Алгебра 8 класс

Методы решения квадратных
уравнений
Определение
• Квадратные уравнения (КВУР) – уравнения
вида ax²+bx+c=0, где x – переменная,
a, b и c – любые числа, причем a≠0.
(В случае, когда а = 0, КВУР переходит в класс линейных
уравнений, т.к. исключается переменная во второй
степени)
Полные
ax²+bx+c=0
Неполные
1) c=0
ax²+bx=0
Виды
КВУР
Приведенные
x²+px+q=0
2) b=0
ax²+c=0
3) b=c=0
ax²=0
Методы решения.
Неполные КВУР.
I. ax²+bx=0
1) Вынести общий множитель за скобки и
разложить на множители:
x·(ax+b)=0
x=0 или ax+b=0
Методы решения.
Неполные КВУР.
Примеры:
1) 2x²+3x=0
x(2x+3)=0
x=0 или 2x+3=0
2x=-3
x=-1,5
Ответ: -1,5; 0
2) 5u²-4u=0
u(5u-4)=0
u=0,
u=0,
5u-4=0; 5u=4;
Ответ: 0; 0,8.
u=0,
u=0,8.
Методы решения.
Неполные КВУР.
II. ax²+c=0
ax²=-c
с
x²=  a
с

a
˂0
нет решений
с

a
=0
x²=0
x=0
с

a
˃0 2корня
с
x=  
а
Методы решения.
Неполные КВУР.
Примеры:
1) x²+19=0
x²=-19
-19˂0 нет корней
Ответ: нет корней.
Примеры:
2) x²-19=0
x²=19
19˂0 2 корня
19
x=  1
x= 19
Ответ:  19 .
Методы решения.
Неполные КВУР.
III. ax²=0
x²=0
x=0
смотри здесь.
задания
• Прочитать учебник стр 133-134
• Записать задания из призентации в тетрадь
• Решить №5,6(а,б,д,е)