Решение задач по теме «Графы. Поиск путей» с применением опорных схем Автор: учитель информатики и ИКТ МОУ СОШ №58 г. Нижнего Новгорода Иванцова Светлана Анатольевна 2012 г. Задача 1: На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К? Решение (опорная схема): Пусть ПА – путь из города А. Соответственно, ПХ – путь из некого города Х. Идея метода: заменять пути ПХ на те, которые ближе к городу А (см. схему на следующем слайде). Начнем движение с конца маршрута (с города К), к которому ведут четыре пути: ПИ , ПД , ПЖ , ПЕ В город И есть только один путь – из города Д, поэтому заменяем путь ПИ на тот, который ближе к городу А, т.е. на ПД . Отметим: ПИ = ПД Также поступаем в направлении города Е: ПЕ = ПГ = ПА В город Ж ведут два пути: ПВ и ПЕ . Мы уже выполнили замену: ПЕ = ПГ = ПА В город В ведут три пути, для некоторых из которых уже возможна замена: ПБ = ПА, ПА, ПГ = ПА. Следовательно, путь ПВ =3*ПА. В город Д идут два пути, для которых уже есть замена: ПБ = ПА и ПВ = 3* ПА. Посчитаем пути ПА. Количество различных путей из города А равно 2*4*ПА + 3*ПА + ПА + ПА = 13 Продолжение: К ПИ = ПД ПД 2*ПД 2*(ПБ = ПА ПВ = 3* ПА ) ПЖ ПЕ = ПГ = ПА ПВ ПБ = ПА ПЕ = ПГ = ПА ПА ПГ = ПА 3*ПА Количество различных путей из города А равно: 2*4*ПА + 3*ПА + ПА + ПА = 13 Ответ: 13 Задача 2: На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К? Решение (опорная схема): Пусть ПА – путь из города А. Соответственно, ПХ – путь из некого города Х. Идея метода: заменять пути ПХ на те, которые ближе к городу А (см. схему на следующем слайде). Начнем движение с конца маршрута (с города К), к которому ведут четыре пути: ПЕ , ПЖ , ПЗ , ПИ В город Е есть только один путь – из города Б, поэтому заменяем путь ПЕ на тот, который ближе к городу А, т.е. на ПБ . Отметим: ПЕ = ПБ . Следуя тому же правилу, делаем вывод: ПЕ = ПБ = ПА . По аналогии - в направлении города И: ПИ = ПД = ПА Также поступаем в направлении города Ж: ПЖ = ПВ В город В ведут три пути: ПБ , ПА , ПГ, причём ПБ = ПА , а ПГ =2*ПА В город З ведут два пути: ПГ и ПЖ, для каждого из которых уже можно выполнить замену: ПГ = 2*ПА и ПЖ = ПВ = 4*ПА. На схеме считаем пути ПА. Количество различных путей из города А равно: ПА + ПА + ПА + 2*ПА + 2*ПА + 4*ПА + ПА = 12 Продолжение: К ПЕ = ПБ = ПА ПБ = ПА ПА ПЖ = ПВ ПГ ПЗ ПГ = 2*ПА ПИ = ПД = ПА ПЖ = ПВ = 4*ПА ПА = ПД 2*ПА Количество различных путей из города А равно: ПА + ПА + ПА + 2*ПА + 2*ПА + 4*ПА + ПА = 12 Ответ: 12