Документ 4930566

С помощью метода половинного деления всегда можно
получить приближённые значения максимума и ли
минимума функции или корень уравнения вида f(x)=0 на
отрезке [A;B].
Метод используется для расчета корней уравнения вида f(x)=0.
План решения уравнений:
1. Привести уравнение к виду f(x)=0.
2. Построить график функции и найти такие отрезки, на
которых график пересекает ось ОХ и на концах этих отрезков
функция принимает значения разных знаков.
3. Вычислить приближенное значение корня на каждом отрезке
с заданной точностью.
4. Записать полученные результаты для каждого отрезка.
Алгоритм метода половинного деления:
1. Дана непрерывная функция f(x)=0.
2. По графику определим
промежуток, на котором функция
пересекает ось ОХ и ее значения на
концах этого отрезка
противоположны по знаку.
3. В качестве приближенного корня
берут середину отрезка С  А  В
2
Y
f(x)=0
А
В
С
4. Для более точного ответа
перейдем к одной из половин
отрезка, где выполняется условие:
f ( a )*f ( c ) < 0 .
5. В качестве корня возьмем середину нового отрезка; так поступаем до тех пор,
пока не получим достаточно малый отрезок, на котором погрешность расчета
ba
будет очень мала (
d ).
2
Найти корни уравнения х3+cosх=0 с
точностью 0,00001.
Алгоритм нахождения корня:
начало
А, В, Е
С=(А+В)/2
+
F(a)*f (c )<0
-
В=С
А=С
|B-A|>E
C, |B-A|
конец
+
Метод служит для расчета площади сложной фигуры с
определенной степенью точности.
Алгоритм метода:
1. Сложная фигура помещается в квадрат; случайным
образом «бросаются» точки в этот квадрат.
2. При большом числе точек доля точек, попавших в
фигуру, приближенно равна отношению площади
этой фигуры к площади квадрата. N общ
S общ
NF

SF
F
SF 
S общ  N F
N общ
Рассчитать площадь круга с центром в
точке (0;0) и радиусом R.
Круг заключен в квадрат со стороною R  Sкв=4R2
Координаты случайных точек: -R  x  R и -R  y  R
Точки, попавшие внутрь круга должны удовлетворять
условию: x2 + y2  R
Площадь круга: Sкр=4R2*M/N
начало
N=0 R=0
I =1 , N, 1
Sкр  4R N
2
S
конец
R
X=2*R*RND-R
Y=2*R*RND-R
X2+ Y2R2
K=K+1
+
Определить методом Монте-Карло площадь
треугольника, вершины которого имеют
координаты (-1,0); (0,1); (1,0)
1
-1
0
1
Треугольник заключен в прямоугольник со сторонами a=1 и
b=2
Sпр=a ∙ b
Координаты случайных точек: -1  x  1 и 1  y  0
Точки, попавшие внутрь круга должны удовлетворять
условию: y  1–|x|
Площадь треугольника: Sтр= Sпр*M/N