Антон Борис Виктор

Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 3 г.Семенова
Различные
комбинации из трёх
элементов
Работу выполнила: учитель 1 категории
Левина Т.Г.
2012-2013 уч.г.
Устная работа и проверка Д/з:
1. Какие задачи называются комбинаторными?
Комбинаторными называются задачи, в которых требуется из
имеющихся элементов составить всевозможные комбинации
элементов, образованные по определённому правилу.
2. Какие фигурные числа вы знаете?
Квадратные, треугольные, пятиугольные.
3. По какой формуле находится любое квадратное число?
N кв.  n
№5
2
Записать первые двенадцать квадратных чисел.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144.
№7(1,2)
Каким по порядку квадратным числом является число:
1) 169; 2) 225.
1) тринадцатым;
2) пятнадцатым.
4. По какой формуле находится любое треугольное число?
№9
nn 1
Nтр. 
2
Записать n-ое по порядку треугольное число, если: 3) n=33
33  34
Nтр. 
 561
2
5. По какой формуле находится любое пятиугольное число?
nn 1
Nпят.  n  3
2
6. Какие квадраты называются магическими?
В магическом квадрате натуральные числа
расположены таким образом, что все суммы
чисел по горизонтали, по вертикали и по
диагонали одинаковы.
№13(2)
Продолжить составление
магического квадрата:
4
3
8
9
5
1
2
7
6
В старинных русских сказаниях повествуется,
как богатырь или другой добрый молодец,
доехав до распутья, читает на камне: “Вперед
поедешь – голову сложишь, направо поедешь –
коня потеряешь, налево поедешь – меча
лишишься”. А дальше уже говорится, как он
выходит из того положения, в которое попал в
результате выбора. Но выбирать разные
пути или варианты приходится и
современному человеку. Как из всех этих
комбинаций выбрать наилучшую?
Задача 1:
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на
футбольный матч. Сколько существует различных вариантов
посещения футбольного матча для троих друзей?
Антон
1)
А,Б
Борис
Виктор
Задача 1:
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на
футбольный матч. Сколько существует различных вариантов
посещения футбольного матча для троих друзей?
Антон
1)
А,Б
Борис
2)
Б,В
Виктор
Задача 1:
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на
футбольный матч. Сколько существует различных вариантов
посещения футбольного матча для троих друзей?
Антон
1)
А,Б
Ответ: 3 варианта.
Борис
2)
Б,В
Виктор
3)
А,В
В задаче 1 были составлены всевозможные
сочетания из трёх элементов по два.
СОЧЕТАНИЯ - любые множества элементов,
которые отличаются друг от друга лишь
составом элементов, а порядок расположения
элементов в множествах не учитывается.
Элементы в сочетаниях записываются через
запятую ( А,Б или Б,А – одна и та же пара
элементов ).
Задача 2:
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на
футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда стадиона.
Сколько у друзей есть вариантов занять эти два места на стадионе?
Записать все эти варианты.
Антон
1)
АБ
место
место
№1
№2
Борис
Виктор
Задача 2:
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на
футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда стадиона.
Сколько у друзей есть вариантов занять эти два места на стадионе?
Записать все эти варианты.
Антон
1)
АБ
место
№1
2)
БА
место
№2
Борис
Виктор
Задача 2:
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на
футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда стадиона.
Сколько у друзей есть вариантов занять эти два места на стадионе?
Записать все эти варианты.
Борис
Антон
1)
АБ
2)
БА
3)
Виктор
БВ
место
место
№1
№2
Задача 2:
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на
футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда стадиона.
Сколько у друзей есть вариантов занять эти два места на стадионе?
Записать все эти варианты.
Борис
Антон
1)
АБ
2)
БА
3)
БВ
Виктор
4)
ВБ
место
место
№1
№2
Задача 2:
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на
футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда стадиона.
Сколько у друзей есть вариантов занять эти два места на стадионе?
Записать все эти варианты.
Борис
Антон
1)
АБ
2)
БА
3)
БВ
4)
Виктор
ВБ
5)
АВ
место
место
№1
№2
Задача 2:
Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на
футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда стадиона.
Сколько у друзей есть вариантов занять эти два места на стадионе?
Записать все эти варианты.
Борис
Антон
1)
АБ
2)
БА
3)
БВ
4)
Виктор
ВБ
5)
АВ
6)
ВА
Ответ: 6 способов:АБ; БА; БВ; ВБ; АВ; ВА.
место
место
№1
№2
В задаче 2 были составлены всевозможные
размещения из трёх элементов по два.
РАЗМЕЩЕНИЯ - любые множества элементов,
которые отличаются друг от друга либо
составом элементов, либо расположением в паре.
Элементы в размещениях запятой друг от друга не
разделяются
( АБ и БА – разные пары элементов ).
Задача 3:
Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили три билета на
футбольный матч на 1-ое, 2-ое и 3-е места первого ряда стадиона.
Сколькими способами могут занять мальчики эти места на стадионе?
Записать все варианты.
Борис
Антон
1)
АБВ
место
место
место
№1
№2
№3
Виктор
Задача 3:
Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили три билета на
футбольный матч на 1-ое, 2-ое и 3-е места первого ряда стадиона.
Сколькими способами могут занять мальчики эти места на стадионе?
Записать все варианты.
Борис
Антон
1)
АБВ
2)
АВБ
место
место
место
№1
№2
№3
Виктор
Задача 3:
Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили три билета на
футбольный матч на 1-ое, 2-ое и 3-е места первого ряда стадиона.
Сколькими способами могут занять мальчики эти места на стадионе?
Записать все варианты.
Борис
Антон
1)
АБВ
2)
АВБ
3)
место
место
место
№1
№2
№3
ВАБ
Виктор
Задача 3:
Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили три билета на
футбольный матч на 1-ое, 2-ое и 3-е места первого ряда стадиона.
Сколькими способами могут занять мальчики эти места на стадионе?
Записать все варианты.
Борис
Антон
1)
АБВ
2)
АВБ
3)
место
место
место
№1
№2
№3
ВАБ
Виктор
4)
ВБА
Задача 3:
Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили три билета на
футбольный матч на 1-ое, 2-ое и 3-е места первого ряда стадиона.
Сколькими способами могут занять мальчики эти места на стадионе?
Записать все варианты.
Борис
Антон
1)
АБВ
2)
АВБ
3)
место
место
место
№1
№2
№3
ВАБ
4)
Виктор
ВБА
5)
БВА
Задача 3:
Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили три билета на
футбольный матч на 1-ое, 2-ое и 3-е места первого ряда стадиона.
Сколькими способами могут занять мальчики эти места на стадионе?
Записать все варианты.
Борис
Антон
1)
АБВ
2)
АВБ
3)
ВАБ
Виктор
4)
ВБА
5)
БВА
6)
БАВ
Ответ: 6 способов:
место
место
место
№1
№2
№3
АБВ; АВБ; ВАБ; ВБА; БВА; БАВ.
В задаче 3 были составлены всевозможные
перестановки из трёх элементов.
ПЕРЕСТАНОВКИ – комбинации из нескольких
элементов, которые отличаются друг от друга
порядком расположения в них элементов.
Элементы в перестановках запятой друг от друга
не разделяются
( АБВ и ВБА – разные пары элементов ).
Задача 4:
Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью
цифр 1, 2 и 3 при условии, что цифры в числе:
1) должны быть различными;
1)
123
132
213
2) могут повторяться?
2)Выпишем все числа, начинающиеся с 1 в порядке возрастания:
111
112
113
121
122
123
131
132
133
Выпишем все числа, начинающиеся с 2 в порядке возрастания:
231
312
321
211
212
213
221
222
223
231
232
233
Выпишем все числа, начинающиеся с 3 в порядке возрастания:
311
312
Ответ: 1) 6 чисел;
313
321
2) 27 чисел.
322
323
331
332
333
Работа по учебнику:
Устная работа: №1,2.
Работа в тетрадях: № 4, 6, 8, 9, 10, 11 .
Домашнее задание:
§ 2 № 3, 5, 7, 11, 12 .
Дополнительное задание на дом:
№ 14, 15 .
Итог урока:
Закончите предложение:
1. Сегодня на уроке мы изучали …
2. Сегодня на уроке я научился …
3. Мне было интересно, потому что …
4. Я смог(ла) …
5. Мне удалось …
6. Мне хотелось бы …
7. Мне понравилось, как работал(а) на уроке …
Я поставил(а) бы ему (ей) …
Спасибо за внимание !!!
Используемые материалы:
 Учебное пособие «Элементы статистики и вероятность»
М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М: Просвещение, 2006
 Картинки из сети интернет.