Теорема Пифагора Урок геометрии в 8 классе

Урок геометрии в 8 классе
Теорема Пифагора
Геометрия владеет
двумя сокровищами:
одно из них – это
теорема Пифагора, а
другое – деление
отрезка в среднем и
крайнем отношении.
Первое можно
сравнить с мерой
золота, второе же
больше напоминает
драгоценный камень.
Иоганн Кеплер
(1571-1630)
M
S=
K
1
2
KM KP

P
R
G
Q
A
R
.O
C
R
B
Практическая работа
1.Измерь гипотенузу.
2. Возведи её в квадрат.
3. Измерь катеты.
4. Возведи их в квадрат.
5. Найди сумму квадратов
катетов.
6. Сравни её с квадратом
гипотенузы.
B
c2 = a2 + b2
а
C
c
b
AB2
=
CB2
A
+
CA2
Пифагор
(ок.570 –
ок.500гг.до н.э.)
Пифагор
со своими
учениками
c2
a2
b2
a
b
a
b
с
с
с
A
b
C
с
a
B b
a
Дано:
ABC, С = 900,
Доказать:
с 2 = а 2 + b2.
Доказательство:
Sкв. =(a + b)2,
Sкв. = с2 + 2ab,
a2 +2ab+b2=c2+2ab
c2 = a2 +b2
«Мост ослов»
Карикатуры
Причина популярности
теоремы Пифагора:
Простота
Красота
Значимость
a
a
b
b
a
b
b
cc22
b2
b
a
a a2
b
b
a
Смотри!
a
a
b
x
15
8
6
.
d
8
d- ?
3
5
x
Алгоритм решения задач
по теореме Пифагора:
1. Внимательно прочти задачу, разберись с условием.
2. По условию сделай чертеж.
3. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник,
пользуясь цветным карандашом.
4. Найди в треугольнике катеты и гипотенузу.
5. Запиши теорему Пифагора согласно обозначений на
чертеже.
6. Выполни подстановку данных и реши полученное
уравнение.
7. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и
смыслом условия.
8. Грамотно запиши ответ.
«Арифметика» Магницкого
Магницкий
Леонтий
Филиппович
(1669-1735)
«Случися некоему человеку
к стене лествицу прибрати,
стены же тоя высота есть
117 стоп. И обрете лествицу
долготою 125 стоп. И ведати
хощет, колико стоп сея
лествицы нижний конец
от стены отсояти имать».
Дано: ABC, C = 900,
AC =117 стоп,
AB = 125 стоп.
Найти: CB.
A
C
B
Решение:
 ABC –прямоугольный, т.к. C - прямой.
По теореме Пифагора: AB2 = AC2 + CB2,
CB2 = AB2 – AC2,
CB2 = 1252 – 1172,

CB2 = (125 -117)(125 + 117) = 16 121
CB = 4 11 = 44 (стопы)
Ответ: 44 стопы.
2
300
x
450
a
d1 = 6,
d2 = 8,
a-?
Найди
медиану
17
16
a
b
6
c
10
12
15
16
20
12
13
1
1
3
4
5
4
3
«Египетский
треугольник»
«Правило
веревки»
Над озером тихим,
С полфута размером,
высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
A
C
D
B
Дано:  DCB,
 DCB =900,
AC = 0,5 фута,
CB = 2 фута.
Найти: CD.
Решение:
 C = 900,  DCB – прямоугольный.
CD = x, DB = x + 0,5,
DB2 = CD2 + CB2 ,
(x + 0,5)2 = x2 + 22,
x2 +x + 0,25 = x2 + 4,
x = 3,75,
CD = 3, 75 фута.
Ответ: 3, 75 фута глубина озера.
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал,
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»
B
C
A
D
Дано: ACD,
0,
A
=
90

AC = 3 фута,
AD = 4 фута.
Найти AB.
Решение:
1. AB = AC + CD,CB = CD,
AB = AC + CD.
2.  ACD,CAD = 900,
По теореме Пифагора:
CD2 = CA2 + AD2,CD2 = 32 + 42,
CD2 = 9 + 16, CD2 = 25, CD = 5.
3. AB = 3 + 5 = 8 (футов)
Ответ: 8 футов высота тополя
Домашнее задание:
Найти старинную задачу
(или задачу с практическим
содержанием)