9 класс Подготовила: учитель информатики и ИКТ Штаба Н.В. Аристотель (384–322 до н. э.) древнегреческий мыслитель – основоположник формальной логики. Логику, основанную Аристотелем, принято называть формальной. Это название закрепилось за ней потому, что она возникла и развилась как наука о формах мышления. Классификация предложений по Аристотелю Аристотель классифицирует предложения, разделяя их на четыре группы: • утвердительные и отрицательные предложения; • истинные и ложные предложения. Джордж Буль (1815-1864г) английский математик-самоучка Материальное положение родителей позволило ему окончить только начальную школу для бедняков. Спустя какое-то время Буль, сменив несколько профессий, открыл маленькую школу, где сам преподавал. Он много времени уделял самообразованию и вскоре увлекся идеями символической логики. В 1854 году появился главный его труд "Исследования законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей". Джордж Буль по праву считается отцом математической логики. Его именем назван раздел математической логики – булева алгебра. Джордж Буль – создатель алгебры логики Буль изобрел своеобразную алгебру - систему обозначений и правил, применимую ко всевозможным объектам, от чисел до предложений. Пользуясь этой системой, он мог закодировать высказывания (утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать) с помощью символов своего языка, а затем манипулировать ими, подобно тому как в математике манипулируют числами. Основными операциями булевой алгебры являются: • конъюнкция (И), • дизъюнкция (ИЛИ), • отрицание (НЕ). Применение алгебры логики для разработки ЭВМ Через некоторое время стало понятно, что система Буля хорошо подходит для описания электрических переключателей схем. Ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому как утверждение может быть либо истинным, либо ложным. А еще несколько десятилетий спустя, уже в ХХ столетии, ученые объединили созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера. Клод Шеннон (1916-2001г) американский математик В 1936 году выпускник Мичиганского университета Клод Шеннон, которому был тогда 21 год, сумел ликвидировать разрыв между алгебраической теорией логики и ее практическим приложением. Клод Шеннон связал алгебру логики с работой компьютера Шеннон, имея два диплома бакалавра - по электротехнике и по математике, выполнял обязанности оператора на неуклюжем механическом вычислительном устройстве под названием "дифференциальный анализатор" Постепенно у Шеннона стали вырисовываться контуры устройства компьютера. Если построить электрические цепи в соответствии с принципами булевой алгебры, то они могли бы выражать логические отношения, определять истинность утверждений, а также выполнять сложные вычисления. Клод Шеннон связал алгебру логики с работой компьютера Электрические схемы, очевидно, были бы гораздо удобнее шестеренок и валиков, щедро смазанных машинным маслом у "дифференциального анализатора". Свои идеи относительно связи между двоичным исчислением, булевой алгеброй и электрическими схемами Шеннон развил в докторской диссертации, опубликованной в 1938 году. Высказывание: Высказывание – это повествовательное предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное. Обозначение: Истинна – И или 1, Ложное – Л или 0 Примеры: «Великий русский ученый М.В. Ломоносов родился в 1711 году» «Второй закон Ньютона выражается формулой F=m*a» Примеры высказываний: "Эта карточка синего цвета." – высказывание " Какого цвета эта карточка?" – не является высказывание "Наполеон - французский император." – высказывание "Французский император." – не является высказыванием Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями: Какого цвета этот дом? Число Х не превосходит единицы. 4х+3. Посмотрите в окно. Пейте томатный сок! Эта тема скучна. Рикки Мартин – самый популярный певец. 8. Вы были в театре? 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Выбрать истинные высказывания: 1. Город Джакарта – столица Индонезии. 2. Решение задачи – информационный процесс. 3. Меню в программе – это список возможных вариантов. 4. Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. 5. Мышка – это устройство ввода информации. Простые и сложные высказывания: Высказывания простые (никакая его часть сама не является высказыванием) Two plus six is eight. Na – металл. 3+5=2*4 сложные (строятся из простых с помощью логических операций) Весна наступила, и грачи прилетели. Базовые (булевские) логические операции Логическая функция Логическое отрицание – инверсия Логическое умножение – конъюнкция Логическое сложение – дизъюнкция Обозначение НЕ, ¯, ¬, NOT И, ·, ^, AND, & ИЛИ, +, V, OR Выполняемые действия Таблица истинности Изменяет значение выражения на противоположное Связывает 2 логических выражения и возвращает истина, если оба выражения истинны, ложь – в остальных случаях Связывает 2 логических выражения и возвращает ложь, если оба выражения ложны, истина – в остальных случаях А А 0 1 1 0 А В АВ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 А В АВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Графическое представление логических операций Конъюнкция A А&В Дизъюнкция A B Инверсия Ā A B АVВ Физкультминутка Раз, два – выше голова, Три, Четыре – руки шире, Пять, шесть – руки вниз. Раз – согнуться, разогнуться, Два – нагнуться, потянуться, Три – в ладоши три хлопка, Головою три кивка. На четыре руки шире, Пять, шесть – тихо сесть, Семь, восемь – лень отбросим. В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание: Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. Число 376 чётное и трёхзначное. Новый год мы встретим на даче или на Красной площади. Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым. Подведение итогов: Из следующих предложений выбрать те, которые являются высказываниями, объясните свой ответ: 1. Какой длины эта лента? 2. Прослушайте сообщение! 3. Делайте утреннюю зарядку! 4. Назовите устройства ввода/вывода информации. 5. Кто отсутствует? 6. Париж – столица Англии 7. Число 11 является простым 8. 4 + 5 = 10 9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда 10. Некоторые медведи живут на севере 11. Все медведи – бурые 12. Чему равно расстояние от Москвы до Питера? 13. Картины Пикассо слишком абстрактны. 14. Решение задачи – информационный процесс. Домашнее задание: • §1.3.1, 1.3.2 стр. 22-29 читать, ? №4 стр.38 отвечать устно; • выучить основные понятия алгебры логики; • РТ №51, 52 (5,6 примеры), 55 стр.24, 25, 27