История систем счисления

ГБОУ гимназия №498
Санкт-Петербург 2013 г
Оглавление
1)История систем счисления
2)Единичная система счисления
3)Древнеегипетская десятичная непозиционная система
4)Вавилонская шестидесятеричная система счисления
5)Римская система счисления
6)Славянская система счисления
7)Греческая (ионийская) система счисления
8) Позиционная система счисления
9)Непозиционная система счисления
10)Система счисления разных народов
11) Еврейская система счисления
12)Алфавитные системы счисления
13)Биноминальная система счисления
История систем счисления
• Современный человек в повседневной жизни постоянно
сталкивается с числами: мы запоминаем номера автобусов
и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость
покупок, ведём свой семейный бюджет в рублях и
копейках (сотых долях рубля) и т.д. Числа, цифры... они с
нами везде. А что знал человек о числах несколько тысяч
лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный.
Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди
могли записывать числа и производить над ними
арифметические действия. Конечно, принципы записи
были совсем не такими, как сейчас. Но любом случае
число изображалось с помощью одного или нескольких
символов.
Единичная система счисления
• Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как
только люди начали считать. Количество предметов, например овец,
изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо
твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги
было ещё очень и очень далеко). Каждой овце в такой записи
соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи"
при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита.
• Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной")
системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один
вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления
обозначалось с помощью строки, составленной из палочек,
количество которых и равнялось обозначаемому числу.
Древнеегипетская система счисления
• В древнеегипетской системе счисления, которая возникла
во второй половине третьего тысячелетия до н.э.,
использовались специальные цифры для обозначения
чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 106, 107. Числа в
египетской системе счисления записывались как
комбинации этих цифр, в которых каждая из них
повторялась не более девяти раз.
• Пример. Число 345 древние египтяне записывали так:
Вавилонская система счисления
• Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в
другой великой цивилизации -вавилонской - люди
записывали цифры по-другому.
• Числа в этой системе счисления составлялись из знаков
двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц,
а лежачий клин - для обозначения десятков.
• Для определения значения числа надо было изображение
числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд
начинался с появления прямого клина после лежачего,
если рассматривать число справа налево.
Римская система счисления
• Знакомая нам римская система не слишком
принципиально отличается от египетской. В ней для
обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, и 1000 используются
заглавные латинские буквы I, V, X, C, D и M
соответственно, являющиеся цифрами этой системы
счисления.
• Число в римской системе счисления обозначается набором
стоящих подряд цифр. Значение числа равно:
•
•
сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых
цифр (назовём их группой первого вида);
Славянская система счисления
Данная система счисления является алфавитной т.е.
вместо цифр используются буквы алфавита. Данная
система счисления применялась нашими предками и
была достаточно сложной, т.к. использует в качестве
цифр 27 букв.
Греческая система счисления
• Данная система счисления, так же как и
славянская, является алфавитной, т.е. использует
буквы в написании чисел. Определённой букве в
соответствие ставилась цифра:
Позиционная система счисления
• В позиционных системах счисления один и тот же
числовой знак (цифра)в записи числа имеет
различные значения в зависимости от того места
(разряда), где он расположен. Изобретение
позиционной нумерации, основанной на
поместном значении цифр, приписывается
шумерам и вавилонянам ; развита была такая
нумерация индусами и имела неоценимые
последствия в истории человеческой
цивилизации. мусульман.
Непозиционная система
счисления
• В непозиционных системах счисления
величина, которую обозначает цифра, не
зависит от положения в числе. При этом
система может накладывать ограничения на
положение цифр, например, чтобы они
были расположены в порядке убывания.
Система счисления разных
народов
• По-видимому, хронологически первая система счисления
каждого народа, овладевшего счётом. Натуральное число
изображается путём повторения одного и того же знака
(чёрточки или точки). Например, чтобы изобразить число
26, нужно провести 26 чёрточек (или сделать 26 засечек на
кости, камне и т.д.). Впоследствии, ради удобства
восприятия больших чисел, эти знаки группируются по
три или по пять. Затем равнообъёмные группы знаков
начинают заменяться каким-либо новым знаком - так
возникают прообразы будущих цифр.
Еврейская система счисления
• Еврейская система счисления в качестве цифр
использует 22 буквы еврейского алфавита .
Каждая буква имеет своё числовое значение от 1
до 400 Ноль отсутствует. Цифры, записанные
таким образом, наиболее часто можно встретить в
нумерации лет по иудейскому календарю
Алфавитная система счисления
• Более совершенными непозиционными системами
счисления были алфавитные системы. Алфавитные
системы счисления представляют особую группу. В них
для записи чисел использовался буквенный алфавит.
Алфавитная система счисления была распространена у
древних армян, грузин, греков (ионическая система
счисления), арабов, евреев, и других народов.
Биноминальная система
счисления
• Биномиальная система счисления
использует биномиальные коэффициенты. Биномиальный
коэффициент является обобщением числа сочетаний
которое определено только для неотрицательных целых
чисел .Биномиальные коэффициенты часто возникают в
комбинаторных задачах и теории вероятностей.
Заключение
Список литературы
http://ru.wikipedia.or
http://www.gumer.info
http://pedsovet.su
Спасибо за внимание !