Расчёт КПД теплового двигателя Задача P, атм 10 Найти КПД цикла, изображённого на рисунке. Рабочий газ – Азот. 0 2 4 V, л Ликбез Как найти изменение внутренней энергии и работу для различных процессов. Изменение внутренней энергии. Внутренняя энергия не зависит от вида процесса и определяется только начальными и конечными условиями. 𝑖 𝑖 ∆𝑈 = 𝜈𝑅Δ𝑇 = Δ(𝑃𝑉) 2 2 Ликбез Работа Работа зависит от вида процесса и её в каждом случае надо искать отдельно. Процесс Через P и V V=const (Изохорный) P=const (Изобарный) 0 pΔV T=const (Изотермический) 𝑉 PV ln(𝑉2) 1 Через T 0 𝑖 𝜈𝑅Δ𝑇 ѵRΔT 2 𝑉2 𝜈𝑅𝑇 ln( ) 𝑉1 Q=0 (Адиабатный) A= -ΔU Строим таблицу P, атм 1 10 № точки 1 2 P, Па 10●105 5●105 V, м3 2●10-3 4●10-3 3 4●10-3 Процесс 1-2 -изотермический 2 𝑃1 𝑉1 = 𝑃2 𝑉2 𝑃2 = 3 0 2 4 V, л 𝑉1 𝑃 𝑉2 1 = 2×10−3 4×10−3 × 10 × 105 = 5 × 105 Па Строим таблицу P, атм 1 10 № точки 1 2 3 P, Па 10●105 5●105 3,8●105 V, м3 2●10-3 4●10-3 4●10-3 2 Процесс 1-3 –адиабатный 𝑃𝑉 𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑖+2 7 𝛾= = , т. к. азот двухатомный газ и у него 𝑖 5 5 степеней свободы 𝑖 = 5 𝑃1 𝑉 2 4 1 = 𝑃3 𝑉 7 5 7 5 2 7 −3 5 × 10 𝑉1 2 𝑃3 = 𝑃1 = 𝑉2 4 × 10−3 =3,8 × 105 Па 3 0 7 5 V, л × 10 × 105 = Строим таблицу № 2 № точки P, атм 1 10 1 2 3 P, Па 10●105 5●105 3,8●105 V, м3 2●10-3 4●10-3 4●10-3 Процесс A, Дж ΔU, Дж Q, Дж 1-2 1386 0 1386 2 2-3 3-1 3 0 2 4 V, л Процесс 1-2 – Изотермический ΔU=0 A=PV ln(V2/V1), P и V берём в любой, но одной точке, например, в первой 𝑉2 𝐴 = 𝑃1 𝑉1 ln = 10 × 105 × 2 × 10−3 × ln 2 = 𝑉1 =2000×0,693=1386 Дж Q=A+ΔU=1386+0=1396 Дж Строим таблицу № 2 № точки P, атм 1 10 1 2 3 P, Па 10●105 5●105 3,8●105 V, м3 2●10-3 4●10-3 4●10-3 2 Процесс A, Дж ΔU, Дж Q, Дж 1-2 1386 0 1386 2-3 0 -1200 -1200 3-1 3 0 2 Процесс 2-3 – Изохорный A=0 5 ∆𝑈 = 𝑃3 𝑉3 − 𝑃2 𝑉2 = 2 5 =2,5(3,8 × 10 × 4 × 10−3 − 5 × 105 × 4 × 10−3 )= =-1200 4 V, л Q=A+ΔU=0-1200=-1200 Дж Строим таблицу № 2 № точки P, атм 1 10 1 2 3 P, Па 10●105 5●105 3,8●105 V, м3 2●10-3 4●10-3 4●10-3 2 3 0 2 Процесс A, Дж ΔU, Дж Q, Дж 1-2 1386 0 1386 2-3 0 -1200 -1200 3-1 -1200 1200 Q Процесс 3-1 –Адиабатный Q=0 5 ∆𝑈 = 𝑃1 𝑉1 − 𝑃3 𝑉3 = 2 5 =2,5(10 × 10 × 2 × 10−3 − 3,8 × 105 × 4 × 10−3 )= =1200 4 V, л A=-ΔU=-1200=-1200 Дж Считаем КПД № точки P, атм 1 10 1 2 3 P, Па 10●105 5●105 3,8●105 V, м3 2●10-3 4●10-3 4●10-3 2 Процесс A, Дж ΔU, Дж Q, Дж 1-2 1386 0 1386 2-3 0 -1200 -1200 3-1 -1200 1200 Q КПД тепловой машины 𝜂 = 𝑄 𝐴 нагревателя 3 0 2 A=1386+0-1200=186 Дж Нагревателем являются те процессы, где Q>0 Qнагр=1386 4 V, л 186 𝜂= = 0,13 = 13% 1386 Сравним КПД с максимальным № точки P, атм 1 10 1 2 3 P, Па 10●105 5●105 3,8●105 V, м3 2●10-3 4●10-3 4●10-3 2 0 2 𝜂Карно Процесс A, Дж ΔU, Дж Q, Дж 1-2 1386 0 1386 2-3 0 -1200 -1200 3-1 -1200 1200 Q Максимально возможный КПД тепловой машины в данном диапазоне температур – КПД машины Карно 𝑇холодильника 𝜂Карно = 1 − 𝑇нагревателя 3 В нашем случае нагреватель: процесс 1-2 (максим. Температура, холодильник: точка 3 (мин. Темпер) 4 V, л 𝑇хол 𝑇3 𝑃3 𝑉3 3,8 × 105 × 4 × 10−3 =1− = 1− =1− =1− = 0,24 = 24% 𝑇нагр 𝑇1 𝑃1 𝑉1 10 × 105 × 2 × 10−3 Сравним КПД с максимальным № точки P, атм 1 10 1 2 3 P, Па 10●105 5●105 3,8●105 V, м3 2●10-3 4●10-3 4●10-3 2 Процесс A, Дж ΔU, Дж Q, Дж 1-2 1386 0 1386 2-3 0 -1200 -1200 3-1 -1200 1200 Q Таким образом КПД нашей тепловой машины составляет 13/24 = 0,54=54% от максимально возможного. 3 0 2 4 V, л Д/З P, атм 1 5 3 Процессы 1-2 – Адиабатный 2-3 – Изотермический 3-1 – Изохорный Газ – Гелий (3 степени свободы) Найти КПД цикла и сравнить с максимально возможным 2 0 2 4 V, л