Курсовая работа Теория Теплообмен Теплообмен Теплопроводность Конвекция Излучение Схема объекта Дифференциальное уравнение теплопроводности q T 2 v a T c м2 a , c с - коэффициент температуропроводности Оператор Лапласа Плоская стенка 2 2 2 2 x y z 2 2 2 Цилиндрическая стенка 2 1 1 2 2 2 2 r r r r z 2 2 2 Уравнение теплопроводности Плоская стенка t t a 2 x 2 Цилиндрическая стенка t 1 t t a 2 . r r r 2 Начальные условия (размерный вид) при =0 t = t0. Граничные условия (размерный вид) Граничные условия первого рода t= 𝑡𝑐 Граничные условия второго рода 𝜕𝑇 𝑞 = −𝜆 𝜕𝑛 Граничные условия третьего рода Граничные условия четвертого рода T q tс t ж n T1 T2 1 2 . n n Безразмерный вид 𝑡 − 𝑡𝑚𝑎𝑥 Θ= 𝑡𝑚𝑖𝑛 − 𝑡𝑚𝑎𝑥 X= 𝑥 𝑥𝑚𝑎𝑥 или 𝑎∙𝜏 или F𝑜 = 2 𝑥𝑚𝑎𝑥 – безразмерная температура; R= 𝑟 𝑟𝑚𝑎𝑥 𝑎∙𝜏 F𝑜 = 2 𝑟𝑚𝑎𝑥 – безразмерная координата; – безразмерное время. Уравнение теплопроводности Плоская стенка , 2 Fo X 2 Цилиндрическая стенка 1 2 . Fo R R R 2 Начальные условия (размерный вид) при =0 t = t0. Начальные условия (безразмерный вид) при Fo = 0 = 0. Граничные условия (безразмерный вид) Граничные условия первого рода c Граничные условия второго рода Q X Граничные условия третьего рода Bi X Граничные условия четвертого рода 1 2 2 X 1 X Метод конечных разностей на равномерной сетке Явный метод решения Построение разностных схем (явная схема) Метод конечных разностей для пластины Fo j i 2 X 2 Fo j i j 1 i j1 i Fo j 1 i 1 j 1 i 2 2 X j 1 i 1 j 1 i 2 j 1 i 1 2 X j 1 i 1 Метод конечных разностей для цилиндра Fo j i j1 i Fo 2 ij11 2ij 1 ij11 1 ij11 ij11 2 2 R RR R R 2 R Fo j i j 1 i j 1 i 1 j 1 i 2 2 R j 1 i 1 j 1 i 1 1 R 2 R j 1 i 1 Метод конечных разностей для пластины X X j i j i 1 или X X j i 1 j i Метод конечных разностей для цилиндра R R j i j i 1 или R R j i 1 j i Алгоритм решения задачи явным методом Задание исходных данных • Создание объектов для стенок через класс «Стенка» с их характеристиками (геометрия, свойства материала) • Перевод величин в безразмерный вид Подготовка к расчету • Задание начальных условий (температура, время) • Задание параметров численного решения (шаги по времени и координате) Цикл по времени • Расчет температурного поля на конкретное время с учетом предыдущей итерации • Расчет температур на границах на конкретное время Вывод результатов на отдельную форму • Перевод величин к размерному виду • Таблица распределения температуры по длине стенки в различные моменты времени • Графики распределения температуры по длине стенки в различные моменты времени Ограничение явной схемы X Fo 2 2 Вывод результатов T Кривые распределения температуры в пластине: по координате в моменты времени 𝐹𝑜 X