МБОУ Березовская школа Тригонометрические формулы в задании В7 ЕГЭ по математике Формулы Тригонометрии П.Березово,2014 Авторы Зинченко Владимир Рыль Ефим ученики 10«В»класса содержание Руководитель Манджиева Г.В Цель • Научиться решать задание В7 из ЕГЭ по математике. • Выучить формулы. • Донести информацию до слушателей. Задача • Собрать необходимый материал. • Научиться решать. • Выучить формулы. • Сделать доклад. содержание Актуальность проекта Для нас проект актуален тем, что рассматриваемое задание является частью ЕГЭ. Проект поможет нам детально разобрать задание В7, что дает нам шанс успешно справиться с ним на предстоящем экзамене. содержание План •Изучения теории •Работа с заданиями из банка эге •Классификация •Оформления презентации •Оформлением дидактического материала •Вывод содержание История Тригономе́трия (от греч. τρίγωνον (треугольник) и греч. μέτρον (мера), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613)(немецкий математик, астроном, теолог-кальвинист. Внёс вклад в развитие тригонометрии, в том числе предложил сам термин «тригонометрия» в качестве названия этой науки). А сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли). содержание Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла По теореме Пифагора: у sin cos 1 2 1 cos sin х 2 Разделим обе части 2 равенства на sin 0 1 1 ctg sin2 2 Разделим обе части 2 равенства на cos 0 1 tg 1 cos 2 2 содержание Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α содержание Формулы приведения содержание 3 sin t и 0 t . Найти cost. 5 2 Пример 1 sin 2 t cos 2 t 1 2 16 3 cos t 1 sin t 1 25 5 2 2 4 4 cos t или cos t 5 5 4 т.к. 0 t (I четверть) то cost 0,8 2 5 содержание Синус и косинус суммы и разности аргументов sin x y sin x cos y cos x sin y sin x y sin x cos y cos xsin y cos x y cos xcos y sin xsin y cos x y cos xcos y sin x sin y содержание Синус и косинус суммы и разности аргументов Пример 1 Решить уравнение : sin x cos x 3 3 6 sin x y sin x cos y cos xsin y cos x y cos xcos y sin x sin y sin cos x cos sin x cos cos x sin sin x 3 3 3 6 6 у 3 1 3 1 cos x sin x cos x sin x 3 2 2 2 2 3 cos x 3 0 cos x 1 2n х x 2n , n Z Ответ : 2n, n Z содержание Тангенс суммы и разности аргументов tgx tgy tg x y 1 tgxtgy tgx tgy tg x y 1 tgxtgy содержание Формулы приведения у 2 «Правило» Определить знак функции в той четверти, которой принадлежит аргумент (угол считаем острым) «Горизонтальные» – «спящие» углы «Вертикальные» – «рабочие» углы Не изменяем функцию, если аргумент Название функции меняем на кофункцию, если аргумент 2 0 х 3 2 2 3 2 2 содержание Формулы двойного угла sin 2 x sin( x x) sin x cos x cos x sin x 2 sin x cos x sin 2 x 2 sin x cos x cos 2 x cos( x x) cos x cos x sin x sin x cos 2 x sin 2 x cos 2 x cos x sin x 2 2 tgx tgx 2tgx tg 2 x tg ( x x) 1 tgxtgx 1 tg 2 x 2tgx tg 2 x 1 tg 2 x содержание 1. Найдите значение выражения 2 sin 11 cos11 . sin 22 Решение. 2 sin 11 cos11 sin 22 1. sin 22 sin 22 Использована формула: sin 2t = 2sin t · cos t 2. Найдите значение выражения Решение. 22 sin 2 9 cos 2 9 . cos 18 22 sin 2 9 cos 2 9 22 cos 2 9 sin 2 9 22cos 2 9 cos18 cos18 cos18 22cos18 22. cos18 Использована формула: сos 2t = cos2 t – sin2 t содержание Формулы двойного угла cos 2 x cos x sin x 2 sin 2 x 1 cos 2 x cos x 1 sin x 2 2 2 cos 2 x 1 2 sin x 2 cos 2 x 2 cos x 1 2 содержание Формулы двойного угла 1. Найдите −20cos 2t, если sin t = −0,8 Решение. 20 cos 2t 20 1 2 sin 2 t 20 1 2 0,8 201 2 0,64 201 1,28 20 0,28 5,6. 2 Использована формула: сos 2t = 1 – 2sin2 t 2. Найдите 2 sin 4t , 5 cos 2t если sin 2t = −0,7. Решение. 2 sin 4t 4 sin 2t cos 2t 4 sin 2t 4 0,7 2,8 0,56. 5 cos 2t 5 cos 2t 5 5 5 Использована формула: sin 2t = 2sin t cos t содержание Формулы понижения степени cos 2 x 1 2 sin x cos 2 x 2 cos x 1 Выразим Выразим 2 sin2 x 1 cos 2 x sin x 2 2 2 cos 2 x 1 cos 2 x cos x 2 2 содержание Преобразование сумм и разность тригонометрических функций в произведение x y x y cos sin x sin y 2 sin 2 2 x y x y cos sin x sin y 2 sin 2 2 x y x y cos x cos y 2 cos cos 2 2 cos x cos y 2sin x y x y sin 2 2 содержание Вывод • Выучили формулы. • Научились решать уравнения. • Изучили литературный материал. содержание Использованные ресурсы • Учебник математики • http://ege.yandex.ru/mathematics/ содержание