* Климонова Г.Н., учитель математики МАОУ СОШ №9 г.Тамбова Сможете ли Вы решить уравнения x3 – 25x = 0, x(x – 1)(x + 2) = 0, x4 – x2 = 0? А) Какое уравнение называется целым? Б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми а) x2 = 0 ж) x3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x2 – 5 = 0 и) x4 – x2 = 0 г) 1 2 x = 36 д) x2 = – 25 е) х+5 = х−1 0 к) x2 – 0,01 = 0,03 л) 19 – c2 = 10 м) (x – 3)2 = 25 В) Приведите свои примеры целых уравнений Г) Что такое степень целого уравнения? Д) Какова степень данных уравнений? х² - 3х ˆ5 + 2 = 0 4х – 8 = 2(3х + 6) + 21 х(х – 1) (х + 2) – 7х = 0 (х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15 Е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени? Ж) Устно решите целые уравнения: а) x2 = 0 д) x2 = – 25 б) 3x – 5 = 0 к) x2 – 0,01 = 0,03 в) x2 – 5 = 0 л) 19 – c2 = 10 г) 1 2 x = 36 м) (x – 3)2 = 25 Уравнения первой степени a*x + b = 0, где х – некоторая переменная, а и b – некоторые числа, а ≠ 0 b х = - – корень уравнения a Уравнение первой степени имеет один корень. Алгоритм решения уравнения первой степени с одной переменной: 1)рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности; 2)установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей на коэффициент при неизвестном; 3)упростить уравнение; 4)найти значение неизвестного; 5) записать ответ. Алгоритм решения уравнения второй степени: 1) определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет» — п. 2; 2) привести уравнение к простейшему; 3) привести к квадратному уравнению ах2 +bх+с=0, где а>0; 4) если b=0 или c=0, то п. 5, если bс0, то п. 6; 5)при b=c=0 х1,2=0; при с=0 и b0 при b=0 и c<0 при с>0 решений нет; 6) найти дискриминант уравнения D=b2—4ac; 7) найти х по формуле: при D>0 при D=0 при D<0 решений нет; 8) если нужно, сделать проверку; 9) записать ответ. Пример1. х5 – 4х3 = 0 Задание 1. № 272 (а, в, д, ж) Уравнения вида ax4+bx2+c=0, где а ≠ 0, являющееся квадратным относительно x2 называют биквадратными уравнениями. Пример 2. 9х4 – 10х2 + 1 = 0 Задание 1. № 278 (а) Задание 2. № 278 (в) Задание 3. № 276 (а) Задание 4. № 276 (в) Подготовьте ответы на вопросы: – Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени? – Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений. Домашнее задание: если оценка «5», то творческое задание: в КИМ ГИА найти задание на решение целого уравнения методом разложения или замены переменной и решить ее; если «4» - учебник стр. 76 – 77; примеры № 272 (б, г, е, з), № 278 (б, г, е), № 276 (б, г). если оценка «3» - «2» - учебник стр. 109-111; примеры №272 (б, г), № 278 (б, г).