XLII неделя науки СПбГПУ РЕОНОМНЫЕ МОДЕЛИ СЕГНЕТОПЬЕЗОКЕРАМИКИ Е.О. Бобылев (6 курс, каф. ТМ) А.С. Семенов, к. ф.-м. н Санкт-Петербург, 2013 г. Цели работы • Выбор оптимальной реономной модели • Идентификация констант • Использование модели для решения задач 2 Классификация Нецентральносимметричные кристаллы Центральносимметричные кристаллы … Пьезоэлектрики Пироэлектрики Сегнетоэлектрики Сегнетопьезокерамика … Примеры применения Пьезодатчики Оптическая когерентная томография Сканирующий туннельный микроскоп Актуаторы в элементах телескопа 4 Математическое описание Внутренние переменные 𝜺𝒓 , 𝑷𝒓 - вектора остаточных деформации и поляризации Выражения для свободной энергии s (ε, D, ε r , P r ) r (ε r , P r ) s где 1 2 ε ε C ε ε D P r 4 4 D r r 3 r r h ε ε r 12 D P β D P , C D - тензор упругих модулей 3 h - тензор пьезоэлектрических коэффициентов β - тензор диэлектрической проницаемости Уравнения пьезоэлектричества h ε ε β D P σ ε 4 C D ε ε r D P r 3 h, E D 3 r r D, E – вектора электрической индукции и напряженности электрического поля Внутренние силы σˆ ε r , ˆ r Ε P 5 Реономные модели Landis (2002) , ˆ P r Eˆ ε r Уравнения эволюции Поверхность переключения где ˆ E ˆ 3sˆ sˆ ˆ sˆ P r m E E ˆ,P ) 0( (σˆ , E ) , 2 2 E0 2 0 E0 0 P0 r E0 , 0 , P0 - коэрцитивные значения напряженности, напряжения и поляризации 0, m - вязкие параметры 6 Реономные модели ( A m ) r P ˆ E ( A m ) ε r σˆ Вязко-упругая (Семенов, 2012) 3 2 s s n ε ε 1 0 0 r r k 2 0 E E n P P E 1 P0 P0 r r 1 k 2 0 Вязко-пластическая (Семенов, 2012) r ( A P ˆ E ( A ε σˆ r 3 2 sˆ sˆ ε 0 02 r n ε 1 0 r k ˆ E ˆ E n P P 1 E02 P0 P0 r r k m m ) ) 1 0, x 0 x x, x 0 7 Результаты экспериментов Название Обозначение Значение Единицы измерения Модуль Юнга Коэффициент Пуассона Диэлектрическая проницаемость Y ν κ 120 0.31 2.2*10-8 ГПа Пьезоэлектрические константы d31 -1.7*10-10 м/В Поляризация насыщения Деформация насыщения Коэрцитивная напряженность d33 d15 P0 ε0 E0 4.5*10-10 4.6*10-10 0.365 0.0032 0.92 м/В м/В Кл/м2 σ0 He me Hσ me mt Hπ β 35 350000 2 350 2 2 0 2 МПа м/Ф Коэрцитивное напряжение Модули упрочнения Константа формы поверхности переключения Ф/м МВ/м МПа м/Ф Результаты численного интегрирования уравнений 9 Влияние частоты нагружения 1 Гц 0.1 Гц 0.01 Гц 10 Дальнейшее развитие • Получение работоспособной расчетной модели • Решение КЭ - задач 11 Спасибо за внимание! 12