Урок – практикум по теме «Одночлены и многочлены»

Урок – практикум по теме
«Одночлены и многочлены»
Устные
упражнения
Упростите:
4
с
2
с ;
3
4
(с ) ;

9
4
7
3
с : с ; с  с  с;
8
5
9
2
с :с ; с с ;
5
2
2
6
(с ) ; (с )  с.
Слово «алгебра» произошло от слова «ал –
джабра», взятого из названия книги
узбекского математика, астронома и
географа Мухамеда ал – Хорезми «Краткая
книга об исчислениях ал – джабры и ал –
мукабалы». Выполнив «цепочку»
вычислений, вы узнаете, какое из
«исчислений» («ал – джабра» или «ал –
мукабала») означает «приведение подобных
членов».
Вычислите:
+
- 11
:
8
-
- 10
7
+

-
12
+
5
-
15
3

4
:
- 13
+
29
-
13 – «ал – джабра»; 7 – «ал – мукалаба»
Среди предложенных заданий
найдите «лишнее»:
5
а
1.
 (3а – 4);
2. 3с  (с2 + 2с – 7);
3. 9у – (х – 9у);
3
4. (3х – 6)  2х .
Среди предложенных заданий
найдите «лишнее»:
1.
2.
3.
4.
8 – (8х + 7);
7с  (с2 + 1);
5а + (11 – а);
(6у + 2) – 6у.
Замените «М» многочленом
так, чтобы полученное
равенство было верным:
а) 5а + М = 5а + 3b – 8;
б) b2 – bc + М = b2 – bc + 7b – 5;
в) М + (2а2 + 4аb – b2) = 3а2 + 4аb.
Замените «М» одночленом
так, чтобы полученное
равенство было верным:
а) М  (а – b) = 4ac – 4bc;
б) М  (3а – 1) = 12а3 – 4а2;
в) М  (2а – b) = 10а2 – 5аb.
Теоретический
тест
Верно ли утверждение, определение,
свойство?
1. Одночленом называется сумма
числовых и буквенных множителей.
2. Множители, записанные с помощью
чисел, называются числовыми.
3. Буквенные множители – это
множители, обозначенные цифрами.
4. Одночлены, в которых содержится
только один числовой множитель и
степени с различными буквенными
основаниями, называют
одночленами стандартного вида.
Верно ли утверждение, определение,
свойство?
5. Буквенный множитель одночлена,
записанного в стандартном виде,
называют коэффициентом
одночлена.
6. Чтобы записать одночлен в
стандартном виде, надо перемножить
все числовые множители и записать
произведение на первом месте, а
частное степеней с одинаковыми
основаниями записать в виде
степени.
Верно ли утверждение, определение,
свойство?
7. Одночлены, которые отличаются
друг от друга только
коэффициентами, называются
подобными членами.
8. Алгебраическая сумма нескольких
одночленов называется
многочленом.
9. В результате умножения многочлена
на одночлен получается одночлен.
Верно ли утверждение, определение,
свойство?
10. При умножении одночлена на
одночлен получается одночлен.
11. В результате умножения многочлена
на многочлен получается многочлен.
12. Многочлен, все члены которого
записаны в стандартном виде,
называется многочленом
стандартного вида.
Верно ли утверждение, определение,
свойство?
13. Чтобы привести подобные члены,
надо сложить коэффициенты и
разделить на общий буквенный
множитель.
14. Чтобы записать алгебраическую
сумму нескольких многочленов в
виде многочлена стандартного
вида, надо раскрыть скобки и
привести подобные члены.
Верно ли утверждение, определение,
свойство?
15. Чтобы раскрыть скобки, перед
которыми стоит знак «+», скобки
надо опустить, сохранив знак
каждого члена, который был
заключен в скобки.
16. Когда раскрываем скобки, перед
которыми стоит знак «-», скобки
опускаем и знаки членов, которые
были заключены в скобки,
изменяем на противоположные.
Тренировочный
практический тест по теме
«Действия над одночленами
и многочленами»
Тренировочный практический
тест
1. Среди следующих одночленов
укажите подобные:
1) 9ас; 2) – 17; 3) 9ху; 4) – 17ас.
А. 1 и 3. Б. 1 и 3, 2 и 4. В. 1 и 4.
2. Какие из выражений не являются
многочленами?
1) 3а + b; 2) 7а2 + b + 3; 3) 7а2  b  3.
А. 1 и 2. Б. 3. В. 2 и 3.
Тренировочный практический
тест
3. Запишите многочлен в стандартном
виде а3  а5 – 3а  а  а  0,5 + 7а2.
А. а8 – 3,5а3 + 7а2. Б. а15 – 1,5а3 + 7а2.
В. а8 – 1,5а3 + 7а2.
4. Упростите, раскрыв скобки:
11 + (7а – 11).
А. 22 + 7а. Б. 7а. В. – 7а + 22.
Тренировочный практический
тест
5. Упростите: 9а – (3 – 5а).
А. 14а – 3. Б. 4а + 3. В. 4а – 3.
6. Выполните умножение: 5(а + 1).
А. 5а + 1. Б. 5а. В. 5а + 5.
7. Выполните умножение: 3а2(7 – а).
А. 21а2 – 3а2. Б. 21а2 - 3а3. В. – 21а3.
Проверочный тест по теме
«Действия над одночленами и
многочленами»
Проверочный тест
Вариант 1
1. Среди следующих одночленов укажите
подобные: 1) 3ху; 2) 3а; 3) – 7ху; 4) – 7.
А. 1 и 2. Б. 1 и 3. В. 1 и 2, 3 и 4.
Вариант 2
1. Среди следующих одночленов укажите
подобные: 1) 5ху; 2) – 9; 3) 5ас; 4) – 9ху.
А. 1 и 3. Б. 1 и 3, 2 и 4. В. 1 и 4.
Проверочный тест
Вариант 1
2. Какие из перечисленных выражений
являются многочленами?
1) 5х + у3; 2) 5ху3; 3) 5 + х + у3.
А. 3. Б. 2. В. 1 и 3.
Вариант 2
2. Какие из перечисленных выражений
являются многочленами?
1) 4 + 3у – у2; 2) х2; 3) 7 – х; 4) а + с.
А. 2 и 3. Б. 1 и 3. В. 1, 3 и 4.
Проверочный тест
Вариант 1
3. Упростите выражение (а2  а3)3.
А. а8. Б. а18. В. а15.
Вариант 2
3. Упростите выражение а3  (3а3)2.
А. 9а8. Б. 6а9. В. 9а9.
Проверочный тест
Вариант 1
4. Приведите многочлен к стандартному
виду: 4  х  х  х  2 – 6х5 + х3  х4.
А. 4х3  2 – 6х5 + х7. Б. 8х3 – 6х5 + х12.
В. х7 – 6х5 + 8х3.
Вариант 2
4. Приведите многочлен к стандартному
виду: 6  а  а  а  а  1,5 + 0,4  а3  5 – а6  а3.
А. 9а4 + 2а3 – а18. Б. – а9 + 9а4 + 20а3.
В. – а9 + 9а4 + 2а3.
Проверочный тест
Вариант 1
5. Упростите: (9а – 2b) – (5а – 3b).
А. 4а + 5b. Б. 4а + b. В. 9аb.
Вариант 2
5. Упростите: (7х – 3у) – (8у – 6х).
А. х – 11у. Б. 13х – 11у. В. х + 5у.
Проверочный тест
Вариант 1
6. В виде какого многочлена можно
записать выражение 2а(а2 + а + 1)?
А. 2а3 + а + 1. Б. 2а3 + 2а2 + 2а.
В. 2а3 + 2а + 2.
Вариант 2
6. В виде какого многочлена можно
записать выражение 0,5х4(6х5 + х3 – 3)?
А. 3х9 + х7 – 1,5х4; Б. 3х9 + 0,5х7 – 1,5х4;
В. 3х9 + х3 – 3.
Проверочный тест
Вариант 1
7. Выполните умножение: (2х – 3)(1 – 2х).
А. 4х2 + 8х – 3. Б. – 4х2 + 8х + 3.
В. – 4х2 + 8х – 3.
Вариант 2
7. Выполните умножение:
(х + 4)(х2 – 4х + 16).
А. х3 + 64. Б. х3 – 8х2 + 32х + 64.
В. х3 + 32х + 64.