Проводники и диээлектрики в электрическом поле
реклама
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Напряженность и потенциал электрического поля заряженной сферы. Пусть проводящая сфера имеет радиус 𝑹 и заряд 𝑸 Силовые линии вне шара распределены в пространстве так же, как и силовые линии точечного заряда. Модуль напряженности 𝑬 определяется : 𝟎 При 𝐫 < 𝑹, 𝝋 = 𝒌𝑸 При 𝐫 < 𝑹, 𝑬 = 𝟎; При 𝐫 ≥ 𝑹, 𝑬 = 𝟐 𝒓 𝑹 𝒓 Величина потенциала определяется : 𝒌𝑸 𝒌𝑸 = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭; При 𝐫 ≥ 𝑹, 𝝋 = 𝒓 𝒓 В заряженных проводниках, первую очередь относятся зависимо от их формы электрического поля внутри потенциал постоянен и равен поверхности. Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс к которым в 𝝋 металлы, не напряженность равна нулю, а 𝟎 потенциалу на 𝑹 𝒓 П р о в о д н и к и и д и э э л е к т р и к и в э л е к т р и ч е с к о м 10 п о л е ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Свободные заряды В проводниках имеются заряженные частицы – свободные заряды (в металлах – электроны), способные перемещаться внутри проводника. При наличии электрического поля в проводнике заряды упорядоченно перемещаются в сторону поверхностей до тех пор, пока поле внутри проводника не станет равным нулю. 𝑬 ⊖ ⊖ ⊖ 𝑬 + + 𝑬=𝟎 + + ⊖ ⊖ + Под действием электрического поля свободные заряды в проводниках смещаются к поверхности, и создают внутри проводника встречное поле, компенсирующее внешнее. В итоге - внутри проводника поле равно нулю. При установлении равновесия весь заряд сосредоточен на поверхности проводника, а линии напряженности электрического поля в любой точке поверхности проводника перпендикулярны этой поверхности. Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс П р о в о д н и к и и д и э э л е к т р и к и в э л е к т р и ч е с к о м 10 п о л е ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ Притяжение зарядов к проводникам. Метод отражения. Внешние заряды, находящиеся недалеко от поверхности проводника, притягивают (или отталкивают) свободные заряды внутри проводника. Под поверхностью проводника образуется наведенный заряд, который в свою очередь притягивает заряд внешний 𝒅 𝒅 𝒅 𝑬 ⊖ 𝑬 ⊖ 𝒒 + ⊖ ⊖ ⊖ ≈ 𝒒 + ‒ −𝒒 𝒌𝒒𝟐 𝐅= 𝟒𝒅𝟐 ⊖ ⊖ Наведенные заряды действуют на внешний заряд, находящийся на расстоянии 𝒅 над поверхностью проводника, так же, как действовал бы находящийся под поверхностью проводника на таком же расстоянии d заряд, равный внешнему по величине и противоположный по знаку (метод отражения). Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс П р о в о д н и к и и д и э э л е к т р и к и в э л е к т р и ч е с к о м 10 п о л е ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 17.2. Две одинаковые металлические пластины небольшой толщины сблизили на расстояние, значительно меньшее их линейных размеров, расположив их параллельно друг другу. Одной из пластин сообщили заряд 𝑞 , другой - заряд 3𝑞 . Определить заряды на четырех поверхностях пластин, считая распределение его по поверхности равномерным. Нарисовать картину силовых линий. 𝑞 𝑞 3𝑞 𝑞1 , 𝑞2 =? А 𝑞3 , 𝑞4 =? 𝑬𝟒 𝑬𝟑 𝑬𝟐 𝒙 𝑞1 𝑬𝟒 3𝑞 Б 𝑬𝟏 𝑬𝟐 𝑬𝟑 𝑬𝟏 𝑞2 𝑞3 𝑞4 Заряды сосредоточены на поверхностях пластин и распределены как 𝑞1 , 𝑞2 , 𝑞3 , 𝑞4 . При этом: 𝑞1 + 𝑞2 = 𝑞 1 и 𝑞3 + 𝑞4 = 3𝑞 2 3. Определим напряженность внутри пластин: 𝐸А = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4 = 0 𝐸Б = 𝐸1 + 𝐸2 + 𝐸3 + 𝐸4 = 0 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞4 𝐸А𝑥 = − + + + =0 → 2𝑠𝜀0 2𝑠𝜀0 2𝑠𝜀0 2𝑠𝜀0 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞4 𝐸Б𝑥 = − − − + =0 → 2𝑠𝜀0 2𝑠𝜀0 2𝑠𝜀0 2𝑠𝜀0 Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс 1. Изобразим фрагменты пластин А с зарядом 𝑞 и Б с зарядом 3𝑞: 2. Примем во внимание, что: Система зарядов создает в данной точке поля напряженность, равную векторной сумме напряженностей, созданных каждым зарядом в отдельности . Величина напряженности пластины 𝐸 = 𝜎/2𝜀0 = 𝑞/2𝑠𝜀0 поля вне Напряженность поля внутри проводника 𝐸А = 𝐸Б = 0. В проекции на 0х: −𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 + 𝑞4 = 0 3 −𝑞1 − 𝑞2 − 𝑞3 + 𝑞4 = 0 4 (ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ) П р о в о д н и к и и д и э э л е к т р и к и в э л е к т р и ч е с к о м 10 п о л е РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 𝑞 3𝑞 𝑞1 , 𝑞2 =? 𝑞3 , 𝑞4 =? (ПРОДОЛЖЕНИЕ) ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 17.2. Две одинаковые металлические пластины небольшой толщины сблизили на расстояние, значительно меньшее их линейных размеров, расположив их параллельно друг другу. Одной из пластин сообщили заряд 𝑞 , другой - заряд 3𝑞 . Определить заряды на четырех поверхностях пластин, считая распределение его по поверхности равномерным. Нарисовать картину силовых линий. 4. Составим систему уравнений: 5. Сложив 3 и 4 , получим: −𝑞1 + 𝑞4 = 0 5 6. Вычитая 4 из 3 , 𝑞2 + 𝑞3 = 0 6 получим: 7. Получим новую систему уравнений: 𝑞1 + 𝑞2 = 𝑞 1 𝑞3 + 𝑞4 = 3𝑞 2 −𝑞1 + 𝑞4 = 0 5 𝑞2 + 𝑞3 = 0 6 𝑞1 + 𝑞2 = 𝑞 1 𝑞3 + 𝑞4 = 3𝑞 2 −𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 + 𝑞4 = 0 3 −𝑞1 − 𝑞2 − 𝑞3 + 𝑞4 = 0 4 8. Изобразим картину силовых линий поля: Из 1 и 5 → 𝑞4 + 𝑞2 = 𝑞 𝑞 𝑬 2 и 6 → 𝑞4 − 𝑞2 = 3𝑞 Из последних уравнений следует: 2𝑞4 = 4𝑞 или 𝑞4 = 2𝑞; и 𝑞2 = −𝑞 Из уравнений 1 и 2 следует: 𝑞1 = 2𝑞; и 𝑞3 = 𝑞 Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс 3𝑞 2𝑞 −𝑞 𝑞 2𝑞 А Б Между пластинами плотность силовых линий поля в два раза ниже, чем вне пластин Ответ: 𝒒𝟏 = 𝟐𝒒; 𝒒𝟐 = −𝒒; 𝒒𝟑 = 𝒒; 𝒒𝟒 = 𝟐𝒒 П р о в о д н и к и и д и э э л е к т р и к и в э л е к т р и ч е с к о м 10 п о л е ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ‒ + 𝑭𝟏 𝑬 𝑭′𝟏 + + + + + + ‒ + ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ 𝟎 −𝒒′ 𝒚 взаимодействия между зарядами 𝑞 и −𝑞 𝒒′ 𝑭𝟏 и 𝑭′𝟏 силы взаимодействия между зарядами 𝒒 и −𝒒′ , а также − 𝒒 и 𝒒′ , + 𝑞, −𝑞 ℎ 𝑙 𝐹0 = ? 17.4. На высоте ℎ над проводящей плоской поверхностью расположены два заряженных шарика, соединенные легким изолирующим стержнем длиной 𝑙. Заряды на шариках одинаковы по величине 𝑞 и противоположны по знаку. Найти силу, с которой проводящая плоскость действует на систему зарядов. 1. Изобразим фрагмент проводящей поверхности и заряды: 𝑭𝟐 ′ 𝑭 −𝒒 𝟐 𝒒 𝑭 𝑭′ 𝐅 и 𝐅 ′ силы 2. Изобразим наведенные заряды и электрические поля: 3. Изобразим фиктивные заряды по методу отражения: 4. Изобразим силы, действующие на заряды диполя: 𝑭𝟐 и 𝑭′𝟐 силы взаимодействия между зарядами 𝒒 и 𝒒′ , а также − 𝒒 и −𝒒′ , Учитывая, что 𝐅 = 𝐅 ′ , 𝑭𝟏 = 𝑭′𝟏 и 𝑭𝟐 = 𝑭′𝟐 , сила взаимодействия плоскости с системой зарядов равна 𝑞2 𝑞2 𝑞2 𝑭= ; 𝑭𝟏 = 𝑭𝟐 = 𝑭𝟎 = 𝟐(𝑭𝒚 + 𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 ) 4𝜋𝜀0 𝑙2 4𝜋𝜀0 4ℎ2 4𝜋𝜀0 (4ℎ2 + 𝑙2 ) Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс (ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ) П р о в о д н и к и и д и э э л е к т р и к и в э л е к т р и ч е с к о м 10 п о л е РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ 17.4. На высоте ℎ над проводящей плоской поверхностью расположены два заряженных шарика, соединенные легким изолирующим стержнем длиной 𝑙. Заряды на шариках одинаковы по величине 𝑞 и противоположны по знаку. Найти силу, с которой проводящая плоскость действует на систему зарядов. 𝑭𝟐 𝑭′𝟐 −𝒒 𝒒 ‒ + 𝑭 Cила взаимодействия плоскости с системой зарядов равна: 𝑭𝟏 𝑭𝟏𝒚 𝑞2 = 4𝜋𝜀0 4ℎ2 𝑭𝟐𝒚 = −𝑭𝟐 𝒔𝒊𝒏𝜶 = 𝟎 −𝒒′ 𝒒 ‒ ′ 𝑞2 = ∙ 4𝜋𝜀0 (4ℎ2 + 𝑙2 ) 𝟐𝒒𝟐 𝟏 𝟐𝒉 = − 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝟒𝒉𝟐 𝟒𝒉𝟐 + 𝒍𝟐 ∙ 𝟒𝒉𝟐 + 𝒍𝟐 𝟐𝒒𝟐 𝟏 𝟖𝒉𝟑 = − 𝟒𝝅𝜺𝟎 𝟒𝒉𝟐 𝟒𝒉𝟐 ∙ 𝟒𝒉𝟐 + 𝒍𝟐 𝑭𝟎 = 𝟐(𝑭𝒚 + 𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 ) 𝑭𝒚 = 𝟎 ⊖ ⊖ 𝑭𝟎 = 𝟐 𝑭𝟏𝒚 + 𝑭𝟐𝒚 ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ ⊖ 𝒚 𝑭′ 𝑭′𝟏 + 𝑞, −𝑞 ℎ 𝑙 𝐹0 = ? 𝟑/𝟐 Лицей 1511 Грушин, Михайлова, Самоварщиков. Физика 10 класс 4ℎ2 + 𝑙2 = = 𝒒𝟐 ∙ 𝟏 − 𝟖𝒉𝟑 / 𝟒𝒉𝟐 + 𝒍𝟐 Ответ: 2ℎ 𝟑/𝟐 /𝟖𝝅𝜺𝟎 𝒉𝟐 𝑭𝟎 = 𝒒𝟐 ∙ 𝟏 − 𝟖𝒉𝟑 / 𝟒𝒉𝟐 + 𝒍𝟐 𝟑/𝟐 П р о в о д н и к и и д и э э л е к т р и к и в э л е к т р и ч е с к о м 10 /𝟖𝝅𝜺𝟎 𝒉𝟐 п о л е
