Ключевые понятия для расчетов

Ключевые понятия для расчетов
Временная стоимость денег (time value of money) – принцип при котором 1 рубль ($1) сегодня стоит
больше, чем 1 рубль ($1) в будущем (из-за инфляции, неопределенности, рисков)
Процент – возврат средств на вложенный капитал (соответственно, ставка процента). Связывает
сегодняшнюю стоимость денег с их будущей стоимостью.
Капитал – инвестированные деньги или ресурсы
Если фирма владеет капиталом и инвестирует его в проект, проект должен
заработать средства, чтобы вернуть этот капитал, плюс процент на него. То есть,
обеспечить сбережение капитала и добавить доход на него. Проект должен
обеспечить доходность не ниже, чем дает фирме доступная для нее ставка
банковского процента с сопоставимым риском.
Денежные потоки (CF) – полученные или потраченные деньги, в том числе, инвестированные
Диаграмма денежных потоков – графическое изображение денежных потоков. Обеспечивает лучшее
понимание условий решаемой задачи или проблемы с денежными потоками.
Категории денежных потоков для инвестиционного проекта:
Выплаты - расходы и затраты (costs and expenses)– отрицательные (вниз) стрелочки:
инвестиции, операционные расходы (з/п, услуги других организаций, текущие
ремонты, материалы, компоненты и т.п. – operations and maintenanse (O&M)),
капитальные ремонты (overhauls), предварительные затраты – prepaid expenses (оборотный капитал на закупки в период инвестирования, страхование,
арендная плата), выплаты за заемный капитал (проценты - interest, основная
сумма долга – principal)
Поступления – положительные (вверх) стрелочки:
доходы (revenues) от продаж товаров и услуг, остаточная стоимость
оборудования (salvage value), поступление средств по кредитам
Например:
Принято считать, что инвестиционные затраты осуществляются в период 0 или начале 1 периода,
предварительные затраты – в начале периода, все остальные выплаты и поступления – в конце
периода.
Компаундинг – начисление сложных процентов, путем прибавления к основной сумме сбережений
начисленных процентов
Номинальная ставка процента – годовая ставка процента
Эффективная ставка процента – годовая ставка процента, пересчитанная с учетом количества
компаундинговых периодов в течение года
Эквивалентность – равенство экономических стоимостей различных денежных потоков в разные периоды
при данной ставке процента
Текущая (настоящая, приведенная) стоимость – стоимость будущих денежных потоков в ценах одного
периода, как правило, нулевого.
Будущая стоимость - стоимость денежного потока (например, депозитного вклада) через несколько
периодов (лет).
Аннуитет (финансовая рента) – серия унифицированных (одинаковых) платежей, происходящих в конце
равных временных периодов
Факторные коэффициенты – табличные значения, зависящие от ставки процента и количества периодов,
применяемые для конвертации одних стоимостей денежных потоков в другие
Принятые обозначения
i – ставка процента, эффективная ставка процента (r - номинальная ставка процента)
N – количество периодов (М – количество компаундинговых периодов в течение года)
P – денежный поток в начальном периоде
F – денежный поток в будущем периоде
A - величина одного платежа в финансовой ренте (аннуитете, серии платежей)
G – арифметический градиент (постоянная величина изменения серии платежей)
PW (PV)– текущая (приведенная) стоимость будущего платежа или нескольких платежей (также, серии
платежей) – Present Worth, Present Value
FW (FV) – будущая стоимость денежных потоков, Future Worth, Future Value
NPV – чистая приведенная стоимость (суммарная текущая стоимость), Net Present Value
Эквивалентность для 3-х типов займов
Потребительский заем
Бизнес заем
Облигационный заем
Эквивалентность уравнивает два или более денежных потока, произведенных в разные
периоды.
10%
1000р.
5
Год
1
2
3
4
5
процентная ставка (i)
величина займа (Р)
количество лет (N)
Текущая стоимость платежей по потребительскому займу (1),
бизнес-займу (2), облигационному займу (3)
факторный
коэффициент
1/(1+0.1)^N
0.9091
0.8264
0.7513
0.6830
0.6209
Платежи
1
263.80
263.80
263.80
263.80
263.80
1318.99
PW 1
239.815
218.014
198.195
180.177
163.797
1000.00
Платежи
2
0.00
0.00
0.00
0.00
1610.51
1610.51
PW 2
0
0
0
0
1000.00
1000.00
Платежи
3
100.00
100.00
100.00
100.00
1100.00
1500.00
PW 3
90.90909
82.64463
75.13148
68.30135
683.0135
1000.00
Суммарная текущая стоимость трех типов денежных потоков одинакова и эквивалентна
1000.
Расчет платежей:
1) потребительский заем:
А=1000(А/Р,10%,5)=1000*(.2638)=263.80 руб.
2) бизнес-заем:
F=1000(1+0.1)5= 1000 x 1.15 = 1610.51 руб.
3) 5 купонных выплат по 100 руб. + погасительный платеж
Ограничение эквивалентности
Эквивалентность платежа или серии платежей зависит от ставки процента.
Для примера с различными типами займов только ставка 10% обеспечивает
эквивалентность:
Ставка процента
Ограничение эквивалентности
1200.00
PW1
1000.00
PW2
PW3
800.00
600.00
5%
10%
15%
20%
Текущая стоимость
Платежи по представленным трем видам займов экономически эквивалентны только для
ставки 10%.
Номинальная и эффективная ставка процента
Номинальная ставка процента – годовая ставка процента
Эффективная ставка процента – годовая ставка процента, пересчитанная с учетом количества
компаундинговых периодов в течение года
Пусть:
r - номинальная ставка процента
i – эффективная ставка процента
М – количество компаундинговых периодов в течение года
i = (1 +r/M)M - 1
Если в течение года – 12 компаундинговых периодов, n = 12%, то эффективная ставка
i = (1 + .12/12)12 - 1 = (1.01)12 - 1 = .1268 = 12.68%
Таблица эффективных ставок для номинальной ставки 12%
Количество
Начисление
компаундинговых
i=(1+r/M)M-1
процентов
периодов
1
годовое
.12
2
полугодовое
.1236
4
поквартальное
0.1255
12
помесячное
0.1268
52
понедельное
0.1273
365
ежедневное
0.1275
Пример:
Если процент начисляется помесячно, какая номинальная ставка процента даст
эффективную ставку 9.3%?
1+ r/M = (1+ i)1/M или r = M [(1 + i)1/M – 1]
r = 12 (1.0931/√ - 1) = 8.926%