Статистика Ряды динамики Подопригора Игнат Валерьевич, К.э.н., доцент кафедры экономики Ряды динамики Ряд динамики – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке) Ряды динамики Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают через y. Первый член ряда y1 называют начальным (базисным) уровнем, а последний yn – конечным. Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t. Ряды динамики В зависимости от способа выражения уровней (у) ряды динамики подразделяются на ряды • абсолютных, • относительных • средних величин Динамические ряды могут быть • интервальными, если характеристика явления дается за определенный промежуток времени (день, месяц, год и т.п.) • моментными, если составляющие его показатели оцениваются на определенный момент времени рассматриваемого периода. В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на • равномерные • неравномерные. Ряды динамики Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг. Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Млрд. долл. США 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4 500 2500 450 400 2000 350 1500 300 1000 250 200 500 1500 100 2000 4 6 8 ,4 3 6 8 ,9 2 8 0 ,6 1 4 9 ,9 1 2 2001 1 6 8 ,3 1 5 5 ,6 3 2002 212 4 2003 5 2004 6 7 2005 2006 Ряды динамики Аналитические показатели ряда динамики представляют собой результат сравнений двух уровней ряда динамики. Сравнение может осуществляться базисным (каждый последующий уровень сравнивается с первым, принятым за базу) и цепным способами (каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим). Цепные и базисные показатели Абсолютный прирост показывает на сколько абсолютных единиц один уровень ряда динамики больше или меньше другого: абсолютный прирост базисный , y б y i y1 абсолютный прирост цепной . y ц y i y i 1 Пример 1 Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг. Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Млрд. долл. США 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4 Пример 1 Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг. Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Итого y 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4 1803,7 yiБ yiЦ Пример 1 Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг. Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Итого y yiБ yiЦ 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4 1803,7 5,7 18,4 62,1 130,7 219,0 318,5 5,7 12,7 43,7 68,6 88,3 99,5 318,5 n y i 1 Ц i y Б n Цепные и базисные показатели Темп роста – показывает, во сколько раз один уровень ряда динамики больше или меньше другого. Темп роста базисный yi Tpб 100% y1 Темп роста цепной yi Tpц 100% yi 1 Пример 1 Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг. Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Итого y yiБ yiЦ 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4 1803,7 5,7 18,4 62,1 130,7 219,0 318,5 5,7 12,7 43,7 68,6 88,3 99,5 318,5 T рБ T pЦ Пример 1 Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг. Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Итого y yiБ yiЦ T рБ T pЦ 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4 1803,7 5,7 18,4 62,1 130,7 219,0 318,5 5,7 12,7 43,7 68,6 88,3 99,5 318,5 n i i 1 Ц i 1,038 1,123 1,414 1,872 2,461 3,125 i Б n 1,038 1,082 1,260 1,324 1,315 1,270 3,125 Цепные и базисные показатели Темп прироста показывает, на сколько процентов один уровень больше или меньше другого уровня Темп прироста базисный Tпрб Т рб 100% Темп прироста цепной Tпрц Т рц 100% Пример 1 Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг. Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Итого y yiБ yiЦ T рБ T pЦ 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4 1803,7 5,7 18,4 62,1 130,7 219,0 318,5 5,7 12,7 43,7 68,6 88,3 99,5 318,5 1,038 1,123 1,414 1,872 2,461 3,125 1,038 1,082 1,260 1,324 1,315 1,270 3,125 TпрБ ,% TпpЦ ,% Пример 1 Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг. Год 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Итого y yiБ yiЦ T рБ T pЦ TпрБ ,% TпpЦ ,% 149,9 155,6 168,3 212,0 280,6 368,9 468,4 1803,7 5,7 18,4 62,1 130,7 219,0 318,5 5,7 12,7 43,7 68,6 88,3 99,5 318,5 1,038 1,123 1,414 1,872 2,461 3,125 1,038 1,082 1,260 1,324 1,315 1,270 3,125 3,8 12,3 41,4 87,2 146,1 212,5 3,8 8,2 26,0 32,4 31,5 27,0 Цепные и базисные показатели Абсолютное значение одного процента прироста (А) представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста и определяется по формуле: A 0,01yi1 Пример 1 Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг. yiБ yiЦ T рБ T pЦ TпрБ, % TпpЦ ,% 1,038 3,8 3,8 1,123 1,082 12,3 8,2 43,7 1,414 1,260 41,4 26,0 130,7 68,6 1,872 1,324 87,2 32,4 368,9 219,0 88,3 2,461 1,315 146,1 31,5 2006 468,4 318,5 99,5 3,125 1,270 212,5 27,0 Итого 1803,7 Год y 2000 149,9 2001 155,6 5,7 5,7 1,038 2002 168,3 18,4 12,7 2003 212,0 62,1 2004 280,6 2005 318,5 3,125 А Пример 1 Внешнеторговый оборот России за период 2000-2006 гг. yiБ yiЦ T рБ T pЦ TпрБ, % TпpЦ ,% 1,038 3,8 3,8 1,499 1,123 1,082 12,3 8,2 1,556 43,7 1,414 1,260 41,4 26,0 1,683 130,7 68,6 1,872 1,324 87,2 32,4 2,120 368,9 219,0 88,3 2,461 1,315 146,1 31,5 2,806 2006 468,4 318,5 99,5 3,125 1,270 212,5 27,0 3,689 Итого 1803,7 Год y 2000 149,9 2001 155,6 5,7 5,7 1,038 2002 168,3 18,4 12,7 2003 212,0 62,1 2004 280,6 2005 318,5 3,125 А Средние показатели Средний абсолютный прирост определяется только для цепных показателей: y ц y y n y1 n -1 n 1 Средние показатели Средний абсолютный прирост определяется только для цепных показателей: y ц y y n y1 n -1 n 1 y 318,5/6 53,083 Средние показатели Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем изменялось значение ряда динамики в течение рассматриваемого периода и определяется по формуле: Tp n 1 Б Tp i y n 1 n y1 Средние показатели Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем изменялось значение ряда динамики в течение рассматриваемого периода и определяется по формуле: Tp n 1 Б Tp i n 1 yn y1 6 3,125 1,209 Средние показатели Вычитанием 100% из среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп прироста Tпp Tp 100% Средние показатели Виды средних величин, применяемых при расчете среднего уровня Средние показатели Виды средних величин, применяемых при расчете среднего уровня Пример 2 Определить динамику изменения среднегодовой стоимости имущества предприятия (млн.р.): Год 01.янв 01.апр 01.июл 01.окт 1 50 55 54 56 2 60 61 58 60 3 66 70 74 71 4 75 Пример 2 Год 1 2 3 Ср.ст.им. 55 61 71 Пример 2 Год 1 2 3 Ср.ст.им. 55 61 71 yiЦ yiБ TpЦ T рБ TпpЦ TпрБ А Пример 2 Год 1 2 3 Ср.ст.им. 55 61 71 6 11 yiБ 6 16 TpЦ 110,0% 118,0% T рБ 110,0% 129,8% TпpЦ 10,0% 18,0% TпрБ 10,0% 29,8% А 0,55 0,605 yiЦ Пример 3 Определить среднегодовую стоимость оборотных средств, если их стоимость по датам (т.р): дата 01.янв 01.мар 01.июн 01.окт 01.янв Остаток ОС 69 89 37 65 42 Пример 3 Определить среднегодовую стоимость оборотных средств, если их стоимость по датам (т.р): дата 01.янв 01.мар 01.июн 01.окт 01.янв Остаток ОС 69 89 37 65 42 ОС 59,29 Пример 4 ПроизводЦепные показатели динамики ство абсолютный темп темп абсолютное Год продукции, прирост, млн роста, % прирост значение 1% млн шт. шт. а, % прироста, млн шт. 1 72,4 х х х 2 3 5 0,8 4 3,5 5 102,2 6 5,5 0,9 7 5 Пример 4 Производ- Год 1 2 3 4 5 6 7 Базисные показатели динамики абсолютное ство абсолютный значение темп ростемп продукции, прирост, 1% та, % прироста, % млн шт. млн шт. прироста, млн шт. 72,40 х х х 80,00 7,60 110,50 10,50 7,60 85,00 5,00 106,25 6,25 5,00 87,98 2,97 103,50 3,50 2,97 89,91 1,94 102,20 2,20 1,94 94,86 4,95 105,50 5,50 4,95 99,86 5,00 105,27 5,27 5,00 Спасибо за внимание Задачи для самостоятельного решения Рассчитайте цепные, базисные и средние показатели динамики объема работ: Год 2005 2006 2007 2008 2009 Объем работ, млрд руб. 3,39 5,97 7,04 8,53 10,71