Материалы по математике 7 класс

Н. Я. Виленкин, В.И.Жохов и др.
Математика 6 класс.
1стр.
Глава 1.
а) Делимость чисел.
Знать: определения делителя и кратного натурального числа, признаки делимости
натурального числа на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9; определения простого и составного
чисел. Уметь раскладывать натуральное число на простые множители, находить
наибольший общий делитель , а также наименьшее общее кратное чисел. Понимать
какие числа называются взаимно простыми.
б) Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Знать формулировку основного свойства дроби, понимать, что значит сократить дробь,
уметь приводить дроби к общему знаменателю, а также сравнивать ,складывать и
вычитать дроби с разными знаменателями. Уметь складывать и вычитать смешанные
числа.
Например: сократить дробь 35/42; 70/84; 12/56.
Cравнить дроби 3/16 и 5/24; 8/15 и 7/12.
Выполнить действия: 7/8 -5/6; 13/16 +7/24.
в) Умножение и деление обыкновенных дробей.
Знать: правила умножения дроби на натуральное число, умножения обыкновенных
дробей, умножения смешанных чисел, уметь применять их, уметь находить дробь от
числа; применять распределительное свойство умножения. Понимать какие числа
называются взаимно обратными. Уметь делить обыкновенные дроби, а также делить
смешанные числа, находить число по его дроби.
Например:4/15x3/8, 7/12: 8/21.
г) Отношения и пропорции.
Знать: что называется отношением, что показывает отношение. Знать ,что называется
пропорцией, какая пропорция называется верной ,а какая неверной; какие ее члены
называются крайними, а какие средними; знать формулировку основного свойства верной
пропорции,
уметь применять это свойство при решении уравнений и задач. Знать и понимать какие
величины называются прямо пропорциональными, а какие обратно пропорциональными,
применять эти знания при решении задач.
Уметь применять масштаб, находить длину окружности и площадь круга.
Глава 2. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
д) Положительные и отрицательные числа.
Знать: определения координатной прямой, координаты точки на прямой, противоположных
и целых чисел, модуля числа. Знать правила сравнения чисел, понимать , что большее число
на координатной прямой расположено правее, а меньшее левее. Уметь определять все
целые числа, которые находятся между двумя данными числами , и находить два целых
числа , между которыми находится данное число.
е) Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.
Знать: правила сложения двух отрицательных чисел, чисел с разными знаками и вычитания,
Уметь применять их, а также находить расстояние между двумя точками координатной
прямой.
ж) Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.
Знать: правила умножения двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками; правила
деления двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками. Уметь применять эти
правила при нахождении значений выражений. Понимать какое число называется
рациональным,
какая дробь периодическая, знать и применять свойства рациональных чисел.
з) Решение уравнений.
Знать правила раскрытия скобок ,если перед ними стоят знаки «плюс» или «минус».
Понимать, что называется коэффициентом выражения, какие слагаемые называются
подобными и уметь приводить подобные слагаемые.
Знать, что при решении уравнений можно переносить слагаемое из одной части в другую ,
7. а) Отметьте на координатной плоскости точки М(0;5) ,N(8;1) , C(2;2) ,D(-6;-2). Найдите
координаты точки пересечения прямых MN и СД. На какой из этих прямых лежит точка К
(0;1)?
б) Постройте треугольник АВК по координатам его вершин А(-2;-2) ,В(1;5) ,К(6;-2). Найдите
координаты точки пересечения стороны АК с осью ординат.
в)Постройте четырехугольник АВСД по координатам его вершин А(-8;6) ,В(6;5) , С(1;-3) ,Д(7;1).
Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и ВД.
г) Начертите угол АВС, равный 75 градусам. На стороне ВА отметьте точку М и проведите
через нее две прямые , одна из которых параллельна , а другая перпендикулярна стороне ВС.
8.Решите задачи:
а) Один рабочий изготовил 16 деталей за 6 часов, а другой -24 такие же детали за 15 часов.
Какой из них тратил на изготовление одной детали больше времени и на сколько?
б )Из двух пунктов , расстояние между которыми 210км., вышли одновременно навстречу
друг другу два электропоезда. Скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого.
Найдите скорость каждого электропоезда, если они встретились через 2 часа после своего
выхода.
в)Для борьбы с вредителями садов готовится известково-серный отвар, состоящий из 6
частей серы, 3 частей негашеной извести и 50 частей воды ( по массе). Сколько получится
отвара , если воды взять на 8,8 кг больше, чем серы?
5
г)На школьной выставке 72 рисунка. Выполнены акварелью 6 всех рисунков, а 0,25
остальных-карандашами. Сколько карандашных рисунков на выставке?
2
д) Длина комнаты 6м. Ширина составляет 3 длины, высота составляет 0,6 ширины.
Найдите площадь и объем комнаты.
е) В первый день со склада вывезли 40% имевшегося там угля. Во второй день было вывезено
75% остатка. Сколько процентов всего имевшегося на складе угля вывезли во второй день?
Сколько процентов всего имевшегося там угля осталось?
2
ж ) После удачной рыбалки Костя принес домой 1,4 кг рыбы. Из 7 этой рыбы сварили уху,
а 80% оставшейся – поджарили. Сколько рыбы поджарили?
з) За два дня турист прошел 26 км. Путь ,пройденный в первый день , составлял
6
7
пути,
пройденного во второй день. Сколько километров прошел турист в каждый из этих дней?
и) Масса вяленой рыбы составляет 55% массы свежей рыбы. Сколько нужно взять свежей
рыбы , чтобы получить 231 кг вяленой?
к) В киоске в первый день было продано 40% всех тетрадей , во второй день – 53% всех
тетрадей, а в третий день –остальные 847 тетрадей. Сколько тетрадей продал киоск за три
дня?
л) Овощная база в первый день отпустила 40% всего имевшегося картофеля, во второй день 60% остатка, а в третий день –остальные72т.Сколько тонн картофеля было на базе?
м) В классе 40 учащихся, из них 8 учащихся учатся на «5». Сколько процентов учащихся
класса составляют отличники?
н) После установки нового оборудования завод за смену вместо 240 холодильников стал
выпускать 300 холодильников. На сколько процентов увеличилось производство
холодильников за смену?
- Завод должен был по плану за месяц выплавить980т стали. Но план выполнил на 115%.
Сколько тонн стали выплавил завод?
- Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5т. Сколько нужно
машин грузоподъемностью 4,5т, чтобы перевезти тот же груз?
-В среду привезли на 4,8 т больше сена, чем во вторник. Сколько тонн сена привезли за эти
два дня, если во вторник привезли в 1,4 раза меньше , чем в среду?
-Первое число 60. Второе составляет 80% первого, а третье число составляет50% от суммы
первого и второго. Найдите среднее арифметическое этих чисел.
-В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если первого перелить во второй
20л, то молока в бидонах будет поровну .Сколько молок а в каждом бидоне?
-На одной полке было в 3 раза больше книг ,чем на второй. Когда с одной полки сняли 8 книг,
а на другую положили 32 книги, то на полках книг стало поровну. Сколько книг было
на каждой полке первоначально?
меняя знак слагаемого на противоположный , а также умножать и делить обе части уравнения на
одно и тоже число , не равное нулю. Уметь решать линейные уравнения и задачи.
и) Координаты на плоскости.
Знать определения перпендикулярных и параллельных прямых, уметь строить такие прямые.
Знать определение координатной плоскости, названия координатных осей ( ось абсцисс -ось ох;
ось ординат- ось оу), знать , что у точки координатной плоскости две координаты. Уметь
находить координаты точек, отмечать точки в координатной плоскости, строить прямые ,
отрезки в координатной плоскости по точкам, принадлежащим данным фигурам. Уметь
строить столбчатые диаграммы, читать графики.
Уметь выполнять следующие задания:
36
105
;
.
72
30
3 1
11
действия: 4 - 6 ; 12
1. Сократить дробь.
3.Выполнить
1
1
27 . 39;
3 2
. ;
4 9
5 3
6 5
( 9,62 - 5 .
(
6
35
-
4
7
7
.
9
20
25;
2
;
1
9
5 3
+
6 8
+ 10 ;
2
1
9
55 . 114 ; (9 - 215 .38 ) .14 ;
) : ( 1,9 + 1,7 ) ;
8
15
3 3
34 -25
2.Сравнить дроби:
3
4
-
1
3
;
7 3
:
12 4
5
и
;
7
20 7
;
и ; -45 и -23; 2,5 и (-7,9)
12
45 9
5
3
5
1
4
66 + 28 ; 414 + ( 54 - 321 ).
1
2 1
7
5
6
3
8
5
2
11
|
5
) - (-1,8 -4,3 ) – 5,7 ; -3,8 .1,5 ; -433,62 : (-5,4) ; - 9 . 0,87 + (- 9). 1,83
3
1
2
3,6+ 4,8 .( 8 - 7 ) ; | 5,4| : |- 27 |; | -1 | .|-2
1
7
1
1
4.Решить уравнение: 15 4 +х =82 ; х- 2 8 = 9; (3 2 .х - 4) .8 =3;
3
4
1
; 17 : 17 ; 35 : 215 ; 53 : 3 - 112 .6 ;
1
: 18 = 23 : х ; 7,2 :2,4 =0,9 : х ;
4
9
1
7
:
12
2
3
7
3
у =3 ; 17а +8 = 18 ;
3
у +3 у = 6.3 ; х-7 х =2,8; (6х-9) .( 4х+ 0,4) =0;
0,5.(4 +х) -0,4 .(х-3) =2,5 ; 8,9х + 17,54 =5,4х +2,84; 4.(2х-5) -3.(2-3х) =4-х.
5.Приведите подобные слагаемые. -5а +12в –а -13в +9а; 8.(3х –у) 2.(4х+5) -6х;
6.Упростите выражение и найдите его значение при а=-3, в =-8.
3,6.(2а-4в) -2,5.(в-5а).