11. Равномерное движение по окружности

Равномерное
движение по
окружности
Примеры движения по окружности
Равномерное движение по окружности
𝜐
𝜐
𝜐
Равномерным движением
по окружности называется
такое движение, при котором
тело поворачивается на
одинаковые углы за равные
промежутки времени.
𝜐
𝜐
𝜐
Модуль скорости и ускорения
остается постоянным.
𝜐
Мгновенное ускорение — отношение
изменения скорости к промежутку
времени, за который это изменение
произошло, при ∆𝑡 → 0.
𝑎мгн
∆𝑣
=
, ∆𝑡 → 0
∆𝑡
𝑣𝐴 = 𝑣𝐵
𝐴
𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝐵
𝑅
𝜑
𝑅
𝑣𝐵
𝑣𝐴
𝜑
∆𝑡 → 0 ⇒ 𝜑 → 0
𝑣𝐵
Ускорение направлено
к центру окружности!
90°
90°
∆𝑣
∆𝑣
Ускорение при
криволинейном
движении называют
центростремительным.
𝑅
𝜑
𝑅
𝑅
𝑠
𝑣𝐴 = 𝑣𝐵
𝐴
𝑣𝐴
𝑣𝐴
𝐵
𝑅
𝜑
𝑅
𝑣𝐵
𝑣𝐴
𝜑
𝑣𝐵
∆𝑣
∆𝑣 𝑣∆𝑡
=
𝑣
𝑅
𝜑
∆𝑣 𝑣 × 𝑣
=
∆𝑡
𝑅
90°
90°
∆𝑣
∆𝑣 𝑠
=
𝑣
𝑅
𝑅
𝑅
𝑅
𝑠
𝑣2
𝑎ц =
𝑅
Период и частота
Период обращения (T) — это
время, за которое тело
совершает полный оборот.
Частота вращения (𝝂) — это
число оборотов в единицу
времени.
1
𝜈=
𝑇
Угловая скорость
Линейная скорость (v) — скорость
движения.
𝑣
𝜑
𝜔
𝑅
𝑅
𝑙=𝑅
𝜑 = 1 рад
Угловая скорость (𝝎) — скорость
поворота.
рад
𝜔=[
]
𝑐
Радиан — это угол между двумя
радиусами окружности,
вырезающими на окружности дугу,
длина которой равна радиусу
окружности.
Линейная и угловая скорости
𝑣
𝜑
𝜑
𝜔=
𝑡
2𝜋𝑅
𝑣=
= 2𝜋𝑅ν
𝑇
𝑙
𝑣=
𝑡
𝜔
𝑅
𝑙 = 2𝜋𝑅
2𝜋
𝜔=
= 2𝜋ν
𝑇
𝜑 = 2𝜋
𝑣 2𝜋𝑅ν
=
=𝑅
𝜔
2𝜋ν
𝑣 = 𝜔𝑅
Определите центростремительное ускорение крайних точек диска
диаметром40
40 см
см, если он вращается с угловой скоростью, равной33рад/с
рад/с.
Дано:
𝐷 = 40 cм = 0,4 м
𝜔 = 3 рад/с
𝑎ц − ?
𝑣2
𝑎ц =
𝑅
𝑣 = 𝜔𝑅
(𝜔𝑅)2
𝑎ц =
= 𝜔2 𝑅
𝑅
3 рад/с
𝜔2 𝐷 32 × 0,4
𝑎ц =
=
= 1,8 м/с2
2
2
Спидометр автомобиля показывает 90
90 км/ч
км/ч, а тахометр
—2400
2400 об/мин
об/мин. Чему равен радиус колеса в таком
случае?
СИ
Дано:
𝜔к = 𝜔о
25 м/с
𝑣к = 90 км/ч
𝜔о = 2𝜋𝜈о
𝜈о = 2400 об/мин 40 об/с
𝑅к − ?
𝑣к = 𝜔к 𝑅к
𝑣к
𝑣к
25
𝑅к =
=
=
= 0,625 м = 62,5 см
𝜔к 2𝜋𝜈о 2𝜋 × 40
Некоторая планета совершила полтора оборота за 42
42 часа,
ч при этом
км Найдите
точка на её экваторе прошла расстояние, равное 50000
50000 км/ч.
линейную и угловую скорости этой планеты при движении вокруг
своей оси, а также, чему равны сутки на этой планете и чему равен
радиус планеты. Принять планету за идеальный шар.
Дано:
𝑁 = 1,5
𝑡 = 42 ч
𝑙 = 50000 км
𝑣, 𝜔 − ?
𝑇, 𝑅− ?
𝑙 50000
𝑣= =
≈ 1190 км/ч
𝑡
42
𝜑 3𝜋
𝜔= =
≈ 0, 22 рад/ч
𝑡 42
𝑡
42
𝑇= =
= 28 ч
𝑁 1,5
Некоторая планета совершила полтора оборота за 42 часа, при этом
точка на её экваторе прошла расстояние, равное 50000 км/ч. Найдите
линейную и угловую скорости этой планеты при движении вокруг
своей оси, а также, чему равны сутки на этой планете и чему равен
радиус планеты. Принять планету за идеальный шар.
Дано:
𝑁 = 1,5
𝑡 = 42 ч
𝑙 = 50000 км
𝑣, 𝜔 − ?
𝑇, 𝑅− ?
𝑣
𝑙/𝑡
𝑙
𝑅= =
=
𝜔 𝜑/𝑡 𝜑
𝑙
50000
𝑅= =
≈ 5305 км
𝜑
3𝜋
𝑣 1190
𝑅= =
≈ 5409 км
𝜔 0,22
Основные выводы
 Любое криволинейное движение является ускоренным.
 Ускорение при движении по окружности направленно к её
центру и поэтому называется центростремительным:
𝑣2
𝑎ц =
𝑅
 Угловая скорость — это отношение угла поворота ко
времени, за которое этот поворот был совершен:
𝜑
𝜔=
𝑡
Основные выводы
 Периодом обращения называется время одного полного
оборота:
𝑡
𝑇=
𝑁
 Частота вращения — это число оборотов в единицу времени:
𝑁
ν=
𝑡
1
ν=
𝑇
𝑣 = 𝜔𝑅