О движении звезд в тесных двойных системах с обменом массой

О ДВИЖЕНИИ ЗВЕЗД В ТЕСНЫХ
ДВОЙНЫХ СИСТЕМАХ С ОБМЕНОМ
МАССОЙ
1. A.Kruszevski, Adv. Astron. and Astrophys. 4, 233 (1966).
2. J.Hadjidemetriou, Astrophys. and Space Sci. 3, 330 (1969).
3. С.Л.Пиотровский, Астрон. журн. 44, 241 (1967).
4. S.S.Huang, Ann. Rev. of Astron. and Astroph. 4, 35 (1966).
5. B.Paczynski, Acta Astron. 16, 231 (1966).
Разгоняющее и тормозящее действие
реактивной силы струи
Существующие математические модели для
решения задачи об определении движений звезд.
1. Гидродинамическая модель.
2. Модель Пачинского-Хуанга.
Модель Пачинского-Хуанга базируется на предположении о
неизменности момента количества движения системы двух
звезд (ввиду замкнутости системы):
Q = M1 x V1 + M2 x V2 = const.
Тогда для круговых орбит звезд получают равенство
J=
G (M1 + M2) a M1M2 / (M1 + M2) = const,
дифференцируя которое, приходят к равенству
С небесномеханической точки зрения формулировка
модели Пачинского-Хуанга является некорректной, так как
не указываются действующие силы и не записываются
дифференциальные уравнения движения звезд.
Попробуем
сформулировать
возможную
четкую
небесномеханическую модель для схемы ПачинскогоХуанга, т.е. указать учитываемые силы и записать
дифференциальные уравнения движения.
Исходными являются дифференциальные уравнения
Мещерского для тел с переменными массами. Будем
учитывать только гравитационные и реактивные силы.
Уравнения движения тел с переменными массами
Одно тело:
Q=MV, d (M V)/dt = F – dM/dt u, u = V + w
M dV/dt = F – dM/dt w
Два тела:
M1 dV1/dt = F – dM1/dt w1
M2 dV2/dt = - F – dM2/dt w2
d(M1V1)/dt = F – dM1/dt u1
d(M2V2)/dt = - F – dM2/dt u2
dM1/dt = - dM2/dt,
- условия замкнутости системы
u2 = u1
Q = M1xV1 + M2xV2 = const
J = M1R1 x V1 + M2R2 x V2 = const
Второе условие замкнутости системы не выполняется
при полуразделенной фазе обмена массой, так как u1 = u2:
S1
w1
V2
u2
V1
u1
S2
w2
Единственная возможность записать уравнения
движения для схемы Пачинского-Хуанга – это
использование задачи Мещерского-Леви-Чивиты:
в которой u1 = u2 = 0 , что противоречит наблюдаемому
перетеканию через окрестность особой точки полости Роша.
Схема действующих сил
для задачи трех тел
S1
S2
s3
S3
Гравитационные
(черные) и
реактивные
(светлые) силы,
действующие на
звезды S1 ,S2 и
струю S3
Уравнения движения Мещерского
Зависимость da/dt от q и R(0)
Контактные звезды
(2)
R /a
(2)
da/dt<0
Полуразделенная фаза
da/dt <da/dt
0 <0
da/dt > 0
da/dt<0
da/dt>0
da/dt>0
da/dt<0
Аккреционный диск
q=M 2/M1
(2)
R /a
q=M2 /M1
R /a относительный
радиус
принимающей
звезды
Изменение большой полуоси орбиты звезд с
изменением отношения масс q = M1/M2
Полуразделенная фаза
Аккреционный диск
ВЛИЯНИЕ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТА
(Астрон. журн. т. 82, № 12, с.1137, 2005).
Поверхности минимальной энергии в
ограниченной эллиптической задаче трех тел
x2 + y2 - ez2cos v + 2p3[(1-m)/r1+m/r2] - p2[1-m(1-m)] = C(1+ecos v),
x, y, z – координаты в пульсирующей, вращающейся системе,
m = M2/(M1+M2),
r12 =(x+m)2+y2+ z2, r22 =(x+m-1)2+y2+z2.
X2 + Y2 - eZ2cos v + 2p3[(1-m)/R1+m/R2] - p2[1-m(1-m)] = C/(1+ecos v),
X, Y, Z – координаты в непульсирующей, вращающейся системе,
X(1+e cos v) = x, Y(1+e cos v) = y, Z(1+e cos v) = z,
Ri (1+e cos v) = ri ,
v – истинная аномалия, p – фокальный параметр.
m=M2/(M1+M2)=0.3, C=3.5
e=0
e=0.1
e=0.3