Показательная функция

10 класс
Показательная функция, её
свойства и график
Учитель математики
МБОУ Белоярская СШ
Егорова Наталья
Михайловна
уа
х
• у = 0,2х, у = 7-х, у = 0,52х,
•у=
х+1
0,2 ,
у=
х
0
2 -3 ,
у=
х+1
2 -3
Свойства функции
у  ах
у
12
Свойства
функции
11
а > 1
0 < а < 1
10
9
Область
определения
функции
Множество
значений
функции
8
( - ∞ ; +∞ )
( - ∞ ; +∞ )
7
6
5
( 0 ; +∞ )
( 0 ; +∞ )
4
0<а<1
а>1
3
2
Возрастание,
Возрастает Убывает
убывание
1
0
-4
-3
-2
-1
График функции проходит через точку
0
1
2
(0;1)
3
4
x
уа
х в
с
• Строим график
показательной
функции
• Сдвиг по оси абсцисс
на – В
• Сдвиг по оси
ординат на Ϲ.
уа
х
уа
уа
хв
х в
с
Сдвиг графика функции вдоль оси ОУ
х
х
Построение
графика
Построение графика
у 2 2
у2 2
у
у
14
12
13
11
12
10
9
11
8
10
7
9
6
8
5
7
4
6
3
5
2
4
1
3
0
-4
2
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2
0
-3
-1
-1
1
-4
-2
0
1
у2
х
2
3
х
-3
4
у2 2
х
у  2х  2
4
х
Сдвиг графика функции вдоль оси ОХ
у2
Построение графика
у
-2
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
2
у2
4
х
х
у2
Построение графика
у
12
0
-4
х2
х 2
0
6
-5
-4
у2
-3
х2
-2
-1
0
1
2
3
у  2 х 2
4
х
Построение графика функции
у
у  2 х1  3
13
12
11
у2
10
9
х
8
7
6
у2
5
х1
4
3
2
1
х
0
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
у  2 х1  3
Задание
а)
у  ах
а 1
Выберите из предложенных
оснований те, которые
подойдут для построения
графика:
Вариант I а)
Вариант II б)
б)
у  ах
0  а 1
0,4
3
2
2

5
5
4
5
1
3
2
 0,3
7
6
Проверь себя
а)
б)
у  ах
а 1
у  ах
Вариант I
3
2
2

7
6
Вариант II
0  а 1
0,4
5
5
4
5
1
3
1.
 1 
у   
 2 
х
Установите соответствие между графиком и функцией
2. у  2
х
3.
у4
х
12
11
10
9
8
7
6
5
А
4
В
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
12
11
10
9
8
7
С
6
5
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
4
На каком из рисунков изображен
график функции у=3x.
На каком из рисунков изображен график функции
y=1+0,5x
1
3
1
3
2
4
Показательная функция часто используется при описании различных
физических процессов
1) Например, в теории межпланетных путешествий решается
задача об определении массы топлива, необходимого для
того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М
зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости
vo, с которой продукты горения вытекают из ракетного
двигателя. Если не учитывать сопротивление воздуха и
притяжение Земли, то масса
топлива
определяется
формулой:
М = m(ev/vo-1) (формула
К.Э. Циолковского).
Например, для того чтобы
ракета с массой 1,5т имела
скорость
8000м/с,
надо
взять примерно 80т топлива.
Показательная функция используется при описании различных физических
процессов
3) Изменение атмосферного давления p в зависимости
от высоты h над уровнем моря описывается формулой
p = pо ∙ ak, где pо – атмосферное давление над уровнем
моря, а – некоторая постоянная.
Барограф метеорологический
анероидный
Погодная станция Oregon
Scientific
Показательная функция часто используется при описании различных
физических процессов
3) Изменение атмосферного
давления p в зависимости от
высоты h над уровнем моря
«Математика есть лучшее и даже единственное
введение в изучение природы».
Д. И. Писарев
Хоть нет названья линии моей,
И нет, как у параболы, ветвей,
Я – положительна! И это всем вам видно,
И жмусь к оси Ох одним концом я безобидно.
Вторым концом я устремляюсь ввысь!
А ну-ка, степенная, доберись!
Давно сравнили нашу скорость роста,
Ты по сравнению со мной – малютка просто!
Проверь свои знания
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1. Какая функция называется показательной?
2. Какова область определения функции y=0,3x?
3. Какова область определения показательной функции?
4. Какова область значения функции y=0,3x?
5. Какими свойствами может обладать функция?
6. Дайте определение возрастающей, убывающей
функции.
7. При каком условии показательная функция является
возрастающей?
8. При каком условии показательная функция является
убывающей?
9. Возрастает или убывает показательная функция
12. Зная свойства возрастающей и убывающей
показательной функции, решите неравенства
23 < 2х ;
;
3х < 81 ; 3х < 34
И. Гете: « Настоящий ученик умеет выводить
известное из неизвестного и этим приближается
к учителю»
Спасибо за работу! Удачи!