текстовые задачи на ГИА

Государственная итоговая
аттестация – ОГЭ 2015
основной государственный
экзамен
Ставрополь 2014
Текстовые задачи на ОГЭ
Задание 22
1. На двух участках посажены рядами 350 деревьев,
причем на каждом участке число рядов на 1 больше
числа деревьев в каждом ряду. Найдите число рядов
на каждом из участков, если на первом участке на 130
деревьев больше, чем на втором.
1 участок
2 участок
Количество рядов
Деревьев в ряду
Всего деревьев
х
у
х-1
у-1
х(х - 1)
у(у - 1)
Составим систему уравнений и решим её методом сложения:
 х( х  1)  у ( у  1)  350,

 х( х  1)  у ( у  1)  130.
Ответ: 16 и 11 рядов.
2. Две строительные бригады, работая вместе, могут
выполнить работу за три дня. Первая бригада, работая одна,
выполнит эту работу на 8 дней быстрее, чем вторая. За сколько
дней может выполнить работу первая бригада?
Работа
Скорость
Время
1
1
1
х
х
2
1
х+8
1+2
1
1
х 8
1
3
3
1
1
1


х х 8 3
Ответ: 4 дней.
3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше,
чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает
первая труба, если резервуар объемом 156 литров она
заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет
резервуар объемом 143 литра?
Объем
Скорость
Время
1
156
х
156
х
2
143
х+1
143
х 1
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем
вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая
труба, если резервуар объемом 156 литров она заполняет на 2
минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар
объемом 143 литра?
Объем
Скорость
Время
1
156
х
156
х
2
143
х+1
143
2
х 1
156 143

2
х
х 1
Ответ: 12 литров.
4. После окончания сбора урожая, выяснилось, что с первого
участка собрано 200 ц пшеницы, а со второго, площадью на
2 га больше, собрано 300 ц. При этом, урожайность на втором
участке оказалась на 5 ц с гектара больше, чем на первом.
Найдите площадь каждого участка.
Урожайность
х
Площадь
1
Всего
200
2
300
х+5
300
х5
200
х
После окончания сбора урожая, выяснилось, что с первого
участка собрано 200 ц пшеницы, а со второго, площадью на
2 га больше, собрано 300 ц. При этом, урожайность на втором
участке оказалась на 5 ц с гектара больше, чем на первом.
Найдите площадь каждого участка.
Урожайность
х
Площадь
1
Всего
200
2
300
х+5
300
х5
200
2
х
200
300
2
х
х5
Ответ: 8 га и 10 га; 10 га и 12 га.
5. В одном сосуде находится 12 литров 35%го (по объему)
раствора кислоты, а в другом 8 литров 40%го раствора той же
кислоты. Из каждого сосуда отлили по одинаковому
количеству литров, и взятое из первого сосуда вылили во
второй, а взятое из второго вылили в первый. Сколько литров
было взято из каждого сосуда, если процентное содержание
кислоты в сосудах стало после этого одинаковым?
1-й сосуд
Раствор
%
Кислота
1
12 - х
35% = 0,35
0,35∙(12 – х)
2
1+2
х
12
40% = 0,4
0,4х
0,35∙(12 – х)+0,4х
?
В одном сосуде находится 12 литров 35%го (по объему)
раствора кислоты, а в другом 8 литров 40%го раствора той же
кислоты. Из каждого сосуда отлили по одинаковому
количеству литров, и взятое из первого сосуда вылили во
второй, а взятое из второго вылили в первый. Сколько литров
было взято из каждого сосуда, если процентное содержание
кислоты в сосудах стало после этого одинаковым?
1-й сосуд
Раствор
%
Кислота
1
12 - х
35% = 0,35
0,35∙(12 – х)
2
1+2
х
12
40% = 0,4
0,4х
0,35∙(12 – х)+0,4х
4,2  0,05 х
100%
12
?
В одном сосуде находится 12 литров 35%го (по объему)
раствора кислоты, а в другом 8 литров 40%го раствора той же
кислоты. Из каждого сосуда отлили по одинаковому
количеству литров, и взятое из первого сосуда вылили во
второй, а взятое из второго вылили в первый. Сколько литров
было взято из каждого сосуда, если процентное содержание
кислоты в сосудах стало после этого одинаковым?
2-й сосуд
Раствор
%
Кислота
1
12 - х
40% = 0,4
0,4∙(12 – х)
2
1+2
х
12
35% = 0,35
0,35х
0,4∙(12 – х)+0,35х
?
В одном сосуде находится 12 литров 35%го (по объему)
раствора кислоты, а в другом 8 литров 40%го раствора той же
кислоты. Из каждого сосуда отлили по одинаковому
количеству литров, и взятое из первого сосуда вылили во
второй, а взятое из второго вылили в первый. Сколько литров
было взято из каждого сосуда, если процентное содержание
кислоты в сосудах стало после этого одинаковым?
2-й сосуд
Раствор
%
Кислота
1
8-х
40% = 0,4
0,4∙(8 – х)
2
1+2
х
8
35% = 0,35
0,35х
0,4∙(8 – х)+0,35х
3,2  0,05 х
100%
8
?
В одном сосуде находится 12 литров 35%го (по объему)
раствора кислоты, а в другом 8 литров 40%го раствора той же
кислоты. Из каждого сосуда отлили по одинаковому
количеству литров, и взятое из первого сосуда вылили во
второй, а взятое из второго вылили в первый. Сколько литров
было взято из каждого сосуда, если процентное содержание
кислоты в сосудах стало после этого одинаковым?
4,2  0,05 х
3,2  0,05 х
100%
100% 
12
8
Ответ: 4,8 л.
6. Миша идёт по эскалатору. В первый раз он насчитал 10
ступенек, а во второй раз, двигаясь с той же скоростью, но в
противоположном направлении, он насчитал 15 ступенек.
Сколько ступенек насчитал бы Миша на неподвижном
эскалаторе?
х – скорость Миши, у – скорость эскалатора, (х > у).
Ступеней
Скорость
Время
вверх
15
х+у
15
х у
вниз
10
х-у
10
х у
15
10

; х  5 у. Следовательно, двигаясь вниз Миша прошел 10
х у х у
ступенек, а эскалатор проехал за это время
2 ступеньки, т.е. длина неподвижного эскалатора
составляет 10+2=12 ступенек.
Миша идёт по эскалатору. В первый раз он насчитал 10
ступенек, а во второй раз, двигаясь с той же скоростью, но в
противоположном направлении, он насчитал 15 ступенек.
Сколько ступенек насчитал бы Миша на неподвижном
эскалаторе?
х – скорость эскалатора, у – скорость Миши, (х > у).
Ступеней
Скорость
Время
вверх
15
х+у
15
х у
вниз
10
х-у
10
х у
15
10

; х  5 у. Следовательно, двигаясь вниз Миша прошел 10
х у х у
ступенек, а эскалатор проехал за это время
50 ступенек, т.е. длина неподвижного эскалатора
составляет 10+50=60 ступенек.
Ответ: 12 или 60.
7. Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные —16%.
Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг
высушенных фруктов?
масса
Вода ( % | кг )
Не вода ( % | кг )
свежие
?
79%
21%
60,48
высушенные
72
16%
84%
0,84∙72 = 60,48
60,48
100  288
21
Ответ: 288 кг.
8. Из двух лодочных станций, расположенных на реке,
одновременно навстречу друг другу вышли две моторные
лодки с одинаковой собственной скоростью. Началась гроза, и
одна из лодок вернулась на станцию, пройдя по течению 20
минут, а другая повернула обратно через 30 минут после
выхода со станции. Обратный путь обеих лодок в сумме занял
50 минут. Во сколько раз скорость лодки по течению больше
скорости лодки против течения?
В
D
С
А
С
А
D
В х – скорость лодки,
у – скорость течения
Расстояние
Скорость
Время
ВD
1
( х  у)
3
х+у
1
3
DВ
1
( х  у)
3
1
( х  у)
2
1
( х  у)
2
х-у
( х  у)
3( х  у )
х-у
1
2
( х  у)
2( х  у )
АС
СА
( х  у)
( х  у) 5

 .
3( х  у ) 2( х  у ) 6
х+у
( х  у)
 t , t  1.
( х  у)
t 1 5
  .
3 2t 6
Ответ: в 1,5 раза.
9. Из противоположных точек круговой трассы одновременно в
одном направлении стартовали мотоциклист и велосипедист.
Скорость мотоциклиста 35 км/ч, а велосипедиста 14 км/ч.
Найдите длину этой круговой трассы, если мотоциклист,
проехав один круг, обогнал велосипедиста один раз и
опередил его на 5,6 км.
М
С
v м 35 5

 ,
vв 14 2
sм 5 l
значит,
  ;
sв 2 х
В
х  0,4l  ВС.
СМ  0,1l  5,6 км
l  56 км.
Ответ: 56 км.
10. В одном стакане было налито 150 мл молока, а в другом стакане было
налито 200 мл кофе, перемешанного со 100 мл молока. Каким стало
содержание кофе (в процентах) во втором стакане после того, как из
второго стакана перелили 150 мл смеси в первый стакан и перемешали, а
затем такой же объем полученного напитка перелили обратно из первого
стакана во второй?
1 стакан
2 стакан
Молоко
Кофе
Молоко
Кофе
Было
150
-
100
200
Из 2 в 1
150+50
+100
100-50
200-100
Стало
200
100
50
100
Из 1 во 2
200-100
100-50
50+100
100+50
Стало
100
50
150
150
Ответ: 50%.
11. Из пункта А в пункт В автомобиль доехал за 5 часов, двигаясь в пределах
населённых пунктов со скоростью 60 км/ч, а по шоссе вне населённых
пунктов – со скоростью 80 км/ч. Обратный путь из В в А занял 4 часа
36 минут. При этом в пределах населённых пунктов автомобиль двигался со
скоростью 50 км/ч, а по шоссе – 90 км/ч. Каково расстояние между
пунктами А и В?
нас.
пункт
s
v
х
60
из А в В
Шоссе
у
у
х
 60  80  5,

 х  у  23 .
 50 90 5
80
t
х
60
у
80
s
v
нас.
пункт
х
50
шоссе
у
90
из В в А
t
х
50
у
90
Ответ: 390 км.
12. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска,
а её длина равна 25 км. Турист прошёл путь из А в В за 7 часов,
из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью турист шёл
на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости
на спуске на 2 км/ч?
СПУСК
ПОДЪЕМ
s
v
t
s
v
t
2x
x
2
5(x-2)
x-2
7-2=5
5( х  2)  2 х  25
Ответ: 5 км/ч.
13. Историки считают, что 11% всех существующих на Земле
стран испытали за последние 25 лет социальные потрясения,
19% стран испытали экономические кризисы, а 3% стран
испытали и то и другое. Каков процент стран, не испытавших
ни социальных потрясений, ни кризисов?
Все страны – 100%
11%
3%
100 – (11+19-3) = 73%
19%
Ответ: 73%.
14. Коммерческие банки составляют 20% от общего числа
банков. Финансовое положение устойчиво у 30% всех банков, в
том числе у 10% коммерческих банков. Какой процент
устойчиво работающих некоммерческих банков.
Всего
Устойчиво
Всего банков
Коммерческие
Некоммерческие
х
0,3х
0,2х
0,1∙0,2х=0,02х
0,8х
0,3х-0,02х=0,28х
0,28 х
100%  35%
0,8 х
Ответ: 35%.
15. По двум параллельным железнодорожным путям в одном
направлении следуют пассажирский и товарный поезда,
скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 40 км/ч.
Длина товарного поезда равна 1350 метрам. Найдите длину
пассажирского поезда, если время, за которое он прошел
мимо товарного поезда, равно 9 минутам.
1350 м = 1,35 км
х км
х км
(1,35 + х) км
9
3
S  (1,35  х) км; t  9 мин 
ч
ч;
60
20
v  (50  40) км / ч  10км / ч.
3
S  vt , 1,35  x  10 
; 1,35  х  1,5; х  0,15км
20
Ответ: 150м.
х  150 м.
Учиться и, когда придет время,
прикладывать усвоенное к делу —
разве это не прекрасно!
Конфуций