1. Описание 1.1. Пояснительная записка Курс рассчитан на 72

1. Описание
1.1. Пояснительная записка
Курс рассчитан на 72 часов обучения: лекционные занятия составляют 29 часа, семинары - 2
часа, практические занятия - 10 часов, консультации - 4 часов, самостоятельная работа - 6 часов,
исследовательская работа - 13 часов, контрольные работы - 8 часов.
Цели и задачи изложения и изучения курса
Основная цель курса заключается в углублении и некотором обобщении учебного материала,
знакомстве с различными приложениями изучаемых вопросов, решении большого количества
задач повышенной трудности и выполнении заданий для самостоятельного применения
полученных знаний.
Основными объектами изучения в курсе являются:
■уравнения и неравенства;
■функции и графики;
"текстовые задачи, приводящие к алгебраическим уравнениям и системам уравнений;
■квадратный трехчлен;
■геометрические фигуры (треугольники, четырехугольники и окружности);
■числовые последовательности;
■делимость целых чисел.
В результате изучения курса учащиеся должны иметь представление:
■о способах решений некоторых важных типов уравнений и неравенств;
■о приложении теории уравнений к решению практических задач; " об основных свойствах
функций и их применении;
■о свойствах квадратного трехчлена и их применении;
■о свойствах основных геометрических фигур;
■о свойствах числовых последовательностей;
" о делимости и способах решения уравнений в целых числах.
В результате изучения курса учащиеся должны уметь:
" решать алгебраические уравнения и неравенства некоторых типов;
■решать некоторые типы текстовых задач;
■решать задачи с параметрами;
■исследовать основные свойства функции;
■применять свойства геометрических фигур к решению задач;
■решать задачи на прогрессии повышенной трудности;
■решать задачи, связанные с понятием «делимость»;
■решать уравнения в целых числах.
1.2.
1.3.
Содержание деятельности учащихся
Познавательная деятельность учащихся предполагает:
- знакомство с основными методами решения уравнений и неравенств;
- систематизация изученного материала об уравнениях и неравенствах, развитие навыков решения
уравнений и неравенств, в томчисле и повышенной сложности, расширение классов
рассматриваемых уравнений и неравенств;
- изучение основных свойств функции; применение функций к моделированию реальных
процессов, расширение класса изученных функций;
- систематизация знаний о треугольниках, четырёхугольниках и окружностях; развитие навыков
по решению планиметрических задач; формирование навыков применения различных методов
решенияпланиметрических задач;
- развитие навыков, связанных с применением квадратного трёхчлена к решению и исследованию
уравнений и неравенств, исследованию функций;
- расширение знаний о последовательностях, формирование навыков решения задач на прогрессии
повышенной трудности;
- задач на установление вида любого члена последовательности порекуррентному
соотношению, задающему её;
- задач на применение метода математической индукции.
1.4. Принципы построения программы курса
Курс имеет модульную структуру и может быть использован при проведении занятий в
классах с углубленным изучением математики средних школ.
2. Содержание
2.1. Содержание программы
Тема 1. Уравнения и неравенства (12 часов).
Квадратные уравнения, теорема Виета. Текстовые задачи. Числовые неравенства и их свойства.
Доказательство неравенств. Решение линейных неравенств, их систем, дробно-линейных
неравенств, двойных неравенств. Уравнения и неравенства, содержащие члены под знаком модуля.
Тема 2. Текстовые задачи (12 часов). Задачи, связанные с понятиями "работа" и "движение".
Тема 3. Функции и графики (10 часов).
Функциональные зависимости. Графики функций. Линейные и квадратичные функции. Функции,
содержащие модуль.
Тема 4. Квадратный трёхчлен, его свойства и применение (8 часов).
Корни, их расположение. График. Взаимное расположение корней двух квадратных трёхчленов.
Исследование уравнений с параметрами. Применение к решению неравенств, в том числе и с
параметрами.
Тема 5. Геометрия треугольников, четырёхугольников и окружностей (20 часов).
Решение треугольников. Замечательные линии в треугольнике. Подобие треугольников. Вписанные
и описанные окружности. Методы решения планиметрических задач.
Тема 6. Числовые последовательности (10 часов).
Целые числа и делимость. Способы задания числовых последовательностей. Рекуррентные
соотношения. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Метод математической индукции.
2.2. Описание содержания
Предлагаемый курс направлен на углубление и обобщение ряда вопросов школьного
материала по математике. Большое внимание уделяется приложениям рассматриваемых вопросов, а
также решению задач повышенной трудности.
Особое место в курсе уделяется решению уравнений и неравенств. Большое внимание
уделяется таким традиционно сложным для учащихся вопросам, как решение уравнений и
неравенств с параметрами.
Для расширения кругозора учащихся в программу курса включены интересные вопросы,
связанные со свойствами квадратного трехчлена, понятием «делимость», а также решение
уравнений в целых числах.
Одной из больших проблем преподавания математики в средней школе является обучение
решению задач по геометрии. В данном курсе планируется рассмотреть многие геометрические
задачи на плоскости. С этой точки зрения курс можно считать пропедевтическим для изучения
стереометрии.
Разработаны практические задания, направленные на выработку навыков использования
теоретического материала, а также способствующие углубленному изучению отдельных вопросов
курса.
3. Учебно-тематическийплан
3.1. Распределениечасовкурсапотемамивидамработ
№ Наименование темы
Всего
часов
п/
п
Аудиторные занятия (час)
Лекци Практ. Семи- Консуль Самостоя
т.
и
занятия нары
тации
работа
1
Уравнения и неравенства.
12
5
6
1
2
Текстовые задачи
12
2
5
1
3
Функции и графики
10
4
4
4
Квадратный трехчлен, его
свойства и применение
8
4
3
2
Контр.
работ
ы
2
2
1
5
Геометрия треугольников,
четырехугольников и
окружностей
20
8
5
6
Числовые
последовательности.
10
6
1
72
29
24
2
1
2
1
2
2
Целые числа и делимость
Итого
2
4
5
3.2. Форма итогового контроля
Итоговое занятие проводится в форме тестирования в свободном режиме с использованием
справочной и дополнительной литературы.'Задания соответствуют основным темам курса.
Литература:
1. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Алгебра:
Учебное пособие. - М.: Вербум-М, 2000. - 200 с.
2.
Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике. Планиметрия: Учебное
пособие. - М. Вербум-М, 2000. - 480 с.
3.
Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Нестандартные методы решения
уравнений и неравенств: Справочник. - М.: Изд-во МГУ, 1991. - 144 с.
4.
Шарыгин И.Ф. Сборник задач по математике с решениями: Учебное пособие для 10 кл.
общеобразовательных учреждений. - М.: ООО «Издательство Астрель», 2001 . - 400 с.
8