Архимед, как математик.

Математик.
Архимед был замечательным механиком — и практиком,
и теоретиком, но основным делом его жизни была
математика. Архимед был просто одержим математикой.
Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.
Архимеду принадлежат замечательные исследования по
геометрии, арифметике, алгебре.
Математические труды.
Он нашёл все полуправильные многогранники, которые
теперь носят его имя, значительно развил учение о
конических сечениях, с большой точностью определил
отношение длины окружности к её поперечнику, дал
геометрический способ решения кубических уравнений,
корни которых он находил с помощью пересечения параболы
и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих
уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут
иметь действительные положительные различные корни и при
каких корни будут совпадать.
Усечённый тетраэдр
Курносый куб
Кубоктаэдр
Архимедово число.
В работе «Об измерении круга»
Архимед дал своё знаменитое
приближение числа π:
«архимедово число».
Он сумел оценить точность этого приближения:
Для доказательства он построил для круга вписанный
и описанный 96-угольники и вычислил длины их
сторон.
Архимедова спираль.
плоская кривая,
траектория точки М,
движущейся из точки О
с постоянной скоростью по лучу, вращающемуся
около полюса О
с постоянной угловой скоростью.
Уравнение в полярных координатах:
Геометрия.
Однако главные математические достижения Архимеда
касаются проблем, которые сейчас относят к области
математического анализа. Греки до Архимеда сумели
определить площади многоугольников и круга, объём
призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только
Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления
площадей или объёмов.
Геометрия.
В области геометрии лучшим своим достижением он
считал определение поверхности и объёма шара —
задача, которую до него никто решить не мог. Он
нашёл отношение объёма шара, вставленного
(математики говорят: «вписанного») в цилиндр.
Геометрия.
Таким цилиндром может быть маленькая
консервная банка, а шаром —резиновый мяч,
вставленный в неё так, чтобы он прилегал к
стенкам и обеим крышкам. Архимед определил,
что объём вписанного шара равен % объёма
цилиндра, и велел, чтобы после его смерти на
могильном камне вырезали чертёж этой задачи:
шар в цилиндре. Потом, двести лет спустя, по
этому чертежу нашли могилу Архимеда.
Вычислитель.
Архимед был гениальным вычислителем. Пользуясь
своей системой счисления, он подсчитал число песчинок,
заполняющих сферу, радиус которой во много раз больше
радиуса Земли. Одна из его книг так и называется:
«Исчисление песчинок» (наполняющих всё мировое
пространство).
Так же мы до сих пор пользуемся придуманной
Архимедом системой наименования целых чисел.
Великий человек.
Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили
своё время. Только в XVII веке учёные смогли
продолжить и развить труды этого великого
человека. К великому несчастию для человечества,
многие его открытия из области математики не
дошли до нас, но и того, что составляет наше
достояние, совершенно достаточно, чтобы предать
его память заслуженному бессмертию.