Тема: Простые и составные числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

Урок №1.
Тема: Простые и составные числа. Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
Цели урока.
1. Образовательные цели: ввести определения простого и составного
чисел. Ознакомить с правилом нахождения НОД, НОК.
2. Развивающие цели: развитие познавательного интереса к нахождению
делителей натуральных чисел.
3. Воспитательные цели: формирование навыков самоконтроля,
дисциплинированности, чувства ответственности.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
2. Постановка цели урока перед учащимися. Слайд 2.
3. Эпиграф сегодняшнего урока: «Числа управляют миром», – говорили
пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять
миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники
наших дней.
А. Дородницын Слайд 3.
4. Повторение.
Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках?
Продолжите, пожалуйста, фразу: Слайды 4,5
• Числа, употребляемые при подсчете предметов… (гиперссылка на
ответ)
• Говорят, что число а делится на b нацело, если существует такое
натуральное число с… (гиперссылка на ответ)
• Если один из множителей делится на некоторое число, то и …
(гиперссылка на ответ)
• Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то…
(гиперссылка на ответ)
• Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то…
(гиперссылка на ответ)
• Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него
не делится, то… (гиперссылка на ответ)
• Если число оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8, то… (гиперссылка на
ответ)
• Число делится на 3, если… (гиперссылка на ответ)
• Число делится на 4, если… (гиперссылка на ответ)
• Число делится на 5, если… (гиперссылка на ответ)
• Число делится на 9, если… (гиперссылка на ответ)
• Число делится на 10, если… (гиперссылка на ответ)
Ребята, открыли тетради и записали число и тему урока.
Если натуральное число а делится на натуральное число b, то число b
называют делителем числа а. Слайд 5.
5.





6.
Назовите все делители числа: Слайд 6.
2
3
5
7
11
Ребята, что общего у всех этих чисел?
Натуральное число, которое больше 1 и делится только на 1 и само
себя называется простым числом. ( Записали в тетрадь).
Чем отличаются от простых чисел следующие числа
4, 6, 25, 36
Непростые натуральные числа, большие 1, называются составными.
( Записали в тетрадь). Слайд 8.
7. В книге «Начала» древнегреческого ученого Евклида доказано, что
простых чисел бесконечно много. Во 2 веке до н.э. древнегреческий
ученый Эратосфен предложил довольно лёгкий способ отыскания
простых чисел. Немного изменяя способ Эратосфена, запишем числа
от 1 до36 в таблицу по 6 чисел в строке. 1 не простое число и не
составное - вычеркнем его. Число 2 простое - обведем его в кружок, а
все числа кратные ему вычеркнем. Первое из не зачеркнутых чисел 3,
оно простое - обведем его в кружок, а все не зачеркнутые числа,
кратные ему вычеркнем. Теперь первое из не зачеркнутых чисел 5.
Оно простое - обведем его в кружок. А все не зачеркнутые числа,
кратные ему вычеркнем.
Аналогичные рассуждения можно провести, если взять больше чисел.
Слайд 9.
8. Ребята, назовите, пожалуйста, все делители числа 12. (1,2,3,4,6,12)
Простой делитель – если делитель простое число. ( Записали в
тетрадь). Слайд 10.
9. Каждое составное число можно представить в виде произведения его
простых делителей. Слайд 12
Разложить число на простые множители - значит представить его в виде
произведения различных его простых делителей или их степеней.
Покажем, как можно разложить на простые множители число 24.
Записали в тетрадь:
24 2
12 2
6 2
3 3
1
24= 23*3
10. Наши глаза очень устали. Давайте, ребята, выполним несколько
несложных упражнений. Слайд 13.
Пауза при утомлении глаз:
o Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же
время. Повторять 6-8 раз.
o Быстро моргать в течение 10-12 секунд. Открыть глаза, отдыхать 10-12
секунд. Повторять 3 раза.
Исходное положение: сидя, закрыть веки, массировать их с помощью
легких круговых движений пальца. Повторять в течение 20-30 секунд.
11. На какое наибольшее количество ребят можно разделить поровну
12 яблок и 18 конфет? Слайд 13.
Ребята! Чтобы узнать на какое наибольшее количество ребят
можно разделить яблоки и конфеты, мы должны найти все
делители чисел 12 и 18 и выбрать среди них наибольший.
12: 1,2,3,4,6,12
18:1,2,3,6,18
общие делители чисел 12 и 18 : 1,2,3,6
наибольший общий делитель чисел 12 и 18 : 6
Существует алгоритм нахождения НОД. Записали в тетрадь:
Слайды 14, 15,16
12 2
6 2
3 3
1
18 2
9 3
3 3
1
Признак делимости на 2 .
Признак делимости на 3.
Ребята, найдем одинаковые множители . У одного из чисел возьмем
их в кружок. Найдем произведение тех множителей, которые взяли
в кружок.
12. Найти НОД (5,7) Слайд 17.
5 5
7 7
1
1
НОД (5,7) = 1
Ответ: 1.
Числа, не имеющие общих простых делителей, называются взаимно
простыми числами. ( Записали в тетрадь).
13. Какое наименьшее количество яблок нужно взять, чтобы их можно
было поделить между 12 и 9 детьми поровну? Слайд 18.
Ребята! Чтобы узнать на какое наименьшее количество яблок
нужно взять, чтобы их можно было поделить между 12 и 9 детьми
поровну, надо выписать числа кратные 12 и 9 и выбрать среди них
наименьшее. Слайд 18.
12: 12, 24,36,48….
9 : 9, 18,27, 36,45 …
Наименьшее общее кратное чисел 12 и 9 – 36.
Существует алгоритм нахождения НОК. Записали в тетрадь:
Слайд 19,20
19. Практический способ нахождения НОК. Слайд 21.
• Если большее из данных чисел делится на наименьшее, то оно есть
НОК.
•
А если нет, то мы умножаем большее из данных чисел на 2, 3, 4…,
пока не получим число, кратное меньшему числу.
Например: НОК (12,9)
12 не делится нацело на 9,
12*2 =24, 24 не делится на 9,
12*3=36, 36:9=4, значит НОК (12,9)= 36
20. Домашнее задание. Слайд 22
Откройте дневники и запишите домашнее задание.
ПОДГОТОВИТЬ ОТВЕТЫ К НОМЕРАМ В СЕРЫХ ПРЯМОУГОЛЬНИКАХ В
ПУНКТАХ № 3.3, 3.4, 3.5, 3.6
21. СПАСИБО ЗА УРОК! ДО СВИДАНИЯ! Слайд 23.