по теме: « Аксиомы. Смежные и вертикальные углы.» Смотр знаний

Смотр знаний
7 класс
по теме:
« Аксиомы. Смежные и
вертикальные углы.»
Цель:
Воспитание у учащихся чувства
ответственности за свой учебный
труд перед самим собой,
родителями,
учителями.
Задачи:
Обобщить и систематизировать
теоретические и практические знания по
данным темам.
Оценка и самооценка знаний, умений и
навыков учащихся по данным темам.
Развитие математической речи учащихся.
Привитие интереса учащихся к предмету
«Геометрия» .
План.
1. Вступительная часть.
2. Опрос по определениям
геометрических фигур.
3. Аксиомы. Задачи.
4. Задачи (тест).
5. Проверка теста.
6. Смежные и вертикальные углы
( доказательства теорем)
7. Итог урока
8. Решение задач (самост.работа.)
Евклид
Εὐκλείδης
Дата рождения: ок. 325 года до н.э.
Место рождения: или Афины, или Тир
Дата смерти: до 265 года до н.э.
Место смерти: Александрия
Эллинистический Египет
Научная сфера: математика
Известен как «Отец Геометрии»
Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия)
— геометрическая теория, основанная на системе
аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида
(III век до н. э.).
Прочтите предложения,вставляя пропущенные
слова.
1. Геометрия-наука о
свойствах
геометрических фигур.
2. «Геометрия» в переводе с греческого
означает
землемерие.
3. Планиметрия-раздел геометрии, в котором
изучаются
фигуры на плоскости..
4. « Начала» написал
Евклид.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
1. Основные геометрические
фигуры:.
Точка и прямая.
А
а
2. Отрезком называется часть прямой,которая состоит
из всех точек это прямой, лежащих между
двумя данными её точками.
м
к
3.Полупрямой или лучом, называется часть прямой,
которая состоит из всех точек этой прямой,
лежащих по одну сторону от данной точки.
о
р
4. Различные полупрямые одной той же прямой,
имеющие общую начальную точку, называются
дополнительными.
А
О
В
5.Углом называется фигура, которая состоит из точки и
двух различных полупрямых, исходящих
из этой точки.
а
в
(ав)
6. Треугольником называется фигура,которая
состоит из трех точек,не лежащих
на одной прямой, и трех отрезков,
попарно соединяющих эти точки.
В
А
С
Δ АВС
7. Две прямые называются параллельными, если
они не пересекаются.
а
в
а║в
Биссектрисой угла называется луч, который исходит из
вершины угла, проходит между его сторонами и
делит угол пополам.
а
с
в
(ас) = (св),сл., луч с — биссектриса (ав)
Два угла называются смежными, если
у них одна сторона общая, а другие стороны
являются дополнительными полупрямыми.
в
а
с
(ав) и (вс)- смежные. У них сторона в — общая,
стороны а и с — дополнительные полупрямые
Два угла называются вертикальными, если стороны
одного угла являются дополнительными
полупрямыми сторон другого угла.
2
3
1
4
1и
2и
3 - вертикальные,
4 - вертикальные
Отрезки называются равными, если они имеют
одинаковую длину.
А
В
С
Д
АВ = СД
Углы называются равными, если они имеют
одинаковую градусную меру.
а
57
°
с
в
57
°
(ав) = (ск)
к
Два треугольника называются равными, если у
них соответствующие стороны равны
и соответствующие углы равны.
АВС =
АВ = МК.
ВС = КР.
АС = МР.
МКР
А=
В=
С=
М
К
Р
Всего — 17 вопросов.
«5» -- 15-17 правильных ответов,
«4» – 12-14,
«3» – 9-11.
Аксиома-математическое предложение,
которое принимается без
доказательства.
10 аксиом планиметрии.
Аксиомы
1.Принадлежности
2. Взаимного расположения
.
3. Измерения отрезков и углов.
4. Откладывания отрезков и углов.
Существование треугольника, равного
данному.
5. Параллельных.
Задача: найти ошибку.
А
Е
С
К
а
1) А є а
2) В є а
3) С є а
4) Д є а
5) Е є а
6) К є а
В
Д
Аксиома измерения отрезков
А
С
В
АВ> 0
АВ=АС+СВ
Какое выражение верное?
..
А
С
Ответ: 13
.
В
1.АВ> 0
2.АС< 0
3.АВ=АС+ВС
4.АС=АВ+ВС
5.ВС=АВ+АС
Аксиома измерения углов
а
(ав) > 0
в
с
р
а
с
в
(ср) -развернутый,
(ср)=180°
(ав) = (ас) +
(вс)
Задача: Какое утверждение неверное?
а
m
в
а
в
1.
2.
3.
4.
Ответ: 4
с
(ав) — острый
(mn) - развернутый
(ав)= (ас) + (св)
(mn)=160°
n
Аксиома параллельных.
А
в
а
а || в
Прак./ раб.
Показать биссектрисы
острого,
тупого и
прямого углов.
Задачи
(тест)
1)Точки А,В,С лежат на одной прямой. АВ=18см,
ВС=7см, АС=11см
Какая точка разделяет две другие?.
2) Луч с проходит между сторонами
(ав)=70° , (вс)=42°
Найти: (ас)
3) Луч с является биссектрисой
(ас)=35°
Найти: (ав)
(ав).
(ав).
4) Δ АВС= Δ МNК.
АВ=10см, МК=12см, С=80°.
Какие ещё элементы вы можете определить
по величине?
5) Могут ли оба смежных угла быть
тупыми?.
6) Могут ли оба смежных угла быть
острыми?
7) Могут ли оба смежных угла быть
прямыми?
Проверка теста
и самооценка
1. С
2. 28°
3. 70°
4. МN =10СМ
АС= 12СМ;
К = 80°.
5. нет
6. нет
7. да
Каждый правильный
ответ — 1балл.
1-3 балла - «2»;
4-5 баллов - «3»;
6-7 баллов - «4»;
8-9 баллов - «5».
Теорема
— математическое
предложение,которое доказываем.
Формулировка теоремы
Условие (дано)
Заключение
(доказать)
ТЕОРЕМА
ЧЕРТЕЖ
ДАНО
ДОКАЗАТЬ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Док-во теорем о смежных и
вертикальных углах
Формулировки теорем
Сумма
смежных углов
равна 180°
Вертикальные углы
равны.
Итог урока:
с\р
Вариант
1
Вариант
2
Дано:
Две пересекающиеся прямые.
2
3
1
1 > 2 на 40°
1>
2 в 4 раза
4
Найти:
1;
2;
3;
4.