Понятие рационального выражения, схоже с понятием рациональной дроби. Выражение так же представляется в виде дроби, только в числители у нас не числа, а различного рода выражения, чаще всего этого многочлены. Алгебраическая дробь – дробное выражение, состоящее из чисел и переменных. При решении многих задач в младших классах, после выполнения арифметических операций мы получали конкретные числовые значения, чаще всего дроби, так и теперь после выполнения операций мы будем получать алгебраические дроби. Ребята помните чтобы получить правильный ответ, без замечаний, то выражение которые вы должны получить нужно максимально упростить: получить самую маленькую степень какую возможно, одинаковые выражения в числители и знаменатели стоит сократить, с выражениями которые можно свернуть надо так и поступать. То есть после выполнения ряда действий – мы должны получить максимально простую алгебраическую дробь. Порядок действий при выполнении операций с рациональными выражениями такой же как и при арифметических. Первое выполняют действия в скобках, вторым – умножение и деление, возведение в степень, третье – сложение и вычитание. Доказать тождество – показать, что при всех значениях переменных правая и левая части равны. Пример с доказательством тождеств очень много, к основным способам решения относятся: 1. Преобразование левой части до равенства с правой. 2. Преобразование правой части до равенства с левой. 3. Преобразование левой и правой части по отдельности, до тех пор пока не получится одинаковое выражение. 4. Из левой части вынимаются правую, и в итоге должен получиться нуль. Пример1. Докажите тождество Решение. Очевидно, нам надо преобразовать левую часть. Первым выполним действия в скобках: 1) Выносить общие множители надо стараться по максимуму 2) Преобразуем выражение на которое делим 3) Выполним операцию деления 4) Выполним операцию сложения: Правая и левая части совпали, значит, тождество доказано. Ребята, при решении данного примера нам понадобилось знание многих формул и операций, но как мы видим после преобразование большое выражение превратилось совсем в маленькое. При решении почти всех задач, чаще всего преобразование приводят к простым выражениям. Пример 2. Упростите выражение Решение. Начнем с первых скобок 1. 2. Преобразуем вторые скобки 3. Выполним деление: Ответ: Пример 3. Выполните действия Решение. Как всегда надо начинать со скобок 2. Теперь выполним деление 3. Воспользуемся свойством: 4. Выполним операцию вычитания: Как мы видим сокращать и упрощать дробь над максимально. Ответ: