02. Положение и движение точки в пространстве
реклама
Положение и движение точки в пространстве Классическая механика Ньютона Кинематика Изучает движение тел и характеристики движения Динамика Изучает взаимодействия тел и причины движения Описание движения Система отсчёта Тело отсчёта Система координат Часы Тело отсчёта — это физическое тело, относительно которого задаётся положение данного тела или точки. y В 2 𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 1 -3 3 4 А x Проекция y 𝐴1 𝐵1 = 𝑐 cos 𝛼 𝐴2 𝐵2 = 𝑐 sin 𝛼 В 𝐴2 𝐵2 А 𝐴1 𝛼 𝐵1 Проекцией на данную ось называется длина отрезка между проекциями начала и конца вектора на эту ось x Проекция y y 𝛼 𝛼 𝐴1 𝛼 < 90° ⇒ 𝐴1 𝐵1 > 0 𝐵1 x 𝐵1 𝛼 > 90° ⇒ 𝐴1 𝐵1 < 0 𝐴1 x Положение точки в пространстве z x 𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 • Положение точки на плоскости задаётся двумя координатами, а положение точки в пространстве — задаётся тремя координатами. • В обоих случаях можно y использовать радиус-вектор. • Длина радиус-вектора равна геометрической сумме координат. На координатной плоскости отметьте точку N (5;2), постройте соответствующий радиус-вектор и найдите его длину. y N(5;2) 𝟐 𝟐 𝒓 = 𝒙 +𝒚 2 1 𝑟 = 52 + 22 = 29 5 x В системе координат отметьте точку N (1;3;7), постройте соответствующий радиус-вектор и найдите его длину. 7 z N(1;3;7) o 1 x 3 y (1;3;0) 𝒓 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 𝑟 = 12 + 32 + 72 = = 59 Постройте проекции вектора 𝒂 на оси x и y и найдите их 𝑎 =5 числовые значения, если 𝒂 𝟓м м, а угол между 𝒂 и осью x составляет 30° 30°. y Дано: 𝑎𝑥 = 𝑎 cos 𝛼 𝑎𝑦 𝑎 =5м 𝛼 𝛼 = 30° 𝑎𝑦 = 𝑎 sin 𝛼 𝑎𝑥 − ? x 𝑎𝑥 3 𝑎𝑦 − ? 𝑎𝑥 = 5 × 2 1 𝑎𝑦 = 5 × = 2,5 2 Основные выводы Задавать положение точки в пространстве можно с помощью координат точки или с помощью радиусвектора. Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку. Проекцией на данную ось называется длина отрезка между проекциями начала и конца вектора на эту ось.
