Тема 12: Предложение денег - Экономика, социология

Тема 12: Предложение денег
При изучении этой темы следует обратить внимание на то, как
взаимодействуют участники монетарной системы, чем определяется их
поведение, и как их поведение сказывается на объеме предложения денег.
Центральным моментом в теме, безусловно, является мультипликатор, но
важно не то, как выглядит его формульное представление, а то, какой смысл
кроется во входящих в него показателях. По этой причине специально введена
задача на вывод мультипликаторов в не очень привычной форме. Кроме того, не
следует забывать о том, в каком случае речь идет об объеме предложения денег,
а в каком – о структуре (т.е. о форме кривой предложения денег, которая будет
использоваться в дальнейшем); полезно уже в рамках этой темы обратить
внимание на факторы, которые приведут к смещению кривой предложения денег
(это все параметры мультипликатора, за исключением ставки процента).
Задача 12.2. Денежный мультипликатор задан в виде:
1
а)  
1  a  ab
1
б)  
a  b  ab
Определить параметры a и b и их экономический смысл.
Решение
Существует много вариантов представления мультипликатора в заданном
виде, рассмотрим один из них, характерный тем, что параметры a и b имеют
ясный экономический смысл.
cr  1

 Обозначим (er  rr) через tr 
cr  er  rr
.
cr  1
1

 Разделим на ( 1  cr) 
cr
tr
cr  tr

cr  1 cr  1
1
1
Таким
образом,
и,
следовательно

cr
tr
a  b  ab

cr  1 cr  1
cr  tr
 a  b  ab . Вычитаем из левой и правой частей уравнения
cr  1
cr  tr
cr  tr  cr  1 tr  1
1 

единицу:
и a  b  ab  1  (a  1)(1  b) . Поэтому
cr  1
cr  1
cr  1
a  1  tr  1
a  tr  er  rr
tr  1


 (a  1)(1  b)  
1 
1
cr , откуда:
cr  1
1  b  1  cr
b  1  1  cr  1  cr
ER  RR
- норма совокупного резервирования,
D
cr
C
C
b

 S - доля наличных денег в объеме денежной
cr  1 C  D M
a  er  rr 
массы.
стр. 1
Можно предложить и другие способы решения данной задачи. Например,
1
D
1
D
D

;b 

 S . Тогда а
представить a и b в виде a 
er  rr ER  RR
1  cr D  C M
представляет собой величину, обратную норме совокупного резервирования, а b –
коэффициент депонирования, т.е. долю депозитов в общем объеме денежной
массы.
Задача 12.3. Как изменится вид денежного мультипликатора, если допустить, что:
a) небанковские экономические агенты предоставляют друг другу беспроцентные
кредиты в наличной форме?
b) небанковские экономические агенты предоставляют друг другу кредиты в
наличной форме под процент, равный рыночному?
c) небанковские экономические агенты выдают друг другу кредиты в безналичной
форме под процент, равный рыночному?
Изменится ли при этом значение денежного мультипликатора?
Решение
А) Вид мультипликатора не изменится. Речь идет о переходе наличных денег из
рук в руки. Отношение объема наличных денег к депозитам не изменяется.
Значение мультипликатора также не изменяется. Экономическое объяснение
лежит в том, что на процесс мультипликации влияет способность банков
создавать деньги, которая реализуется через безналичное кредитование. Именно
из-за того, что депозиты тоже являются деньгами, увеличивается ообъем
денежной массы. Кредитование же в наличной форме не создает новых денежных
инструментов (т.к. образующиеся при этом долги не могут служить средством
платежа, это и отличает их от депозитов).
В) Вид и значение мультипликатора не меняются. Объяснение то же, что и в
предыдущем случае. Выплата процента по долговым инструментам не обращает
их в средство платежа.
С) Вид и значение мультипликатора не меняются. В отличие от предыдущих
случаев здесь происходит перераспределение средств, находящихся на депозитах.
Общая сумма депозитов при этом не меняется, остальные показатели денежной
массы – тоже. Поэтому все параметры мультипликатора остаются прежними.
Задача 12.4. Валовой национальный продукт некой страны в денежном
выражении составляет 10 000 денежных единиц. Скорость обращения денег
оценивается величиной V = 2,5. В совокупном (консолидированном) финансовом
портфеле домохозяйств и фирм 20% приходится на наличные деньги, 60% - на
депозиты в банках и 20% - на ценные бумаги. Финансовый портфель
центрального банка на состоит из государственных ценных бумаг. Заполнить
пробелы в сводном балансе всех банков и Центрального банка этой страны.
Определить денежный мультипликатор и объем наличных денег в обращении.
Банковская система
стр. 2
Активы
Вложения в
ценные бумаги и
касса
Счета в
Центральном
Банке
Кредиты
Итого
Пассивы
1800
Собственный
капитал
Депозиты
Резервы
Итого
Центральный Банк
Активы
Кредиты
Вложения в гос.
ценные бумаги
Золото
400
Пассивы
500
200
Наличные деньги
Резервы
Счета
Правительства
Итого
600
100
Итого
Решение
2/3 портфеля Центрального Банка составляют государственные ценные бумаги 
1/3 – кредиты + вложения в золото  вложения в государственные ценные
бумаги = 1400.
Исходя из равенства активов и пассивов: наличные деньги = 1400.
C/D=1/3; Из условия задачи находим величину денежной массы (пользуясь
основным уравнением количественной теории денег): M = PY/V = 10000/2,5 =
4000 = C+D  D=3000, С=1000. Заметьте, что объем наличных денег в обращении
С и количество наличных денег, выпущенных центральным банком неодинаковы.
Это означает, что часть наличных денег «осела» в банковской системе в виде
избыточных резервов. Величина избыточных резервов равна, таким образом, 1400
– 1000 = 400. Норма избыточного резервирования, как отношение объема
избыточных резервов к объему депозитов, равна 2/15.
Эту величину можно рассчитать и иначе:
Заметим, что счета в ЦБ (в балансе банковской системы) = Резервы (в балансе
центрального банка). Речь идет о счетах обязательного резервирования. Мы
предполагаем, что остатки на корреспондентских счетах входят сюда же.
По балансу центрального банка определяем объем денежной базы: наличные
деньги + резервы = 2000. Таким образом, мультипликатор равен (денежная
масса)/(денежная база) = 4000/2000 = 2.
Мы уже определили, что отношение наличных денег к депозитам равно cr = 1/3.
Поскольку резервы, отчисляемые банками в центральный банк, являются
обязательными, можем найти норму обязательного резервирования: (счета в
ЦБ)/(депозиты) = 600/3000 = 1/5. Зная значение мультипликатора, нормы
обязательного резервирования и отношения «наличность – депозиты», находим
норму избыточного резервирования: er = (cr + 1 – μ(cr + rr))/μ = (1 + 1/3 –2/3 –
2/5)/2 = 1/3 – 1/5 = 2/15.
Отсюда находим общий объем резервов, сделанных коммерческими банками –
это обязательные резервы (600) и избыточные резервы (400), итого 1000.
стр. 3
Остается лишь рассчитать объем выданных коммерческими банками кредитов,
как разницу между общей величиной баланса и известными статьями его
активной части.
Ответ:
Банковская система
Активы
Пассивы
Ценные бумаги
1800
Собств.капитал
400
Счета в ЦБ
600
Депозиты
3000
Кредиты
2000
Резервы
1000
Итого
4400
Итого
4400
Центральный Банк
Активы
Пассивы
Кредиты
500
Наличные деньги
1400
Гос. цен. бумаги
1400
Резервы
600
Золото
200
Счета Правит-ва
100
Итого
2100
Итого
2100
Комментарий
Предположение о том, что остатки на корреспондентских счетах включаются в
объем обязательного резервирования, не является существенным. На самом деле
мы рассчитывали в задаче не норму обязательного резервирования, а величину rr
+ erCB, где erCB представляет собой норму избыточного резервирования в
безналичной форме (на счетах в центральном банке). Под нормой же избыточного
резервирования мы понимали норму избыточного резервирования в наличной
форме. Очевидно, что сумма всех трех норм, о которых идет речь, будет
представлять собой норму совокупного резервирования, которая и используется
при рассчете мультипликатора.
Задача 12.5. Исходя из определения агрегата М2 выведите мультипликатор
денежной массы типа М2. Объясните экономический смысл всех параметров,
входящих в мультипликатор.
Решение
М2 = D + C + T + S, где D-чековые вклады, C-наличные деньги, Т – срочные
вклады, S – сберегательные счета. Пусть все переменные изменяются
пропорционально объему средств на чековых счетах, тогда С/D, T/D, S/D можно
считать константами. Можно записать:
Mm = М2/H = (1+С/D+T/D+S/D) / (rD+(rT*T/D)+(rS*S/D)+ER/D+C/D)
Здесь rT , rS – нормы обязательного резервирования по срочным и сберегательным
счетам. На каждый рубль чековых счетов приходится T/D и S/D рублей на
срочных и сберегательных счетах, против которых требуется резервов на сумму
rT*T/D и rS*S/D. Однако необходимо заметить, что резервные требования по
срочным и сберегательным счетам гораздо меньше, чем по чековым, поэтому их
можно приравнять к нулю.
Задача 12.6. Рассмотрите взвешенный денежный агрегат.
Известно, что весовые коэффициенты wi принимают значения из множества W =
{1; 0,8; 0,6; 0,4; 0,2}. Рассчитайте величину данного денежного агрегата для
страны, в которой обращаются следующие активы:
1) наличные деньги в объеме 200;
2) краткосрочные государственные облигации в объеме 400;
3) корпоративные акции в объеме 600;
стр. 4
4) депозиты до востребования в объеме 500
5) дорожные чеки в объеме 100.
Решение
Концепция взвешенного денежного агрегата предполагает учет всех активов,
обращающихся на рынке, в соответствии с тем, насколько они могут выполнять
функции денег. Эту степень «денежности» описывают весовые коэффициенты в
формуле взвешенного агрегата, которые убывают по мере убывания ликвидности
рассматриваемых финансовых активов.
Упорядочим активы по убыванию ликвидности:
- наличные деньги (200)
- дорожные чеки (100)
- депозиты до востребования (500)
- краткосрочные государственные облигации (400)
- корпоративные акции (600)
Величина взвешенного денежного агрегата будет равна
Мw = 200*1 + 100*0,8 + 500*0,6 + 400*0,4 + 600*0,2 = 860
Задача 12.7. В рамках модели денежного мультипликатора М. Фридмана
покажите, что рост опасений инфляции ведет к развитию инфляции.
Решение
1  cr
Мультипликатор Фридмана выглядит следующим образом: m 
;
cr  er  rr
параметры мультипликатора зависят от инфляционных ожидаий: при росте
инфляционных ожиданий население стремится сократить объем наличных денег
на руках С (cr ). Аналогичным образом банки стремятся сократить объемы
избыточных резервов, т.к. в частности, в условиях роста инфляционных ожиданий
растут ставки процента (эффект Фишера) и возрастает заинтересованность банков
в увеличении объемов вложений на финансовых рынках. В силу снижения обоих
этих параметров мультипликатор увеличивается m . Рост мультипликатора
обусловливает рост денежной массы, из-за чего растут цены. Таким образом,
инфляционные ожидания могут привести к ускорению инфляции.
Комментарий
Не следует забывать о том, что люди, опасаясь инфляции, стремятся снять деньги
и с депозитов. Однако, избавляясь от денег, они приобретают реальные активы
(товары), и продавцам этих активов не остается ничего иного, как поместить
выручку на счет в банке. Поэтому фактически происходит переток средств с
одних депозитов на другие, и значимой оказывается все же роль снижения объема
наличных денег на руках.
Возникает резонный вопрос – если население избавляется от наличных денег, то
где они «оседают»? Одним из вариантов можно считать то, что наличные деньги
«оседают» в банках в виде все тех же избыточных резервов, от которых
избавляются уже сами банки. Вернее, в избавлении от избыточных резервов
банкам «помогают» вкладчики, которые изымают средства со своих счетов.
Фактически ускоряется обращение наличных денег, а изменения параметров
мультипликатора говорят лишь о том, что меняются предпочтения населения и
банков, и соответственно, меняются средние остатки наличных денег у них.
Именно усредненные показатели и используются в приведеном выше
представлении мультипликатора.
См. также решение задачи 12.8.
стр. 5
Задача 12.8. В рамках модели денежного мультипликатора М. Фридмана
покажите, при каких условиях экономика будет характеризоваться свойством
автоматической стабилизации, при котором рост инфляционных ожиданий ведет
к затухании инфляции.
Решение:
1. Рассматриваем, как и в предыдущей задаче, какие параметры мультипликатора
могут зависеть от инфляционных ожиданий. Это только сг и ег, поскольку гг
зависит только от Центрального банка, от политики которого как раз и зависит
динамика инфляции в стране.
2. Поведение вкладчиков рассмотрено нами в предыдущей задаче. Таким образом,
в обычных условиях сдерживания инфляции только за счет изменения отношения
«наличность-депозиты» не произойдет
3. Поведение банков тоже рассмотрено нами в предыдущей задаче. Уменьшение
нормы избыточного резервирования тоже вдет к росту мультипликатора, и само
по себе не может считаться фактором, сдерживающим инфляцию.
4. Рассмотрим взаимодействие этих факторов. Считаем производную
мультипликатора по инфляционным ожиданиям. Эта производная должна быть
отрицательна (нас интересует именно этот эффект). Мультипликатор будет
отрицательно зависеть от инфляционных ожиданий (т.е. сокращаться с их ростом,
что и свидетельствует об автоматической стабилизации) при выполнении
условия:
сг'(1 – (ег + гг)) < ег'/(1 + сг)
С учетом того, что производные сг' и ег' отрицательны, равно как отрицательно и
выражение (1 – (ег + гг)), получаем противоречие: левая часть неравенства
положительна, а правая – отрицательна. Таким образом, автоматическая
стабилизация оказывается в обычных условиях невозможной.
5. Автоматическую стабилизацию можно было бы получить, если бы хотя бы
одна из производных (сг или ег) была положительной. Чтобы придать этому
экономический смысл, можно рассматривать взаимодействие факторов,
влияющих на эти параметры, и, скажем, оценивать рост инфляционных ожиданий
на фоне резкого роста недоверия к банкам. Или, например, резкое снижение
криминогенности (если она была очень высокая), когда люди боялись носить
деньги и хранить их дома, а теперь вдруг стало можно, поэтому в банки будут
класть меньше даже несмотря на грозящую инфляцию. В таких случаях
автоматическая стабилизация возможна, но из-за экзотичности этих случаев она
маловероятна.
стр. 6
Тема 13: Спрос на деньги
Изучение разных концепций спроса на деньги мы также видим в свете анализа
особенностей поведения экономических агентов. Интересно именно то, что
разные экономические школы по-разному оценивали особенности формирования
спроса на деньги, и именно это позволяет подробно разобрать то, как
реагируют люди, фирмы, финансовые посредники, на изменение экономических
условий, и как это сказывается на их спросе на деньги.
Задача 13.1. Предложите методы, посредством которых Центральный банк может
влиять на спрос на деньги. Будет ли это влияние ощутимо в краткосрочном или в
долгосрочном периоде?
Решение
Спрос на деньги – это совокупный объем денег в финансовом портфеле
домохозяйств и фирм. Для решения задачи необходимо рассмотреть факторы,
влияющие на спрос на деньги, какими возможностями обладает центральный
банк по изменению этих факторов, и то, насколько эффективно повлияет
изменение того или иного фактора на функцию спроса на деньгги.
Выпишем расширенную функцию спроса на деньги:
M D  M D ( P; Y реальный ;W ; R; e ; i m ; ; ; Tech) и рассмотрим возможности ЦБ влиять









на каждый из параметров, определяющих спрос на деньги.
P – уровень цен, рост уровня цен пропорционально увеличивает количество
денег, необходимое для сделок. Прямо ЦБ на него влиять не может, такое влияние
возможно только со стороны государства в командной экономике.
Yреальный – реальный доход, рост реального дохода предполагает рост количества
совершаемых сделок и, следовательно, рост спроса на деньги (отметим, что спрос
на деньги растет в меньшей степени, чем доход). На реальный доход ЦБ влиять
тоже существенно не может (несущественное влияние: повышение заработной
платы работникам центрального банка и т.д.).
W – благосостояние населения или богатство, часть богатства может храниться в
форме денег. ЦБ не может влиять на богатство, как и на располагаемый доход.
(Часто эти показатели объединяют в один).
R – реальная процентная ставка, чем она выше, тем выше доходность по
альтернативным активам. Процентная ставка – один из целевых параметров
денежно-кредитной политики, проводимой ЦБ, он может на нее влиять, но не
прямо, а изменяя предложение денег (через норму обязательного резервирования,
учетную ставку, операции на открытом и валютном рынке). В этом случае
величина спроса, безусловно, изменится, но его структура останется неизменной.
πe – ожидаемая инфляция, чем она выше, тем выше доходность альтернативных
активов. ЦБ может декларировать своей целью низкую (или, наоборот, высокую)
инфляцию и, если люди доверяют заявлениям ЦБ, в краткосрочном периоде спрос
на деньги изменится. В долгосрочном периоде, если центральный банк не
добивается заявленных целей, не только исчезает эффект от изменения спроса на
деньги, но и теряется доверие к центральному банку.
im – номинальная ставка процента по денежным активам, чем выше доходность по
денежным активам, тем более привлекательным становится держать средства в
деньгах. Действует в обоих периодах. Разрешение выплаты процентов по чековым
и текущим счетам, и т.п. Сюда же можно отнести расширение средств платежа:
разрешение платежей средствами с текущих счетов и т.д. Но, с другой стороны,
это можно рассматривать, как инновацию или рост ликвидности альтернативных
активов.
стр. 7
σ – риск по альтернативным активам, чем он выше, тем более привлекательны
деньги, если растет риск по денежным активам, спрос на деньги падает. Влияние
на этот показатель возможно как в краткосрочном, так и в долгосрочном периоде.
Ведение обязательного страхования депозитов (к.с.), ужесточение контроля за
деятельностью банков, правил выдачи и отзыва лицензий (д.с.), и т.д.
λ – ликвидность альтернативных активов, чем более ликвидны альтернативные
активы, тем более привлекательны они для инвесторов. Запрет платежей чеками,
вексельного обращения, в зависимости от полномочий ЦБ, можно ограничивать и
другие активы (усложнение правил передачи прав собственности на финансовые
активы). Действуют в долгосрочном периоде, в долгосрочном эффективность мер
снижается, поскольку банки, стремясь обойти подобные запреты, внедряют
нововведения.
Tech – эффективность платежных технологий, чем лучше развита система
расчетов, тем более свободно могут люди обходиться без наличных денег.
Повышает ликвидность альтернативных активов, процент, выплачиваемый по
деньгам в зависимости о конкретного нововведения. Разработка методических
материалов, внедрение ускоряющих расчеты технологий или, напротив,
препятствование внедрению тех или иных нововведений.
Сила влияния того или иного фактора зависит от эластичности спроса на деньги
по этому фактору.
Одно и то же действие ЦБ может одновременно рассматриваться как влияние на
несколько факторов. Так, разрешение платежей пластиковыми карточками
повышает процент, выплачиваемый по денежным инструментам (т.к. пластиковые
карточки – атрибут банковского счета, по которому выплачивается процент, и
который с введением пластиковой карты оказывается более ликвидным), снижает
(повышает – если рассматривать деньги, только как наличность, т.е. в
зависимости от агрегата) ликвидность альтернативных активов (раньше этот
актив - текущий счет с процентами - обладал меньшей ликвидностью – надо было
идти снимать деньги в банкомат и т.д.; теперь – это деньги, а средняя ликвидность
остальных активов снизилась т.к. этот актив выпал из их стройных рядов,
остались еще менее ликвидные активы), может рассматриваться, как
нововведение.
Ответ: ЦБ может регулировать спрос на деньги, но не методами ДКП, а через
проводя институциональные изменения в сфере денежного обращения и
финансовых рынков. Это влияние будет ощутимо лишь в долгосрочном периоде
Комментарий: в приведенном решении перечислены, конечно же, не все
факторы, влияющие на спрос на деньги. Поэтому обсуждение этой задачи
целесообразно проводить в форме «мозгового штурма», в рамках которого
студенты бы предлагали разные факторы, показывали механизм их влияния на
спрос на деньги и описывали, насколько эффективным будет воздействие на
спрос на деньг через тот или иной фактор.
Задача 13.3. Известно, что денежная масса в стране выросла с 1000 до 1500
денежных единиц, при этом скорость обращения денег не изменилась.
Одновременно ВНП снизился на 10%. В начале рассматриваемого периода было
выпущено 100 дисконтных государственных облигаций, продававшихся по цене
10 денежных единиц за штуку. Выкупались эти облигации по цене 16 денежных
единиц за штуку. Какова реальная доходность облигаций? (При решении задачи
величинами менее 1% можно пренебречь).
Решение
стр. 8
Пользуемся представлением спроса на деньги с точки зрения количественной
теории денег: в обращении находится ровно столько денег, сколько нужно для
обслуживания всех сделок. Подставляя в основное уравнение количественной
теории денег данные из условия задачи, вычисляем темп инфляции:
M1V1=P1Y1
1.5*M1V1=P2*0.9Y1 разделим одно уравнение на другое, получим: 1,5=P2/P1*0.9
P2/P1=1.67, таким образом темп инфляции π=67%
Остается определить номинальную и реальную доходность облигаций.
Доходность по облигациям(номинальная)=(16-10)/10=0,6=60%
Реальная доходность по облигациям = 1,6/1,67 – 1= -4,2%
Ответ: – 4,2%
Задача 13.4. Пусть доход бухгалтера крупной фирмы составляет 3 тыс. долларов
в месяц. Эти деньги ему перечисляют на счет в банке, который выплачивает по
валютным вкладам 0,9% в месяц. При снятии денег со счета в наличной форме
взимается комиссия в размере 2 долл. за каждое изъятие. Никаких других
трансакционных издержек нет. Согласно формуле Баумоля-Тобина, оптимальное
число походов в банк для этого бухгалтера составит 2,598 раз в месяц. Так
сколько же походов в банк он совершит - 2 или 3? Обоснуйте свой ответ.
Решение:
Формула Баумоля-Тобина отражает трансакционный и спекулятивный мотивы
формирования спроса на деньги, который в данном случае зависит от ставки
процента, выплачиваемой по депозитам. Решение экономических агентов о том,
сколько денег держать в наличной форме, а сколько – в безналичной,
определяется задачей максимизации прибыли (или минимизации издержек).
Формула Баумоля-Тобина приводит к следующему числу походов в банк:
N*=(R*Y)/2F=(0,009*3000)/2*2=2,598
Однако количество походов в банк – натуральное число, поэтому может принять
одно из двух соседних натуральных значений – 3 или 2. Необходимо вычислить, в
каком из этих случаев издержки окажутся меньше (или прибыль больше):
C=F*N +(R*Y)/2N В данном случае Y – недополученный процент
F – комиссия
Издержки в случае двух походов: СN=2=2*2 + (0,009*3000)/2*2=10,75
Издержки в случае трех походов: СN=3=2*3 + 27/2*3=10,5
Ответ: 3 похода в банк
Задача 13.5. Согласно статистическим данным, например, в 1993 году объем
наличных и безналичных средств в обращении (М2) в России возрос по
отношению к уровню 1992 года в 5,3 раза. Количество оборотов совокупной
денежной массы, рассчитанное, как соотношение ВВП к среднему значению М2
за год, составило в 1993 году 7,9 оборота (в 1992 году - 5,6). По данным
статистики ВВП возрос в 1993 году в 8,9 раза (по сравнению с 1992 годом).
Согласуется ли это с монетаристской моделью спроса на деньги и почему?
Решение
Приведем два традиционных решения задачи.
Согласно количественной теории спроса на деньги
MV = PQ = Y (здесь Q – реальный ВВП, а Y – номинальный).
Запишем это уравнение для 1993 года и для 1992 года, и разделим одно на другое:
M 93 V93 Y93

M 92 V92 Y92
Подставляя данные из условия, получаем
стр. 9
7,9
 8,9
5,6
Без вычислений видно, что это равенство не выполняется, т.к. 5,3 < 5,6, а 7,9 < 8,9.
То же самое можно показать и в относительных приращениях
1 dM 1 dV 1 dY


M dt V dt Y dt
m  v  y
Рост денежной массы в 5,3 раза соответствует ее увеличению на 430%, а ВВП в
8,9 раза – его увеличению на 790%. Относительное изменение скорости
обращения денег по условию задачи составляет (7,9 – 5,6)/5,6 = 0,41 = 41%.
Сумма прироста денежной массы не совпадает с приростом ВВП.
Оба решения приводят к выводу о несоответствии фактического материала
основному уравнению количественной теории денег.
Но этот ответ не является ответом на вопрос, поставленный в задаче!
Действительно, монетаристская теория спроса на деньги во многом опирается на
положения количественной теории, и даже объяснение колебаний скорости
обращения денег через изменения рыночной ставки процента и предпочтений
населения не противоречит условию задачи, где явно говорится об изменении
скорости обращения денег. Однако, согласно монетаристской теории спрос на
деньги зависит от показателя перманентного дохода, и использование вместо
этого показателя величины ВВП является существенным упрощением, которое
может вести к погрешности расчетов. Поэтому говорить о несправедливости
монетаристской теории на основе приведенных данных нельзя.
И наконец, заметим, что в задаче говорится о «расчете скорости обращения денег,
как отношения ВВП к среднему объему денежной массы М2 за год». Другими
словами, скорость обращения денег, как видим, должна была рассчитываться по
уже использовавшимся нами уравнениям количественной теории денег. Налицо
несовместность статистических данных, которую можно объяснить в частности,
методикой усреднения.
Ответ: условие задачи не позволяет сделать вывод о справедливости или
нарушении выводов теории.
5,3 
Задача 13.9. Известно, что в 2000 г. денежная масса страны выросла с 250 до 260
млрд руб., а товарная масса в номинальном измерении - на 4% при неизменной
скорости обращения денег. Какой вывод сделали бы из этого сторонники
количественной теории денег?
Решение:
По условию задачи и денежная масса, и номинальный ВВП увеличились на 4%,
что соответствует основному уравнению количественной теории денег. На
первый взгляд кажется, что такое возможно как в случае роста уровня цен на 4%
при неизменном реальном ВВП, так в случае роста реального ВВП на 4% при
неизменном уровне цен, и в случае роста обоих этих показателей на 2%.
Однако, одной из основных предпосылок количественной теории денег является
постоянство скорости обращения денег (что указано в условии задачи) и
реального объема товарооборота (что и является ключом к ответу). При
неизменном реальном ВВП указанное в задаче сочетание эмпирических данных
возможно лишь в случае роста уровня цен на 4%.
Ответ: б) уровень цен вырос на 4%, а объем произведенных товаров и услуг не
изменился
стр. 10
стр. 11
Тема 14: Денежно-кредитная политика
При решении задач к этой теме мы рекомендуем не ограничиваться
использованием сведений, изложенных в тексте учебника и известных
студентам из курса макроэкономики (которые часто позволяют сразу
сформулировать правильный ответ), а каждый раз «озвучивать» всю цепочку
рассуждений, показывая, как влияют решения той или иной группы
экономических агентов на эффективность методов денежно-кредитной
политики. Студенты должны четко понимать, что не существует идеальных
универсальных рецептов, и в каждом конкретном случае правила денежнокредитной политики подвергаются корректировке.
Задача 14.1. Предположим, государство проводит политику денежного сжатия.
Покажите, как это повлияет на общий объем средств на депозитах в банковской
системе, если население предпочитает держать на руках наличные деньги в
прежнем объеме. При каких условиях будут верны Ваши рассуждения?
Решение
Политика денежного сжатия направлена на сокращение объема денежной массы:
Ms↓ = C + D↓ (предпосылка: объем наличных денег в обращении С не
изменяется). Эти предварительные рассуждения показывают, что величина
депозитов должна снизиться.
И действительно, не нарушая общности рассмотрим операции на открытом
рынке: продажа облигаций банкам влечет за собой перераспределение в активной
части баланса КБ не в пользу кредитования, т.е. в силу увеличения объемов
вложений в государственные ценные бумаги должна уменьшиться объемы
предоставляемых банками кредитов. Это соответствует снижению возможностей
банков по «созданию новых денег», т.е. сокращению масштаба мультипликации.
На начальном этапе ранее выданны кредиты не могут быть отозваны, и оплата
государственных облигаций, приобретаемых банками, проводится из фондов
избыточного резервирования. В дальнейшем, по мере возврата выдававшихся
ранее кредитов, фонд избыточного резервирования будет пополняться, новых
кредитов будет выдаваться меньше, что и приведет к сокращению объема
депозитов в долгосрочном периоде.
Условия, при которых возможна такая ситуация:
Одним из вариантов может быть случай развитой платежной системы, когда
объем наличных денег в обращении минимален и не может сильно изменяться.
Соответственно, все уменьшение денежной массы произойдет за счет объема
текущих счетов (чековых и с платежными карточками). Недостаток средств будет
компенсироваться населением впоследствии за счет снятия средст и со срочных
вкладов, но чем менее ликвидными являются финансовые инструменты, тем
более долгий срок должен пройти до момента, когда на их объеме начнет
сказываться политика денежного сжатия (эффекты долгосрочного периода).
Задача 14.2. Может ли государственная политика денежного сжатия считаться
мерой, направленной на укрепление банковского сектора? При каких условиях
будут верны Ваши рассуждения?
Решение
Сокращение денежной массы чаще всего осуществляется одним из двух методов:
(1) увеличение нормы обязательного резервирования и (2) продаж
государственных ценных бумаг на открытом рынке. В первом случае кредитные
возможности банков сокращаются за счет необходимости отчисления
стр. 12
обязательных резервов в большем объеме, а во втором – за счет
перераспределения активных стетей баланса (см. предыдущую задачу). Таким
образом в обоих случаях банки будут испытывать трудности, в частности
проблемы ликвидного зарактера (нехватка ликвидных средств).
Эти рассуждения верны в том случае, если осуществляется масштабное
сокращение денежной массы. Описанные нами последствия будут ощутимы в
меньшей степени, если инвестиционная активность банков изначально невысока,
что отражается в завшенной норме избыточного резервирования.
Комментарий
Обратите внимание, что деноминация, которая тоже может рассматриваться как
масштабное сокращение денежной массы (в десятки, сотни и тысячи раз), не
отражается на банках так пагубно, так как одним из свойств деноминации
является то, что одновременно пересчитываются активные и пассивные статьи
баланса, т.е. происходит равное (в процентном отношении) сокращение вложений
и обязательств банков. В этом отличие деноминации от описанной в задаче
ситуации, в которой объемы вложений и обязательств банков сокращаются
неравномерно, что и является причиной кризиса ликвидности.
Задача 14.3. Какие изменения произойдут в банковском секторе
сегментированного типа при проведении государством политики денежного
сжатия? Какие изменения могут произойти в банковском секторе универсального
типа? При каких условиях будут верны Ваши рассуждения?
Решение
Как показано в задаче 14.1, сокращение денежной массы сопровождается
снижением объема депозитов, в первую очередь чековых. Дисбаланс между
источниками ресурсной базы и вложениями средст может породить кризис в
банковском секторе. В условиях сегментированного банковского сектора от такой
политики страдают в первую очередь сберегательные банки, при том, что прочие
финансовые посредники получают определенное конкурентное преимущество в
сфере привлечения средств. Продолжение политики денежного сжатия
распространит кризисную ситуацию и на прочие секторы банковской системы,
т.к. постепенно население будет преобразовывать в деньги и менее ликвидные
финансовые инструменты (в частности, акции и облигации прочих финансовых
посредников). Финансовый кризис, таким образом, оказывается «растянутым» во
времени, и регулирующие органы получают время для проведения антикризисных
мероприятий.
В случае универсального банковского сектора с проблемами ликвидности
сталкиваются все банки одновременно, и в этом случае проведение масштабного
денежного сжатия чревато взрывным кризисом, в силу чего преодолевать
придется не столько кризисную ситуацию, сколько ее последствия. Таким
образом, в условиях универсальной банковской системы политика денежного
сжатия должна проводиться постепенно.
Задача 14.4. Ряд экономистов полагает, что резервные требования по чековым
счетам и срочным счетам должны быть одинаковыми, поскольку в этом случае
контролировать денежную массу М2 будет легче. Верно ли это суждение?
Решение
Верно, так как без резервных требований по срочным счетам любая смена
предпочтений населения в пользу чековых счетов (т.е. перевод средств на них со
срочных) приведет к росту общего объема депозитов, и М2 увеличится. Если же
резервные требования одинаковы, то размеры мультипликативного расширения
стр. 13
будут совпадать и смещение предпочтений в ту или иную сторону не окажет
влияния на М2. Таким образом, контроль над М2 будет более эффективным, так
как смена предпочтений населения не будет играть столь существенной роли.
Задача 14.5. В Великобритании существует практика индексации дохода по
краткосрочным и среднесрочным государственным облигациям (т.е. они приносят
своему владельцу купонный доход плюс рост инфляции за период своего
действия). Как Вы думаете, каковы недостатки этой меры защиты
государственных ценных бумаг от инфляции, если при всей ее очевидной
экономической и социальной разумности она не завоевала популярности и почти
не применяется в других странах?
Решение
Недостаток данной меры заключается в том, что при инфляции государству
придется финансировать дополнительные расходы на индексацию дохода по
государственным облигациям, что,, в конечном счете приведет к инфляционным
мерам финансирования дефицита бюджета (не только в том случае, если
финансирование производится за счет дополнительной эмиссии денег).
Следовательно, данная мера усиливает инфляцию, и расходы по индексации
будут расти ускоряющимися темпами.
стр. 14
Тема 15: Эффекты денежно-кредитной политики на
рынке денег и валютном рынке
Обратите внимание на то, что равновесие на денежном рынке исследуется
теми же методами, что и равновесие на любом другом финансовом рынке. Более
того, равновесие на рынке денег будет нарушено при нарушении равновесия на
рынке альтернативных финансовых активов. Решение задач к этой теме не
отличается особой сложностью, необходимо лишь, как и прежде, четко
представлять себе, какие события происходят на институциональном
(индивидуальном) уровне. Поведение фирм, населения и финансовых посредников
по-прежнему оказывает решающее влияние на итоговое равновесие на рынке
денег.
Задача 15.5. Рост налоговых ставок, направленный на финансирование
бюджетного дефицита, привел к росту процентных ставок на финансовом рынке.
Какими методами Центральный банк может противодействовать описанному
росту процентных ставок?
Решение
R
fD2
R
D
f 1
fD
или
fS
f
fS
f
Рис.
Рис.к кзадаче
задаче15.5.
15.5.
Покажем, что рост налоговых ставок приведет к росту ставок процента. Рост
налогов приводит к снижению располагаемого дохода, благосостояние падает,
поэтому спрос на финансовые активы, как на средство сохранения богатства,
падает, равновесная цена (ставка) финансовых активов растет. Можно
рассмотреть и со стороны предложения: рост налоговых ставок приводит к
снижению прибыли фирм, у них становится меньше средств для развития
производства, им приходится занимать деньги на стороне, предложение активов
растет.
Первый вариант ответа, который приходит в голову, состоит в том, что
центральный банк должен провести операции на открытом рынке. Скупка
государственных облигаций увеличит совокупный спрос на финансовые активы и
приведет к снижению ставки процента в обоих случаях. Однако налоговое
финансирование бюджета будет в этом случае замещено долговым (фактически за
счет средств цетрального банка, который скупает долговые обязательства
государства), чего, видимо, стремилось избежать правительство, выбрав именно
фискальный подход.
Остается лишь вспомнить, что ставка процента на рынке финансовых
инструментов устанавливается в соответствии с уровнем ставки процента на
рынке денег, поэтому центрыльный банк может совершить операции на нем. В
этом случае речь идет о влиянии на предложение денег. Регулирование ставки
рефинансирования оказывает неоднозначный эффект, поэтому от него следует
отказаться. Проведение денежной эмиссии возможно по той причине, что
стр. 15
введение налога представляет собой долгосрочную меру, как и денежная эмиссия,
которая относится к необратимым методам денежно-кредитной политики. Однако
наиболее удобным инструментом в данном случае оказывается регулирование
нормы обязательного резервирования, понизив которую, можно добиться
повышения предложения денег и снижения ставки процента. В тот же момент,
когда введенный по условию задачи налог будет отменен, можно вернуть норму
резервирования к прежнему уровню, и вновь добиться желаемого равновесия на
рынке денег.
Ответ: возможным решением является денежная эмиссия, но наилучшим следует
признать снижение нормы обязательного резервирования.
Задача 15.6. В экономике коэффициент "наличность-депозиты" составляет 20%,
норма обязательного резервирования вкладов установлена центральным банком
на уровне 5% и сами коммерческие банки поддерживают среднюю норму
избыточного резервирования в размере 15%. Денежная база составляет 600 трлн
руб. Средний коэффициент предпочтения ликвидности населением данной
страны равен 0,6. Функция спекулятивного спроса на деньги имеет вид Mdc = 3000
- 30000i. Номинальный ВВП данной страны составляет 2000 трлн руб., а уровень
цен равен 2.
а) Определите равновесную процентную ставку в номинальном измерении.
б) Несколько банковских банкротств подряд снизили доверие населения к
банковской системе, в связи с чем коэффициент "наличность-депозиты" возрос до
30% при неизменной денежной базе. Какая процентная ставка теперь установится
на денежном рынке?
Решение
Для вычисления равновесной номинальной ставки процента необходимо найти
равновесие на рынке денег. Из условия задачи определяем мультипликатор
Mult = (cr + 1)/(cr + er + rr) = (0,2 + 1)/(0,2 + 0,05 + 0,15) = 1,2/0,4 = 3
Зная денежную базу (600 трлн), находим предложение денег:
Ms = MB*mult = 600*3 = 1800 трлн руб.
Заметим, что по условию задачи предложение денег не зависит от ставки
процента, и значит, равновесная ставка процента определяется спросом на деньги.
Спрос на деньги по условию задачи состоит из трансакционной и спекулятивной
компонент. Трансакционный спрос на деньги представляет собой сумму денег,
необходимую для совершения сделок в течение года (длина периода задана в
условии задачи показателем ВВП, который, как правило, рассчитывается за год, и
величиной уровня цен, который тоже рассчитывается в годовом исчислении).
Трансакционный мотив представлен в условии задачи показателем предпочтения
ликвидности, который определяет, какую долю своего совокупного
благосостояния склонно население держать на руках в денежной форме. Эти
деньги необходимы для совершения сделок, поэтому трансакционный мотив
спроса на деньги совпадает в данном случае с мотивом предосторожности. Общая
сумма сделок равна
T = Y*P = 2000*2 = 4000
Поскольку уровень цен представляет собой относительную величину, то мы
должны сделать предположение, что показатель ВВП представлен в ценах
предыдущего года, иначе задача не имеет смысла. Если же показатель ВВП задан
в ценах предыдущего года, то дефляция его через величину уровня цен позволяет
найти объем номинального ВВП в текущих ценах, что мы и сделали.
Трансакционный спрос на деньги представляет собой долю от общего объема
всех сделок, которая задается коэффициентом предпочтения ликвидности:
стр. 16
Mt = k*T = 0,6*4000 = 2400
Общий спрос на деньги есть сумма трансакционной и спекулятивной
составляющих:
Md = Mspec + Mtrans = 2400 + 3000 – 30000i = 5400 – 30 000i
Для нахождения равновесной ставки процента остается приравнять величину
предложения денег и спрос на деньги:
Ms = Md
1800 = 5400 – 30 000i
Отсюда ставка процента i = 3600/30000 = 0,12 = 12%
Ответ: номинальная ставка процента равна 12%
стр. 17
Тема 16: Международные финансовые рынки
В тексте учебника эта (и последующие) тема сопровождаются довольно
большим количеством формул (формальных моделей). Было бы целесообразно в
качестве упражнения на занятии повторить вывод этих формул. Составление
числовых задач по таким формулам, с одной стороны, тривиально, а с другой –
проверяет лишь знание формулы, но не предпосылок и особенностей
функционирования модели. Тем не менее, расчет, например, мультипликатора
евродолларов может облегчить понимание «теории кроликов» и причин ее
несправедливости. Составление таких задач мы оставляем на усмотрение
преподавателя, здесь ограничиваясь лишь беглым рассмотрением задач на
рассуждения.
Задача 16.1. Объем валютообменных операций между американским долларом и
английским фунтом стерлингов на Лондонской бирже выше, чем на НьюЙоркской. Чем Вы можете объяснить это несоответствие?
Решение
Объем операций на финансовом (и валютном) рынке определяется спросом и
предложением. При этом на лондонском рынке торгуют долларами за фунты
стерлингов, поэтому объем торгов определяется спросом на доллары и
предложением долларов. На нью-йоркском рынке торгуют фунтами стерлингов за
американские доллары, и объем торгов определяется спросом и предложением
фунтов стерлингов. Именно в этом и кроется причина различий объема торгов на
двух биржах. Американский доллар является ведущей мировой валютой, широко
используемой при заключении международных сделок, поэтому спрос на него
должен быть выше, чем спрос на английский фунт стерлингов. Фунт стерлингов,
как средство платежа, обращается только в Великобритании, поэтому желающие
совершать торговые операции с британскими партнерами приобретают валюту
платежа (за те же доллары!) непосредственно там, где и будет заключена сделка.
Одной из причин этого можно назвать хотя бы то, что банковский перевод в
долларах можно сделать из любого банка мира в любой банк мира, а с фунтами
стерлингов уже возникнут неудобства. По этой причине и предложение долларов
на лондонской бирже оказывается более. Если отразить приведенные
рассуждения на диаграмме спроса и предложения, то станет видно, что объем
торгов на лондонской бирже должен быть выше, чем объем торгов на ньюйоркской.
Задача 16.3. При введении евро (€) часть европейских стран охотно вступила в
евро-зону, рассматривая появление новой валюты как выгодное для их экономики
явление, а часть отказалась это сделать. Попробуйте определить, при каких
условиях вступление в валютный союз оказывает на экономику позитивное или
негативное влияние.
Решение
Безусловно, у вступления в евро-зону есть свои преимущества, в частности –
упрощение торговых и платежных операций между двумя странами, обеспечение
стабильности валюты за счет принципа диверсификации (дестабилизация в одной
стране будет скомпенсирована стабильной ситуацией в других, поэтому
валютный курс изменится незначительно) и другие выгоды, достигаемые при
интеграции. Одним из существенных недостатков является определенная потеря
свободы при проведении государственной (прежде всего, денежно-кредитной)
политики. Скажем, страна, вступившая в евро-зону, теряет возможности
регулирования, например, ставок процента на финансовом рынке (что может быть
стр. 18
необходимо для оживления деловой активности) путем денежно-кредитного
регулирования, т.к. вопросы регулирования денежной массы не могут решаться
отдельно от других государств-участников евро-зоны. Независимость при
проведении экономической политики остается в ее фискальной части, но как
известно, фискальные методы более долгосрочные, и потому отсутствие
краткосрочных методов реагирования на изменения экономической ситуации
является серьезным недостатком вступления страны в евро-зону.
Задача 16.5. Если номинал еврооблигации выражен в долларах, будут ли это
евродоллары? А если номинал облигации выражен в евродолларах, будут ли это
еврооблигации?
Решение
1. Неважно, в чем выражен номинал еврооблигации - она никогда не станет
евродолларом. Евродоллар – это «депозит, предоставленный в кредит», т.е.
образуется при участии финансового посредника, а еврооблигация - механизм
прямого финансирования (без посредников). Отсюда следует, что евродоллар в
большей степени способен выполнять роль денег (его ликвидность выше), а
еврооблигация – в меньшей (ее ликвидность ниже).
2. А вот это вообще невозможно, т.к. нельзя выразить номинал в евродолларах,
ибо это не самостоятельная валюта. Евродоллары – это все те же доллары, только
безналичные и обращающиеся вне США. И даже если рассматривать облигацию с
номиналом в долларах, то далеко не всякая облигация с номиналом в долларах
обязана быть еврооблигацией.
стр. 19
Тема 17: Валютный рынок
Задачи к этой теме продолжают выявлять, как предпосылки влияют на выводы
моделей. В рамках этой темы предлагаются различные задачи, в которых
нарушается та или иная предпосылка базовых моделей формирования валютного
курса. Все задачи решаются примерно одинаково – необходимо скорректировать
рассуждения, проведенные при построении той или иной модели. Часть задач
при этом ориентирована на «сведение воедино» разрозненных тем, чтобы
показать, как материал, внешне не связанный с темой валютного рынка,
используется при изучении этого рынка, или же в комбинации с исследованием
ситуации на валютном рынке позволяет построить выводы более общего
характера. Эта связь валютного рынка и прочих разделов учебника также
заслуживает тщательного рассмотрения.
Задача 17.1. Предположим, что в США темп инфляции выше, а темпы роста
производства ниже, чем в Германии. Какой долгосрочный прогноз можно
построить в отношении немецкой марки и американского доллара?
Решение
Для решения задачи можно воспользоваться основным уравнением
количественной теории денег, которое студентам уже известно (и которое позже
ляжет в основу одной из моделей формирования валютного курса):
M US VUS YUS PUS

M G VG
YG PG
откуда следует
P
M V Y
S USD
 US  US US G
DM
PG
M G VG YUS
Поскольку в долгосрочном периоде темп роста денежной массы совпадает с
темпом инфляции, то в предположении неизменности скорости обращения денег
имеем запись модели в динамической форме с учетом темпа инфляции:
s   US   G   YG  YUS  , где  обозначает процентное приращение
переменной.
Более высокий темп инфляции в США означает положительность первой скобки,
а более низкий темп роста производства – положительность второй. Это говорит о
том, что процентный прирост валютного курса будет положительным, а значит,
при покупке немецких марок придется платить больше долларов, что и
свидетельствует об укреплении немецкой марки. Это эквивалентно обесценению
доллара по отношению к немецкой марке (каждый доллар в немецких марках
будет стоить меньше), что доказывается аналогично, но для обратного валютного
курса.
Ответ: (д) немецкая марка укрепляется по отношению к доллару, а доллар
обесценивается по отношению к марке.


Задача 17.2. Предположим, что ставка процента по финансовым активам во
французских франках составляет 13 %, а по активам в немецких марках 15 %, и
при этом ожидается укрепление франка по отношению к марке на 4 %. Какой
окажется фактическая доходность от вложений в немецкие активы для
французов?
Решение:
стр. 20
Будем рассуждать с позиций французского инвестора. Имея на руках сумму LF во
французских франках, мы должны ее сначала обменять в немецкие марки:
LDM  S t LF
Затем полученная сумма в немецких марках будет вложена в немецкие
финансовые активы и увеличится к концу периода до
1
LtDM
 1  RDM LtDM
После этого нам необходимо обменять вырученные марки на французские
франки:
1 t 1
LtF1 
L DM
S t 1
Фактическая доходность проведенной операции определяется для нас тем, как
сильно возросла исходная сумма во франках к концу периода:
LtF1
ˆ
R  t 1
LF
Сводя все формулы воедино, получаем:




S
1

1  R   1
t
1  R DM   1  
Rˆ 
DM
S  St 
S t 1
 1  t 1

St


Для малых ставок процента и небольших изменений валютного курса это
выражение можно упростить (арифметические операции мы опускаем):
S  St
Rˆ   t 1
 RDM
St
S  St
Здесь дробь t 1
определяет изменение валютного курса, выраженного в
St
немецких марках за французский франк (см. первую формулу решения), т.о.
определяет укрепление французского франка относительно немецкой марки (или
ослабление, если к концу периода французский франк подешевеет в марках).
Таким образом, укрепление национальной валюты отрицательно сказывается на
доходности инвестиций за рубежом. Подставляя в формулу данные из условия
задачи, получаем фактическую доходность инвестиционной деятельности
французов в Германии:
Rˆ  4%  15%  11%
Ответ: (д) 11%
Комментарий: на примере этой задачи можно проиллюстрировать один из
эффектов международной интеграции. После введения евро в Германии и
Франции стала обращаться одна валюта, поэтому значение валютного курса в
выведенных в решении этой задачи формулах должно приниматься равным
единице. Фактическая доходность французских инвестиций в Германии окажется
в этом случае равной 15%, и согласно теории спроса на финансовые активы в
силу большей доходности немецких финансовых инструментов по сравнению с
французскими (13%) начнется отток финансовых ресурсов из Франции в
Германию. До интеграции этому оттоку препятствовали трансакционные
издержки в виде меняющегося валютного курса, фактическая доходность
вложений в Германии была для французских инвесторов ниже, чем доходность
вложений во Франции (11% против 13%).
стр. 21
Задача позволяет также предположить, что для предотвращения оттока средств
французскому правительству необходимо ввести некую альтернативу издержкам,
исчезнувшим с введением единой валюты. Такой альтернативой мог бы стать,
например, налог на доход от зарубежных инвестиций. Анализ этого случая
совершенно идентичен рассуждениям, проведенным нами при решении задачи.
Наконец, можно заметить, что в задаче не выполняется паритет процентных
ставок, ибо иначе фактическая доходность вложений за рубежом должна быть
равна доходности национальных инвестиций. Идея паритета процентных ставок
состоит в том, что разница между ставками процента должна погашаться
изменением валютного курса. Если это не соблюдается, значит не выполнены
предпосылки паритета процентных ставок, скорее всего присутствуют иные
трансакционные издержки (например, расходы на перевод средств), и они не
исчезнут после введения единой валюты. Правительству Франции, таким образом,
не придется предпринимать никаких специальных мер (что и наблюдалось в
действительности).
Задача 17.3. Временная структура процентных ставок в двух странах задана
графиком:
R
R
Tm
Tm
Брюквия
Морковия
Известно, что валютный курс на момент построения оценки
составил 5,5 «брюкв» за 1 «морковь». Через год валютный
курс (в том же выражении) уменьшился до 5,1. Что можно сказать об ожиданиях
экономических агентов? Выполняется ли паритет процентных ставок? Почему?
Решение:
Анализируя временную структуру процентных ставок в обеих странах, легко
заметить, что в Брюквии ожидается их умеренное снижение, в то время как в
Морковии – неизменность или даже слабый рост (оба вывода строятся на основе
теории премии за пониженную ликвидность). В любом случае, согласно
ожиданиям инвесторов, в течение ближайшего времени разница между ставками
процента в двух странах должна увеличиться (причем в Брюквии ставки процента
будут ниже, чем в Морковии).
В соответствии с паритетом процентных ставок, процентное изменение
валютного курса за год должно совпадать с разницей между процентными
ставками, которые устанавливаются на этот период. Процентное изменение
валютного курса по условию задачи составляет (5,1 – 5,5)/5,5 = – 7,3%. Это
означает, что брюква укрепилась по отношению к моркови, а морковь ослабела по
отношению к брюкве на 7,3%. Согласно паритету процентных ставок такое могло
произойти в случае, если ставка процента в Брюквии на 7,3% ниже ставки
процента в Морковии.
стр. 22
Приведенные графики показывают, что исходные ставки проценты одинаковы,
однако они должны были меняться в течение года, следовательно ожидавшаяся
инвесторами в начале рассматриваемого периода средняя ставка процента в
Брюквии действительно ниже средней ожидавшейся ставки процента в Морковии.
Численно эту разницу мы измерить не можем ввиду отсутствия масштабной
шкалы на графиках временной структуры.
Ответ: согласно ожиданиям инвесторов краткосрочная ставка процента в
Брюквии должна была умеренно снижаться, а в Морковии – умеренно расти, что
обусловливает разницу между средними краткосрочными ставками процента в
обеих странах; более низкая средняя ставка процента в Брюквии обеспечивает
укрпление брюкв по отношению к моркови, что подтверждает паритет
процентных ставок.
Комментарий: в паритете процентных ставок ничего не говорится о «средних»
ставках процента. Вместо этого речь идет о ставке процента, устанавливаемой в
начале периода и действующей в течение всего периода. Важно и то, что ставка
процента должна быть пересчитана на длину периода (т.е. если говорится о
ставках процента в месячном исчислении, то их необходимо пересчитать в
годовые). Однако, логика доказательства паритета основана на том, что
фактический доход, получаемый от финансовых операций в двух странах,
одинаков. Эти рассуждения можно применить к реинвестированию на короткие
периоды, и тогда рассуждения о «среднегодовой» ставке процента будут
выглядеть корректными.
Заметим также, что в задаче не указано, для какого временного интервала
построены кривые доходности, и мы сделали неявную предпосылку о том, что
они построены для интервала в один год. Если же считать, что графики построены
для боле длинного интервала времени (скажем, 10 или 30 лет), то говорить о
разнице в ставках процента в двух странах не приходится, и объяснить изменение
валютного курса с позиций паритета процентных ставок будет нельзя.
Задача 17.4. Как изменится паритет покупательной способности, если нарушить
условие прозрачности границ: таможенный тариф в одной стране составляет x, а в
другой y; (в процентах от суммы контракта в национальной
валюте)?
Комментарий: для решения задачи повторите рассуждения задачи 17.2 с учетом
таможенного тарифа (это разновидность налога, о котором шла речь в
комментарии к задаче 17.2). Определите, в какой момент времени взимается
таможенный тариф – при вывозе или при ввозе средств. Это конкретизирует
рассуждения, но в любом случае оба тарифа в упрощенной (линейной) форме
будут складываться между собой.
S
1  rd
1
Ответ: в одном из вариантов записи t 
S t 1 1  x 1  y  1  r f
Задача 17.5. Центральный Банк предпринимает меры по усилению надежности
банковской системы. Может ли такая политика повлиять на валютный курс?
Поясните свой ответ.
Комментарий: проследите цепочку взаимосвязей – центральный банк укрепляет
банковскую систему – рост надежности сопровождается снижением процентных
ставок – изменяется процентный дифференциал – изменяется валютный курс.
стр. 23
Задача 17.7. Постройте примерный график зависимости форвардного валютного
курса от срока исполнения форвардного контракта. Как изменится вид этой
зависимости при увеличении процентного дифференциала?
Комментарий: воспользуйтесь методом построения обычной кривой доходности
и учтите, что ставка процента и валютный курс связаны между собой паритетом
процентных ставок.
Задача 17.8. Предположим, ставки процента в России по рублевым финансовым
инструментам снизились. Может ли при этом расти курс американского доллара,
(в рублях за доллар)?
Ответ: может, т.к. ставки процента в России не единственный фактор,
определяющий курс валют. Если оперировать паритетом процентных ставок, то
валютный курс зависит от процентного дифференциала, который учитывает и
ставки процента в США. Если ставки процента в США снижаются
опережающими темпами, то указанный валютный курс будет расти.
Задача 17.9. Если в условиях задачи 17.8. зафиксировать значение процентного
дифференциала, то будет ли рост курса доллара (в рублях за доллар) возможен в
этих условиях?
Ответ: паритет процентных ставок описывает влияние на валютный курс лишь
одного из множества факторов. Для получения более полной картины следует
изучать более полную модель формирования валютного курса, которая и будет
объяснять причины изменения валютного курса в условиях фиксации
процентного дифференциала.
Комментарий: не забывайте, что валютный курс определяется поведением
экономических агентов и его влиянием на спрос и предложение иностранной
валюты. Таким образом, валютный курс зависит от всего множества факторов,
влияющих на поведение экономических агентов.
Задача 17.10. В стране Маврия ставка процента установилась на уровне 5%
годовых, а в стране Дездемония – на уровне 15.5% годовых. Валютный курс-спот
составляет при этом 6 «мавров» за «дездемону», а форвардный курс на 1 год
равен 5.4 «мавра» за «дездемону». Через год фактический курс оказался равным 5
«маврам» за «дездемону». Выполняется ли паритет процентных ставок? Что
можно сказать об ожиданиях? Будет ли выполняться паритет процентных ставок,
если ошибка ожиданий будет равна нулю? Почему?
Решение:
Ожидаемое изменение валютного курса определяется соотношением между
форвардным курсом и спот-курсом:
F  S 5,4  6

 10%
S
6
В соответствии с паритетом процентных ставок такие ожидания установились бы
при процентном дифференциале в –10%, а он на самом деле составляет –10,5%.
Погрешность ожиданий можно объяснить, например, тем, что участники
валютного рынка и участники финансового рынка (на котором определяется
ставка процента также в соответствиями с ожиданиями) обладают разной
информацией.
То, что фактическое изменение валютного курса составило более 16%, говорит о
проявлении в течение описываемого периода фактора, который ни участники
валютного рынка, ни участники финансового рынка предвидеть не могли.
стр. 24
Если бы ожидания участников обоих рынков были совершенными
(непогрешимыми), то паритет процентных ставок все равно мог бы нарушаться.
Во-первых, заметим, что для выполнения паритета процентных ставок (в форме
ожиданий) необходима не точность прогнозов, а их симметричность на двух
сегментах рынка – финансовом и валютном. Во-вторых, не следует забывать о
требовании к отсутствию трансакционных издержек.
стр. 25
Тема 18: Модели формирования валютного курса
При изучении материала этой темы вновь пристальное внимание следует
уделить предпосылкам моделей, от которых решающим образом зависят их
выводы. Построение изложения в тексте учебника ведется таким образом,
чтобы каждая новая модель отличалась от предыдущей какой-либо
предпосылкой, что и отражается в итоговой формуле и выводе. Именно на этом
стоит сосредоточить внимание. Аналогичным образом и задачи не только
направлены на проверку знания той или иной модели, но и направлены на
подчеркивание роли предпосылок.
Задача 18.1. Предположим, Вам известны темпы инфляции и темпы роста
производства в двух странах, и требуется построить прогноз изменения
валютного курса. Какую модель Вы будете использовать?
Решение:
Задача имеет как минимум два решения.
1.
Если данные о темпах роста производства показывают
относительную неизменность ВВП, то разумнее всего
воспользоваться какой-либо из моделей, оценивающих влияние
только одного фактора на валютный курс. Из предложенных на
выбор моделей это паритет процентных ставок и паритет темпов
инфляции. Первая из моделей оценивает зависимость валютного
курса от разницы между ставками процента в двух странах, а
вторая – от разницы между темпами инфляции. По этой причине
для прогнозирования можно использовать паритет темпов
инфляции.
2.
Если данные о темпах роста производства свидетельствуют о
существенных изменениях ВВП на рассматриваемом интервале
времени, то следует выбрать модель, учитывающую изменение
обоих факторов. В данном случае это монетаристская модель
валютного курса. Использование модели Дорнбуша для
построения более краткосрочного прогноза невозможно в силу
отсутствия сведений о колебаниях ставки процента.
В обоих случаях будет строиться долгосрочный прогноз, точность которого
можно оценить по данным о прошлых периодах.
Комментарий: следует отметить, что использование паритета процентных ставок
возможно, если предположить равенство реальных ставок процента и далее
оперировать только с темпами инфляции, которые и определяют разницу между
номинальными ставками процента. Это подтверждает эквивалентность двух
паритетов в долгосрочном периоде. Если же положить краткосрочные колебания
процентных ставок пренебрежимо малыми, то модель Дорнбуша сведется к
монетаристской модели. И наконец, сама монетаристская модель в случае
неизменного ВВП даст те же результаты, что и паритет темпов инфляции, таким
образом все модели формирования валютного курса так или иначе взаимосвязаны
между собой.
Задача 18.3. Эмпирические данные по Великобритании и США показывают, что в
период с 1975 по 1976 год наблюдался рост денежной массы в Великобритании
относительно США (увеличение показателя при небольшом снижении
относительного ВВП в этих странах). В этот же период отмечено резкое падение
курса фунта стерлингов (выраженного в долларах за фунт стерлингов). В период с
1976 по 1980 год отмечался рост обменного курса при практически неизменном
стр. 26
относительном выпуске и растущем отношении объемов денежной массы. С 1980
по 1987 год тенденции относительного роста денежной массы и крайне малого
относительного снижения ВВП сохранялись, однако с 1980 по 1984 года
обменный курс неизменно падал, а с 1984 по 1987 год - рос. Согласуются ли эти
данные с монетаристской моделью формирования валютного курса?
Решение
Запишем основное уравнение количественной теории денег для обеих стран:
MdVd=PdYd
MfVf=PfYf
Для определенности будем подразумевать, что d обозначает США, a f –
Великобританию.
Из записанных уравнений определяем валютный курс в долларах США за фунт
стерлингов:
S=Pd/Pf =(MdYfVd)/(Mf YdVf)
Или в функциональной форме
S=f(M*(+);Y*(-);V*(+))
Переменные со звездочкой определяют относительные значения, а направление
влияния указано знаком «+» или «–» в скобках.
Рассмотрим стилизованные факты, приведенные в условии задачи по периодам и
проверим их на противоречие условию задачи:
75-76: М*,Y*  S (ослабление фунта стерлингов) – не противоречит
76-80: Y* = const, М*  S (ослабление фунта стерлингов) – противоречит
80-84: Y* = const, М*  S (ослабление фунта стерлингов) – не противоречит
84-87: Y* = const, М*  S (ослабление фунта стерлингов) – противоречит
Таким образом, на отдельных промежутках времени монетаристская модель
формирования валютного курса подтверждается, а на отдельных – нет. Не следует
при этом забывать, что основное уравнение количественной теории денег
справедливо для долгосрочного периода, а данных задачи (стилизованных
фактов) для определения общей тенденции изменения валютного курса с 1975 по
1987 года недостаточно. Кроме того, при решении задачи мы неявно
предполагаем, что скорость обращения денег остается постоянной величиной, что
скорее всего на таком длинном промежутке времени выполнялось не всегда. Это
еще одна причина, по которой построенная нами модель может не
подтверждаться.
И наконец, проведенные нами рассуждения справедливы для чикагской версии
монетаристского подхода к изучению валютного курса, поскольку базируются на
основном уравнении количественной теории денег. Непосредственно
монетаристская модель позволяет учесть возможные изменения скорости
обращения денег, оценивая значения ставки процента. Таких данных в условии
задачи нет.
Ответ: о справедливости монетаристской модели формирования валютного курса
по представленным в задаче стилизованным фактам судить нельзя.
Задача 18.5. Центральный банк предпринимает меры по повышению надежности
банковского сектора. Может ли такая мера повлиять на валютный курс? Будет ли
ваш ответ зависеть от выбора периода: краткосрочный или долгосрочный?
Комментарий: задача расширяет задачу 17.5, рассмотренной ранее. Выбор
периода в данном случае зависит не только от модели формирования валютного
курса, используемой при решении (паритет процентных ставок справедлив и в
краткосрочном периоде), но и от того, насколько быстро оказывают свой эффект
проводимые изменения. Политика центрального банка приведет к какому-либо
стр. 27
ощутимому результату лишь в долгосрочном периоде (в силу институциональных
задержек), поэтому даже несмотря на возможность применения паритета
процентных ставок в краткосрочном периоде, влияние политики центрального
банка на валютный курс будет ощутимо только в долгосрочном периоде. Это одна
из причин, по которым регулирование банковского сектора и регулирование
валютного рынка представляют собой слабо пересекающиеся задачи.
Задача 18.6. Верно ли, что в чикагской и монетаристской моделях влияние
ставок процента на валютный курс игнорируется?
Ответ: не верно, т.к. это модели долгосрочного периода и считается, что
изменения ставок процента успеют отразиться в остальных параметрах модели.
Задача 18.7. Временная структура процентных ставок задана графически:
i
tm
Постройте прогноз динамики валютного курса. Объясните выбор модели, которой
Вы пользуетесь при этом. Какие предпосылки Вы при этом вводите?
Решение:
Временная структура процентных ставок позволяет сделать вывод о рыночных
ожиданиях относительно краткосрочных ставок процента. Разобъем
рассматриваемый период на интервалы:
i
0
А Б В Г
tm
Рис 1. К задаче 18.7
На интервале 0-А ожидается слабый рост краткосрочных ставок процента, на
интервале А-Б – их ощутимое снижение; на интервале Б-В – резкий рост; на
интервале В-Г – очень резкое снижение, и только после момента времени Г
ожидается постоянство ставок процента. Все выводы сделаны на основе модели
премии за пониженную ликвидность (не следует забывать, что сама премия
ликвидности зависит от сроков, остающихся до погашения; см. соответствующий
раздел учебника).
стр. 28
Ожидаемую динамику процентных ставок можно представить в виде
упрощенного графика:
i
А Б В Г
0
t
Рис 2. К задаче 18.7
Для того чтобы можно было воспользоваться паритетом процентных ставок,
остается предположить, что ставка процента в стране, курс валюты которой мы
оцениваем, оставалась достаточно постоянной. Тогда приведенный выше график
(рис. 2) можно считать графиком динамики процентного дифференциала.
В соответствии с паритетом процентных ставок процентный дифференциал
(разница между уровнем процентных ставок в изучаемой стране и за рубежом)
совпадает с ожидаемым процентным изменение валютного курса (в единицах
иностранной валюты за национальную):
S t 1  S t
St
0
А Б В Г
t
Рис 3. К задаче 18.7
Остается лишь преобразовать этот график в график ожидаемой динамики
валютного курса. Для этого выбираем начальное значение валютного курса S 0 и
строим новый график в соответствии с динамикой процентного изменения,
заданной на рис 3: сначала рост с возрастающим темпом, затем замедляющимся
темпом, потом с резким возрастающим темпом и т.д. Поскольку процентный
дифференциал все время положительный, снижения валютного курса не будет
наблюдаться ни на одном интервале, а изменение процентного дифференциала
указывает лишь на изменение темпа роста:
стр. 29
St
S0
0
А
Б
В
Г
t
Рис 3. К задаче 18.7
На последнем участке графика наблюдаем рост валютного курса постоянным
темпом, в силу того, что процентный дифференциал равен константе.
Комментарий: Этот же график (математически более корректно) можно
S  S t 1 dS d
получить, если заметить, что t 1

 ln S . Таким образом, если
St
S dt dt
проинтегрировать функцию, график которой представлен на рис 3, то мы получим
график динамики валютного курса в логарифмической шкале, и останется лишь
построить экспоненту от него. Безусловно, это технически гораздо сложнее,
поэтому мы ограничиваемся лишь упоминанием о такой возможности. Кроме
того, изначально мы вывели динамику процентных ставок лишь приблизительно,
поэтому использование на завершающем этапе решения сложных математических
методов неразумно, и можно ограничиться не слишком сложными
рассуждениями. Заметим лишь, что линейные отрезки динамики процентного
дифференциала будут замещены сегментами парабол, а «экспонирование»
графика лишь усилит тенденцию роста валютного курса.
Обратим также внимание на то, что эта задача допускает, как и многие другие
графические задачи, численную формулировку, когда функции описываются
формулами. В этом случае будет, вероятно, легче провести математические
выкладки, и именно по этой причине мы их упомянули в этом комментарии.
стр. 30
Тема 19: Инфляционные ожидания: эмпирический подход
Изучение эмпирического подхода к исследованию инфляционных ожиданий вряд
ли обладает самостоятельной ценностью в рамках данного курса, но предельно
полезно в качестве примера того, как изучаются и какими свойствами обладают
предпочтения и характеристики поведения экономических агентов. Именно на
этом мы рекомендуем сосредоточиться в первую очередь. Эти вопросы лежат
во многом на стыке социологии, психологии и статистики, изучающих, что
наблюдается, чем это объясняется и как это исследовать соответственно. Эти
вопросы легче всего рассмотреть на примере формирования инфляционных
ожиданий, чему и посвящены задачи к этой теме.
Задача 19.1. Какие аргументы Вы можете привести в пользу того, что при оценке
фактически сложившихся инфляционных ожиданий в экономике, исследователи
исходят из предположения нормального распределения мнений респондентов.
Какие аргумент Вы можете привести против такой предпосылки.
Решение
Безусловно, нормальное распределение, будучи симметричным и описывающееся
двумя основными моментами (математическим ожиданием и дисперсией)
оказывается очень удобным для исследования. Простота выкладок – одна из
причин такой популярности нормального распределения.
Однако еще более простой была бы предпосылка о равномерном распределении
ответов (или событий), которая не пользуется такой популярностью. Причина в
том, что равномерное распределение труднее обосновать эмпирически, в то время
как нормальное распределение вероятности чаще всего наблюдается в жизни.
Если говорить об изучении ожиданий, то рациональный человек будет стремиться
минимизировать ошибку своего прогноза. Если ожидания людей однородны (в
частности, люди пользуются одной и той же информацией для построения
прогноза), то и их прогноз в идеале должен быть одним и тем же. Однако людям
свойственно ошибаться, поэтому их ответы разнятся, и все же сильную ошибку
делает меньше людей, чем небольшую. Поэтому в большинстве случаев прогнозы
людей будут лежать в одной и той же области близких друг к другу значений. Чем
сильнее будет отличаться ответ того или иного респондента от этой области, тем
реже он будет совпадать с мнением других людей. Именно это и описывает
нормальное распределение вероятности: частота попаданий ответов в окрестность
математического ожидания существенно выше, чем частота грубых ошибок.
Поэтому нормальное распределение графически представляется «куполом».
Мы уже встречались с распределениями, близкими к нормальному, когда изучали
риск. Тогда можно было заметить, что и сильные отклонения доходности от ее
среднего значения встречаются гораздо реже, чем слабые отклонения. Другими
словами, резко выделяющиеся наблюдения (сильные отклонения) относительно
редки, что и показывает нормальное распределение.
Задача 19.2. Предположим, 40% населения считает, что цены в течение
ближайшего месяца повысятся, 20% настаивают на их возможном снижении, 20%
считают, что цены не изменятся, а остальные никогда не задумывались над этим
вопросом. Можно ли по этой информации составить мнение о том, каков
ожидаемый темп инфляции в течение следующего месяца? Какие
дополнительные предположения Вам необходимо сделать для построения оценки
ожидаемого темпа инфляции? Вычислите ожидаемый темп инфляции при
сделанных вами дополнительных предположениях.
стр. 31
Решение
Преобразование качественной информации в количественную – одна из задач
эмпирических исследований. В случае с инфляционными ожиданиями это можно
сделать, предположив, что прогнозы респондентов описываются каким-либо
конкретным законом частотности. Этот «закон частотности» говорит о том, что
ответы, близкие к среднему (ожидаемому) значению будут встречаться чаще, чем
ответы, содержащие в себе большую ошибку. Такое распределение ответов
можно моделировать нормальным распределением вероятности ответов, и
пользуясь свойствами нормального распределения уже определить его параметры
по данным, приведенным в задаче.
Определим «границу нечувствительности» в 1%. Это означает, что люди не
ощущают инфляцию в диапазоне [-1%,1%] и будут характеризовать следующий
месяц как безынфляционный даже если будет наблюдаться фактическая инфляция
или дефляция в указанном диапазоне. В этом случае можно, например, говорить,
что доля ответивших, что цены повысятся, представляет собой вероятность
повышения цен, т.е. вероятность того, что инфляция будет выше 1%. Тогда можно
записать три уравнения:
40%
P  e  1%  
 50%
40%  20%  20%
20%
P 1%   e  1%  
 25%
80%
20%
P  e  1%  
 25%
80%
Плотность нормального распределения вероятности задается формулой
  x,  ,   
  x   2 


 2 2 


1
e
2 
Проинтегрировав эту функцию, можно четко определить, с какой вероятностью
встретится ответ x1, если распределение всех ответов нормальное с
математическим ожиданием  и среднеквадратичным отклонением  (нам
пришлось пойти на замену переменной, обозначающей ожидаемый темп
инфляции, который в этой записи представлен теперь величиной математического
ожидания  , т.к. в формуле встречается тригонометрическая постоянная  ).
Например, вероятность того, что ответы респондентов будут лежать в области
«цены повысятся», что соответствует значениям их личных оценок x > 1%,
следует вычислять по формуле

Px  1%   
1
  x   2 


 2 2 


e
dx
2 
Остальные вероятностные уравнения, сформулированные нами выше, могут быть
записаны аналогичным образом. Однако вместо того, чтобы решать эти уравнения
в явном виде, можно обратиться к таблицам нормального распределения
вероятности и определить, какими параметрами оно должно обладать, чтобы
выполнялись выведенные нами уравнения.
Легко, однако, видеть, что вероятность того, что вероятность ответов «цены
повысятся» равна 0,5. В силу симметричности нормального распределения
вероятность того, что случайная величина примет значение, лежащее правее или
1
Безусловно, речь идет об интервале, в котором лежит x, т.к. вероятность «попадания в точку»
всегда равна нулю
1
стр. 32
левее математического ожидания, тоже равна 0,5. Из этого делаем вывод, что
математическое ожидание равно 1% (желающие могут проверить по таблицам).
Это и есть искомый нами ожидаемый темп инфляции. Остальные уравнения
определяют величину среднеквадратичного отклонения, другими словами, то,
насколько верно выбранным оказался «интервал нечувствительности». Задача
состоит в том, чтобы подобрать границы этого интервала так, чтобы ошибка
(среднеквадратичное отклонение) была минимальной.
Второй подход к преобразованию качественных ответов в количественные
данные, проще – можно воспользоваться балансовой статистикой. Снова
предположим, что темп инфляции в 1% приравнивается населением к отсутствию
инфляции. Балансовая статистика показывает, как сильно отклоняется от
«безразличного уровня» фактически ожидаемый темп инфляции:
40%  25%
B
 0,2
80%
Домножая выбранный нами уровень «безразличия» к инфляции на величину
балансовой статистики, получаем, что ожидается инфляция в 0,2%. Такое слабое
отклонение от нуля обусловлено тем, что половина ответивших на вопрос
считает, что цены повысятся, а вторая половина считает, что цены либо не
изменятся, либо понизятся, поэтому и ответ оказывается в «зоне безразличия».
Задачи 19.3-5. Задачи экспериментального характера. Их решение фактически
совпадает с рассуждениями, приведенными выше в решении задачи 19.2
стр. 33
Тема 20: Теория инфляционных ожиданий
В продолжение эмпирического подхода к изучению поведения и свойств
экономических агентов, данная тема вводит методы моделирования поведения.
Поведение экономических агентов изучалось на протяжении всех глав учебника,
но в данном случае мы концентрируемся на методах принятия решений и оценки
факторов по косвенной информации. Студенты должны уметь оперировать
знаниями из разных областей и комбинировать их воедино с целью извлечения не
только количественной информации из качественной (как это было в прошлом
разделе), но и явной информации из неявной.
Задача 20.1. Ожидаемый темп инфляции, как правило, ____(1)____ фактического
на этапах ____(2)___ роста цен, если ожидания ____(3)____.
Решение:
Если ожидания рациональны, то ожидаемый темп инфляции совпадает с
фактическим (за вычетом случайной, нормально распределенной со средним
значением ноль, ошибки), поэтому ответы, в которых речь идет о рациональных
ожиданиях, отвергаются. Адаптивные ожидания редко дают точный прогноз,
особенно в условиях то ускоряющейся, то замедляющейся инфляции, поэтому
последний ответ, в котором речь идет о точных адаптивных ожиданиях, тоже
отвергается.
Из двух оставшихся вариантов ответа с адаптивными ожиданиями выбираем тот,
который отражает инерционность адаптивных ожиданий: на этапах ускорения
инфляции адаптивный прогноз их недооценивает, а на этапах замедления –
переоценивает. В этом легко убедиться, анализируя поведенческий
(психологический) аспект адаптивных ожиданий, а также рассматривая
последующие (аналитические и графические) задачи.
Ответ: (г) выше; замедления; адаптивны
Задача 20.2. Как изменится рыночная ставка процента в условиях
кратковременной инфляции, когда индекс цен скачкообразно увеличивается, но
инфляционные ожидания не изменяются:
πe
P
t
t
Решение
Под «кратковременной инфляцией» в задаче понимается инфляционный шок, что
отражено на графике: внезапный скачкообразный рост цен, и дальнейшее
развитие прежнего инфляционного процесса с умеренным темпом инфляции.
Тот факт, что инфляционные ожидания не изменились, наводит на мысль, что
спрос и предложение финансовых активов остались на прежнем уровне (ибо
инфляционные ожидания являются фактором, влияющим как на спрос, так и на
предложение). То же самое можно сказать и с точки зрения эффекта Фишера:
стр. 34
номинальные ставки процента останутся прежними, т.к. ожидаемый темп
инфляции не изменился.
Однако, влияние на процентные ставки оказывается не только через
инфляционные ожидания. И скачкообразный рост цен негативно отражается, в
частности, на уровне благосостояния населения, что снижает спрос на
финансовые активы, в силу чего кривая спроса на финансовые активы (в осях
«Объем торгов – ставка процента») сдвигается влево, и уровень процентных
ставок повышается.
Нарушения эффекта Фишера все же нет: рост номинальных процентных ставок
вызван не ростом инфляционных ожиданий, а ростом реальных процентных
ставок, что вполне возможно в условиях дефицита ресурсов.
И все же вполне можно предположить, что со временем рост процентных ставок
отразится и на инфляционных ожиданиях, но это будет уже за пределами
временного интервала, отображенного на графиках.
Ответ: ставки процента возрастут
Комментарий: задача демонстрирует взаимное влияние разных
макроэкономических параметров друг на друга. Если раньше мы исходили из
того, что инфляционные ожидания – один из факторов, влияющих на ставки
процента, то в этой задаче содержится пример того, что и ставки процента в свою
очередь могут выступать в роли фактора, влияющего на инфляционные ожидания.
Механизм этого влияния мы предлагаем обсудить со студентами.
Задача 20.3. В таблице представлены данные о кризисе 1973-75 гг.:
1974
Цены на нефть (1973 = 100%)
122,6
Дефлятор ВНП (1973 = 100%)
108,8
Рост реального ВНП (% в год)
-0,6
Изменение реальной заработной платы
-2,8
(% в год)
1975
138,8
118,9
-1,2
0,8
Удовлетворяет ли описанная картина концепции адаптивных ожиданий?
Поясните свой ответ.
Решение
Согласно концепции адаптивных ожиданий, прогноз инфляции на будущий
период строится на основании данных о фактической инфляции за прошедшие
периоды. Если исходить из того, что ожидая инфляцию, рабочие добиваются
повышения номинальной заработной платы в соответствии со своими
представлениями о будущей инфляции, то для ответа на поставленный вопрос
достаточно сведений о дефляторе ВНП и темпах роста реального ВНП (из
которых нужно определить фактический темп инфляции) и данных об изменении
реальной заработной платы.
Если номинальный ВНП вырос с 1973 по 1974 год на 8,8% (из дефлятора ВНП), а
реальный ВНП при этом снизился на 0,6%, это говорит о том, что увеличение
номинального ВНП обусловлено инфляцией в 9,4%. Стремясь компенсировать
уже произошедшее за этот год падение реальной заработной платы на 2,8% и
предотвратить ее возможное снижение в будущем году в силу инфляции (которая
ожидается на уровне, наблюдавшемся с 1973 по 1974 год, т.е. 9,4%), рабочие
должны потребовать повышения заработной платы на 12,2%.
Рост номинального ВНП составил с 1973 по 1975 год 18,9%, из которых 8,8%
пришлись на уже рассмотренный нами 1974 год. Таким образом, рост
номинального ВНП с 1974 по 1975 год составил 10,1% при снижении реального
стр. 35
на 1,2%, из чего следует, что фактическая инфляция за этот год составила 11,3%.
Суммируя эту величину с процентным ростом реальной заработной платы,
получаем, что номинальная заработная плата де-факто изменилась с 1974 по 1975
год на 0,8% + 11,3% = 12,1%. Этот результат практически совпадает с теми
требованиями, которые должны были предъявить рабочие в 1974 году, поэтому
данные таблицы подтверждают модель адаптивных ожиданий уже в ее
простейшей форме (когда ожидается, что «завтрашняя» инфляция будет равна
«сегодняшней»).
Более точный ответ дать нельзя, равно как и оценить справедливость иных форм
адаптивных ожиданий (для построения которых требуется знание темпов
инфляции за несколько прошедших периодов). Тем не менее, можно утверждать,
что данные таблицы не противоречат концепции адаптивных ожиданий, в то
время как противоречие концепции рациональных ожиданий налицо (правильный
прогноз должен приводить к такому изменению заработной платы, чтобы
реальная зарплата не изменялась).
Ответ: описанная картина удовлетворяет концепции адаптивных ожиданий
Задача 20.4. В 1995г. журнале "Коммерсант" сообщалось: "После почти
двухмесячного перерыва в мае возобновился рост цен на сельскохозяйственную
продукцию. Способствовал этому повышенный спрос в предпраздничный период
(друг за другом следовали Пасха и череда майских праздников). Вторую неделю
подряд продукты дорожают на 5-8% еженедельно. Однако, повышательная
тенденция скорее всего будет неустойчивой". Какой модели ожиданий, повашему, соответствует логика экспертов, сделавших подобный прогноз?
Решение:
Поскольку при построении прогноза используется не только информация о том,
какими были цены в прошлые периоды, но и информация о праздничных днях, то
версия об адаптивности ожиданий кажется маловероятной. Кроме того, согласно
концепции адаптивных ожиданий, рост цен на 5-8% еженедельно2 должен
породить ожидания и дальнейшего роста цен, что противоречит построенному
прогнозу.
Ответ: рассуждения экспертов в большей степени соответствуют концепции
рациональных ожиданий.
Задача 20.5. Вследствие резкого увеличения предложения денег в момент
времени t0 заработная плата изменяется по закону:
Не будем забывать, что это был период галопирующей инфляции, и период в две недели можно
вполне считать если не долгосрочным, то среднесрочным. Сравните: в условиях стабильной
экономики темп инфляции составляет порядка 5% в год.
2
стр. 36
w
w
t
t0
t
t0
а)
б)
Что можно сказать о типе инфляционных ожиданий рабочих, при условии, что
они имели возможность оказывать влияние на размер своей заработной платы?
Ответ: а) ожидания рациональны, т.к. реакция на проведение государственной
политики мгновенная. Дальнейшее снижение номинальной заработной платы
обусловлено теми же факторами, которыми был обусловлен и предшествовавший
денежной экспансии тренд.
б) либо ожидания адаптивны, либо механизм влияния на заработную плату
фрикционный (при рациональных ожиданиях рабочих), т.к. изменение заработной
платы происходит постепенно
Комментарий: см. также решение задачи 21.12
Задача 20.6. На товарных рынках преобладают адаптивные ожидания. Может ли
уровень цен начать расти до того, как начинает проводиться в жизнь политика
увеличения денежной массы, но после того, как Правительство заявляет о
намерении такую политику проводить?
Решение:
Если адаптивные ожидания доминируют на рынке, то поведение экономических
агентов с рациональными ожиданиями не скажется на уровне цен. Адаптивные
ожидания строятся по фактическим изменениям уровня цен, который не меняется
после объявления правительством о планирующейся политике, и начинает
медленно меняться лишь после того, как такая политика начинает воплощаться.
Ответ: В условиях господства адаптивных ожиданий данная ситуация
невозможна, т.к. отсутствуют факторы, способные привести к росту цен в период,
когда политика денежной экспансии еще не осуществляется.
Задача 20.9. Динамика инфляции задана таблицей:
Месяц
январь
февраль
март
апрель
Темп
8%
10%
12%
10%
инфляции
май
8%
июнь
8%
Постройте график, описывающий динамику ожиданий:
А) статичных
Б) двухпериодных взвешенных с весовыми коэффициентами 0.5.
В) в соответствии с моделью обучения на ошибках Ф. Кейгана с коэффициентом
коррекции 0.5
Решение:
А) Статичные ожидания базируются на идее, что ожидаемый темп инфляции в
будущем периоде точно повторяет темп инфляции, наблюдающийся в текущем
стр. 37
периоде. Поэтому табличное представление статичных ожиданий будет
следущим:
Месяц
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
Темп
8%
10%
12%
10%
8%
8%
инфляции
Какими были ожидания на январь, сказать нельзя, т.е. неизвестен темп инфляции
в предыдущем месяце.
Б) Двухпериодные взвешенные ожидания опираются на данные о темпах
инфляции по двум прошедшим периодам, причем степень влияния каждого из
периодов на формирующиеся ожидания может быть разной (это зависит от
весового коэффициента). В случае весовых коэффициентов, равных 0,5, ожидания
будут равны среднему арифметическому темпов инфляции, наблюдавшихся в два
последних периода перед рассматриваемым. Табличное представление таких
ожиданий будет следующим:
Месяц
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
Темп
9%
11%
11%
9%
8%
инфляции
О значении ожиданий в январе и феврале ничего сказать нельзя, т.к. неизвестны
данные за декабрь и январь.
В) Модель обучения на ошибках опирается на предположение, что изменение
ожидаемого темпа инфляции в точности равно величине, пропорциональную
ошибке ожиданий в последнем периоде, т.е. построенный ранее прогноз частично
корректируется на величину допущенной ошибки. Коэффициент
пропорциональности носит название коэффициента коррекции ожиданий:
 te1   te    t   te
Для решения разностного уравнения необходимо задачть начальное условие.
Предположим, что прогноз на январь был нулевым, т.е. предполагалось
отсутствие инфляции. Зная, что коэффициент коррекции равен 0,5, нетрудно
рассчитать динамику ожиданий:
Месяц
январь февраль март апрель
май
июнь
июль
Темп
8%
10%
12%
10%
8%
8%
инфляции
Ошибка
8%
6%
5%
0,5%
-1,75% -0,875%
ожиданий
Ожидаемый
0%
4%
7%
9,5%
9,75%
8,875%
8,4375%
темп
инфляции


Ответ: Графическое решение следует из приведенных таблиц значений.
Комментарий: стройте графическое решение к каждому из описанных случаев на
фоне графика фактической динамики инфляции. Это даст возможность убедиться
в одном из свойств адаптивных ожиданий, а именно в их инерционности, т.е. в
том, что на этапах ускорения инфляции адаптивные ожидания недооценивают
инфляцию, а на этапах ее замедления – переоценивают.
Задача 20.10. Динамика инфляции задана графически:
стр. 38
π
t
Постройте график, описывающий динамику ожиданий:
А) статичных
Б) двухпериодных взвешенных с весовыми коэффициентами 0.5
В) в соответствии с моделью обучения на ошибках Ф. Кейгана с коэффициентом
коррекции 0.5
Комментарий: решение задачи аналогично решению предыдущей задачи с
табличным представлением динамики инфляции. В данном случае необходимо
провести дискретизацию графика, т.е. разбить временную ось на периоды
(интервалы). Построение решений, аналогичных приведенным в предыдущей
задаче будет теперь проводиться графически, без вычислений. Коэффициенты
выбраны такими, чтобы деление отрезков (которые являются геометрическим
аналогом числовых значение роста или снижения инфляции) проводилось легко.
В первом случае график просто сместится влево (на величину, равную длине
периода). Во втором случае ожидаемый темп в каждый момент времени, начиная
со второго (если отсчет берет начало в нуле) инфляции будет лежать в точности
на уровне посредине между предыдущими двумя значениями фактической
инфляции. В третьем случае необходимо каждый раз увеличивать предыдущий
прогноз на длину отрезка, равную половине разницы между значениями
предыдущего прогноза и фактического темпа инфляции в предыдущем периоде.
стр. 39
Тема 21: Рациональные ожидания и эффективность
финансовых рынков
При решении задач к этой теме обратите внимание на использование при
решении свойств рациональных ожиданий. Если в случае с адаптивными
ожиданиями рассуждения можно вести на примере конкретной модели, то
рациональные ожидания описываются в первую очередь их свойствами, и
решение задач основано на этом принципе. Важную роль играет также
понимание критики Лукаса, которая находит свою интерпретацию в применении
к теории эффективных финансовых рынков в том, что технический анализ не
дает возможности систематически получать прибыль. Задача этого раздела –
связать между собой тему инфляционных ожиданий и теорию финансовых
рынков, показать, что принципы анализа двух довольно различающихся между
собой экономических сфер, во многом совпадают.
Задача 21.4. Предложите методы эконометрической проверки того, какие
ожидания доминируют в экономике – адаптивные или рациональные.
Решение:
Безусловно, исследование ожиданий методом социологического опроса не
позволит напрямую определить, являются ли ожидания рациональными или
адаптивными. Попытка определить соответствие фактических ожиданий
населения какой-либо модели адаптивных ожиданий отвергнет или подтвердит
справедливость данной модели, но не более; делать общий вывод на базе такого
исследования нельзя. Простейший способ эмпирической проверки состоит в том,
чтобы накопить достаточно большой объем данных о фактических инфляционных
ожиданиях населения, и проверить, является ли ошибка ожиданий случайной
величиной с нулевым средним значением. Если это так, то можно утверждать, что
ожидания населения относительно инфляции рациональны. Если это не так, то
скорее всего ожидания будут адаптивными. (Неявно предполагается, что третий
вариант просто не существует).
Однако, такое исследование вряд ли возможно ввиду отсутствия достаточного
количества периодических данных. Поэтому для эконометрической проверки
необходимо построить теоретическую модель влияния ожиданий на какой-либо
макроэкономический параметр, например, на ставку заработной платы или на
ставку процента. Это позволит выделить инфляционные ожидания из
наблюдаемой динамики данного макроэкономического параметра, после чего уже
оценивать свойства ожиданий и делать вывод о том, являются ли ожидания
рациональными или адаптивными.
Другими словами, по построенной теоретической модели необходимо сделать ряд
выводов, справедливых в условиях господства рациональных ожиданий (или ряд
выводов, справедливых в условиях господства адаптивных ожиданий), и
проверить эти выводы на соответствие действительности. Это либо подтвердит,
либо опровергнет гипотезу об адаптивности / рациональности ожиданий.
Задача 21.5. Для построения прогноза динамики экономического развития
государство пользуется моделью с рациональными ожиданиями, которая на
протяжении нескольких периодов оказывается достаточно точной. Государство
планирует проводить антициклическую политику, связанную с сокращением
денежной массы. При каких условиях эффективность такой политики может быть
оценена вышеуказанной моделью? Если такая модель неприменима, то как бы Вы
стр. 40
изменили ее, чтобы оценка эффективности государственной политики оказалась
более точной?
Решение:
Использование принципа рациональности ожиданий в эконометрических моделях
обладает своими достоинствами и недостатками. Достоинство таких моделей в
том, что они могут давать довольно точный прогноз динамики
макроэкономического развития. Если государство удовлетворено подобным
прогнозом, то никаких дополнительных мер предпринимать не нужно. Если же
государство считает необходимым провести корректировку методами
экономической политики, то следует пользоваться моделями, позволяющими
оценить эффективность такой политики. В соответствии с идеями Роберта Лукаса,
изложенными в его «Критике…», эконометрические модели, построенные на базе
рациональных ожиданий, непригодны для оценки эффекттивности
государственной политики, т.к. в момент проведения в жизнь каких-либо
элементов этой политики закон, по которому строятся рациональные ожидания,
может измениться, и большинство эконометрических уравнений модели станут
непригодными.
В данном случае государство должно воспользоваться более простой
теоретической моделью, которая позволит оценить эффект от планируемых
мероприятий. Точность прогноза окажется ниже, однако для априорной оценки
эффективности часто достаточно приблизительных выводов. Точная оценка
эффективности будет измерена уже после проведения мер государственной
политики. Тогда же можно будет воспользоваться новой эконометрической
моделью, чтобы выяснить, какими будут последствия этой политики в
долгосрочном периоде, и если необходимо, то скорректировать ее.
Задача 21.9. Как будут выглядеть графики, описывающие динамику ожиданий в
задачах 20.9-10, в случае рациональных ожиданий?
Ответ: В соответствии с концепцией рациональных ожиданий, прогноз в
точности совпадает с фактическим значением прогнозируемого показателя (в
данном случае – темпа инфляции) за исключением случайной ошибки с нулевым
средним значением. Поэтому график ожиданий будет описывать зигзагообразные
колебания вокруг графика фактической инфляции.
Задача 21.10. Вследствие внезапной отставки правительства скачкообразно
увеличивается уровень цен. Может ли это произойти в случае господства на
товарных рынках адаптивных (рациональных) ожиданий? Какова будет
дальнейшая динамика цен после назначения нового правительства, которое ставит
своей задачей борьбу с инфляцией и начинает последовательно проводить
соответствующую политику?
Решение:
Если в экономике господствуют адаптивные ожидания, то прогноз в отношении
любой макроэкономической переменной будет строиться на основании ее
значений, наблюдавшихся в прошлом. Поскольку в момент отставки
правительства «история» не пересматривается, базис для построения прогноза
остается тем же, поэтому никакого скачка цен ожидаться не может, и в силу этого
конъюнктура спроса и предложения на рынках будет прежней, что не повлечет за
собой резкого изменения цен. После того, как на спрос и предложение на
товарных рынках начнут действовать другие факторы, ведущие к росту цен,
постепенно начнут изменяться и ожидания, также оказывая влияние на поведение
стр. 41
агентов на рынке. Однако скачкообразный рост цен в любом случае невозможен,
в силу чего и говорят об «инерционности» адаптивных ожиданий.
Если же ожидания рациональны, то экономические агенты в своих прогнозах
ориентируются на всю поступающую к ним информацию, в том числе и на
информацию об отставке правительства, поэтому скачок цен возможен.
Установив, что в описываемой экономике преобладают рациональные ожидания,
легко предположить, что как только правительство начнет воплощать в жизнь
меры антиинфляционной политики, ожидания скорректируются
соответствующим образом, и восстановление прежнего темпа инфляции (или
даже прежнего уровня цен) произойдет довольно быстро. По крайней мере,
значительно быстрее, чем в случае господства адаптивных ожиданий.
Задача 21.11. Временная структура процентных ставок задана в виде:
i
t0
tm
Известно, что в момент времени t0 центральный банк начинает проводить
политику денежной экспансии. Что можно сказать о типе инфляционных
ожиданий?
Решение:
График временной структуры процентных ставок позволяет нам вывести из него
примерный график инфляционных ожиданий. Известно, что кривая доходности
имеет резкий положительный наклон на этапах роста ожидаемой инфляции (роста
ожидаемых краткосрочных процентных ставок), слабый положительный наклон
на этапах ожидаемого постоянства процентных ставок (инфляции), нулевой
наклон на этапах ожидаемого умеренного снижения процентных ставок, и
наконец отрицательный наклон на этапах резкого ожидаемого снижения
процентных ставок (темпов инфляции). Мы пользуемся здесь выводами теории
премии ликвидности применительно к временной структуре процентных ставок, а
также тем фактом, что ставки процента и темпы инфляции связаны между собой
уравнением Фишера, и при условии постоянства реальной ставки процента
изменения номинальной ставки объясняются только изменениями темпа
инфляции.
Заметим также, что политика денежной экспансии должна привести с росту
темпов инфляции, который, в соответствии с уравнением Фишера, должен
вызвать рост процентных ставок.
Пользуясь этими соображениями, преобразуем график временной структуры в
график динамики инфляционных ожиданий:
стр. 42
e
t0
tm
Рис. 1 к решению задачи 21.11
Поскольку в момент проведения политики денежного сжатия инфляционные
ожидания скачкообразно увеличиваются, и поскольку об этом известно уже
заранее (вспомним, что временная структура процентных ставок строится для
облигаций с разными сроками погашения, и доходность облигаций, погашаемых
сегодня, соответствует року погашения 0, а значит момент t0 отдален от
сегодняшнего дня), ожидания экономических агентов оказываются
рациональными. В случае адаптивных ожиданий построение прогноза о
скачкообразном росте темпов инфляции в отдаленном будущем просто
невозможно.
Ответ: инфляционные ожидания рациональны
Задача 21.12. Динамика заработной платы задана графиком:
w
w
t0
t
t0
t
b)
a)
Известно, что в момент времени t0 центральный банк снижает снижает норму
обязательно резервирования. Что можно сказать о типе инфляционных ожиданий
рабочих и профсоюзов в обоих случаях?
Решение:
Для ответа на вопрос задачи нам необходимо рассмотреть график динамики
инфляционных ожиданий. Предполагая, что рабочие и профсоюзы могут влиять
на ставку заработной платы, и их требования продиктованы будущими
изменениями темпов инфляции, относительно которых и строятся ожидания,
можно провести следующие рассуждения.
стр. 43
w
 k  const ) ведет
p
к изменениям номинальной заработной платы в соответствии с ожиданиями
Желание сохранить реальную заработную плату неизменной (
e
e
 dp 
 dw 
инфляции:    k    k e . Если требования об изменении заработной
 dt 
 dt 
платы выполняются, то динамика фактической номинальной зарплаты будет
совпадать с ожидаемой, а значит должна быть пропорциональна ожидаемому
темпу инфляции.
Остается лишь преобразовать оба графика в графики ожидаемого темпа
инфляции. Для этого воспользуемся тем свойством, что на этапе постоянства
функции ее производная равна нулю (в роли «функции» в данном случае
выступает номинальная ставка заработной платы, которая зависит от времени), на
этапе монотонного возрастания (убывания) функции ее производная становится
положительной (отрицательной), и чем быстрее это возрастание (убывание), тем
сильнее отличается производная функции от нуля.
Поскольку в точках излома производная функции не определена, заменим
линейные графики близкими гладкими функциями (это не изменит нашего ответа,
но упростит рассуждения)
e
e
t0
t
t0
t
b)
a)
Рис. 1 к решению задачи 22.12
На графиках видно, что изменение ожидаемого темпа инфляции началось уже
после того, как государство в лице центрального банка понизило резервные
требования. Другими словами, действия государства привели к росту цен, что и
повлияло на инфляционные ожидания. После того, как ожидаемая инфляция
снова стала равной нулю, прекратилось и повышение номинальной заработной
платы. «Запаздывающая» реакция характерна именно для адаптивных ожиданий.
Во втором случае инфляционные ожидания резко изменились в момент
проведения расширительной денежно-кредитной политики, и в этот же момент
удалось добиться повышения заработной платы. Очевидно, что сигналом для
изменения ожиданий и номинальной зарплаты явилась информация о проведении
государственной политики, а не изменение цен, за ней последовавшее. Поэтому в
данном случае следует говорить о рациональности ожиданий.
Ответ: (а) адаптивные ожидания
(б) рациональные ожидания
стр. 44
стр. 45