Анализ взаимосвязи ЭльНиньо/Южного колебания и экваториальной Атлантической моды С.С.Козленко1, И.И.Мохов1, Д.А.Смирнов2 1Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН, Москва 2Саратовский филиал Института радиотехники и электроники РАН, Саратов Используемые данные Анализировались среднемесячные данные для индексов ЭльНиньо/Южное колебание (ЭНЮК) и экваториальной атлантической моды (ЭАМ) для периода 1870-2006 гг. В качестве индексов ЭНЮК использовалась температура поверхности океана (ТПО) по данным HADISST в областях Nino-3 (5S-5N, 150W-90W) и Nino-3,4 (5S-5N, 170W-120W) в Тихом океане. ЭАМ характеризовалась ТПО в области Atlantic-3 (20W-0, 3S-3N) в Атлантическом океане. Для исключения влияния сезонной изменчивости во всех случаях из данных был предварительно удален годовой ход. Анализ причинности по Грейнджеру. Индивидуальная модель x1 (t n ) g ( x1 (t n 1 ), x1 (t n 2 ),..., x1 (t n d1 ), a1 ) Совместная модель x1 (tn ) g ( x1 (tn 1 ), x1 (tn 2 ),..., x1 (tn d1 ), x2 (tn 1 shift ),..., x2 (tn d 2 shift )a1 ) , Улучшение прогноза PI 21 221 12 12 Нормированная величина имеет F-распределение с ( P2 P1 , N P2 ) степенями свободы 1 12 ( N P1 ) 221 ( N P2 ) P2 P1 F21 221 0.152 0.235 0.15 0.2345 sigma1 sigma1 Подбор параметров модели 0.148 0.146 0.234 0.2335 0.144 0.233 0.142 0.2325 0 4 8 12 d1 16 20 0 24 4 8 12 16 20 d1 Зависимость ошибки индивидуальной модели (sigma1) от параметра модели d1 для ЭНЮК по данным Nino3 (слева) и ЭАМ (справа). 0.1 0.016 0.01 0.012 0.001 PI1 p_level 0.02 0.008 0.0001 0.004 1E-005 0 1E-006 0 4 8 12 d2 16 20 0 4 8 12 16 20 d2 Зависимость величины улучшения прогноза (Pl1) и его уровня статистической значимости (p_level) от параметра совместной модели d2. Зависимость улучшения прогноза от временного сдвига между рядами 0.016 0.012 0.1 0.008 0.01 p_level Pl1 1 0.004 0.001 0.0001 0 1E-005 -0.004 1E-006 -50 -40 -30 -20 -10 0 -50 shift 0.016 0.01 0.012 0.001 PI1 p_level 0.1 0.008 1E-005 0 1E-006 8 12 d2 -20 -10 12 16 0 0.0001 0.004 4 -30 shift 0.02 0 -40 16 20 0 4 8 20 d2 Зависимость улучшения прогноза (Pl1) и его уровня статистической значимости (p_level) от временного сдвига между рядами (shift) при влиянии ЭАМ на ЭНЮК (сверху) и обратном воздействии (снизу). 0.08 1 0.1 0.06 p_level 0.01 Pl1 0.04 0.02 0.001 0.0001 0 1E-005 -0.02 1E-006 1870 1890 1910 1930 1950 1970 1870 1890 1910 1930 1950 1970 Изменение во времени улучшения прогноза (Pl1) и его уровня статистической значимости (p_level) при 30-летнем скользящем окне. По оси абсцисс отложен первый год соответствующего 30-летия. «Оптимальная» линейная АР-модель имеет вид: T1t a1T1t 1 a 2T1t 2 a3T1t 3 a 6T1t 6 b1T2t 1 b2T2t 2 где – шум и представлены только коэффициенты, значимые на уровне p 0.05 a1 0.87 0.2 a2 0.16 0.03 a3 0.07 0.03 a6 0.1 0.03 b1 0.08 0.03 b2 0.13 0.03 0.15 160 0.1 120 0.05 80 0 -0.05 40 -0.1 0 -0.15 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 0 20 40 60 80 100 Распределение остаточных ошибок модели (слева) и их автокорреляционная функция (справа). Анализ фазовой динамики. x(t ) A cos(t 0 ) (t ) t 0 Преобразование Гильберта yx* x( )d (t ) x * (t ) P.V . Интегральный спектр вейвлет-разложения исходных сигналов 4 ÑÀÊ X 2 0 -2 t -4 1950 1960 1970 1980 1990 ãî ä 2000 Фильтрованный сигнал Преобразование Гильберта x( )d x * (t ) P.V . (t ) 3 y(s D x* = 32) 2 d 1 0 -1 -2 x x -3 dd-3 -2 -1 0 1 2 3 Наблюдаемые сигналы x t y 1 2 Фазы сигналов 2 F2 1 2 1,2 1 (t ) t t 1(t 1 (t))1F (t1)(1F(1t(),1(t ),2 (t2)) (t ))1 (t )1(t ) 2 (t 2 (t))2F (t2)(1F(2t(), 1(t2(t)) ), 2 (t ))2 (t ) 2 (t ) Индексы направленности 1,2 1 (t ) 2 (t ) t Построение моделей 1 F1 2 2 1 (t ) 1 2 1 2 12 2 1 gamma gamma 8 0 4 -1 0 -2 -20 -16 -12 -8 -4 0 shift -20 -16 -12 -8 -4 0 shift Анализ фазовой динамики. Положительные значения индекса направленности (gamma) свидетельствуют о наличии влияния первого сигнала на второй. Вертикальными линиями отмечены 95%-ные доверительные интервалы. Значение коэффициента фазовой когерентности exp( j (1 (t ) 2 (t ))) не должно превышать 0.4, иначе сигналы будут синхронизированы. 0.16 0.12 0.08 Зависимость коэффициента фазовой когерентности от временного сдвига между сигналами. 0.04 0 -20 -16 -12 -8 shift -4 0 t Выводы 1. 2. 3. На основе анализа причинности по Грейнджеру отмечено статистически значимое влияние ЭНЮК на ЭАМ без запаздывания и с запаздыванием в 1 месяц . Обратного статистически значимого воздействия не выявлено. Отмечено усиление влияния ЭАМ на ЭНЮК во второй половине ХХ века. Анализ фазовой динамики подтверждает результаты полученные на основе анализа причинности по Грейнджеру. Когерентность и сдвиг фазы между ЭНЮК и ЭАМ. Стрелка вверх означает, что второй процесс отстает от первого на 90 градусов, стрелка влево говорит о том, что процессы идут в противофазе. Сплошной линией выделены области с уровнем значимости менее 0.05. Сплошной тонкой линией выделены области, подверженные влиянию “краевого эффекта”.