Спиновая матрица плотности экситона

Свидетельства конденсации экситонов
Aлексей Кавокин
Physics and Astronomy School, University of Southampton, Highfield, Southampton, SO171BJ, UK и
Лаборатория Оптики спина им. И.Н. Уральцева, Санкт-Петербургский государственный университет.
Речь пойдет об экситонах Ваннье-Мотта в полупроводниковых кристаллах
Электрон = фермион
Дырка = фермион
Экситон = электрон +
дырка = бозон
Бозе-Эйнштейновская конденсация
Почему обязательно экситоны?
• Легкая масса
• Связь со светом (легко наблюдать)
Препятствия:
• Формирование экситонных молекул
• Короткое время жизни
Основополагающие теоретические работы:
[1] S.A. Moskalenko, Fiz. Tverd. Tela. 4, 276 (1962).
[2] J.M. Blatt, K.W. B¨oer, and W. Brandt, Phys. Rev. 126, 1691 (1962).
[3] Casella, R.C. Source: Journal of the Physics and Chemistry of Solids, v 24, p 19-26, Jan. 1963
[4] L.V. Keldysh and A.N. Kozlov, Zh. Exsp. Teor. Fiz. Pis’ma 5, 238 (1967).
[5] L.V. Keldysh and A.N. Kozlov, Zh. Exsp. Teor. Fiz. 54, 978 (1968) [Sov. Phys. JETP 27, 521 (1968).]
CuCl: сильный биэкситон (26 мэВ
в CuCl) A. Mysyrowicz, 1970-1980е
годы, сильный поляритонный
эффект
CdSe: H. Kuroda, E.
Hanamura, 1970е
Экситонный газ высокой
плотности
Первые
экспериментальные
работы по БЭК
экситонов
Электрон-дырочная жидкость
в кремнии и германии
В. Тимофеев, Д. Кулаковский, И. Кукушкин
(1983)
Cu2O: D. Snoke, A.
Mysyrowicz, 1980е, позже M.
Kuwata-Gonokami:
исследуются долгоживущие
параэкситоны и
короткоживущие
ортоэкситоны
Часть 1: Непрямые экситоны
• В каких системах изучалась БЭК экситонов?
• Специфика непрямых экситонов в двойных квантовых ямах
• Макроскопически упорядоченное экситонное состояние
• Спонтанная когерентность. Спонтанная поляризация
• Спиновые и поляризационные текстуры
• Бозонная спинтроника
Наиболее многообещающие результаты достигнуты в гетероструктурах с
непрямыми экситонами
Пространственно непрямые экситоны в двойных квантовых ямах
См. обзор: D.W. Snoke, "Coherence and Optical Emission from Bilayer Exciton Condensates,"
Advances in Condensed Matter Physics 2011, 938609 (2011).
Л.В. Бутов, Сан Диего
𝑘𝐵 𝑇𝐵𝐾𝑇
В.Б. Тимофеев, Черноголовка
𝜋ℏ2 𝑛
=
≈ (1 − 2)𝐾
2𝑚
D.R. Nelson and J.M. Kosterlitz, Phys. Rev. Lett., 39, 1977
Д. Сноук, Питтсбург
Карта фотолюминесценции непрямых экситонов в двойных квантовых ямах
см. также: D. Snoke, S. Denev, Y. Liu, L. Pfeiffer, and K. West, Nature, 418, 754 (2002).
При температурах ниже 2К возникает Макроскопически Упорядоченное Экситонное Состояние
Оптически возбужденные экситоны высвечиваются на внутреннем кольце
Удивительная физика внешнего кольца
Усилия теоретиков по интерпретации Макроскопически Упорядоченного состояния
R. Rapaport et al, Physical Review Letters 92, 117405 (2004): классическая модель, учитывающая отталкивание
Недавняя работа: термодинамическая модель: S. V. Andreev, Phys. Rev. Lett. 110, 146401 (2013).
Вспомним про спин: экситон на тяжелой дырке в квантовой яме
Имеет 4 проекции спина: -2, -1, +1, +2
Электрон
-1/2
Темный
экситон
-2
Тяжелая дырка
-3/2
+1/2
+3/2
-1 Оптически +1
активные
экситоны
Левоциркулярная
поляризация


правоциркулярная
поляризация
+2

Темный
экситон
Поляризационные текстуры возникают спонтанно при
низкой температуре (T=0.1 K)
И исчезают приT=7K
Появление текстуры поляризации совпадает с ростом длины когерентности
A. High et al, Nature, 483, 584 (2012).
Эффекты магнитного поля (A. High et al, Phys. Rev. Lett, 2013)
Спиновая матрица плотности экситона
Спиновая часть волновой функции экситона:
Условие нормировки
Спиновая матрица плотности экситона:
Ее элементы связаны со степенями поляризации:
Откуда берутся спиновые текстуры:
• Экситоны разлетаются радиально:
• Спин-орбитальное взаимодействие перемешивает
темные и светлые экситоны.
• Поле Дрессельхауса вращает спины электронов и дырок;
• Обменное взаимодействие расщепляет линейнополяризованные состояния;
Динамика спиновой матрицы плотности дается уравнением Лиувилля:
Начальное условие: термическое распределение экситонов
Осталось написать Гамильтониан
Что вносит вклад в спиновый гамильтониан?
Спин-орбитальное взаимодействие: член Дрессельхауса
Эффективное магнитное поле
И реальное магнитное поле: эффект Зеемана
P. Zeeman
Как сделать из электронного Гамильтониана экситонный?
Это электронный:
Так он выглядит в экситонном базисе:
То же самое для дырок:
В дырочном базисе
В экситонном базисе:
Все вместе + обмен дает нам экситонный Гамильтониан:
(волновой вектор центра масс)
Теория воспроизводит основные черты эксперимента:
И предсказывает пространственное распределение спинов
электронов и дырок!
В нелинейном режиме надо учитывать взаимодействия экситонов:
2 2
 1

i

 1   e kˆx  ikˆy  2   h kˆx  ikˆy  2
t
2mex




k x , y  i x , y
1  1  1   2  1  1   3  2  1   4  2  1  W  *1 2 2
2
2
2
2
2 2
 1

i

 1   e kˆx  ikˆy  2   h kˆx  ikˆy  2
t
2mex




1  1  1   2  1  1   3  2  1   4  2  1  W  *1 2 2
2
2
2
2
2 2
 2

i

 2   e kˆx  ikˆy  1   h kˆx  ikˆy  1
t
2mex




1  2  2   2  2  2   3  1  2   4  1  2  W  *2 1 1
2
i
2
2
2
2 2
 2


 2   e kˆx  ikˆy  1   h kˆx  ikˆy  1
t
2mex




1  2  2   2  2  2   3  1  2   4  1  2  W  *2 1 1
2
2
2
2
Y.G. Rubo and A.V. Kavokin, Increase of the chemical potential and phase transitions in fourcomponent exciton condensates subject to magnetic fields, Phys. Rev. B84, 045309 (2011).
Слабо взаимодействующие экситоны в ловушке: топология
Цвет=фаза,
(W<0)
Разделение
фаз, домены
поляризации
(W>0)
Много вихрей
Вихрь
Условия на топологические заряды
вихрей:
Сильно взаимодействующие экситоны в ловушке
• Фазовая
сегрегация
светлых и
темных
экситонов
• Светлые
экситоны
поляризованы
по спину
W<0
W>0
Светлые экситоны
Темные экситоны
M. Matuszewski, T. C. H. Liew, Y. G. Rubo, and A. V. Kavokin, Spin-orbit coupling and the topology of
gases of spin-degenerate cold excitons in photoexcited GaAs-AlGaAs quantum wells, Phys. Rev. B 86,
115321 (2012).
Итоги первой части:
• БЭК экситонов возможна, но
1. Надо, чтобы время жизни было длинным,
2. Надо, чтобы не образовывались биэкситоны,
3. Надо учитывать спин
• В двойных квантовых ямах наблюдаются когерентные явления,
связанные с конденсацией экситонов
• Обнаружены спиновые и поляризационные текстуры
• Экситоны распространяются баллистически на несколько микрон
• Перспективы экситонной спинтроники
• В ловушках предсказано разделение фаз, вихри и т.п.