ТОЭ Метод наложения Гураков Алексей Валерьевич ст. преподаватель каф. ПМИ

ТОЭ
Метод наложения
Гураков Алексей Валерьевич
ст. преподаватель каф. ПМИ
Задача
Определить токи в ветвях и напряжение на элементах в электрической
цепи:
E1 В
E2 В
E3 В
R1 Ом
R2 Ом
R3 Ом
R4 Ом
R5 Ом
5
4
2
3
5
5
5
5
Метод наложения
𝑁
𝑖𝑎 =
𝑖𝑘
𝑘=1
a – номер ветви
N – число источников энергии
iak – частичный ток, вызываемый в ветви a источником N
Выбор положительных
направлений токов в ветвях
Составляем три схемы и выбираем
направления для токов в них
1
2
3
Выражаем токи ветвей через сумму
частичных
𝑖1
𝑖2
𝑖3
𝑖4
𝑖5
=
=
=
=
=
′
𝑖1
′
𝑖2
′
𝑖3
′
𝑖4
′
𝑖5
′′
+ 𝑖1
′′
+ 𝑖2
′′
+ 𝑖3
′′
+ 𝑖4
′′
− 𝑖5
′′′
+ 𝑖1
′′′
+ 𝑖2
′′′
− 𝑖3
′′′
+ 𝑖4
′′′
+ 𝑖5
Последовательное соединение
сопротивлений
Параллельное соединение
сопротивлений
Преобразование первой
частичной схемы
𝐑 э𝟏
𝐑 э𝟐
𝐑𝟒𝐑𝟓
=
𝑹𝟓 + 𝑹𝟒
𝐑𝟐𝐑𝟑
=
𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
Определение
частичного тока
𝑬
𝟏
′
𝒊𝟏 =
𝑹𝟏 + 𝑹э𝟏 + 𝑹э𝟐
𝐑 э𝟏
𝐑𝟐𝐑𝟑
=
𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
𝐑 э𝟐
𝐑𝟒𝐑𝟓
=
𝑹𝟓 + 𝑹𝟒
Поиск других токов
𝑼𝒂𝒃 =
′
𝒊𝟏 𝑹э𝟏
𝑼𝒃𝒄 =
′
𝒊𝟏 𝑹э𝟐
𝒊′𝟐
𝑼𝒂𝒃
=
𝑹𝟐
𝒊′𝟒
𝑼𝒃𝒄
=
𝑹𝟒
𝒊′𝟑
𝑼𝒂𝒃
=
𝑹𝟑
𝒊′𝟓
𝑼𝒃𝒄
=
𝑹𝟓
Преобразование второй
частичной схемы
𝑹э𝟏
𝑹э𝟐
𝑹𝟐 𝑹𝟑
=
𝑹𝟐 + 𝑹𝟑
𝑹𝟓 𝑹𝟏 + 𝑹э𝟏
=
𝑹𝟏 + 𝑹𝟓 + 𝑹э𝟏
Определение
частичного тока
𝑬
𝟐
′′
𝒊𝟒 =
𝑹𝟒 + 𝑹э𝟐
Поиск других токов
𝑼𝒃𝒄 = 𝑬𝟐 −
𝑼𝒂𝒃 =
′′
𝒊𝟏
′′
𝒊𝟒 𝑹𝟒
′′
𝒊𝟏 𝑹э𝟏
𝑼𝒃𝒄
=
𝑹𝟏 + 𝑹э𝟏
Преобразование третьей
частичной схемы
𝐑𝟒𝐑𝟓
=
𝑹𝟓 + 𝑹𝟒
𝑹э𝟐
𝑹𝟑 𝑹𝟏 + 𝑹э𝟏
=
𝑹𝟏 + 𝑹𝟑 + 𝑹э𝟏
Определение
частичного тока
′′′
𝒊𝟐
𝑬𝟑
=
𝑹𝟐 + 𝑹э𝟐
Поиск других токов
𝑼𝒂𝒃 = 𝑬𝟑 −
𝑼𝒃𝒄 =
′′′
𝒊𝟏
′′
𝒊′𝟐 𝑹𝟐
′′′
𝒊𝟏 𝑹э𝟏
𝑼𝒂𝒃
=
𝑹𝟏 + 𝑹э𝟏
Ответ
′
𝒊𝟏
=
𝑬𝟏
=0,625
𝑹𝟏 +𝑹э𝟏 +𝑹э𝟐
′′
𝒊𝟏
=
𝑼𝒃𝒄
=0,25
𝑹𝟏 +𝑹э𝟏
𝒊′′′
𝟏
=
𝑼𝒂𝒃
=0,125
𝑹𝟏 +𝑹э𝟏
′′′
𝒊𝟏 = 𝒊′𝟏 + 𝒊′′
+
𝒊
𝟐
𝟑 = 𝟎, 𝟔𝟐𝟓 + 𝟎, 𝟐𝟓 + 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 = 𝟏 𝑨
Домашние задание
Определить методом наложения токи в остальных
ветвях
Ожидаемые результаты
I1 A
I2 A
I3 A
I4 A
I5 A
1
0,7
0,3
0,9
0,1