Открытый урок математики в 8 классе по теме "Квадратные

ДЕВИЗ НАШЕГО УРОКА
Думаем
Мыслим
Помогаем друг другу
ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМЕ
«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
Образовательные: закрепление и обобщение знаний
учащихся полученные при изучении темы, отработка умений
и навыков по решению квадратных уравнений различного
вида различными способами, выработка умения выбрать
нужный рациональный способ решения.
Развивающие: развитие логического мышления, памяти,
внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать
с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи,
математической культуры, умение работать в группах.
ДЛЯ ВСЕХ МАТЕМАТИКОВ
ХАРАКТЕРНА ДЕРЗОСТЬ УМА.
МАТЕМАТИК НЕ ЛЮБИТ, КОГДА
ЕМУ О ЧЕМ-НИБУДЬ
РАССКАЗЫВАЮТ, ОН САМ ХОЧЕТ
ДОЙТИ ДО ВСЕГО.
У. Соейр
РАБОТА В ГРУППАХ
Выделение квадрата
двучлена
Формула корней
квадратного уравнения
Теорема Виета
Графический способ
решение квадратного
уравнения
Решение текстовых задач при помощи квадратного уравнения
1 ГРУППА
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
ВЫДЕЛЕНИЕМ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА
НАЙДИТЕ КОРНИ УРАВНЕНИЯ.
1) ( X + 1)2 = 4
2) ( X - 4)2 = -9
3) ( X + 0,25)2 = 0,25
НАЙДИТЕ РЕШЕНИЕ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ
ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ.
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ.
Х2 – 6Х – 7 =0
X 2-2X+1=16
ПОКАЖИТЕ НА ПРИМЕРЕ СПОСОБ РЕШЕНИЯ
КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ ВЫДЕЛЕНИЕМ
КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА.
2 ГРУППА
РЕШЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ФОРМУЛ.
ДАЙТЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ. КАК НАЗЫВАЮТСЯ ЧИСЛА А, В, С?
КАКИЕ ВИДЫ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫ ЗНАЕТЕ?
КАКОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ НЕПОЛНЫМ?
КАКОЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ ПРИВЕДЕННЫМ?
КАКИЕ СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫ ЗНАЕТЕ?
ОТ ЧЕГО ЗАВИСИТ НАЛИЧИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ?
СКОЛЬКО КОРНЕЙ МОЖЕТ ИМЕТЬ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ?
КАК ВЫЧИСЛИТЬ ДИСКРИМИНАНТ?
НАЗОВИТЕ ФОРМУЛУ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.
КАКОЕ УРАВНЕНИЕ НАЗЫВАЮТ БИКВАДРАТНЫМ?
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ
1. (Х – 2)2 = 0
2. Х2 – 6Х = 0
3. Х2 –10Х + 16 = 0
4. –Х2 + 9Х = 0
5. 2Х2 – 24Х = 0
6. Х2 – 12Х + 11 = 0
3 ГРУППА
ТЕОРЕМА ВИЕТА
1. СФОРМУЛИРУЙТЕ ТЕОРЕМУ ВИЕТА И ТЕОРЕМУ, ОБРАТНУЮ ТЕОРЕМЕ ВИЕТА.
2. НАЙДИТЕ СУММУ И ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ:
А) X2-13X+12 = 0
Б) X2- X+6 = 0
3. УРАВНЕНИЕ
X2+BX+24 = 0
ИМЕЕТ КОРЕНЬ
X1 = 8
НАЙТИ: X2 И КОЭФФИЦИЕНТ B
4. ПУСТЬ ДАНЫ КОРНИ УРАВНЕНИЯ 5 И –2 . ПРИМЕНЯЯ ОБРАТНУЮ ТЕОРЕМУ
УРАВНЕНИЕ:
ЗАДАНИЕ: ЗАПОЛНИТЕ «ОКОШКИ»
А) ДАНО УРАВНЕНИЕ Х² – 7 Х + 10 = 0
Х1 = 2, Х2 = ?
Б) ДАНО УРАВНЕНИЕ Х ²+ 3 Х + ? = 0
Х1 = 3, Х2 =-6,
В) ДАНО УРАВНЕНИЕ Х ² + ? Х – 5 = 0
Х1 = 1, Х2 = -5
ВИЕТА, СОСТАВЬТЕ
4 ГРУППА
ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО
УРАВНЕНИЯ
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ Х2-2Х-3=0 ГРАФИЧЕСКИМ
СПОСОБОМ.
РАССМОТРИТЕ РАЗЛИЧНЫЕ СЛУЧАИ.
ПРОВЕРЬТЕ ПРАВИЛЬНОСТЬ ДРУГИМ СПОСОБОМ.
ЧТО ЯВЛЯЕТСЯ РЕШЕНИЕМ ДАННОГО УРАВНЕНИЯ?
ПОКАЖИТЕ КОРНИ СЛЕДУЮЩИХ УРАВНЕНИЙ
СХЕМАТИЧНО: (С ПОМОЩЬЮ МАКЕТА)
Х2-4=0
(Х-3)2 +3=0
-( Х+1)2 -4=0
( Х+2)2 -4=0
5 ГРУППА
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
ВЫДЕЛИМ ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ:
1) ВЫБРАТЬ ПЕРЕМЕННУЮ ИЛИ ПЕРЕМЕННЫЕ;
2) ВЫРАЗИТЬ ЧЕРЕЗ НИХ ОСТАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ;
3) СОСТАВИТЬ УРАВНЕНИЕ ИЛИ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ;
4) РЕШИТЬ СОСТАВЛЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ИЛИ СИСТЕМУ;
5) ВЫЯСНИТЬ, КАКИЕ ИЗ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ИЛИ СИСТЕМЫ ЯВЛЯЮТСЯ
РЕШЕНИЕМ ЗАДАЧИ;
6) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ ЗАДАЧИ.
РЕШИТЬ ЗАДАЧУ
ОДНО ИЗ ДВУХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ НА 7 МЕНЬШЕ ДРУГОГО. НАЙТИ ЭТИ
ЧИСЛА, ЕСЛИ ИХ ПРОИЗВЕДЕНИЕ РАВНО 330.
РЕШИТЬ ЗАДАЧУ
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 180 СМ2. НАЙТИ КАТЕТЫ
ТРЕУГОЛЬНИКА, ЕСЛИ ИХ СУММА 39 СМ.
РЕШИТЬ ЗАДАЧУ
НАЙТИ СТОРОНЫ ПРЯМОУГОЛЬНИКА, ЕСЛИ ИХ РАЗНОСТЬ РАВНА 14 ДМ, А
ДИАГОНАЛЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА 26 ДМ.
УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ
УРАВНЕНИЕМ И ЕГО КОРНЯМИ:
1) х  1
а ) х  10
2) х  25
б ) х  4
в ) х  1
г ) х  3
д) х  0
е ) х  5
ж ) нет решения
2
2
3) х  9
2
4) х  100
2
5) х  16
2
6) х  0
2
УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ
УРАВНЕНИЕМ И ЕГО КОРНЯМИ:
1) х  1
а ) х  10
2) х  25
б ) х  4
в ) х  1
г ) х  3
д) х  0
е ) х  5
ж ) нет решения
2
2
3) х  9
2
4) х  100
2
5) х  16
2
6) х  0
2
НАЙДИТЕ В КАЖДОЙ ГРУППЕ
УРАВНЕНИЙ «ЛИШНЕЕ»:
1) 2 х  х  0
1) х  6 х  5  0
2) х  16  0
2) 9 х  6 х  1  0
2
2
2
2
3) 4 х  х  5  0 3) х 2  х  2  0
2
2
4) 2 х  0
4) х  7 х  12  0
2
1. Укажите в квадратном уравнении
2
7х  5  х  0
коэффициент а:
1) -1 2)-41 3) -5 4) 7
2. Дискриминант уравнения
2
равен:
5 х  3х  2  0
1) 19
2) – 1
3) 49
4) – 31
3. Решите уравнение: х  0,09  0
2
1) 0,03 2) – 0,3; 0,3 3) – 0,03; 0,03 4) нет
ФРАНСУА ВИЕТ
Жизнь Виета представляет для
нас интерес во многих отношениях.
XV век в Западной Европе был веком
ожесточенных религиозных
волнений, и к началу XVI целый ряд
стран отпал от католической
церкви.
Всесильная католическая церковь
преследовала и убивала всякую
мысль, в которой усматривала
отклонение от своих учений.
Церковный суд – инквизиция – всех
попавшихся под подозрение карал
вплоть до сожжения на костре, а
имущество казненных отбирал в
пользу церкви. Не один ученый погиб
в руках инквизиции. В их числе
были и математики.
ПОДГОТОВКА К ГИА
 В уравнении х2+рх– 35=0 один из корней равен 7. Найти другой корень
и число р.
x4+7x2-8 = 0
х8-17х4+16=0
х3-4х2-9х+36=0
(х + 3)2 -2(х + 3) – 8 = 0
х2+х-11=| х+3|
Сократить дробь:
3х2+2х-5
3х2+5х

Решить уравнения:
o
Выяснить, имеет ли корни уравнение х2+2хV¯6+4х=-20