (а) Петя не
может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо
от того, как будет ходить Ваня.
Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.
3. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему
выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но при этом у Вани нет стратегии,
которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех
партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На
ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.
С3
Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или
увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока, чтобы делать
ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее
22. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым
получивший кучу, в которой будет 22 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S≤ 21.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) При каких значениях числа S Петя может выиграть первым ходом? Укажите
все такие значения.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход,
но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите
выигрышную стратегию Вани.
Содержание верного ответа
1. а) Петя может выиграть первым ходом, если S =11, …, 21. Во всех случаях нужно
удвоить количество камней в куче. При меньших значениях S за один ход нельзя
получить кучу, в которой больше 21 камня.
б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче
будет S =10 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 11 камней или 20
камней. В обоих случаях Ваня удваивает количество камней и выигрывает своим
первым ходом.
С3
Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или
увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока, чтобы делать
ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 22.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым
получивший кучу, в которой будет 22 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S≤ 21.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
2. Укажите два значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем (а)
Петя не может выиграть первым ходом, но (б) Петя может выиграть своим вторым
ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.
Содержание верного ответа.
2. Возможные значения S: 5 и 9. В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть
первым ходом. Однако он может получить кучу из 10 камней. Эта позиция
разобрана в п. 1б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не
может, а его противник (то есть, Петя) следующим ходом выиграет.
С3
Первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или
увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока, чтобы делать
ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 22.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым
получивший кучу, в которой будет 22 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S≤ 21.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
3. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия,
позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но при
том у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым
ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево
всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или
таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней
в позиции.
•
Ответ: Возможное значение S: 8. После первого хода Пети в куче будет 9 или 16 камней.
Если в куче станет 16 камней, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым
ходом. Ситуация, когда в куче 9 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок,
который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.
3. Укажите такое значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему
выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, но при том у Вани нет стратегии, которая
позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий,
возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева
указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции.
Ответ: Возможное значение S: 8.
И.п.
8
Положения после очередных ходов
1-й ход Пети 1-й ход Вани
2-й ход Пети
2-й ход Вани
(разобраны (только ход по
(разобраны все
(только ход по
все ходы)
стратегии)
ходы)
стратегии)
8+1 =9
9+1=10
10+1=11
11*2=22
10*2=20
20*2=40
8*2=16
16*2=32
Указания по оцениванию
В задаче от ученика требуется выполнить 3 задания. Их трудность возрастает.
Ошибка в решении, не искажающая основного замысла, например, арифметическая ошибка при
вычислении количества камней в заключительной позиции, при оценке решения не учитывается.
Первое задание считается выполненным полностью, если выполнены полностью оба пункта а) и б).
Пункт а) считается выполненным полностью, если правильно указаны все позиции, в которых Петя
выигрывает первым ходом и указано, каким должен быть первый ход.
Пункт б) считается выполненным полностью, если правильно указана позиция, в которой Ваня
выигрывает первым ходом и описана стратегия Вани, т.е. показано, как Ваня может получить
кучу, в которой содержится нужное количество камней при любом ходе Пети.
Первое задание считается выполненным частично, если выполнены все следующие условия: (а)
правильно указаны все позиции, в которых Петя выигрывает первым ходом, (б) правильно
указана позиция, в которой Ваня выигрывает первым ходом, и явно сказано, что при любом
ходе Пети Ваня может получить кучу, которая содержит нужное для выигрыша количество
камней. Отличие от полного решения в том, что выигрышные ходы не указаны.
Второе задание выполнено, если правильно указаны обе позиции, выигрышные для Пети, и
описаны соответствующие стратегии Пети – так, как это написано в примере решения, или
другим способом, например, с помощью дерева всех партий, возможных при выбранных
стратегиях.
Третье задание выполнено, если правильно указана позиция, выигрышная для Вани, и построено
дерево всех партий, возможных при Ваниной стратегии. Должно быть явно сказано, что в этом
дереве в каждой позиции, где должен ходить Петя, разобраны все возможные ходы, а для позиций,
где должен ходить Ваня, – только ход, соответствующий стратегии, которую выбрал Ваня.
Выполнены второе и третье задания. Первое задание выполнено
полностью или частично. Здесь и далее допускаются арифметические
ошибки, которые не искажают сути решения и не приводят к
неправильному ответу (см. выше)
Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 балла, и выполнено
одно из следующих условий.
1. Задание 3 выполнено полностью.
2. Первое и второе задания выполнены полностью.
3. Первое задание выполнено полностью или частично; для заданий
2 и 3 указаны правильные значения S
Не выполнены условия, позволяющие поставить 3 или 2 балла, и
выполнено одно из следующих условий.
1. Первое задание выполнено полностью.
2. Во втором задании правильно указано одно из двух возможных
значений S и для этого значения указана и обоснована выигрышная
стратегия Пети.
3. Первое задание выполнено частично и для одного из остальных
заданий правильно указано значение S.
4. Для второго и третьего задания правильно указаны значения S
Не выполнено ни одно из условий, позволяющих поставить 3, 2 или 1
балл
Максимальный балл
3
2
1
0
3
а) Петя может выиграть первым ходом,
если S =11, …, 21. Во всех случаях нужно
удвоить количество камней в куче. При
меньших значениях S за один ход нельзя
получить кучу, в которой больше 21
камня.
Верно ли выполнено задание 1а?
Нет
б) Ваня может выиграть первым ходом
(как бы ни играл Петя), если исходно
в куче будет S =10 камней. Тогда
после первого хода Пети в куче
будет 11 камней или 20 камней. В
обоих случаях Ваня удваивает
количество камней и выигрывает
своим первым ходом.
•
•
•
•
Верно ли выполнено задание 1б?
Нет
Можно ли засчитать задание 1 как
частично выполненное?
нет
Возможные значения S: 5 и
9. В этих случаях Петя,
очевидно, не может
выиграть первым ходом.
Однако он может получить
кучу из 10 камней. Эта
позиция разобрана в п.
1б. В ней игрок, который
будет ходить (теперь это
Ваня), выиграть не может, а
его противник (то есть, Петя)
следующим ходом
выиграет.
а) Верно ли выполнено
задание 2?
• нет
И.п.
8
Положения после очередных ходов
1-й ход Пети
1-й ход Вани 2-й ход Пети
2-й ход Вани
(разобраны все
(только ход
(разобраны
(только ход по
ходы)
по стратегии)
все ходы)
стратегии)
8+1 =9
9+1=10
8*2=16
16*2=32
10+1=11
10*2=20
•
•
•
•
11*2=22
20*2=40
Верно ли выполнено задание
3?
Да
Как оценить работу?
2 балла
а) Петя может выиграть
первым ходом, если S =11,
…, 21. Во всех случаях нужно
удвоить количество камней в
куче. При меньших
значениях S за один
ход нельзя получить кучу, в
которой больше 21 камня.
Верно ли выполнено задание 1а?
Да
Верно ли выполнено задание
1б?
Да
Можно ли засчитать задание 1
как частично выполненное?
Да
Как оценить работу?
1 балл
б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если исходно в куче
будет S =10 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 11 камней или 20
камней. В обоих случаях Ваня удваивает количество камней и выигрывает своим
первым ходом.
а) Петя может выиграть первым ходом,
если S =11, …, 21. Во всех случаях нужно
удвоить количество камней в куче. При
меньших значениях S за один ход нельзя
получить кучу, в которой больше 21
камня.
Верно ли выполнено задание 1а?
Да
б) Ваня может выиграть первым ходом
(как бы ни играл Петя), если исходно
в куче будет S =10 камней. Тогда
после первого хода Пети в куче
будет 11 камней или 20 камней. В
обоих случаях Ваня удваивает
количество камней и выигрывает
своим первым ходом.
•
•
•
Верно ли выполнено задание 1б?
Да
Можно ли засчитать задание 1 как
выполненное?
Да
Возможные значения S: 5 и 9. В
этих случаях Петя, очевидно, не
может выиграть первым ходом.
Однако он может получить
кучу из 10 камней. Эта позиция
разобрана в п. 1б. В ней игрок,
который будет ходить (теперь
это Ваня), выиграть не может, а
его противник (то есть, Петя)
следующим ходом выиграет.
а) Верно ли выполнено задание 2?
• да
•
•
•
•
Верно ли выполнено задание
3?
Да
Как оценить работу?
3 балла
С1 Требовалось написать программу, при выполнении которой
с клавиатуры считывается координата точки на прямой (x –
действительное число) и определяется принадлежность этой
точки одному из выделенных отрезков В и D (включая
границы). Программист торопился и написал программу
неправильно.
Бейсик
INPUT x
IF x>=2 THEN
IF x>=10 THEN
IF x>14 THEN
PRINT "не принадлежит"
ELSE
PRINT "принадлежит"
ENDIF
ENDIF
ENDIF
END
Паскаль
var x: real;
begin
readln(x);
if x>=2 then
if x>=10 then
if x>14 then
write('не принадлежит')
else
write('принадлежит')
end.
Последовательно выполните следующее.
1. Перерисуйте и заполните таблицу, которая показывает, как работает программа
при аргументах, принадлежащих различным областям (A, B, C, D и E). Границы
(точки 2, 6, 10 и 14) принадлежат заштрихованным областям (B и D
соответственно).
С1 Требовалось написать программу, при выполнении которой
с клавиатуры считывается координата точки на прямой (x –
действительное число) и определяется принадлежность этой
точки одному из выделенных отрезков В и D (включая
границы). Программист торопился и написал программу
неправильно.
Условие 1 Условие 2 Условие 3 Программа
Область
(x>=2)
(x>=10)
(x>14)
выведет
Область
обрабатывается
верно
A
B
C
D
E
В столбцах условий укажите «да», если условие выполнится, «нет», если условие не
выполнится, «—» (прочерк), если условие не будет проверяться, «не изв.», если
программа ведет себя по-разному для разных значений, принадлежащих данной
области. В столбце «Программа выведет» укажите, что программа выведет на экран.
Если программа ничего не выводит, напишите «—» (прочерк). Если для разных
значений, принадлежащих области, будут выведены разные тексты, напишите «не
изв.». В последнем столбце укажите «Да» или «Нет».
2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев её
неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, достаточно
указать любой способ доработки исходной программы.)
var x: real;
begin
readln(x);
if x>=2 then
if x>=10 then
if x>14 then
write('не принадлежит')
else
write('принадлежит')
end
Условие 1
Область
(x>=2)
A
B
C
D
E
нет
да
да
да
да
Условие 2 Условие 3
(x>=10)
(x>14)
—
нет
нет
да
да
—
—
—
нет
да
Программа
выведет
—
—
—
принадлежит
не принадлежит
Возможная доработка (Паскаль):
if (x>=2) and (x<=6) or (x>=10) and (x<=14) then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
Область
обрабатывается
верно
Нет
Нет
Нет
Да
Да
3 балла
Область
Условие 1
(x>=2)
Условие 2
(x>=10)
Условие 3
(x>14)
Программа
выведет
A
нет
—
—
—
B
да
нет
—
—
C
да
нет
—
—
D
да
да
нет
принадлежит
E
да
да
да
не принадлежит
Возможная доработка (Паскаль):
if (x>=2) and (x<=6) or (x>=10) and (x<=14) then
write('принадлежит')
else
write('не принадлежит')
Область
обрабатывается
верно
Нет
Нет
Нет
Да
Да
Область
Условие 1
(x>=2)
Условие 2
(x>=10)
Условие 3
(x>14)
Программа
выведет
A
B
C
D
E
нет
да
да
да
да
—
нет
нет
да
да
—
—
—
нет
да
—
—
—
принадлежит
не принадлежит
Возможная доработка (Паскаль):
if (x>=2) and (x<=6) or (x>=10) and (x<=14) then
write('принадлежит')
else
2 балла
write('не принадлежит')
Область
обрабатывается
верно
Нет
Нет
Нет
Да
Да
Область
Условие 1
(x>=2)
Условие 2
(x>=10)
Условие 3
(x>14)
Программа
выведет
A
B
C
D
E
нет
да
да
да
да
—
нет
нет
да
да
—
—
—
нет
да
—
—
—
принадлежит
не принадлежит
Возможная доработка (Паскаль):
if (x>=2) and (x<=6) or (x>=10) and (x<=14) then
write('принадлежит')
else
3 балла
write('не принадлежит')
Область
обрабатывается
верно
Нет
Нет
Нет
Да
Да
•
•
С2 Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут
принимать значения от 150 до 200 – рост учащихся выпускного класса. В команду
по автогонкам входят все учащиеся, чей рост не более 175 см. Гарантируется, что
такие учащиеся в классе есть. Опишите на русском языке или на одном из языков
программирования алгоритм, который находит и выводит рост самого высокого
участника гоночной команды.
Исходные данные объявлены так, как показано ниже. Запрещается использовать
переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать часть из них.
Паскаль
const
N=30;
var
a: array [1..N] of integer;
i, j, max: integer;
begin
for i:=1 to N do readln(a[i]);
...
end.
Бейсик
N=30
DIM A(N) AS INTEGER
DIM I, J, MAX AS INTEGER
FOR I = 1 TO N
INPUT A(I)
NEXT I
...
END
С2 Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать
значения от 150 до 200 – рост учащихся выпускного класса. В команду по автогонкам
входят все учащиеся, чей рост не более 175 см. Гарантируется, что такие учащиеся в
классе есть. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования
алгоритм, который находит и выводит рост самого высокого участника гоночной
команды.
На языке Паскаль
На языке Бейсик
MAX = 150
max:=150;
FOR I = 1 TO N
for i:=1 to N do
IF A(I) <= 175 AND A(I) > MAX THEN
if (a[i]<=175) and (a[i]>max) then
MAX = A(I)
max:=a[i];
ENDIF
writeln(max);
NEXT I
PRINT MAX
В любом варианте решения может присутствовать не более одной ошибки из числа
следующих. (1 балл)
1. Не инициализируется или неверно инициализируется переменная MAX (например,
ей присваивается значение a[1] или число большее 150).
2. В сравнении со 175 вместо знака «меньше или равно» используется знак «меньше».
3. Отсутствует вывод ответа.
4. Используется переменная, не объявленная в разделе описания переменных.
5. Не указано или неверно указано условие завершения цикла.
6. Индексная переменная в цикле не меняется (например, в цикле while).
7. Неверно расставлены операторные скобки.
С2 Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать
значения от 150 до 200 – рост учащихся выпускного класса. В команду по автогонкам
входят все учащиеся, чей рост не более 175 см. Гарантируется, что такие учащиеся в
классе есть. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования
алгоритм, который находит и выводит рост самого высокого участника гоночной
команды.
На языке Паскаль
На языке Бейсик
MAX = 150
max:=150;
FOR I = 1 TO N
for i:=1 to N do
IF A(I) <= 175 AND A(I) > MAX THEN
if (a[i]<=175) and (a[i]>max) then
MAX = A(I)
max:=a[i];
ENDIF
writeln(max);
NEXT I
PRINT MAX
2 балла
С2 Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать
значения от 150 до 200 – рост учащихся выпускного класса. В команду по автогонкам
входят все учащиеся, чей рост не более 175 см. Гарантируется, что такие учащиеся в
классе есть. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования
алгоритм, который находит и выводит рост самого высокого участника гоночной
команды.
На языке
Паскаль
max:=150;
for i:=1 to N do
if (a[i]<=175) and
(a[i]>max) then
max:=a[i];
writeln(max);
0 баллов
С2 Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать
значения от 150 до 200 – рост учащихся выпускного класса. В команду по автогонкам
входят все учащиеся, чей рост не более 175 см. Гарантируется, что такие учащиеся в
классе есть. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования
алгоритм, который находит и выводит рост самого высокого участника гоночной
команды.
На языке
Паскаль
max:=150;
for i:=1 to N do
if (a[i]<=175) and
(a[i]>max) then
max:=a[i];
writeln(max);
1 балл
С2 Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать
значения от 150 до 200 – рост учащихся выпускного класса. В команду по автогонкам
входят все учащиеся, чей рост не более 175 см. Гарантируется, что такие учащиеся в
классе есть. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования
алгоритм, который находит и выводит рост самого высокого участника гоночной
команды.
На языке
Паскаль
max:=150;
for i:=1 to N do
if (a[i]<=175) and
(a[i]>max) then
max:=a[i];
writeln(max);
0 баллов
С2 Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать
значения от 150 до 200 – рост учащихся выпускного класса. В команду по автогонкам
входят все учащиеся, чей рост не более 175 см. Гарантируется, что такие учащиеся в
классе есть. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования
алгоритм, который находит и выводит рост самого высокого участника гоночной
команды.
На языке
Паскаль
max:=150;
for i:=1 to N do
if (a[i]<=175) and
(a[i]>max) then
1 балл
max:=a[i];
writeln(max);
С2 Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать
значения от 150 до 200 – рост учащихся выпускного класса. В команду по автогонкам
входят все учащиеся, чей рост не более 175 см. Гарантируется, что такие учащиеся в
классе есть. Опишите на русском языке или на одном из языков программирования
алгоритм, который находит и выводит рост самого высокого участника гоночной
команды.
На языке
Паскаль
max:=150;
for i:=1 to N do
if (a[i]<=175) and
(a[i]>max) then
max:=a[i];
writeln(max);
1 балл