Решение задач по теме Объемы тел 11 класс

Учитель математики и информатики Айшаева Ф.С.
Задача 1. Прямоугольный параллелепипед описан
около цилиндра, радиус основания и высота которого
равны 1. Найдите объем параллелепипеда.
Дано:
r=1
h=1
V-?
Решение:
Vп=a*b*c
a=b= 2r=2*1=2
c=h=1
Vп=2*2*1=4
Ответ:4
Задача 2. Прямоугольный параллелепипед описан около
цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6.
Найдите объем параллелепипеда.
Дано:
r=6
h=6
V-?
Решение:
Vп=a*b*c
a=b= 2r=2*6=12
c=h=6
Vп=6*6*6=216
Ответ:216
Задача 3. Прямоугольный параллелепипед описан около
цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5.
Найдите объем параллелепипеда.
Дано:
r=1.5
h=1.5
V-?
Решение:
Vп=a*b*c
a=b= 2r=2*1,5=3
c=h=1,5
Vп=3*3*1,5=13,5
Ответ:13,5
Задача 4. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы
радиуса 9,5. Найдите его объем.
Дано:
r=9.5
V-?
Решение:
Vп=a*b*c
a=b= с=2r=2*9,5=19
Vп=19*19*19=6859
Ответ:6859
Задача 5. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы
радиуса 7,5. Найдите его объем.
Дано:
r=7.5
h=1.5
V-?
Решение:
Vп=a*b*c
a=b= с=2r=2*7,5=15
Vп=15*15*15=3375
Ответ:3375
Задача 6. Найдите объем многогранника, изображенного на
рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).
a2 a2
a1
Дано:
a1=3
b1=3
c1=1
a2=1
b2=2
c2=1
V -?
a2
a1
a1
Решение:
V=a*b*c
V1= a1*b1*c1=3*3*1=9
V2= a2*b2*c2=1*2*1=2
V3= V1- V2= 9-2=7
Ответ:7
Задача 7. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке
(все двугранные углы многогранника прямые).
Дано:
a1=4
b1=5
c1=2
a2=1
b2=2
c2=2
V3-?
Решение:
V=a*b*c
V1= a1*b1*c1=4*5*2=40
V2= a2*b2*c2=1*2*2=4
V3= V1- V2= 40-4=36
Ответ:36
В цилиндрический сосуд налили 1200 м3 воды.
Уровень жидкости оказался равным 15 см. В воду
полностью погрузили деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде поднялся на 12 см. Чему равен
объем детали? Ответ выразите в см3 .
Дано:
V1=1200
H1=15
H2=27
V2-?
Решение:
V1= r2h1
1200=12r2
r2=1200/12
r2=100
V2= r2h2
V2= 100*27
V2= 2700
V2-V1=27001200=1500см3
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости
достигает 8 см. На какой высоте будет находиться
уровень жидкости, если ее перелить во второй
цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза
больше диаметра первого? Ответ выразите в
сантиметрах.
Дано:
h=8
d=x
d1=2x
h1-?
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной
призмы, налили 1300 см3 воды и полностью в нее погрузи
деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с
отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали?
Ответ выразите в см3 .