Факторный анализ Подготовили: Смирнов Евгений, 626 Моисеенко Анна, 627

Факторный анализ
Подготовили: Смирнов Евгений, 626
Моисеенко Анна, 627
Сущность
• Факторный анализ — многомерный метод, применяемый
для изучения взаимосвязей между значениями
переменных.
• Факторные признаки (независимые) – те признаки,
которые характеризуют причину.
• Результативные признаки (зависимые) – те признаки,
которые характеризуют следствие.
• Факторная система – совокупность факторных и
результативных признаков, которые находятся в одной
причинно-следственной связи.
• Модель факторной системы:
Y=f(x1, x2, x3, …, xn)
2
Цели
Определить
взаимосвязи между
переменными
Сокращение числа
переменных,
необходимых для
описания
3
Виды связей
• Функциональная связь – эта такая связь, при которой
каждому значению фактора (факторного признака)
соответствует вполне определённое неслучайное
значение обобщенного показателя (результативного
признака).
• Стохастическая связь – такая связь, при которой каждому
значению фактора (факторного признака) соответствует
множество значений обобщенного показателя
(результативного признака).
4
Методы
Детерминированный
ФА
Стохастический ФА
Метод цепных
подстановок
Корреляционный
метод
Метод абсолютных и
относительных
разниц
Регрессионный метод
Балансовый метод
Дисперсионный
метод
5
Индексный метод
Метод кластерного
анализа
Типы факторного анализа
ФА
По порядку
По периодам
По ступеням
По состоянию
Прямой
Ретроспективный
Одноступенчатый
Статический
Обратный
Перспективный
Многоступенчатый
Динамический
6
Условия применения
факторного анализа
• Все признаки должны быть количественными.
• Число наблюдений должно быть не менее чем в два раза
больше числа переменных.
• Выборка должна быть однородна.
• Исходные переменные должны быть распределены
симметрично.
• Факторный анализ осуществляется по коррелирующим
переменным.
7
Психология
Политологи
я
Социология
Сферы
применения
Нейрофизио
логия
Экономика
Статистика
8
Пример
Общий фонд отработанного времени зависит от нескольких факторов.
Данную зависимость можно представить в виде формулы:
ФРВ = Ч*Д*П
9
Метод цепных подстановок
• Цель: определить влияние отдельных факторов на
изменение величины результативного показателя путем
постепенной замены базисной величины каждого
факторного показателя в объеме результативного
показателя на фактическую в отчетном периоде.
10
Расчет
11
Метод абсолютных разниц
• Величина влияния факторов рассчитывается умножением
абсолютного прироста на базовую величину факторов,
которые находятся справа от него, и на фактическую
величину факторов, которые расположены слева от него в
модели.
Влияние численности работающих: ∆ФРВ4=(Чф-Чпл)*Дпл*Ппл=(9001000)*250*8=-200 тыс. ч/г.
Влияние отработанных человеко-дней: ∆ФРВд=Чф*(Дф-Дпл)*Ппл=900*(260250)*8=+72 тыс. ч/г
Влияние продолжительности рабочего дня:
∆ФРВп= Чф*Дф*(Пф-Ппл)=900*260*(7,8-8)=-46,8 тыс. ч/г ≈47
12
Метод относительных
разниц
• Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную
величину результативного показателя умножить на
относительный прирост первого фактора.
• Для расчета влияния 2-го фактора, нужно к плановой величине
результативного показателя прибавить изменение его за счет
первого фактора и затем полученную сумму умножить на
относительный прирост второго.
13
Этапы стохастического
моделирования
• Этап 1 – Качественный анализ
• Этап 2 – Предварительный анализ моделируемой
совокупности
• Этап 3 – Построение регрессионной модели
• Этап 4 – Оценка адекватности модели
• Этап 5 – Интерпретация и практическое
использование модели
14
Корреляционный анализ
Корреляционный анализ — это количественный метод
определения тесноты и направления взаимосвязи между
выборочными переменными величинами.
Целью корреляционного анализа является оценка тесноты
связи между признаками.
Теснота связи количественно выражается величиной
коэффициентов корреляции.
15
Практическая реализация
корреляционного анализа включает
следующие этапы:
• 1) постановка задачи и выбор признаков;
• 2) сбор информации и ее первичная обработка
(группировки, исключение аномальных наблюдений,
проверка нормальности одномерного распределения);
• 3) предварительная характеристика взаимосвязей
(аналитические группировки, графики);
• 4) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости
факторов) и уточнение набора показателей путем расчета
парных коэффициентов корреляции;
• 5) исследование факторной зависимости и проверка ее
значимости;
• 6) оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций
по их практическому использованию.
16
Корреляционный анализ:
1. Парная корреляция – связь между двумя признаками
(результативным и факторным или двумя факторными).
2. Частная корреляция – зависимость между результативным и
одним факторным признаками при фиксированном значении
других факторных признаков.
3. Множественная корреляция – зависимость результативного и
двух или более факторных признаков, включенных в
исследование.
17
Виды корреляционных связей:
• По форме корреляционная связь может быть
прямолинейной или криволинейной.
• По направлению корреляционная связь
может быть положительной ("прямой") и
отрицательной ("обратной").
• По силе корреляционная связь определяется
шкалой Чеддока
18
Формула коэффициента корреляции при
линейной зависимости
19
Величина коэффициента линейной корреляции Пирсона не
может превышать +1 и быть меньше чем -1. Эти два числа
+1 и -1 — являются границами для коэффициента
корреляции.
Когда при расчете получается величина большая +1 или
меньшая -1 — следовательно произошла ошибка в
вычислениях.
20
Положительная корреляция
21
Отсутствие корреляции
22
Отрицательная корреляция
23
Шкала Чеддока
24
Регрессионный анализ
• Регрессионный анализ — это количественный метод
определения вида математической функции в причинноследственной зависимости между переменными
величинами.
• Целью регрессионного анализа является установление
формы зависимости.
25
Виды регрессий
Линейная регрессия: у=а+bх
Регрессии, нелинейные по объясняющим
переменным:
1) полиномы разных степеней
у=а+b1х+b2х2+…;
2) равносторонняя гипербола у=а+b/х.
Регрессии, нелинейные по оцениваемым
параметрам:
1) степенная у=ахb;
2) показательная у=аbх;
3) экспоненциальная у=еа+bх.
26
Оценки параметров a и b
находятся по формулам:
27
28
29
aиb
Формально a – значение y при x =0.
Если признак-фактор x не может иметь нулевого значения,
то вышеуказанная трактовка свободного члена a не имеет
смысла, т.е. параметр a может не иметь экономического
содержания.
Параметр b называется коэффициентом регрессии.
Его величина показывает среднее изменение результата с
изменением фактора на одну единицу.
30
Коэффициент детерминации
31
Пример:
32
Решение:
33
Решение:
34
Кластерный анализ
Кластерный анализ представляет собой класс методов,
используемых для классификации объектов или событий в
относительно однородные группы, которые называют
кластерами (clusters).
35
Кластерный анализ
Объекты в каждом кластере должны быть похожи между
собой и отличаться от объектов в других кластерах.
Кластерный анализ также называют классификационным
анализом (classification analysis) или численной
таксономией (систематикой) (numerical taxonomy).
36
Идеальная ситуация кластеризации
37
38
Дисперсионный анализ
• Дисперсионный анализ – это статистический метод,
позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о
том, что две выборки данных относятся к одной
генеральной совокупности.
Например, применительно к анализу деятельности
предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ
позволяет определить, к одной и той же совокупности
данных или нет относятся группы разных наблюдений.
39
Спасибо за внимание
40