Коршикова А. 11-Б

ЛОГАРИФМЫ В ЖИЗНИ
ЧЕЛОВЕКА
Коршикова А.
11-Б
 Идейным источником и стимулом применения
логарифмов послужил тот факт (известный ещё Архимеду),
что при перемножении степеней их показатели
складываются . Индийский математик VIII века Вирасена,
исследуя степенные зависимости, опубликовал таблицу
целочисленных показателей (то есть, фактически,
логарифмов) для оснований 2, 3, 4
 Решающий шаг был сделан в средневековой Европе. Потребность в
сложных расчётах в XVI веке быстро росла, и значительная часть
трудностей была связана с умножением и делением многозначных чисел, а
также извлечением корней. В конце века нескольким математикам, почти
одновременно, пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на
простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц
геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая
будет исходной[23]. Тогда и деление автоматически заменяется на
неизмеримо более простое и надёжное вычитание, упростятся также
возведение в степень и извлечение корня.
 Логарифмы помогают выразить размерность Хаусдорфа для
фрактала. Например, рассмотрим треугольник Серпинского, который
получается из равностороннего треугольника последовательным
удалением треугольников, размер которых на каждом этапе
уменьшается втрое (см. рисунок). Размерность результата
определяется по формуле:

ln 3
ln 2
МУЗЫКА
 Чтобы решить вопрос о том, на сколько частей делить
октаву, требуется отыскать рациональное приближение
3
2
для log 2 ≈ 0,585 . Если разложить это число в
непрерывную дробь, то третья подходящая дробь (7/12)
позволяет обосновать классическое деление октавы на 12
полутонов
ПСИХОЛОГИЯ И
ФИЗИОЛОГИЯ
 Закон Вебера — Фехнера — эмпирический
психофизиологический закон, заключающийся в том, что
интенсивность ощущения пропорциональна логарифму
интенсивности стимула— громкости звука, яркости света.
 Закон Фиттса: чем дальше или точнее выполняется
движение организма, тем больше коррекции необходимо для
его выполнения и тем дольше эта коррекция исполняется
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
СПИРАЛЬ
 Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже
интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis
— «удивительная спираль». Декарт искал кривую, обладающую
свойством, подобным свойству окружности, так чтобы касательная в
каждой точке образовывала с радиус-вектором в каждой точке один и
тот же угол. Он показал, что это условие равносильно тому, что
полярные углы для точек кривой пропорциональны логарифмам
радиус-векторов.
КО М П Л Е КС Н А Я
Л О ГА Р И Ф М И Ч Е С К А Я
ФУ Н К Ц И Я